训练十二 方程组的解集-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练测（人教B版2019）

高中数学·必修 第一册(RB 训练十二 方程组的解集 基础练/学 7.《九章算术》是我国古代数学的经典著作 书中有一个问题:“今有黄金九枚,自银一 [3x十y-3. 十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三 1.已知x:v满足方程组 则2x- 15x-3y-4. 两,问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋 4y的值是 ( _(__ 中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙 A.-2 B.-1 C.1 D.2 袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同) 3x-2y-1. 称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋 2.解方程组 加减消元法消元后, 3x十-3. 比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问 ,_ 正确的方程为 黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金 B.3y-2 A.6x-y-4 重x两,每枚白银重v两,根据题意可列方 D.--2 C.-3y-2 程组为 3.某商店有方形、圆形两种巧克力,小明如果 8.解下列方程组: 购买3块方形和5块圆形巧克力,他带的钱 [x+2y-0. (1) 会差8元,如果购买5块方形和3块圆形巧 3x十4y-6; y1x+2 克力,他带的钱会剩下8元,若他只购买8 4 (2) 3 _ 块方形巧克力,则他剩下的钱为 _ 2x-3y-1. A.8元 B.16元 C.24元 D.32元 [2x+-2. 4.关于x,y的方程组 的解为 mx+y-2+m 整数,则满足这个条件的整数n的个数有 _ A.4个 B.3个 C.2个 D.无数个 x+2y-8-0. 5.如果 其中xyx-o,那么 l2x-3y+5:-0. x:y:三 ( A.1:2:3 B.2:3:4 C.2:3:1 D.3:2:1 [y+-x--5. 6.三元一次方程组x十y-。一一1,的解集为 2十--15 2 9.甲、乙两人分别从相距30千米的A,B两 (1)求该店有客房多少间,房客多少人; 地同时相向而行,经过3小时后相距3千 (2)假设店主李三公将客房进行改造后 米,再经过2小时,甲到B地所剩的路程是 房间数大大增加,每间客房收费20钱,且 乙到A地所剩路程的2倍,求甲、乙两人的 每间客房最多入住4人,一次性定客房18 速度. 间以上(含18间),房价按8折优惠:若诗 中“众客”再次一起入住,他们如何定房更 合算? 能力练 周 创新练/ x-y=1. 的解是 10.方程组 ,_ ) 1r+2y+3-0 ax+5y-10. 14.在解方程组 时,由于粗心 r--1. [r--1 B. 4r-b--4 1-2 1--2 甲看错了方程组中的a,得到的解集为 2 -1, D. ((一3,一1)),乙看错了方程组中的,得 C. -0 --1 到的解集为((5,4). (5x十y-3, r-2y-5. (1)求正确的a,b的值; 11.已知方程组 和{ 5.x+by-1 ax+5y-4” (2)求原方程组的解集 有相同的解,则a十6一 . 4x-3y-6z-0. 12.已知x,y,满足方程组 r+2y-7-0. #则2^}+3-6~} {的值为 13.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统 宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客 都来到店中,一房七客多七客,一房九客 一房空,诗中后两句的意思是:如果每一 间客房住7人,那么有7人无房可住;如 果每一间客房住9人,那么就空出一间 客房, 236.解析x2一2x=3,配方，得x2一2x+1=4,即(x-1)户：14.解析由根与系数的关系可得a十B=2,a3=1一m, =4,.m=1,n=4. lal+lpl=6,∴.(la+|)=36,即(a)+(lpl) 答案14 +2a·l月=36，∴a2+g+2la·l=36,(a+ 7,解析”关于x的一元二次方程x2一2x十m一1=0有 -2a·B+2a·1=36,4-2(1-m)+2|1-m= 两个相等的实数根，.△=6-4ac=0,即22一4(m一1) 36.当1一m≥0时，无解：当1一m<0时，解得m=9. =0,解得m=2. 故实数m的值为9. 答案2 答案9 8.解(1)由题意，方程x一3x=x(x一3)=0， 训练十二方程组的解集 解得x=0或x=3, 即方程x2-3x=0的解为x1=0或x2=3. 3x十y=3,① 1.C ②一①，得2x一4y=1,故选C. 5x-3y=4,② 所以方程x2一3x=0的解集为{0,3). (3x-2y=1, (2)由题意，方程x(x一1)=0，解得x=0戏x=1, 2.B由题意可知，方程组为 若消去x:(3x 3x十y=3, 即方程x(x一1)=0的解为x,=0或x2=1. +y)-(3x-2y)=3-1,即3y=2:若消去y:2(3x+y) 所以方程x(x一1)=0的解集为{0,1. 十(3x一2y)=2×3+1,即9x=7,故选B. (3)由题意，方程(x-1)2=3x-3, 3.D设方形巧克力每块x元，圆形巧克力每块y元，小 可化为(x一1)(x一4)=0，解得x=1或x=4, 即方程(x-1)2=3x-3的解为x1=1或x2=4. 明带了a元钱，则 /3x+5y=a+8, 两式相加得8x十8y 15x+3y=a-8, 所以方程(x一1)=3x一3的解集为1,4. =2a,∴.x+y= 9.解(1)由题意可得4=22-4(2k-4)=-8k+20>0, 4a.5x+3y=a-8,2x+(3x+3 解得<号的取值范国为<受} =a-82x+3xa=a-8,i2z= a-8,8x= (2)一元二次方程x+2x+2k-4=0, a一32，即他只胸买8块方形巧克力，则他会刹下32元， :x1x2是方程的两个根， 故选D, …x1十x2=-2,x1x=2k-4 r=m (2x+y=2, 一2， (x1-x2)=12,.(x1十x)2-4z1x=12, 4.A解方程组 得到 因为方 mx十y=2十m, 4 ,.4一4(2k一4)=12，解得k=1. y=2-m 10.B:关于x的方程m(x十a)十n=0的解集是 程组的解为整数，所以m可以为0、1、3、4，所以满足条 {-3,1},.方程m(x十a-2)2十n=0可变形为m[(x 件的m的整数有4个。 -2)十a]+n=0,此方程中x-2=-3或x-2=1, 5.C已知 ∫x+2y-8x=0,① 解得x=-1或x=3.∴.关于x的方程m(x+a-2) 12x-3y+5z=0,② 十n=0的解集是{-1,3}. ①×2-②得7y-21x=0,即y=3z,代入①可得x=8z 11.解析(x◆2)-5=x2十2x十4-5=x+2x一1， -62=2z,∴.x1y1g=2:t3xtg=2131. m,n为方程x2十2x-1=0的两个根，.m十n= (y+x-x=-5,① 一2，mn=一1，.m2+n=(m十n)-2mn=6. 6.解析解x十y一x=一1，② 答案6 x+x-y=15,③ 12.解析设x2+3x=y,方程化为y2+2y-3=0,即(y ①+②得2y=-5-1,解得y=-3,②+③得2x=-1 +15,解得x=7,把x=7,y=一3代入①得-3+x-7 1)·(y+3)=0,解得y=1,y=-3,即x2+3x=1或 =一5，解得z=5,方程组的解集为{(7，一3,5). 2+3x=-3又2+3z=(+2）广-是≥-是 答案{(7，一3,5)} x2+3x=1. 7.解析设每枚黄全重工两，每枚白银重y两，由题意得 9x=11y, 答案1 (10y十x)-(8x+y)■13， 13.解，关于x的方程x2十2(a一1)x十a2-7a一4=0 9x=11y, 的两个根分别为工1工， 故答案为《 (10y+x)-(8x+y)=13. x1十x3=2-2a,x1x2=a2-7a-4. 9x=11y, xx2-3x,-3x2-2=x-3(x,十x2)-2=0,.a 答案 (10y+x)-(8x+y)=13 -7a-4-3(2-2a)-2=0, 解得a1=-3,a2=4. 8解D由题意，方程组计0，可得十60 {3x+4y=6, 又△=4(a-1)2-4(a-7a-4)≥0，即a≥-1， 两式相减，可得2y=一6，解得y=一3，将y=-3代入 ..a=4 x+2y=0,可得x=6,即方程组的解集为{(6，-3)}. 42 /y+1=x+2 1-4x+3y=5, (2)由题意，方程组 43’可化为 14.解1)南题意，得{二126=4解得{a=。2, 2x-3y=1 5a+20=10, 1b=8, 2x-3y=1 故a=-2,b=8. 两式相加，可得一2x=6,解得x=一3，将x=一3代入 （2将a-2”代入原方程组得2红十5-10， -4x十3y=5,可得y=- 3,即该方程组的解集 1b=8 4x-8y=-4, 为(-3-)小 解得：5·原方程组的解朵为115,8. y=8. 9.解设甲的速度为每小时x千米，乙的速度为每小时 训练十三不等式及其性质 y千米.①当甲、乙两人相遇前相距3千来时， 1.C由a+b>0,知a>-b,.-a<b<0.又b<0, 4+”0 解释/4， .-b>0,∴a>-b>b>-a. y=5; 2.AM=(a-2)2+(b+1)2-5>-5. ②当甲、乙两人经过3小时相逼后又相距3千米时， 3CD由。<6<0可得6<a<0,从而1a<b1,A,B 得 3x+3y=30+3, 均不正确：a十b<0,ab>0,则a十b<ab成立，C正确； 30-5x=2(30-5y), 解得 17 y=3 a>b,D正确.故正确的不等式是C,D. 4,B选项A,若a=4,b=2,c=5,显然不成立；选项C不 答：甲的速度为每小时4千米，乙的逸度为每小时5 满足倒数不等式的条件，如a>b>0,c<0<d时，不成 千来或甲的递度为每小时号千来，乙的速度为每小 立：选项D只有a>b>0时才成立.否则如a=一1，b=0 时不成立，故选B. 时号千米。 5.A由-1<a<1,-1<<1,得-1<-<1，所以-2 10.B方程组 /x-y=1,① <a-<2.又因为a<B,故-2<a-<0.故选A. x2+2y+3=0,② 6期折“南专器号-0， 把①化为x=1+y,代入②得(1十y)+2y十3=0， 即y2+4y十4=0，解得y=-2,代入①得x=一1， “原方程组的解为工=一1 故选B. 答案 y=-2. 11.解析方程组 5x+y=3,/x-2y=5, r十5y=4和5x十y=i有相同的 和 1解折若ab>0,后台>号成立，不等式后-号>0两边 同乘ab,可得bc-ad>0,即①②→③；若bc>ad,ab>0 解，方程组 5x+y=3, 的解也是它们的解，解得 1x-2y=5 成主，不等式c一ad>0两边同除以ab可得台-号> 任1，代入共他两个方程得8一10 y=-2, 15-2b=1, 0,即①0→@：由得b20,又由@得c-a>0, 解得a=4a+6=16. 所以ab>0,即②③→①.所以可以如成3个正确命题. 1b=2, 答案3 答案16 8.证明：bcad>0,∴ad长c,:bd>0∴分<行 (4x-3y-6z=0,① 12.解析 x+2y-7x=0,② ②×4-①得11y-22x ∴号+1台+1.结≤安 =0,解得y=2x,将y=2x代入②得x=3名.将x=3x, 9.解5x+y2+2-(2xy+4x+2z-2) 得y=2z代入2+3y-6g_2X3)+3X2-62 =4x2-4x+1+x2-2xy十y2+22-2x+1 x+5y-4z (3z)+5×(2z)°-4z =24224 =(2x-1)2+(x-y)+(x-1)≥0， 252=25 ∴.5x2+y+x≥2xy+4x+2z-2, 答案酷 当且仅当x=y一号且=1时取等子。 1 13.解(1)设该店有客房x间，房客y人， 10.cxv币-6e+i+Ey6-v 由题意得十7”解得二8 19(x-1)=y, y=63. T+>+T>0. 故该店有客房8间，房客63人. .x<y, (2)若每间客房住4人，则63名客人需客房16间，则 11.解析由②得a=c+d-b代入③得c+d-b+d<b+ 需付费20×16=320（钱）.若一次性定客房18间，则需 c,.c<d<b.由②得b=c十d-a代入③得a十d<c十 付费20×18×0.8=288（线）.288<320，.故选择一 d-a+c,..a<c..a<c<d<b. 次性定客房18间更合算. 答案a<c<d<b 43