2.1.3方程组的解集导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

学科 数学 年级 高一 时间 年 月 日 课题 2.1.3方程组的解集 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 掌握消元法求方程组解集；理解二元二次方程的求解过程；会判断方程组解集是有限集还是无限集；能在古代数学语境中，正确列出方程组。 一、知识填空 问题1：阅读51~54页完成导学案中知识填空部分： （1）方程x－y=1的解集是____________(填有限集或无限集)，它是一个____________(填数集或点集)。 （2）一般的，将多个方程联立，就能得到方程组。方程组中由每个方程的____________________________称为这个方程组的解集。 （3）方程组的解集是_________________(填数集或点集)。 （4）二元一（二）次方程组解集的表示方法或，三元一次方程组解集表示方法______________或_________________. （5）求方程组解集常用的方法___________、_______________. （6）三元一次方程组的求解通常化三元为二元，然后_____________进行求解。 （7）当方程组中未知数的_______>_________时，方程组的解集可能是含无穷多个元素。 （8）二元二次方程组通常如何解？ 问题2：通过教材及问题1回答下列问题： （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节研究的起点是什么？目标是什么？ 二、预习自测： 1、求下列方程组的解集: 三、拓展： 探索新知 （1） 尝试与发现 1.教材中举例x－y=1 的解集是一个无限集，你能从集合的角度解释一下吗？ 2.求方程组的解集。解集是有限集还是无限集？ （2） 情景与问题 《九章算术》第八章“方程”问题一：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗．问上、中、下禾实一秉各几何。 请列方程组求解这个问题． （3）尝试与发现 1.如果三元一次方程组中未知数的个数大于方程的个数，解集会有变化吗？ 例如：的解集为A．判断（x，y，z）=（3，2，0）和（x，y，z）=（4，4，1）是否是集合A中的元素；判断A是一个有限集还是一个无限集． 2.如果是二元二次方程组，解集的方法会有什么变化吗？ 例1求方程组的解集 例2求方程组 的解集． 四、课堂检测 1、今有合伙人买羊，每人出5钱，差45钱；每人出7钱，差3钱，问合伙人数、羊价各是多少（选自《九章算术》）。 2、 求下列方程组解集 _____________ 学科网（北京）股份有限公司 $$