训练九 充要条件-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练测（人教B版2019）

高中数学·必修 第一册(R1B) 训练九 充要条件 基础练/学考测 8.若集合A=xx-2,B-x<,bER . 试写出: 1.“xy-0”是“x十y-0”的 ,_ (1)AUB一R的一个充要条件; A.充分不必要条件 (2)AUB一R的一个必要不充分条件; B.必要不充分条件 (3)AUB一R的一个充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2022·南通高一期中)已知集合A一(1,a); B-1,2,3,则“a-3”是“ACB”的 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.已知a,为实数,则“a十>4”是“,中至 _ 少有一个大于2”的 - A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 9.已知x:v都是非零实数,且x>y,求证; D.既不充分又不必要条件 1的充要条件是xy>0. 4.(多选)(2022·宁德高一期中)1一1的充 ,_ ,_ 分不必要条件是 _ A.-士1 B.-1 C.x--1 D.x关1且x去-1 5.(多选)(2022·江阴高一月考)如图所示的 电路图中,“开关S闭合”是“灯泡L亮”的 充要条件的电路图有 ( (7 6.对于集合A.B及元素x.若ACB,则xEB 是xAB的 条件. 7.“x--1”是“-1:0”的 条件. 16 13.设命题p:x[1],命题qx[a,a+ 能力练/围 11,若?是。的充分不必要条件,求实数 10.(多选)(2022·杭州高一期末)已知/是/ 的取值范围. 的充分不必要条件,9是,的充分条件, 是r的必要条件,a是;的必要条件,下列 命题正确的是 _ ) A.r是a的充要条件 B.是g的充分不必要条件 C.r是v的必要不充分条件 D.r是s的充分不必要条件 创新练 / $1.已知P-{x a-4<<a+4ì,~= 14.求方程x^{}+hx十1=0与x^{}十x十 =0有$ <x<3,“xP”是“xQ”的必要条件, 一个公共实根的充要条件 则实数a的取值范围是 12.“>4,b<5”是“一次函数y=(-4)x+$ 一5的图象交y轴于负半轴,交x轴于正 半轴”的 (填“充分不必 要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又 不必要”)条件 177.解析a>6可得a>b≥0，可以推出la>b,但|al:3.A“a+b>4”→“a,b中至少有-个大于2"，反之不成 >|b不可以推出√a>√6. 立..“a十b>4”是“a,b中至少有一个大于2”的充分不 答案必要 必要条件，故选A. 8.解(1)两个三角形相似中两个三角形全等，但两个 4.BC解方程x=1,解得x=士1，所以，x=1是x=1 三角形全等→两个三角形相似，p是q的必要条件， 的充分不必要条件，x=一1也是x=1的充分不必要 但不是充分条件， 条件， (2):矩形的对角线相等，p→q,而对角线相等的四边 5.BDA:当开关S闭合时，灯泡L亮，当灯泡L亮时，也 形不一定是矩形，∴q中p.∴p是q的充分条件，但不是 可能是S上方开关闭合，因此“开关S闭合”是“灯泡 必要条件， 亮”的克分不必要条件，A不正确：B:当开关S闭合时， (3),p→q且q→p,.p既是q的充分条件，又是q的 灯泡L亮，当灯泡L亮时，只可能是S开关闭合，周此B 必要条件 (4)”p本q,且q力p,p是q的既不充分也不必要 正确，C:当开关S闭合时，灯泡L不一定亮，所以C不 条件。 正确；D:当开关S闭合时，灯泡L亮，当灯泡L亮时，只 9.解若方程mx一2x十3=0有两个同号且不等的 可能是S开关闭合，因此D正确. 实根， 6.解析由x∈B,显然可得x∈AUB;反之，由A二B,则 (m≠0， AUB=B,所以由xEAUB可得x∈B,故x∈B是x∈ 则合气4-12m>00<m<专反之，若0<m<号 AUB的充要条件. >0 答案充要 7.解析由x一1≠0，得x≠1且x≠一1，因为“x≠一1” 则号>0，寻>0，-3K-12m<0,从而4-12m>0, m 是“x≠1且x≠一1”的必要不充分条件，所以“x≠一1” 即4>0，且2>0,3>0. 是“x2一1≠0”的必要不充分条件。 m m 答案必要不充分 因此0<m<是“方程m-2红十3=0有两个同号 8.解集合A={xx>-2},B={xx≤b,bER}, (1)若AUB=R,则b≥一2， 且不等实根”的充分条件，但不是必要条件」 故AUB=R的一个充要条件是b≥一2. 10.B“a=b”→“a-b=0"→“(a-b)c=0"→“ac=bc”, (2)由(1)知AUB=R充要条件是b≥一2， .“ac=bc”是“a=b”的必要条件. 11.AC因为一元二次方程ax2+2x十1=0(a≠0)有-个 ,AUB=R的一个必要不充分条件可以是b≥一3. 14-4a>0, (3)由(1)知AUB=R充要条件是b≥一2， 和一个备提所以甲1∠0， ∴.AUB=R的一个充分不必要条件是b≥一1. xx<0,1 1-1<0,即< 解得a<0. 证明①必要性：曲上<得上} ry 12.解析由于x<1即一1<x<1,故①显然不能使一1 0,又由x>y,得y一x<0,所以xy>0. <x<1一定成立，②③④满足题意. 答案②③④ （②克分性：由>0发>y,得式中号 x y 13.解存在，理由如下： 令A={x|x>2或x<一1}，B={x|4x十p<0}. ,上<1的充要条件是xy>0. 综上所送，云<y 由红+0得B-{<-》 10.AB依题意p是r的充分不必要条件，9是r的充分 条件，5是r的必要条件，q是s的必要条件，即p寻中 当B二A时，即一 ≤-1，即>4， g白s,所以r是q的充要条件，A选项正确.p是q的充 此时xK-<-1>2或x<-1 分不必要条件，B选项正确，r是q的充要条件，C选项 错误.r是s的充要条件，D选项错误. ∴存在实数p,使“4x十<0”是“x>2或x<-1”的充 11.解析因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，所以QP, 分条件，此时p的取值范固为[4，十∞)， 14.解，M是N的充分不必要条件，MN, 所以{a,。'即、，所以-1≤a≤5. a≥-1， {a-1≥-3或{a1>-3,解得-2≤aa·」 a+1≤8， 答案{a|一1≤a≤5} 故a的取值范围是[-2,7门. 12.解析当k>4,b5时，函数y=(k一4)x十b一5的围 象如图所示， 训练九充要条件 1.B“x+y2=0”可化为“x=0且y=0”.故选B. 2.A图为A={1,a},B={1,2,3},若a=3,则A= {1,3},所以A二B,所以a=3→A二B:若A二B,则a=2 或a=3,所以A二B本a=3,所以“a=3”是“A三B”的充 分不必要条件. 40 由一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半：10.C:(x+2)(x-1)=x2+x-2=x2+mx+n, 轴，交x轴于正半轴时，即x=0,y=b-5<0,∴b<5. ,.m=1,n=一2..m十n=1-2=一1. 当y=0时，x=5二兽0，b<5,6>4.故填“克要 11.C由已知等式得： k一4 x2-1 答案充要 x2-5x+6 1解设A=[合]，B=aa+,南p是g的克分不 _Mx+(-5M+a+b)x+(6M-3a-2b) x-5x+6 必要条件，可知AB, ∴.x2-1=Mx°+(-5M+a+b)x+(6M-3a-2b), a<k 1 rM=1, M=1, a+1>1la+1>1, 解释0Ca<分， ∴{-5M+a+b=0,解得{a=-3,∴.M+a十b=6. 6M-3a-2b=-1,b=8. 故所求实教a的取值范国是[0，立 、17 12.解析设a十b=x,则原方程可化为4x(4x一2)一8= x2+kx+1=0,/x2-(x2+x)x+1=0, 14.解 0,整理，得(2x十1D(-1)=0,解得x=-号或x=1, r'+x+k=0 台2+x+k=0 1-=0ax=1, 则a+6=-之或1 x2+x+k=0k=一2. 所以两方程有一个公共实根的充要条件为k=一2 答案一之或1 训练十等式的性质与方程的解集 13.解a2+6=12a+8b-52, .a2-12a+36+6-8b+16=0, 1 1.B方程x-3=1的解是工=4，乞x-2x=6的解是 .(a-6)2+(b-4)2=0, ,.a=6,b=4,根据构成三角形的条件， x=-4,3江-4=号x-3)的解是=-7，-宁=2的 ∴.2<c<10. 解是x=一6，故选B. c是最短边，2<c≤4.c的取值范围为(2,4]. 2.BC对于A项，去括号、合并同类项得，8a+2b+5a一b 14.解析由题意得xy=1,x十y=10, =8a+5a+2b-b-13a+b≠13a+3b,故本选项错误： :原式=+3=x+》[x+)-3zy=970. 对于B项，去括号、合并同类项得，5a一3b一3a十6b=5a (xy)1 (xy)" 一3a一3b十6b=2a十3b,故本选项正确：对于C项，去括 答案970 号、合并同类项得，2x-3y十5.x十4y=2x十5x-3y十4y 训练十一 一元二次方程的解集及其 =7x十y,故本选项正确：对于D项，去括号、合并同类 根与系数的关系 项得，3m一2n一4m十5n=3m一4m一2n十5n=一m十3n 。 1.A2(x-3)=3x(x-3),移项，得2(x-3)-3x(x-3) ≠m十3n,故本选项错误. =0,整理，得(x一3)(2一3x)■0，x一3■0或2一3x 3.A(a+b)2+8(a+b)-20=[(a+b)-2][(a+b)+ 10]=(a+b-2)(a+b+10). 0,解得五=3或工=是 4.D①②③①均正确，故选D. 2.B设方程的另一个根为x,则一2十x。=一3， 5.D4x-x=1,..8x*+12x2-2x2-5x+5= 即x。=一1， 2x(4x3-x)+3(4x3-x)-2x+5=2x+3-2x+5=8. 6.解析3x2-6x十3=3(x2-2x十1)=3(x-1)2. 3.AB当m=0时，方程化为-4红十5=0，解得x=子，此 答案3(x-1) 时方程只有一个实数根，A正确：当m=1时，方程化为 7.解析原方程可化为3江，2-，3-1，即6x-4-3江 x2-4x十4=0，图为△=(-4)2一4×1×4=0，所以此 3 2 时方程有两个相等的实数根，B正确；当m=一1时，方 十9=6，即3江=1，解得x=子，所以原方程的解集 程化为一x2-4x十6=0，因为△=（一4）一4×（一1）× 6>0,所以此时方程有两个不相等的实数根，C错误：当 为传》 m=2时，方程化为2x2-4x十3=0，因为△=(-4)一4 答案合引 ×2×3=一8<0，所以此时方程无实数根，D错误。 4,Ba,3是方程x2十x一2=0的两个实数根，∴a十B= 8.解(1)原式=[(2x十y)+(x十2y)][(2.x+y)一(x+ -1,明=-2，…a+B-a8=-1+2=1,故选B. 2y)]=3(x+y)(x-y). 5.B因为a2-8a十5=0，b-8b十5=0，故a,b为方程x (2)原式=2a(a-4ab+4b)=2a(a-2b)2. 9.解原方程可化为(2-a)x=1,当a=2时，解集为0； -8x+5=0的两个根，故a十b=8,b=5又号十 当a≠2时，解条为{2己a人综上，当a=2时，解条为 号-+8-a士b-2 ab-(a+b)+1 :当a≠2时，解集为2己a} =64-16-10+2=-20. 5-8+1 41