训练八 充分条件、必要条件-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练测（人教B版2019）

高中数学·必修 第一册(R]B) 训练八 充分条件、必要条件 基础练 /学 8.判断下列各题中,2是g的什么条件; (1):两个三角形相似,9:两个三角形 1.(多选)使x>1成立的一个必要条件是 全等; ( (2):一个四边形是矩形,g:四边形的对角 A.x>0 B.x>3 线相等; C.x>2 D.x>-1 (3):ACB,q:AOB=A; 2.设x,yR,则“x→2且y→2”是“x+{} (4)p:a>b,q:ac>bc. >4”的 __ A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.既充分也必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列命题中,是g的充分条件的是( A.p:ab去0,q:a≠( B.$:a{}+b^>0,q:a>0且$>0$$ C.p:x2>1,q:x>1 D.:a>b,q:ā>、/ 4.设x,v是两个实数,使“x,v中至少有一个 数大于1”成立的一个充分条件是( __ A.x十y-2 B.x+y>2 D.x>1 C.x2+y>2 9.试说明“o<m<-”是“方程m^*}-2x+3=0 5.若aER,则“a-1”是“a -1”的 _ 有两个同号且不等实根”的什么条件 A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.无法判断 6.设四边形ABCD的两条对角线为AC BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC1 BD”的 (填“充分”或“必要”) 条件。 7.已知a,都是实数,那么“a”是“ >”的 (填“充分”或“必要”)条件: 14 能力练 周 创新练 10.对任意实数a,b,c,下列命题中,真命题是 $4.知M={x la-1<x<a+1 ,N= xl ( __ -3<x<8),若M是N的充分不必要条 A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件 件,求a的取值范围 B.“ac=bc”是“a一b”的必要条件 C.“ac>bc”是“a>b”的充分条件 D.“ac=bc”是“a-b”的充分条件 11.(多选)下列选项中,可以作为一元二次方 程ax2+2x+1=0(a字0)有一个正根和 一个负根的充分条件的是 _ A.a<0 B.a>0 C.a<-1 D.a<1 12.下列不等式: ①x<1;②0 x1;③-1<<0:④-1 <x<1. 其中,可以作为x<1的一个充分条件的 所有序号为 13.是否存在实数,使“4x十,<0”是“x>2 或x<一1”的充分条件?如果存在,求出 2的取值范围;否则,说明理由 1511.解析当a≤0时，显然存在x∈R,使ax+2x十a<0::9.解因为p是假命题，所以p是真命题， 当a>0时，需满足△=4-4a2>0,得-1<a<1,故0 又Hx∈{x-3≤x≤2}，都有x∈{xa-4≤x≤a十5}， <a<1.综上所述，实数a的取值范围是a<1. 所以{x一3x≤2}二{x|a一4≤x≤a十5}，则 答案{aa<1} 12.解析因为一次函数y=一2x十b的图象都不经过第 1a-4≤-3解得-3<a≤1， a+5>2, 一象限，所以实数b的取值范围为（一∞，0]. 即实数a的取值范国是一3≤a≤1， 答案（一∞，0] 10.AD因为力为全称量词命题，且是假命题，所以p 13.解当a■0时，不等式显然成立 是真命题.命题p2,力均为真命题，所以一力，一力都 当a≠0时，由题意知a<0, 是假命题，力，是全称量词命题，是假命题，一P,为真 解得一8≤a<0. △=a2+8a≤0， 命题. 综上，实数a的取值范围是{a一8≤a≤0}. 1.D:命题“3x∈R,使42+(a-2)x+}-0"是级 1儿解存在1十K0,能得◆题：积-名不成 命题，∴.命题“Vx∈R,使4r2+(a-2)x十≠0”是真 立，故不是全称量词命题.增加“对Ha,b∈R,且满足 1十b>0,a十b≥0”，得到的命题是全称量词命题. 命题，即判别式△=(a-2-4×4X<0,即4=(@ 训练七全称量词命题与存在量词命题的否定 -2)2<4,则-2<a-2<2,即0<a<4. 12.解析把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为 1.C由存在量词命题的否定为全称量词命题可知，原命 “都不满足”，可得命题的否定， 题的否定为“对任意实数工，都有x≤1” 答案所有正实数x都不满足方程x十2(a-1)x十 2.D由全称量词命题的否定为存在量词命题可知，原命 2a+6=0 题的否定为“存在x∈R,使得x<0” 13.解由题意知命题p,9都是真命题.由Vx∈[1,3]，都 3.ABD对C选项，若p:有的三角形为直角三角形，则p 有m≥x成立，可知只霄m大于或等于x的最大值，即 的否定：所有的三角形都不是直角三角形，故C错误. m≥3.由3x∈[1,3]，使m≥x成立，可知只需m大于 A、B、D正确. 或等于x的最小值，即m≥1，因为两者同时成立，故实 4.ABCD对于选项A,因为x3十2x十2=(x十1)十1> 数m的取值范围为{mm≥3}∩{mm≥1}={mm≥3}. 0,所以3x∈R,x2+2x十2≤0是假命题，故其否定为真 14.解析：命题“了x∈R,函数y=x十2x十m的图象在 命题：对于选项B,因为当x≥1时，x>1,所以Hx∈R, x轴的下方”的否定是“Hx∈R,函数y=x十2x十m x<1是假命题，故其否定为真命题：对于选项C,因为 的图象在x轴的上方或工轴上”.而命题“3x∈R,函 6能被3整除，但6是偶数，所以这是假命题，其否定为 数y=x2十2x十m的图象在x轴的下方”是假命题，则 真命题，对于选项D,任意一个梯形的对角线都不互相 其否定“Vx∈R,函数y=x+2x十m的图象在x轴的 平分，所以这是假命题，因此其否定是真命题 上方或工轴上”为真命题.，两位同学题中m的取值 5.B由题意知原命题的否定是真命题，即Vx∈R,都有 范国是一致的。 x十2x十m>0是真命题.由△=4一4m<0,得m>1, 答案是 .a=1. 6.解析存在量词命题的否定是全称量词命题，故“存在 训练八充分条件、必要条件 x∈R,3x≥0”的否定是“对任意的x∈R,3x<0” 1.ADx>1→x>0,x>1→x>一1，其他选项均不可由 答案对任意的x∈R,3x<0 x>1推出. 7.解析“至少有2个人”意思是多于或等于2个人，所以 2.Ax≥2且y≥2可以推出x2+y≥4，但x=1且y=3 它的反面是有1个人或者0个人，也就是至多有1人 满足x2+y≥4，但不满足x≥2且y≥2，故选A “至多有2个人”含义是有0人或1人或2人，故“至多 3.A根据充分条件的概念逐一判断. 有2个人”的否定为“至少有3个人” 4.B对于选项A,当x=1y=1时，满足x十y=2,但“x, 答案至多有1人至少有3个人 y中至少有一个数大于1”不成立；对于选项C,D,当 8.解(1)省略了全称量词“所有”，命题的否定为存在一 x=一2，y=一3时，满足x十y>2,xy>1,但“x,y中 个能被3整除的数，不能被4整徐，这是真命题 至少有一个数大于1”不成主，也不符合题意 (2)命题的否定：“存在一个非负数的平方不是正数”，因 5.A当a=1时，a=1成立，但|a|=1时，a=土1，，∴.a 为0=0，不是正数，所以该命题是真命题 =1不一定成立..“a=1”是“|a=1”的充分条件，但 (3)命题的否定：“所有四边形都有外接圆”.因为只有对 不是必要条件。 角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真，所以命 6.解析若“四边形ABCD为菱形”，则“对角线AC⊥BD” 题的否定为假命题 成立：而若“对角线AC⊥BD”成立，则“四边形ABCD不 (4)命题的否定：“Vx,y∈Z,都有瓦x十y≠3”.因为当 一定为菱形”，所以“四边形ABCD为菱形”是“ACLBD” x=0,y=3时，W2x十y=3,所以原命题为真，命题的否 的充分条件. 定为假命题 答案充分 39 7.解析a>6可得a>b≥0，可以推出la>b,但|al:3.A“a+b>4”→“a,b中至少有-个大于2"，反之不成 >|b不可以推出√a>√6. 立..“a十b>4”是“a,b中至少有一个大于2”的充分不 答案必要 必要条件，故选A. 8.解(1)两个三角形相似中两个三角形全等，但两个 4.BC解方程x=1,解得x=士1，所以，x=1是x=1 三角形全等→两个三角形相似，p是q的必要条件， 的充分不必要条件，x=一1也是x=1的充分不必要 但不是充分条件， 条件， (2):矩形的对角线相等，p→q,而对角线相等的四边 5.BDA:当开关S闭合时，灯泡L亮，当灯泡L亮时，也 形不一定是矩形，∴q中p.∴p是q的充分条件，但不是 可能是S上方开关闭合，因此“开关S闭合”是“灯泡 必要条件， 亮”的克分不必要条件，A不正确：B:当开关S闭合时， (3),p→q且q→p,.p既是q的充分条件，又是q的 灯泡L亮，当灯泡L亮时，只可能是S开关闭合，周此B 必要条件 (4)”p本q,且q力p,p是q的既不充分也不必要 正确，C:当开关S闭合时，灯泡L不一定亮，所以C不 条件。 正确；D:当开关S闭合时，灯泡L亮，当灯泡L亮时，只 9.解若方程mx一2x十3=0有两个同号且不等的 可能是S开关闭合，因此D正确. 实根， 6.解析由x∈B,显然可得x∈AUB;反之，由A二B,则 (m≠0， AUB=B,所以由xEAUB可得x∈B,故x∈B是x∈ 则合气4-12m>00<m<专反之，若0<m<号 AUB的充要条件. >0 答案充要 7.解析由x一1≠0，得x≠1且x≠一1，因为“x≠一1” 则号>0，寻>0，-3K-12m<0,从而4-12m>0, m 是“x≠1且x≠一1”的必要不充分条件，所以“x≠一1” 即4>0，且2>0,3>0. 是“x2一1≠0”的必要不充分条件。 m m 答案必要不充分 因此0<m<是“方程m-2红十3=0有两个同号 8.解集合A={xx>-2},B={xx≤b,bER}, (1)若AUB=R,则b≥一2， 且不等实根”的充分条件，但不是必要条件」 故AUB=R的一个充要条件是b≥一2. 10.B“a=b”→“a-b=0"→“(a-b)c=0"→“ac=bc”, (2)由(1)知AUB=R充要条件是b≥一2， .“ac=bc”是“a=b”的必要条件. 11.AC因为一元二次方程ax2+2x十1=0(a≠0)有-个 ,AUB=R的一个必要不充分条件可以是b≥一3. 14-4a>0, (3)由(1)知AUB=R充要条件是b≥一2， 和一个备根，所以印工∠0， ∴.AUB=R的一个充分不必要条件是b≥一1. xx<0,1 1-1<0,即< 解得a<0. 证明①必要性：曲上<得上} ry 12.解析由于x<1即一1<x<1,故①显然不能使一1 0,又由x>y,得y一x<0,所以xy>0. <x<1一定成立，②③④满足题意. 答案②③④ （②克分性：由>0发>y,得式中号 x y 13.解存在，理由如下： 令A={x|x>2或x<一1}，B={x|4x十p<0}. ,上<1的充要条件是xy>0. 综上所送，云<y 由红+0得B-{<-》 10.AB依题意p是r的充分不必要条件，9是r的充分 条件，5是r的必要条件，q是s的必要条件，即p寻中 当B二A时，即一 ≤-1，即>4， g白s,所以r是q的充要条件，A选项正确.p是q的充 此时xK-<-1>2或x<-1 分不必要条件，B选项正确，r是q的充要条件，C选项 错误.r是s的充要条件，D选项错误. ∴存在实数p,使“4x十<0”是“x>2或x<-1”的充 11.解析因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，所以QP, 分条件，此时p的取值范固为[4，十∞)， 14.解，M是N的充分不必要条件，MN, 所以{a,。'即、，所以-1≤a≤5. a≥-1， {a-1≥-3或{a1>-3,解得-2≤aa·」 a+1≤8， 答案{a|一1≤a≤5} 故a的取值范围是[-2,7门. 12.解析当k>4,b5时，函数y=(k一4)x十b一5的围 象如图所示， 训练九充要条件 1.B“x+y2=0”可化为“x=0且y=0”.故选B. 2.A图为A={1,a},B={1,2,3},若a=3,则A= {1,3},所以A二B,所以a=3→A二B:若A二B,则a=2 或a=3,所以A二B本a=3,所以“a=3”是“A三B”的充 分不必要条件. 40