训练七 全称量词命题与存在量词命题的否定-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练测（人教B版2019）

高中数学·必修第一册(RJB) 训练七 全称量词命题与存在量词命题的否定 6.命题“存在x∈R,3x≥0”的否定是 基础练了学考测评 1.命题“存在实数x,使x>1”的否定是() :7.“至少有2个人”的否定为 ,“至多 A.对任意实数x,都有x>1 有2个人”的否定为 B.不存在实数x,使x≤1 8.写出下列命题的否定，并判断真假. C.对任意实数x,都有x≤1 (1)能被3整除的数，也能被4整除； D.存在实数x,使x≤1 (2)非负数的平方为正数： 2.(2022·龙岩高一期中)命题“对任意x∈R, (3)有的四边形没有外接圆； 都有x2≥0”的否定为 ( (4)3x,y∈Z,使得√2x十y=3. A.对任意x∈R,都有x2<0 B.不存在x∈R,使得x2<0 C.存在x∈R,使得x2≥0 D.存在x∈R,使得x2<0 3.(多选)对下列命题的否定，其中说法正确 的是 A.p:Hx≥3，x2-2x-3≥0；p的否定： 3x≥3，x2-2x-3<0 B.p:存在一个四边形的四个顶点不共圆； p的否定：每一个四边形的四个顶点 共圆 C.p:有的三角形为直角三角形；p的否定： 有的三角形不是直角三角形 D.p:3x∈R,x2+2x十2≤0：p的否定： Hx∈R,x2+2x+2>0 4.(多选)下列命题的否定为真命题的是() A.3x∈R,x2+2x+2≤0 B.Hx∈R,x3<1 C.所有能被3整除的整数都是奇数 D.某些梯形的对角线互相平分 5.命题“存在x∈R,使x2十2x十m≤0”是假 命题，求得m的取值范围是(a,十∞)，则实 数a的值是 A.0 B.1 C.2 D.3 12 9.已知命题p:x∈{x一3≤x≤2}，都有：13.已知命题p:Hx∈[1,3]，都有m≥x,命 x∈{xa-4≤x≤a十5}，且p是假命题， 题q:了x∈[1,3]，使m≥x,若命题p为 求实数a的取值范围。 真命题，一q为假命题，求实数m的取值 范围. 能力练/进移运周 10.(多选)(2022·大同高一期中)下列命题 的否定是真命题的为 () A.p1:每一个合数都是偶数 B.p2:两条平行线被第三条直线所截，内 创新练素能增优 错角相等 14.某中学开展小组合作学习模式，高二某班 C.p:有些实数的绝对值是正数 某组小王同学给组内小李同学出题如下： D.p4:所有平行四边形都是菱形 若命题“x∈R,函数y=x2十2x十m的 11.(2022·威海高一期末)已知命题“3x∈R, 图象在x轴的下方”是假命题，求m的取 使4+(a-2)x+号=0是假命题，则实 值范围.小李略加思索，反手给了小王一 数a的取值范围是 道题：若命题“Hx∈R,函数y=x2十2x十 m的图象在x轴的上方或x轴上”是真命 A.(-∞，0) B.[0,4] 题，求m的取值范围.你认为，两位同学题 C.[4,+o∞) D.(0,4) 中m的取值范围是否一致？ (选 12.命题“至少有一个正实数x满足方程x2十 填“是”或“否”). 2(a-1)x十2a+6=0”的否定是 1311.解析当a≤0时，显然存在x∈R,使a.r+2x十a<0::9.解因为一p是假命题，所以p是真命题， 当a>0时，需满足△=4-4a>0,得-1<a<1,故0 义Hx∈{x一3≤x2),都有x∈{.xa一4≤x≤a十5}， <a<1.综上所述，实数a的取值范围是a<L 所以{x一3≤x≤2}二{x|a一4≤x≤a十5}，则 答案{aa<I} 12.解析因为一次虽数y=一2x十b的图象都不经过第 a-4≤-3·解得-3≤a≤1， la+5≥2， 一象限，所以实数b的取值范围为（一©∞，0们. 即实数：的取值范围是一3≤a≤1. 答案（一o,0] 10.AD因为力为全称量词命题，且是假命题，所以一p 13.解当a=0时，不等式显然成立： 是真命题.命题，p,均为真命题，所以p,一力，都 当a≠0时，由题意知4<0， 是假命题，户是全称量词命题，是假命题，一力为真 解得一8a<0. l△=a十8a≤0. 命题. 综上，实效a的取值范国是{a|一8≤a≤0. 1.D:命题“3x∈R,使4+(a-2)r+号=0"是复 1儿解香在1中0，能得今道：-名不成 命遁心争题“Yx∈R,使4r+(a-2)x十≠0”是真 立，故不是全称量词命题.增加“对a,b∈R,且满足 1十b>0a十b≥0”，得到的命题是全称量词命题. 命题，即判别式4=(a-2)-4X4×<0,即△=(@ 训练七全称量词命题与存在量词命题的否定 -2)<4,则-2<a-2<2,脚0<a<4. 12.解析把量词“至少有一个”改为“所有”，“满是”改为 1C由存在量词命题的否定为全称量词命题可知，原命 “都不满足”，可得命题的否定. 题的否定为“对任意实数x,都有x≤1” 答案所有正实数x都不满足方程x+2(a一1)x+ 2D由全称量词命随的否定为存在量词命题可知，原命 2a+6=0 题的否定为“存在x∈R,使得x<0” 13.解由题意知命题p,g郁是真命题.由Hx∈[1,3]，郁 3.ABD对C选项，若P:有的三角形为直角三角形，则p 有m,x成立，可知只霄m大于或等于工的最大值，即 的否定：所有的三角形都不是直角三角形，故C错误. m≥3.由3x∈1,3]，使m≥x成立，可知只需m大于 A、B、D正确. 或等于x的最小值，即≥1，因为两者同时成立，故实 4.ABCD对于选项A,周为x+2.x十2=(x+1)'+1> 数m的取值范国为{m≥3}∩{mm≥1}={mm≥3， 0,所以3x∈R,x十2x十2≤0是假命题，故其否定为真 14.解析：命题“3x∈R,函数y=x十2x十m的图象在 命避：对于选项B,因为当x≥1时，x≥1，所以x∈R, x轴的下方”的否定是“Hx∈R,函数y=x+2x+m x<1是假命题，故其否定为真命题：对于选项C,因为 的图象在x轴的上方或x轴上”.而命题“了x∈R,函 6能被3整除，但6是偶数，所以这是假命题，其否定为 数y=x十2x十m的图象在x轴的下方”是假命题，则 真命题：对于选项D,任意一个梯形的对角线都不互相 其否定“Hx∈R,函数y=x十2x十m的图象在x轴的 平分，所以这是假命题，因此其否定是真命题 上方或工轴上”为真命题，两位同学题中m的取值 5.B由题意知原命题的否定是真命题，即x∈R,都有 苑围是一致的 x+2.x+m>0是真命题.由△=4一4m<0,得m>1, 答案是 .a=1. 6.解析存在量词命题的否定是全称量词命题，故“存在 训练八充分条件、必要条件 x∈R,3.x≥0”的否定是“对任意的x∈R,3x<0” 1.ADx>1→x>0,x>1→x>一1，其他选项均不可由 答案对任意的x∈R,3x<0 x>1推出. 7.解析“至少有2个人”意思是多于或等于2个人，所以 2.Ax≥2且y≥2可以推出x十y≥4，但x=1且y=3 它的反面是有1个人或者0个人，也就是至多有1人. 满足x十y≥4，但不满足x≥2且y≥2，故选A. “至多有2个人”含义是有0人或1人或2人，故“至多 3.A根据充分条件的概念逐一判断. 有2个人”的否定为“至少有3个人” 4,B对于选项A,当x=1,y■1时，满足x十y=2,但“x, 答案至多有1人至少有3个人 y中至少有一个数大于1”不成主：对于选项C,D,当 8.解()省略了全称量词“所有”，命题的否定为存在一 x=一2，y=-3时，满足x十y>2,xy>1,但“x,y中 个能被3整除的数，不能被4整除，这是真命题 至少有一个数大于1”不成立，也不精合题意. (2)命题的否定：“存在一个非负数的平方不是正数”.因 5.A当a=1时，a=1成立，但a=1时，a=士1，d 为0=0，不是正数，所以该命题是真命题. =1不一定成立.，“a=1”是“|a=1”的充分条件，但 (3)命题的否定：“所有四边形都有外接圆”.周为只有对 不是必要条件， 角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真，所以命 6.解析若“四边形ABCD为菱形”，则“对角线AC⊥BD" 题的否定为假命題」 成立：而若“对角线AC⊥BD”成立，则“四边形ABCD不 (4)命题的否定：“Hx,y∈Z,都有v2x十y≠3”，因为当 一定为菱形”，所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD" x=0,y=3时，√2x十y=3,所以原命题为真，命题的否 的充分条件 定为假命题. 答案充分 39