训练六 命题与量词-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练测（人教B版2019）

2.CU={1,2,3,4,5,6,7},A=(2,3,4,5},.CA=:13.解A={x-4≤x≤-21，B={xx≥a. 1,6,7,.B∩CA=2,3,6,71∩(1,6,71=(6,7. (1)由A二B,结合数轴（如图所示）， 3.DCB=(-o,2)U[5,+∞)，A∩(CB)=(1,2). 4.D由题图可知，阴影部分表示的集合是C(MUN),: MUV={1,2,5},又U=(1,2,3,4,5}, 可知a≤-4国此a的取值范固为{aa≤一4. ∴.C(MUN)=3,4. (2):U=R,∴.CuB={xlx<a},要使ACCB,结合 5.ACD:A,B、I满足A二B二I,先画出维思图，如 数抽（如图所示）， 下图： A☐CB -20 可知a>一2，故a的取值范围为{aa>一2}. 14.解由条件(CmA)∩B=(2)和A∩(CgB)=(4,知 2∈B,但2任A:4∈A,但4任B. 将x=2和x=4分别代入B,A两集合中的方程得 /2-2a+b=0, 根据维思图可判断出A,C,D都是正确的，而(C,A)U 4-2a+6=0 42+4a+12h=0, 4+a+3h=0, (C,B)=C,A,故B错误. 6.解析由全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2, 解得a=号6=一号即为所。 可知CA={一1,3.又B={-1,0,1},CA∩B=-1. 答案{一1} 训练六命题与量词 7.解析由题意，全集U=R,集合A={xx≤0或x≥3}， 1,BC能够判断真假，所以是命题，而且x>1不一定有 根据补集的概念及速算，可得CA={.x0<x<3}=(0, x>2,.是假命题. 3). 2.C①③是全称童词命题. 答案(0,3) 3.AD命题A含有存在量词：命题B可以叙述为“所有 8.解(1)因为A={x2≤x<5),B={.x3≤x≤71， 的正方形都是菱形”，是全称量词命题：命题C可以叙述 所以AUB={x2≤x≤7. 为“一切能赦6整除的数也都能被3整除”，是全称量词 (2)周为U=(x1<x≤7)，A={x∈R2≤x<5},B= 命题：而命题D是存在量词命题. (x∈R|3≤x≤7)，所以CA={x|1<x<2或5≤x 4.C对A,是全称量词命题，但不是真命题，故A不正 7},CB={x|1<x<3}, 确：对B,是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确： 所以(CA)U(CB)={x1<x<3或5≤x≤71. 对C,是全称量词命题，也是真命题，故C正确：对D,是 9.解U=(2,4,6,8,10),A={2,4,6}, 真命题，但不是全称量词命题，故D不正墙，故选C. .B={xx∈A,x<4)={2}, 5.B因为P∩Q=P,所以P二Q,所以A,C,D错误，B (1)CA={8,10j,CB=(4,6,8,101: 正确。 (2)A∩(CB)={2,4,6)∩(4,6,8,10}=(4,6}： 6.解析①是真命题：②平行四边形不是梯形，假命题：③ (3)(CA)UB=(8,10U{2}=2,8,10. 是真命题. 10.BC图为全集U=R,集合A={x1≤x≤3或4<x< 答案①③ 6,所以C2A={xx<1或3<x≤4或x≥6，故A项 7解析存在量词命题“存在M中的元素x,使s(x)成 立”，可用符号简记为“3x∈M,s(x)” 错误：因为全集U=R,集合B={x2≤x<5},所以 答案3x<0,(1十x)(1一9x)>0 CB={xx<2或x≥5，故B项正确：因为集合A= 8.解(1)命题中稳含了全称量词“所有的”，因此命题应 (x|1≤x≤3或4<x<6},CB={x|x<2或x≥5}， 为“所有的有理数都是实数”，是全称量词命题，且为真 所以A∩(CB)={x1≤x<2或5≤x<61,故C项正 命题 确：图为CA={xx<1或3<x≤4或x≥6}，B={x (2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在量 2≤x<5},所以(CA)UB={xlx<1或2≤x<5或 词命题，且为真命题 x≥6}，故D项错误. (3)命题中含有全称量词“y”,是全称量词命题，且为假 11.BD根据题意得，集合U,A,B的关系如图所示： 命题，当x=1时，r十1=2 9.解(1)Hx∈R,x+x+1>0:真命题 (2)a,b∈R,a.x十b=0恰有一解：假命题. 如当a=0,b=0时，该方程的解有无数个. (3)3xy∈Z,3.x-2y=10:真命题. :全集U=R,集合A,B满足A吴B,则A∩B=A,AU B=B.(CA)∩B≠6，An(CB)=0. (④)VxEQ,了++1是有理数：真命题， 12.解析图为CA={1.2},所以A={0,3},即方程x+ 10.A由命题p:“Hx∈[1,2]，2x-x-m>0”为真命 mr=0的两个根分别为0,3，所以m=一3. 题，即对于Hx∈[1,2]，m<2x一x成立，得m< 答案一3 (2x2-x)m=1,所以m<1. 38 11.解析当a≤0时，显然存在x∈R,使a.r+2x十a<0::9.解因为一p是假命题，所以p是真命题， 当a>0时，需满足△=4-4a>0,得-1<a<1,故0 义Hx∈{x一3≤x2),都有x∈{.xa一4≤x≤a十5}， <a<1.综上所述，实数a的取值范围是a<L 所以{x一3≤x≤2}二{x|a一4≤x≤a十5}，则 答案{aa<I} 12.解析因为一次虽数y=一2x十b的图象都不经过第 a-4≤-3·解得-3≤a≤1， la+5≥2， 一象限，所以实数b的取值范围为（一©∞，0们. 即实数：的取值范围是一3≤a≤1. 答案（一o,0] 10.AD因为力为全称量词命题，且是假命题，所以一p 13.解当a=0时，不等式显然成立： 是真命题.命题，p,均为真命题，所以p,一力，都 当a≠0时，由题意知4<0， 是假命题，户是全称量词命题，是假命题，一力为真 解得一8a<0. l△=a十8a≤0. 命题. 综上，实效a的取值范国是{a|一8≤a≤0. 1.D:命题“3x∈R,使4+(a-2)r+号=0"是复 1儿解香在1中0，能得今道：-名不成 命遁心争题“Yx∈R,使4r+(a-2)x十≠0”是真 立，故不是全称量词命题.增加“对a,b∈R,且满足 1十b>0a十b≥0”，得到的命题是全称量词命题. 命题，即判别式4=(a-2)-4X4×<0,即△=(@ 训练七全称量词命题与存在量词命题的否定 -2)<4,则-2<a-2<2,脚0<a<4. 12.解析把量词“至少有一个”改为“所有”，“满是”改为 1C由存在量词命题的否定为全称量词命题可知，原命 “都不满足”，可得命题的否定. 题的否定为“对任意实数x,都有x≤1” 答案所有正实数x都不满足方程x+2(a一1)x+ 2D由全称量词命随的否定为存在量词命题可知，原命 2a+6=0 题的否定为“存在x∈R,使得x<0” 13.解由题意知命题p,g郁是真命题.由Hx∈[1,3]，郁 3.ABD对C选项，若P:有的三角形为直角三角形，则p 有m,x成立，可知只霄m大于或等于工的最大值，即 的否定：所有的三角形都不是直角三角形，故C错误. m≥3.由3x∈1,3]，使m≥x成立，可知只需m大于 A、B、D正确. 或等于x的最小值，即≥1，因为两者同时成立，故实 4.ABCD对于选项A,周为x+2.x十2=(x+1)'+1> 数m的取值范国为{m≥3}∩{mm≥1}={mm≥3， 0,所以3x∈R,x十2x十2≤0是假命题，故其否定为真 14.解析：命题“3x∈R,函数y=x十2x十m的图象在 命避：对于选项B,因为当x≥1时，x≥1，所以x∈R, x轴的下方”的否定是“Hx∈R,函数y=x+2x+m x<1是假命题，故其否定为真命题：对于选项C,因为 的图象在x轴的上方或x轴上”.而命题“了x∈R,函 6能被3整除，但6是偶数，所以这是假命题，其否定为 数y=x十2x十m的图象在x轴的下方”是假命题，则 真命题：对于选项D,任意一个梯形的对角线都不互相 其否定“Hx∈R,函数y=x十2x十m的图象在x轴的 平分，所以这是假命题，因此其否定是真命题 上方或工轴上”为真命题，两位同学题中m的取值 5.B由题意知原命题的否定是真命题，即x∈R,都有 苑围是一致的 x+2.x+m>0是真命题.由△=4一4m<0,得m>1, 答案是 .a=1. 6.解析存在量词命题的否定是全称量词命题，故“存在 训练八充分条件、必要条件 x∈R,3.x≥0”的否定是“对任意的x∈R,3x<0” 1.ADx>1→x>0,x>1→x>一1，其他选项均不可由 答案对任意的x∈R,3x<0 x>1推出. 7.解析“至少有2个人”意思是多于或等于2个人，所以 2.Ax≥2且y≥2可以推出x十y≥4，但x=1且y=3 它的反面是有1个人或者0个人，也就是至多有1人. 满足x十y≥4，但不满足x≥2且y≥2，故选A. “至多有2个人”含义是有0人或1人或2人，故“至多 3.A根据充分条件的概念逐一判断. 有2个人”的否定为“至少有3个人” 4,B对于选项A,当x=1,y■1时，满足x十y=2,但“x, 答案至多有1人至少有3个人 y中至少有一个数大于1”不成主：对于选项C,D,当 8.解()省略了全称量词“所有”，命题的否定为存在一 x=一2，y=-3时，满足x十y>2,xy>1,但“x,y中 个能被3整除的数，不能被4整除，这是真命题 至少有一个数大于1”不成立，也不精合题意. (2)命题的否定：“存在一个非负数的平方不是正数”.因 5.A当a=1时，a=1成立，但a=1时，a=士1，d 为0=0，不是正数，所以该命题是真命题. =1不一定成立.，“a=1”是“|a=1”的充分条件，但 (3)命题的否定：“所有四边形都有外接圆”.周为只有对 不是必要条件， 角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真，所以命 6.解析若“四边形ABCD为菱形”，则“对角线AC⊥BD" 题的否定为假命題」 成立：而若“对角线AC⊥BD”成立，则“四边形ABCD不 (4)命题的否定：“Hx,y∈Z,都有v2x十y≠3”，因为当 一定为菱形”，所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD" x=0,y=3时，√2x十y=3,所以原命题为真，命题的否 的充分条件 定为假命题. 答案充分 39高中数学·必修第一册(RJB 训练六 命题与量词 7.命题“有些负数满足不等式(1十x)· 基础练了学考评 (1一9x)2>0”用“3”写成存在量词命题为 1.（多选)对语句：“如果x>1,那么x>2”,下 列判断正确的是 ( 8.判断下列命题是全称量词命题还是存在量 A.不是命题 B.是命题 词命题，并判断其真假。 C.是假命题 D.是真命题 (1)有理数都是实数； 2.下列命题中全称量词命题的个数是( (2)至少有一个整数，它既能被11整除，又 ①任意一个自然数都是正整数： 能被9整除； ②有的平行四边形也是菱形； (3)Vx∈(xx>0},x+1>2. ③n边形的内角和是(n一2)×180°. A.0 B.1 C.2 D.3 3.(多选)下列命题中是存在量词命题的是 ( A.有些自然数是偶数 B.正方形是菱形 C.能被6整除的数也能被3整除 D.存在一个x∈R,满足|x|≥0 4.下列命题中是全称量词命题并且是真命题 的是 A.Hx∈R,2x+1>0 B.若2x为偶数，则Vx∈N C.所有菱形的四条边都相等 D.π是无理数 5.设非空集合P,Q满足P∩Q=P,则下列选 项正确的是 A.Vx∈Q,有x∈P B.Hx任Q,有x任P C.]x庄Q,使得x∈P D.]x∈P,使得x在Q 6.(2022·烟台高一月考)下列命题：①若x3 一1，则x,y互为倒数；②平行四边形是梯 形：③若x,y互为相反数，则x十y=0,其 中真命题有 10 9.用量词符号“V”“了”表述下列命题，并判：13.若命题“Vx∈R,ax2一ax一2≤0”是真命 断真假。 题，求实数a的取值范围. (1)所有实数x都能使x2+x+1>0成立； (2)对所有实数a,b,方程ax十b=0恰有一 个解； (3)一定有整数x,y,使得3x-2y=10 成立： (④)所有的有理数x都能使}+2x+1 是有理数， 创新练/素能培优 14.命题“@十b-士h是全称量词命题 1+b 1+6 吗？如果是，请给予证明；如果不是，请补 充必要的条件，使之成为全称量词命题. 能力练了迁移运周 10.(2022·沈阳高一月考)命题p:“Hx∈ [1,2],2x2-x一m>0”是真命题，则实数 m的取值范围是 ( A.(-∞，1) B.(-1,+∞) C.(-1,1) D.[-1,1] 11.若存在x∈R,使ax2十2x十a<0,则实数 a的取值范围为 12.命题p:任意x∈R,一次函数y=一2x十b 的图象都不经过第一象限，若命题饣为真 命题，则实数b的取值范围是 11