训练三 集合的基本关系-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练测（人教B版2019）

训练三 集合的基本关系 9,判断下列集合间的关系： 基础练/学考测哪 (1)A={xlx-3>2},B={x12x-5≥0}： 1.集合A={一1,0,1}，A的子集中，含有元 (2)A={x∈Z-1≤x<3},B={x|x= 素0的子集共有 ( Iy,y∈A}: A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 2.①0∈{0}：②0{0}：③{0,1}={(0,1)}： A==gaz ④{(a,b)}={(b,a)}.上面关系中正确的 B={xx-x=0. 个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.(多选)已知集合M二{4,7,8}，且M中至多有 一个偶数，则这样的集合M可以为( A.{4,7 B.☑ C.{7,8} D.{4,7,8 4.若{1,2}={xx2+bx+c=0},则( A.b=-3,c=2 B.b=3,c=-2 C.b=-2,c=3 D.b=2,c=-3 5.(多选)(2022·洛阳高一期末)下面给出的 几个关系中正确的是 A.{0}二{a,b B.{(a,b)}二{a,b C.b,a}三{a,b D.☑三{0} 6.已知集合A={x∈Rx2-3.x十4=0}，则A 的子集个数为 7.已知集合A={0,1},B={-1,0,a+3},且 A二B,则a= 8.已知集合A={a,a一1}，B={2,y},C {x|2<x<5}. (1)若A=B,求y的值： (2)若A二C,求a的取值范围. 5 高中数学·必修第一册(RJB) 13.已知集合A={x|1<a.x<2},B={x|-1 能力练/进移运用 <x<1},求满足A二B的实数a的取值 10.(多选)(2022·潍坊高一期中)已知非空 范围. 集合M满足：①M≤{-2，-1,1,2,3， 4},②若x∈M,则x2∈M.则满足上述要 求的集合M有 A.{-1,1} B.{-1,1,2,4 C.1 D.{1,-2,2,4} E.{2,-2,4} 创新练了素能培优 11.已知集合A={-1,1},B={x|ax+1 0},若B二A,则实数a的所有可能取值的 14.已知集合A={2,4,6,8,9},B={1,2,3, 集合为 5,8},若非空集合C是这样一个集合：其 12.已知非空集合P满足：(1)P二{1,2,3,4， 各元素都加2后，就变为A的一个子集， 5};(2)若a∈P,则6-a∈P.符合上述条 若各元素都减2后，就变为B的一个子 件的集合P的个数为 集，则集合C= 65.ABC:集合A表示奇数集，B表示偶数集，工1，x1:14.解(1)集合A中含有两个元素，即关于x的方程ax 是奇数，x3是偶数，∴x1十x2十x1应为偶数，即D是错 一3x十1=0有两个不相等的实数解， 误的. 6.(1)[1,+∞)(2)(2,4] a≠0，且△-(-3)2-4a>0,解得a<号且a≠0， 7.解析4∈A,.16-12+a=0,.a=一4，∴A={x 实数a的取位范因为{ea<号且a≠0 x-3x-4=0}={-1,4} 1 答案{-1,4) (2)当a=0时，x=3,符合题意 8.解(1)大于1且小于8的有理数有无数个，用描迷法 表示为{x∈Q1<x<8}. 当a≠0时，4=(-3)2-4a≤0，即a> 4 (2)集合的元素是点，点有无数个，用猫述法表示为{(x, y)|y=-x+4,x∈N,y∈N. 实数a的取值范周为{aa>号或a=0。 (3)方程(x一9)x=0的实数解分别是一3,0,3，集合用 训练三集合的基本关系 列举法表示为{一3,0,3}，也可以用描迷法表示为{x (x2-9)x=0}. 1,B根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集 (4)100以内被3除余1的正整数用列举法表示为{1,4， 有{0}，{0,1}，{0，-1}，{-1,0,1}4个，故选B. 7,10,13,…,100},用描述法表示为{x|x=3k十1，k∈ 2.B①正确，0是集合{0}的元素：②正确，☑是任何非空 N,x≤100}. 集合的真于集，③错误，集合{0,1}含有两个元素0,1， 9.解将y=x一ax十b代入集合A中的方程并整理，得 {(0,1)}含有一个元素点(0,1)，所以这两个集合不相 x2-(a+1)x+b=0. 等：④错误，集合{(a,b)}含有一个元素点(a,b),集合 因为A={-3,1},所以方程x2-(a十1)x十b=0的两 {(b,a)}含有一个元素点(b,a),这两个元素不同，所以 个实数根为一3,1. 集合不相等.正确的个数是2.故选B. 由根与系数的关系，得 仁3+1=a+1解得一3： 3.ABC由题意：M=0,{7,(4,7},(7,8},{4),{8), -3×1=b, 1b=-3, 共六个，对照选项，ABC均可，故选ABC 所以y=x2+3x-3.将y=x2十3x-3,a=一3代入集 4.A依题意知，1,2是方程x+bz十c=0的两根，由根 合B中的方程并整理，得x十6x一3=0，解得x=一3士 与系数的关系得，b=一(x1十x2)=一3，c=x1x=2. 5.CDA选项，{必}中有元素必，{a,b}中有元素a,b, 23,所以B={-3-23,-3+23). {)不包含于{a,b,A错：B选项，(a,b)}中有元素 10D由3号号是即是，营子，是可以发现规作 (a,b),{a,b}中有元素a,b,{(a,b)}不包含于{a,b},B 工=十1，开∈N,故可用描速法表示 错，C选项，，{b,a}={a,b},∴，(b,a}二{a,b},C对：D 选项，⑦是任意集合的子集，D对，故选CD 为{=2a中eN 6.解析集合A中元素为方程x2-3x十4=0的根，由于 △=(-3)-4X4=-7<0,所以方程x2-3x+4=0无 11.C当x>0,y>0时，m=3,当x<0,y<0时，m=-1 解，故A=☑，所以A的子集个数为1. 一1十1=一1.若x,y异号，不妨设x>0,y<0,则n= 答案1 1十（一1）十（一1）=一1.因此m=3或m=一1， :7.解析圈为A二B,所以a十3=1，即a=一2 则M={一1,3}. 答案一2 12.解析由于阴影部分是由一些点构成的，且一1≤x≤ 8.解(1)若a=2,则A={1,2},所以y=1. 3,一1≤y≤1，因此该部分用集合表示为{(x,y)|一1 若a-1=2,则a=3,A={2,3},所以y=3, ≤x≤3且-1≤y1}. 综上，y的值为1或3， 答案(x,y)|-1≤x≤3且-1≤y≤1} 13.解分两种情况进行讨论. (2)因为C=x2<x<5,所以2a<5, 2<a-1<5 ①若a十b=ac,a十2b=ac,消去b,得a十ac一2ac 所以3<a<5. =0. 9.解(1)周为A={xx-3>2}=(xx>5),B={x2x 当a=0时，集合B中的三个元素均为0，与集合中元 -5≥0={女>2} 素的互异性矛盾，故a≠0.所以c2-2c十1=0，即c=1, 所以利用数轴判断A,B的关系.如图所示，AB. 但c=1时，B中的三个元素相同，不符合题意. B ②若a十b=ac2,a十2b=ac,消去b,得2ac-ac-a =0. 5 由①知a≠0，所以2c一c一1=0，即(c一1)(2c+1) 。 =0. (2)图为A={x∈Z-1≤x<3}={一1,0,1,2}，B={x 解得c=一号我c=1(合去)，当6=一名时，经险运，符 x=|y,y∈A},所以B=(0,1,2),所以BA (3)图为B={xx2-x=0)={0,1},在A中，当n为奇 合题意. 数时，江=1+1)=0，当n为偶教时，江=1十1) 1 2 2 综上所述，c=一 =1,所以A={0,1},所以A=B. 36 10.AC由题意可知3任M且4任M,而-2或2与4同时：7.解析借助数轴可知：AUB=R,A∩B={x|一1<x≤1 出现，所以一2庄M且2任M,所以满足条件的非空集 或4≤x<5). 合M有{一1,1}，1}，故选AC 11.解析当a-0时，B-,满足题意：当a≠0时，B- --a) 11 由BCA,所以-日=1或-日=-1 答案R{x|一1<x≤1或4≤x<5} a 故a=一1或a=1,故a的取值集合为{-1,0,1}. 8.解A∩B={b,d},AUB={a,b,c,d,e,f. 答案（-1,0,1} 9.解由A∩B=⑦， 12.解析由a∈P,6-a∈P,且P二{1,2,3,4,5}可知，P ①若A=0,有2a>a+3,a>3 中元素在取值方面应满足的条件是1,5同时进，2,4 ②若A≠☑，如下图： 同时选，3可单独选，可一一列出满足条件的全部集合 A□ P为{3}，1,5}，(2,4}，(1,3,5}，(2,3,4》，(1,2,4,5}， -12aa+35 {1,2,3,4,5},共7个 2a≥-1， 答案7 a+3<5,解得-<a<2 13.解①当a=0时，A=,满足A二B. 2a≤a+3 @当>0时，A-{女日<<名}，又B=u-1 蜂上所述，a的取值范国是{a<a<2或>3 <x<1}且A二B,如图所示： 10.C任取1∈T,则t=4n十1=2·(2n)十1，其中n∈Z, B 所以，t∈S,故T三S,因此，S∩T=T. -10121主 11.BD对于A,,M二N,,M∩N=M,故A错误：对于 a红 B,,MCN,MUN=N,故B正确；对于C,集合与 a>0, 集合之间不能用“∈”连接，故C错误：对于D,,M二 1a≥2. N,,.MUN=N,则(MUN)CN,故D正确. 12.BD图为M={x(x-3)(x-a)=0,a∈R},N= 2≤1 {x(x-1)(x-4)=0}={1,4}, 当a<0时A={女2<<日}月 当a=3时，M={3},则MUN=(1,3,4),M与N的 子集个数分别为2、4，此时AC选项均错误， 又：B={x一1<x<1}且A二B,如图所示： 当a=1时，M∩N=《1},当a=4时，M∩N={4},B AO B 选项正确： -121 1 图为MUN=(1,3,4,a},所以a≠1，且a≠3，且a≠ aa 4,故MnN={3,a}∩1,4)=0，所以D选项正确. a<0, 13.解由已知A=2,-1,-x+1),B={2y,-4,x+4}, C={-1,7},且A∩B=C,得7∈A,7∈B且-1∈B, a -1,a≤-2 .在集合A中，x2一x十1=7，解得x=一2或3. 当x=一2时，在集合B中，x十4=2， 综上所述，实数a的取值范围为{aa≥2或a=0或 又2∈A,故2∈A∩B=C, a≤-2}. 但2任C,故x=一2不将合题意，舍去 14.解析由题意知C二{0,2,4,6,7}，C二{3,4,5,7,10}， 当x=3时，在集合B中，x十4=7. 所以C{4,71.又周为C≠0，所以C={4),(7)或4,7). 1 答案{4}，(7)或{4,71 故有2y=-1,解得y=一2，经检验满足A∩B=C. 训练四交集与并集 综上知，所求x=3,y=一2 此时，A={2,一1,7}，B=(-1,-4,7}, 1.BN=(径，+∞)，故MnN=5,7,9. 故AUB={-4,-1,2,7). 2.D由维思图，可知阴影部分所表示的集合是MUP,因 14.解析由A二A∩B,得A二B,则 为M={-1,0,1},P=0,1,2,3},故MUP={-1,0, ①当A=0时，2a+1>3a-5,解得a<6. 1,2,3}. 2a+1≤3a-5, 3.D-2∈N,但-2任M,∴.A,BC三个选项均错误. ②当A≠0时，2a十1≥3， 解得6≤a≤9， 4.A因为集合A={x|x是参加自由泳的运动员}，B= 3a-5≤22. (xx是参加蛙泳的运动员}，所以“既参加自由泳又参 综合①②可知，使A二A∩B成立的a的取值集合 加蛙泳的运动员”用集合运算表示为A∩B,故选A. 为{aa≤9}， 5.ABD-1=4×0-1=2×0-1,3=4×1-1=2×2 答案{aa≤9】 1,7=4×2-1=2×4-1. 训练五补集 6.解析因为A=(-1,3),B=[0,4),所以AUB=(-1,4). 答案(-1,4) 1.C根据补集的定义可得0A={x|一2≤x≤2. 37