训练二 集合的表示方法-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练测（人教B版2019）

训练二 集合的表示方法 基础练 学 8.选择适当的方法表示下列集合。 (1)大于1且小于8的有理数; _ 1.(多选)下列说法中正确的是 (2)由直线y三一x十4上的横坐标和纵坐 A.集合xx*-1,xR)中有两个元素 标都是自然数的点组成的集合 B.集合/0中没有元素 (3)方程(x2一9)x=0的实数解组成的 C. 1(xx<2③) 集合; (4)100以内被3除余1的正整数 D.(1,2与(2,1)是不同的集合 {(,) |[2+y-5, 2.将集合 12x-y-1f 用列举法表 ,_ 示,正确的是 __ A.(2,3) B.((2,3)) C.(x-2,y-3) D.(2,3) 3.下列集合的表示方法正确的是 ( A.第二、四象限内的点集可表示为((x,y)l xy0,xR,yR 9.设y=x2-ax+b,A={x ly-=0),B= B.不等式x-1<4的解集为(x<5 x y-ax=0),若A=(-3,1,试用列举 C.(全体整数 法表示集合B D.实数集可表示为R 4.下列选项中,集合M,N相等的是 __ A.M-(3,2),N-(2,3) B.M-((3,2)),N-(2,3)) C.M-(3,2,N- (3,2)) D.M= (x,y)|=3且y=2) ,N= (,y) x-3或y-2 能力练 运周 5.(多选)已知集合A=x x=2m-1,m 10.集合(3. z,B-{xlx=2n,n,且x,xA, 用描述法可表示为 。 CB,则下列判断正确的是 __ _ A.x·xA B.x.·xB A.{{_21 C.x.十xB D.x.+x+xA 22,neN. 6.用区间表示下列数集: 2,nCN. (1)(xx>1= n C.#_# 2n-1 (2)(z2<x<4)= -,nN. 2 7.设集合A={x x2-3x+a=0),若4EA. 2n+1. -,nCN 则集合A用列举法表示为 ” 高中数学·必修 第一册(RJB) 11.已知x,y为非零实数,则集合M= (1++# 创新练 优 14.已知集合A={xERlax*-3x+1=0 A.(0,3) B.(1,3 aR. C.(-1,3) D.(1,-3 (1)若集合A中有两个元素,求实数a的 12.图中阴影部分(含边界)所表示的点的集 取值范围; 合用描述法表示为 (2)若集合A中至多有一个元素,求实数 a的取值范围 $3.已知集合A={a,a+b,a+2b),B=(a ac,ac^{},若A一B,求实数c的值 ,素能提升训练 训练一集合的含义 a=1时，得a=1,由集合元素的互并性，知a=1不合 题意.当a=1时，得a=一1或a=1(由集合元素的互 1.B①中接近于1的所有正整数标准不明确，故不能构 异性，舍去).故a=一1，b=0,所以a2十“的值 成集合：②中“小于0”是一个明确的标准，能构成集合： 为1， ③中(2021,1)与(1,2021)是两个不同的数对，是确定 答案1 的，能构成集合， 2.C方程x2-5.r十6=0的解为x=2或x=3,x2-x-2 14.解旅搭已知条件“若a∈A,则已。∈A(a≠1)运步 =0的解为x=2或x=一1，所以集合M中含有3个 推导得出其他元素 元素。 (1)其他所有元素为-1, 1 3.ACN是正整数集，最小的正整数是1，故A正确：当 a=0时，一a任N,且u任N,,故B错误：若a∈N,则a (2)假设-2EA,则号∈A,则受∈A 的最小值是1，又b∈N,,b的最小值也是1，当a和6都 13 取最小值时，a十b的最小值是2，故C正确：由集合中元 其他所有元素为3·2 素的互异性知D是错误的. (3)A中只能有3个元素，它们分别是a=aa 1.a-1 4.B当a,b全为正数时，代数式的值是3：当a,b全是负 数时，代数式的值是一1：当a,b是一正一负时，代数式 且三个数的乘积为一1.证明如下： 的值是一1.综上可知B正确， 5.B若a=2∈A,则6-a=4∈A:若a=4∈A,则6-a 由条件：若uEA,则A知=日A 2∈A:若4=6∈A,则6一a=0庄A.故选B. 1 6.①②④①②③④ 1-e-7=a∈A 7.解析因为a是锅数，b是奇数，所以a十b是奇数，ab 是偶数，故a十b任A,ab∈A. 答案足∈ 故A中只能有亡。园这3个无未 下面证明3个元素的互异性，若a=一a 有3个元素. 则a一a十1=0有解，因为△=1一4=一3<0， (2)不正确.方程(x一3)(x十1)=0的解是x=3,x= x,=一1，因此这个集合只有3，一1两个元素. 所以方程无实能解，故≠已。 9.解A中有且只有一个元素，即4.x十2x十1=0有且只 同理可在学“。亡。。结论释强 a 有一个根或有两个相等的实根. ①当a=0时，方程的根为一号 训练二集合的表示方法 ②当a≠0时，由△=4一4a=0,得a=1,此时方程的两 1.AC{x|x=1,x∈R}={1,-1}:集合{0}是单元素 个相等的根为一1. 集，有一个元素，这个元素是0：{x|x<23}={xx< 综上，当=0时，桑朵合A中的元素为一名：当a=1时， 、12},√Π<√/12，所以√1I∈{xx<23}:根据集 合中元素的无序性可知1,2}与{2.1是同一个集合. 集合A中的元素为一1. 10.D,1A,2∈A,.2×1+a≤0，且2×2+4>0，解 2B解方程组十y=5, 得/x=2, l2.x-y=1,ly=3, 得-4<a≤-2. 11.C图为y∈N且y=-x2+1≤1，所以y=0或y=1. 所以集合{(x,y) x+y=5:=2.3 12x-y=1 又因为1∈A,所以1=0或1=1， 3.D选项A中应是xy<0:选项B的本意是想用描述法 12.解析国为-2∈Z且2∈Z.所以-6+2、2=3×（一2） 表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了整线和竖线 十2×2是形如3a十2b(a∈Z,b∈Z)的数，即-6 前面的代表元素x:选项C的“()”与“全体”意思重复 十22是集合A中的元素. 4.A集合中元素具有无序性，A正确：点的横坐标、纵坐 答案是 标是有序的，B进项两集合中的元素不同：C选项中集 13.解析由0∈A,“0不能做分母”可知4≠0，故≠0， 合M中元素是两个数，V中元意是一个点，不相等：D 所以占=0，即b=0.又1EA.可知a'=1或a=1.当 选项中集合M中元素是一个点(3,2)，而V中元素是两 条直线x=3和y=2上所有的点，不相等. 35 5.ABC集合A表示奇数集，B表示偶数朵，x1,x:14,解(1)集合A中含有两个元素，即关于x的方程ax 是奇数，x是偶数，∴x4十十x应为偶数，即D是错 一3.x十1=0有两个不相等的实数解， 误的. 6.(1)[1,+∞)(2)(2,4] ÷a≠0，且4=(-3)-4a>0,解得a<是且a≠0， 7.解析”4∈A,.16-12十a=0,.a=一4，.A={x 实数a的取值范国为口a<号且a≠0。 x2-3.x-4=0}={-1.4} 答案{一1,4 1 (2)当a=0时，r=3,符合题意： 8.解(1)大于1且小于8的有理数有无数个，用描遂法 表示为{x∈Q1<x<8}, 当a≠0时4=(-3)-4a<0即a≥是 (2)集合的元素是点，点有无数个，用描述法表示为{(x, y)|y=-x+4,x∈N,y∈N. 实数a的取值花国为ae≥号或a=0 (3)方程(x2-9)x=0的实数解分别是-3,0,3，集合用 训练三集合的基本关系 列举法表示为{一3,0,3}，也可以用描述法表示为{江 (x2-9)x=07. 1,B根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集 (4)100以内被3除余1的正整数用列举法表示为{1,4， 有{0}，(0,1}，{0，一1}，{-1,0,1}4个，故选B. 7,10,13,…,100},用描述法表示为{xx=3k+1,k∈ 2.B①正确，0是集合{0}的元素：②正确，0是任何非空 N,x≤100}. 集合的真子集：③错误，集合{0,1)含有两个元素0,1， 9.解将y=x一ar十b代入集合A中的方程并整理，得 {(0,1)}含有一个元素点(0,1)，所以这两个集合不相 x-(a+1)x+b=0. 等：①错误，集合{(a,b)含有一个元素点(a,b),集合 因为A={-3,1},所以方程x2-(a+1)x十b=0的两 {(b,a)}含有一个元素点(b,a),这两个元素不同，所以 个实数根为一3,1. 集合不相等.正确的个教是2.故选B. 3.ABC由题意：M=0,(7,{4.7,{7,8},(4),{8, 由根与系数的关系，得 二31+1·解得=一3 -3X1=b, 1b=-3. 共六个，对照选项，ABC均可，故选ABC 所以y=x+3x-3.将y=x十3x一3，a=一3代入集 4,A依题意知，1,2是方程x+b.x十c=0的两根，由根 合B中的方程并整理，得x十6x一3=0，解得x=一3士 与系数的关系得，b=-(x1十x)=一3，c=x,x=2. 5.CDA远项，{②}中有元素☑，{a,b}中有元素a,b 23,所以B={-3-25,-3+251, {☑}不包含于{a,b1,A错：B选项，{(a,b)】中有元素 10D由3昌子是即品2子，是可以发现规体， (a,b),{a,b}中有元素a,b,l(a,b)》不包含于{a,b},B t=2n+1 错：C选项，{b,a}={a,b),∴.{b,a}(a,b},C对：D ,n∈N,故可用描递法表示 选项，心是任意集合的子集，D对，故选CD 为{女=nN 6.解析集合A中元素为方程x2一3x十4=0的根，由于 △=(-3)-4×4=-7<0，所以方程x2-3.x+4=0无 11.C当x>0,y>0时，m=3,当x<0,y<0时，m=一1 解，故A=⑦，所以A的子集个数为1. 一1十1=-1.若x,y异号，不妨设x>0,y<0,则m= 答案1 1+(一1)十（一1）=一1.周此m=3或m=一1， 7.解析国为A二B,所以a十3=1，即a=一2. 则M=(-1,3. 答案一2 12,解析由于阴影部分是由一些点构成的，且一1≤x 8.解(1)若a=2,则A={1,2,所以y=1. 3,一1≤y≤1，因此该部分用集合表示为((r,y)川一1 若a-1=2,则a=3,A={2,3),所以y=3, ≤x≤3且-1≤y1}. 综上，y的值为1或3. 答案(x,y)|-1≤x≤3且-1≤y≤1 13,解分两种情况进行讨论. (2)因为C={x2<r<51,所以2≤a<5 2<4-1<5】 ①若a十b=ac,a十2b=ac,消去b,得a十ac一2ac 所以3<a<5. =0. 9.解(1)因为A={xx-3>2}={xx>5},B={x|2x 当a=0时，集合B中的三个元素均为0，与集合中元 -5≥0=4≥}。 素的互异性矛盾，故a≠0.所以c一2十1=0，即c=1, 所以利用数轴判斯A,B的关系，如图所示，AB. 但c=1时，B中的三个元素相同，不符合题意. B ②若a十b=ae2,a十2b=ac,消去b,得2ac-ac-a A =0. 0 由①知a≠0，所以2c2一e一1=0，即(c一1)(2c+1) =0. (2)因为A={x∈Z一1≤x3}={-1,0.1,2},B={x 解得6=一之或6=1会去)，当(=一名时，经险证，持 x=|y,y∈A},所以B=(0,1,21,所以BA. (3)因为B={xx一x=0)={0,1},在A中，当n为奇 合题意， 数时，x=1十(2一D=0,当n为祸数时，x=1+(一1少 2 2 综上所迷=一2 1 =1,所以A=0,1},所以A=B. 36