训练一 集合的含义-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练测（人教B版2019）

训练一 集合的含义 基础练 学考 7.已知集合A是由偶数组成的,集合B是由 奇数组成的,若aEA,bEB,则a+b #_ _ A,ab 1.下列各组对象能构成集合的有 A.(选填“”或“”) ①接近于1的所有正整数;②小于0的实 8.判断下列说法是否正确,并说明理由 数;③数对(2021,1)与(1,2021) A.1组 B.2组 C.3组 D.0组 有5个元素; 2.若以方程x2-5x+6=0和x^*-x-2- (2)方程(x-3)(x十1)=0的解组成的集 的解为元素组成集合M,则M中元素的个 数为 _ 合有3个元素. ( A.1 B.2 C.3 D.4 ( 3.(多选)下面几个说法中正确的是 __ A.N.中最小的数是1 B.若-aN ,则aEN C.若aEN.,bEN,则a十的最小值是2 D.由方程x*十4一4x的实数解构成的集合 中含有2个元素 4.已知a,b是非零实数,由代数式ll ab 正确的是 A.0EM B.-1CM C.36M D.1-M 9.方程ax^{}+2x十1=0,aER的根组成集合 5.已知集合A含有三个元素2,4,6,且当aE A.当A中有且只有一个元素时,求a的 A时,有6一a6A,则a为 ( ) 值,并求此元素 A.2 B.2或4 C.4 D.0 6.下列集合中,是空集的是 ,是有限 集的是 .(填序号) ①集合A中的元素是既满足x>8,又满足 x<5的实数; ②集合B中的元素是方程x^{}十1=0在R 内的根; ③集合C中只有一个元素0; ④集合D中有0个元素. 高中数学·必修 第一册(RJB) (2)自己设计一个数属于A,然后求出A 能力练 短围 中其他所有元素; 10.已知集合A中元素满足2x十a>0,aER (3)从上面两小题的解答过程中,你能悟 若1A.26A:则 出什么道理?并大胆证明你发现的这个 B.a<-2 A.a>-4 “道理”. C.-4<a<-2 D.-4<a<-2 11.集合A中的元素y满足yEN且y=-c2②} 十1,若zA,则z的值为 ( _ A.0 B.1 C.0或1 D.小于或等于1 12.已知集合A是由所有形如3a十/②b(aEZ bZ)的数组成的,则可以断定一6十2/② (选填“是”或“不是”)集合A中 的元素. 个元素,若0A且1A,则a222+6^2022 创新练 -1). (1)若2EA,试求出A中其他所有元素; .................................... 22素能提升训练 训练一 集合的含义 a=l时,得a^{一1,由集合元素的互异性,知a-1不合 题意,当a*-1时,得a-一1或a-1(由集合元素的互 1.B ①中接近于1的所有正整数标准不明确,故不能构 异性,舍去).故a--1,b-0,所以a3*十b**的值$ 成集合;②中“小于0”是一个明确的标准,能构成集合; 为1. ③中(2021,1)与(1,2021)是两个不同的数对,是确定 答案 1 的,能构成集合. 2$.C 方程^-5r+6-0的解为x-2或x-3,x--2 -0的解为x-2或x=一1,所以集合M中含有3个 推导得出其他元素. 元素. (1)其他所有元素为-1,. 3.AC N.是正整数集,最小的正整数是1,故A正确;当 a-0时,-aN,且aN,故B错误;若a后N,则a (2)假设一2A,则A,则3A. 的最小值是1,又bN.,b的最小值也是1,当a和b都 取最小值时,a十b的最小值是2,故C正确;由集合中元 素的互异性知D是错误的。 (3)A中只能有3个元素,它们分别是a'- 1a-1 4.B 当a,b全为正数时,代数式的值是3;当a,b全是负 数时,代数式的值是一1:当a,中是一正一负时,代数式 且三个数的乘积为一1.证明如下: 的值是一1.综上可知B正确. $5.B 若a-2A,则6-a-4A;若a-4A,则6-a- $A;若a-6A,则6-a-0A.故选B 6.①②④ ①②③④ =aA. 7.解析 因为a是偶数,b是奇数,所以a十b是奇数,ab 1-1 是偶数,故a十bA,abA. 答案 < 8.解(1)不正确.3--3-. 这个集合 下面证明3个元素的互异性,若a-1-' 有3个元素. 则a-a+1-0有解,因为△-1-4--3<0. (2)不正确.方程(x-3)(x十1)*-0的解是x.-3,x。= 所以方程无实数解,故a_。 1 x.=一1,因此这个集合只有3,一1两个元素. 9.解 A中有且只有一个元素,即ax十2x十1-0有且只 有一个根或有两个相等的实根 ①当a-0时,方程的根为一: 训练二 集合的表示方法 ②当a:0时,由△-4一4a-0,得a-1,此时方程的两 1.AC (xlx-1,xR)-(1,-1);集合(0)是单元素 个相等的根为一1. 集,有一个元素,这个元素是0;xx<2v3)-{xlx< 综上,当a-0时,集合A中的元素为-:当a-1时, 12),v1<12,所以 11(xx<23);根据集 合中元素的无序性可知(1,2)与(2,1)是同一个集合。 集合A中的元素为一1. 2.B 解方程组{ /x十y-5. 10.D·1A,2A..2x1+a<0,且2x2+a0,解 1y-3, 得一4<a<-2. 所以集合{(x,){ {2 11.C 因为yEN且y=-x*+1<1,所以y-0或y=1. 1-(2,3). 又因为tA,所以t-0或t-1. 3.D 选项A中应是xy0;选项B的本意是想用描述法 12.解析 因为-2乙且2Z,所以-6十2v/2-3×(-2) 表示,但不符合描述法的规范格式,缺少了竖线和竖线 +②x2是形如3a十v②b(aEZ,bz)的数,即-6 前面的代表元素x;选项C的“()”与“全体”意思重复. 十2/2是集合A中的元素. 4.A 集合中元素具有无序性,A正确;点的横坐标、纵坐 答案 是 标是有序的,B选项两集合中的元素不同;C选项中集 13.解析 由0A,“0不能做分母”可知a去0,故a”去0, 合M中元素是两个数,N中元素是一个点,不相等;D 所以吾-0,即b-0.又1A,可知a*}-1或a-1. 当 选项中集合M中元素是一个点(3,2),而N中元素是两 条直线x一3和y一2上所有的点,不相等 35