1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练测（人教B版2019）

》高中数学·必修第一册(RJB) 随堂巩固促应用 验证反锁迁移运用 1.下列语句能作为命题的是 ( ③有些相似三角形全等； A.3比5大 B.太阳和月亮 ④至少有一个实数a,使ax2一ax十1=0的 C.高二年级的学生 D.x2+y2=0 根为负数 2.(多选)(2022·临沂高一期中)下列命题是 其中存在量词命题的个数为 ( 全称量词命题的是 () A.1 B.2 C.3 D.4 A.任何一个实数乘以零都等于零 4.下列存在量词命题是假命题的是() B.自然数都是正整数 A.存在x∈Q,使4-x2=0 C.我班绝大多数同学是团员 B.存在x∈R,使x2+x十1=0 D.每一个方程都有实数解 C.有的素数是偶数 3.给出下列命题： D.有的有理数没有倒数 ①存在实数x>1,使x2>1: ②全等的三角形必相似； 提示请完成《素能提升训练》训练六 1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 「学习任务] 1.掌握命题的否定的概念，能够对一个命题进行否定 2.通过实例，总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律， 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定， 自主学习探新知 渠前预习烈基落实 知识点一命题的否定 《微思考 1.定义：一般地，对命题p加以 ,就得到 [思考]用自然语言描述的全称量词命题 一个新的命题，记作“一p”,读作“非p”或“p 的否定形式唯一吗？ 的否定” 2.命题p与其否定一p的真假关系 如果一个命题是真命题，那么这个命题的否 定就是一个假命题；反之亦然， 知识点二全称量词命题与存在量词命题的 微判断 否定 判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”） p.q p:q 结论 (1)命题“Vx∈R,x2-1≥-1”的否定是全 全称量词命题 全称量词命题的否 称量词命题. () Hx∈M,g(x) 定是 (2)若命题一p是全称量词命题，则命题p是 存在量词命题 存在量词命题的否 存在量词命题 () 3x∈M,p(x) 定是 (3)“任意x∈R,x≥0”的否定为“3x∈R, x2<0” () 18 第一章集合与常用逻辑用语 互动探究解疑难 要点归纳重难突破 探究一全称量词命题的否定 探究二存在量词命题的否定 [例1]写出下列全称量词命题的否定： [例2]写出下列命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行： (1)有些四边形有外接圆； (2)任何一个圆都是轴对称图形； (2)某些平行四边形是菱形； (3)Va,b∈R,方程ax=b都有唯一解； (3)3x∈R,x2+1<0. (4)可以被5整除的整数，末位是0. 川规律方法川 川规律方法川 对存在量词命愿进行否定时，首先把存在量词政 全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全 为全称量词，然后对判断词进行否定，可以结合命题的 称量词的命题，可补上全称量词后进行否定 实际意义进行表述， 跟踪训练 跟踪训练 1.(2022·衡水高一期中)命题“Hx>0,x3一 3.设命题p:3x∈Z,x2≥2x+1,则p的否 x2+1≤0”的否定是 定为 () A.3x>0,x3-x2+1>0 A.Yx4Z,x<2x+1 B.Vx>0,x3-x2+1>0 B.Vx∈Z,x2<2x+1 C.3x≤0，x3-x2+1>0 C.3xZ,x2<2x+1 D.x≥0，x3-x2+1>0 D.3x∈Z,x2<2x 2.(2022滨州高-月考)命题“Vn∈N,2-1:4.设命题：3x∈R,x2-2x十1=0，则p为 ∈Q”的否定为 () A.Hn∈N,n2-1Q A.VxR,x2-2x+1≠0 B.HntN,n2-1∈Q B.Vx∈R,x2-2x十1≠0 C.3n∈N,n2-1tQ C.3xR,x2-2x+1≠0 D.]n∈N,n2-1∈Q D.3x∈R,x2-2x+1≠0 19 ◆高中数学·必修第一册(RJB) 探究三根据全称量词命题、存在量词命题否： 跟踪训练 定的真假求参数 5.已知命题p:3x∈R,m-x2+2x-5>0,若 [例3]已知命题p:3x∈R,x2+2(a-1)x 一p为假命题，求实数m的取值范围. 十a2≤0.若命题p是假命题，则实数a的取 值范围是 川规律方法川一 注意p与一p的真假性只能一真一领，解决问题 时可以相互转化 随堂巩固促应用 验证反馈迁移运用 1.命题“3x>1,x2≥1”的否定是 () 3.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数” A.3x≤1，x2≥1 B.3x≤1，x2<1 的否定是 () C.Hx≤1，x2≥1 D.Hx>1,x2<1 A,任意一个无理数，它的平方不是有理数 2.(2022·宜春高一期中)已知命题p:Hx∈R, B.任意一个无理数，它的平方是有理数 x2-x+4<0,则p为 C.存在一个无理数，它的平方是有理数 A3xER,2-x+}<0 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 4.命题“对任意x∈R,|x-2|十|x一4|>3” B3x∈R2-x+>0 的否定是 CYx∈R,2-x+}>0 提示请完成《素能提升训练》训练七 D.VxER.2-x+i<0 1.2.3 充分条件、必要条件 第1课时 充分条件、必要条件 [学习任务] 1.理解充分条件、必要条件的定义 2.会判断充分条件、必要条件. 3.会根据充分不必要条件、必要不充分条件求参数的取值范围. 自主学习探新知 渠前颜习双基落实 知识点充分条件、必要条件 且说p是q的 ,q是p的 1.定义 :否则，称由p推不出q,记作p力q,读 若“如果p,那么q”是一个真命题，则称由p 作“p推不出g”,此时，我们就说p不是q的 可以推出q,记作p→q,读作“p推出q”,并 充分条件，q不是p的必要条件， 201 「跟踪训练] 3.B命题p:3x∈Z,x≥2z十1，则p的否定为： 蜂上a的取维范周为a>号} Hx∈Z,x3<2x+1. 4.B由存在量词命题的否定知p的否定为：Hx∈R, [跟踪训练] x2-2x+1≠0. 3.解析：命题3x∈R,x一4z十a=0为假命题，∴.方程 探究三根据全称量词命题、存在量词命题否定的真假求 x-4x十a=0没有实数根，则△=（一4）2-4a<0,解得a>4. 参数 答案{aa>4} [例3][解析]方法一：若命题：3x∈R,+ 【随堂巩固促应用】 2(a-1)x十a2≤0是真命题，得△=4(a-1)'-4a2≥0， 1.A根据命题定义：能判断真假的陈述句，可知A是命 题.B,C不是陈述句，D不能判断真假 即-20十1≥0，∴a<受若◆题p是复命题，则。> 2.ABD“我班绝大多数同学是团员”，即“我班有的同学 方法二：依题意，命题p:Vx∈R,x+2(a-1)x十a> 不是团员”，是存在量词命题。 0是真伞题，得△=4a-1D2-40<0,即a>2 3.C①③①为存在量词命题，②为全称量词命题 4B对十任意的R2+红+1=(+号》广+是>0框 [答案] [跟踪训练] 成立 5.解因为一p为假命题，所以命题p:3x∈R,m一x2十 1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 2x-5>0为真命题，即二次函数y=-x十2x十m-5 【自主学习探新知】 的图象的最高点在x轴上方，即图象与x轴有两个交 知识点一1.否定 点，所以△=22+4(m一5)>0，即m>4,故实数m的取 知识点二3x∈M,g(x) 存在量词命题Yx∈M, 值范国为{mm>4}. p(x) 全称量词命题 【随堂巩固促应用】 [微思考] 1,D因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命 [提示]不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它 题“x>1,x2≥1”的否定是“Vx>1,x2<1”. 的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以 2.B命题p为全称量词命题，根据全称量词命题的否定 是“有些菱形不是平行四边形”， 为存在量河◆题，可得p:3xER,d-x+>0, [微判断] 3.A命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定 (1)×(2)√(3) 为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”，故选A. 【互动探究解疑难】 4.解析由定义知命题的否定为“存在x∈R,使得|x一2 探究一全称量词命题的否定 +|x-4≤3”. [例1门[解](1)其否定为：存在一个平行四边形，它的 答案存在x∈R,使得x一2+|x一4≤3 对边不都平行. 1.2.3充分条件、必要条件 (2)其否定为：存在一个国不是轴对称图形. 第1课时充分条件、必要条件 (3)其否定为：3a,b∈R,使方程ax=b的解不唯一或不 【自主学习探新知】 存在 知识点1.充分条件必要条件2.充分条件必要 (4)其否定为：存在被5整除的整数，末位不是0. 条件 [跟踪训练] [微判断] 1.A因为命题为全称量词命题，所以其否定为了x>0, (1)×(2)√(3)√(4)V x3-x2+1>0. [微思考] 2.C命题“Vn∈N,n2-1∈Q”的否定为“3n∈N,2-1 (1)[提示]相同，都是p→q. 旺Q”. (2)[提示]等价. 探究二存在量词命题的否定 【互动探究解疑难】 [例2][解](1)所有的四边形都没有外接圆， 探究一充分条件的判断 (2)所有平行四边形都不是菱形. [例1][解](1)若x2=y,则x=y或x=-y,因此p (3)Hx∈R,x2+1≥0. 中q,所以p不是q的充分条件. 7