1.1.2 集合的基本关系-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练测（人教B版2019）

高中数学·必修 第一册(RJB) 集合表示中的“()”已包含“所有”“全体”等 [答案] D [易错防范] 含义,而“R”表示所有的实数组成的集合,故 ①易忽略代表元素xN,导 实数集正确表示应为工工为实数或R,故 致判断错误; ②不正确. ②出错是对常用数集的理解不到位; [x十y-3, ③出错是对“方程组的解为有序实数对”这 方程组 的解是有序实数对,其解 一点认识不到位. x-y--1 I|I误区警示lI ,故③不正确. 解决集合问题时,首先要明确元素是什么,它的一 般形式是什么. D随堂巩固促应用 验证反馈 迁移运用 1.将集合A=x 1<x<3)用区间表示正确 3.下列集合中,不同于另外三个集合的是( ~ _ ) 的是 A.(xlx-1 B.(1,3] A.(1,3) B.(yl(y-1)-0 C.[1,3) D.[1,3] C.(x-1) (x-y-3, D.(1 的解集是 , 2.(多选)方程组 2x+y-6 __- 4.设集合A={xl-2<x<3,B-{xx>2 B.(3) A.(x-3,-0) 使得xA且xB的一个实数为 D#{(2_# C.((3,0)) 提示请完成《素能提升训练》训练二 1.1.2 集合的基本关系 [学习任务] 1.理解集合之间的包含与相等的含义 2.能识别给定集合的子集、真子集 3.了解维恩图的含义,会用维恩图表示两个集合间的关系 D自主学习探新知 课前习 双基落实 知识点一 子集与真子集 (续表) 1.子集与真子集的定义 如果集合A是集合 定义 符号表示 图形表示 概念 B的,并且B 中 有一个元 A 如果集合A的 B 素不属于A,那么集 元素都是集合 (或BA) 等 A B B的元素,那么集 合A称为集合B的 (或BA) 合A称为集合B 真子集 的子集 6 第一章 集合与常用逻辑用语 2.维恩图 (2)符号“C”与“二”有何不同? 如果用平面上一条 的内部来表 示集合,那么我们就可作出示意图来形象地 表示集合之间的关系,这种示意图通常称为 知识点二 集合的相等与子集的关系 维恩图. 1.一般地,如果集合A和集合B的元素 3.子集、真子集的性质 ,则称集合A与集合B相等,记作 (1)任意集合A都是它自身的 ,读作“A等于B”. 即ACA. 2.由集合相等以及子集的定义可知:如果 (2)空集是任意一个集合A的子集,即二A 日. ,则A一B;反之,如果A 微思考 B,则 且. [思考](1)任何两个集合之间是否有包含 微判断 关系? 判断正误(正确的画“”,错误的画“×”) (1)若ACB,则要么A二B,要么A=B.( ) (2)若A=B,则必有ACB. (3)若ACB,A去B,则AB D互动探究解疑难 要点归纳 重难突破 探究一 集合间关系的判断 I|I规律方法lI 判断集合间关系的常用方法 [例1](1)已知集合M-x|x-3x+2=0] (1)列举观察法:当集合中元素较少时,可列出集合中 的全部元素,通过定义得出集合之间的关系. ) N-(0,1,2),则集合M与N的关系是( (2)集合元素特征法:首先确定集合的代表元素是什 A.M-N B. NM 么,弄清集合元素的特征,再利用集合元素的特征判断 关系. C.M二N D.NCM (3)数形结合法:利用Venn图、数轴和直角坐标平面 等图示形象直观地判断集合间的关系,一般地,判断不 (2)(2022·毫州高一月考)已知集合A= 等式的解集之间的关系,适合画出数轴。 $ =3, ,B=x lx=6k,E ,则$ D跟踪训练 A与B之间的关系是 1.(多选)若集合A={x x1):则满足BCA ( 的集合B可以是 A.ACB B.A-B A.(2,3) C.AB D.BA B.(xlx二2) C.(0,1,2) D.(xx>0) (3)下面每一组的两个集合,相等的是 2.能正确表示集合M-xR|0 x<2)和集 A.M-((1,2)),N-((2,1)) 合N-(xR|x*-x-0)关系的Venn图是 B.M-(1,2),N-(1,2) ( ) C.M-,N-( D.M-{xlx-2x+1=0 ,N= 1 C A B -, D 高中数学·必修 第一册(RJB) 探究二 子集、真子集的个数问题 I|I规律方法|I 由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法 [例2] 已知集合M满足(1,2)写MC1,2, 3.4.5),写出集合M所有的可能情况 (1)不能忽视集合为的情形 注意点 (2)当集合中含有字母参数时,一般需要 分类讨论 对于用不等式给出的集合,已知集合的 常用方法 包含关系求相关参数的范围(值)时,常 采用数形结合的思想,借助数轴解答 C跟踪训练 4.已知集合A=x|x2-4x+3=0),B= xl mx-3=0,且BCA,求实数m的取值 Il|I规律方法lI 公式法求有限集合的子集个数 集合. (1)含”个元素的集合有2个子集, (2)含及个元素的集合有(2一1)个真子集 (3)含n(n1)个元素的集合有(2”一2)个非空真子集. C跟踪训练 3.已知集合A=((x,y)|x十y=2,x,yEN). 试写出A的所有子集 易错 警示 集合中的新定义问题 [典例] 定义集合运算AB-c lc=a+b. $$aA,EB ),设A= 0,1,2 ,B=3,4,5 ; ( 则集合AB的真子集个数为 ) 探究三 根据集合间的包含关系求参数 C.30 A.32 B.31 D.14 [例3] 已知集合A=[-3,4],B=x 2m-1 [解析] 由题意得AB-{3,4,5,6,7),其 <x<m十1,且B二A.求实数n的取值 子集个数为2一32,而真子集个数为32-1 范围. -31. [答案]B -lI素养提升lI 新定义题型的特点是:通过给出一个新概念或约 定一种新运算或给出几个新模型来创设全新的问题情 景,要求考生在阅读理解的基础上,依据题目提供的信 息,联系所学的知识和方法,实现信息的迁移,达到灵 活解题的目的,遇到新定义问题,应耐心读题,分析新 定义的特点,弄清新定义的性质,按新定义的要求“照 章办事”,逐条分析、验证、运算,使问题得以解决。 第一章 集合与常用逻辑用语 D随堂巩固促应用 验证反愤 迁移运用 1.对于集合A,B,“ACB不成立”的含义是 C.R=- -1,y ( ) D.S=xlx<③,xE乙 A.B是A的子集 3.集合x -1 x1,xZ的子集的个数为 B.A中的元素都不是B中的元素 ( _ C.A中至少有一个元素不属于B A.1 B.2 C.4 D.8 D.B中至少有一个元素不属于A 4.(2022·天津高一期中)设集合A一(1,2) 2.(2022·大同高一检测)已知集合M-(x B-xlx<a),若ACB,则a的取值范围是 一、/5<x<3,xz),则下列集合是集合 ( ) A.(ala<2) M的子集的为 ( ~ B. (ala<1) C.(ala二1) A.P-(-3,0,1) D. (ala>2) B.Q-(-1,0,1,2 提示 请完成《素能提升训练》训练三 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 交集与并集 [学习任务 1.理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个简单集合的交集和并集 2.能使用维恩图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用 D自主学习探新知 课前预习 双基落实 知识点一 交集 微练习 1.交集 1.已知集合A-{-1,0,1,2,B-(-1,0,3; 则AOB-_. 一般地,给定两个集合A.B,由 的所有元素(即 自然语言 的公共元 素)组成的集合,称为A与B的交集,记作 2.若P-[1,+oo),Q-(-1,4),则P0Q (读作“A交B”) 符号语言→ AB- 知识点二并集 图语言 (维图 1.并集 AOB 2.交集的运算性质 一般地.给定两个集合A.B.由这 自然语言 组成的集合,称为A与B的并 集,记作 ()AOB= (读作“A并B”) 符号语言 (2)AOA- AUB= (3)AO-OA-: 图形语言. ((维恩图) A或AB (4)如果ACB,则AOB一 ,反之也 AB AUB 成立.4.解析，·方程x2一2x一3=0的解集与集合A相等， 所以{x|y=x2十1)=R,即A=R,可以认为集合A表示 ∴a,b是方程x2-2x-3=0的两个极，a十b=2. 函数y=x2+1中自变量的取值范围；集合B={y|y= 答案2 x2+1}的代表元素是y,满足条件y=x2+1的y的取 第2课时 集合的表示方法 值范围是y≥1，所以{yly=x+1)=(y|y≥1)，可以认 【自主学习探新知】 为集合B表示函数y=x十1中因变量的取值范围.集 知识点一 一一列举 合C={(x,y)|y=x2+1}的代表元素是(x,y),是满足 [微判断] y=x十1的数对，可以认为集合C是由坐标平面内满 (1)×(2)×(3)V 足y=x十1的点(x,y)构成的 知识点二1.任意一个不具有 探究三集合表示的综合问题 [微思考] [例3](1)A集合M={-1,0,1},.N=(xx=ab, [提示]元素的共同特征为x∈R,且x<5.不能用列 a,b∈M,a≠b)=(一1,0}，.集合N中所有元素之和为 举法表示， -1. 知识点三2.{xx>a}[a,+c∞)(-o,a) (2)[解]①绝对值小于5的全体实数组成的集合可表 【互动探究解疑难】 示为{x川x<5}. 探究一用列举法表示集合 ②所有正方形组成的集合可表示为{正方形 [例1门[解](1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6， ③除以3余1的所有整数组成的集合可表示为(a|a= 8,10, 3x+1,x∈Z}. 所以A={0,2,4,6,8,10}. ④构成英文单词mathematics的全体字母可表示为{m, (2)小于8的质数有2,3,5,7，所以B={2,3,5,7}. a,t,he,i,c,s. (3)方程x2一2x一3=0的实数根为一1,3， [跟踪训练] 所以C={一1,3}. 3.解 6 江十y=4·的解为 x=3, （1)当x=1时，2+-2∈N: (4》方程组 x-y=2 =1, 当x=2时2年2=号4N,1∈B,2EB 所以方程组的解集D={(3,1)}. [跟踪训练] (2xEN2年=∈Nx只能为0,1d,故B=0,14. 1.解(1)1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月. 【随堂巩固促应用】 (2){4,5,6,7,8,9,10,11,12) 1.B集合A为左开右闭区间，可表示为(1,3] 1x-2=0, (3)由方程√/x一2+|y十1|=0可知， 2.CD方程组解的形式是有序实数对，故可排除A,B,而 y+1=0, C,D是集合表示的描述法的正确形式，所以是正确的. 1x=2, 即 从而方程的解集用列举法表示为{(2，一1). : 3.C由集合的含义知{x|x=1}={y(y-1)=0}= y=-1 {1},而集合{x=1}表示由方程x=1组成的集合，故 (4)正奇数组成的集合可用列举法表示为1,3,5,7，…. 选C. 探究二用描述法表示集合 4.解析如2∈A,2∈B,事实上在集合《x2≤x<3}内任 [例2][解](1)偶数可用式子x=2m,∈Z表示，但此 一个实数都符合要求 题要求为正偶数，故限定n∈N,所以正偶数集可表示 答案2（答案不唯一） 为{xx=2n,n∈N+. (2)设被3除余2的数为x,则x=3n十2，n∈Z,但元素 1.1.2集合的基本关系 为正整数，故∈N,所以被3除余2的正整数集合可表 【自主学习探新知】 示为{xx=3n十2，n∈N}. 知识点一1.任意一个二卫子集至少柔 (3)坐标轴上的点(x,y)的特点是横、纵坐标中至少有 2.封闭曲线3.(1)子集 一个为0，即xy=0,故平面直角坐标系中坐标轴上的点 [微思考] 的集合可表示为{(x,y)xy=0). (1)[提示]不一定，如集合A={0,1,2),B={-1,0, [跟踪训练] 1},这两个集合就没有包含关系。 2.解(1)不是 (2)[提示]符号“∈”表示元素与集合间的关系；而 (2)集合A=(xy=x+1}的代表元素是x,且x∈R, “二”表示集合与集合之间的关系。 知识点二1.完全相同A=B2.A二BB二A ①当B=心时，此时m=0,满足BA ACB BCA [微判断] ②当B≠0时，则m≠0，B=(xmx-3=0={品》 (1)√(2)√(3) :BCA,3=1或3=3，解之得m=3或m=1 【互动探究解疑难】 综上可知，所求实数m的取值集合为{0,1,3}， 探究一集合间关系的判断 【随堂巩固促应用】 [例1](1)C解方程x-3x+2=0得x=2或x=1,则 1,CA二B,即集合A中任意一个元素都是集合B中的 M=(1,2},因为1∈M且1∈N,2∈M且2∈N,所以 元素，“A二B不成立”，则A中至少有一个元素不属于 MCN.又因为0∈N但0tM,所以MN.故选C. B,故选C. (2)D因为A中元素是3的整数倍，而B中的元素是3： 2.D集合M={-2,-1,0,1},集合R={-3,-2),集合 的偶数倍，所以集合B是集合A的真子集.故选D. S={一1,0,1)，不难发现集合P中的元素一3任M,集合 (3)D(1,2),(2,1)表示两个不同的点，.M≠N,∴选 Q中的元素2任M,集合R中的元素一3年M,而集合 项A错误：M有两个元素1,2，N有一个元素(1,2)， S={一1,0,1}中的任意一个元素都在集合M中，所以 ∴M≠N,.选项B错误：集合M是空集，集合N是含 S二M.故选D. 有一个元素的集合，.M≠N,,选项C错误：由x一2x 3.C易知{x|一1<x≤1，x∈Z}={0,1},故其子集的个 十1=0得x,=x:=1,∴M=(1}=N,∴.选项D正骑.故 数为2=4. 选D. 4,D画出数轴可得a≥2 [跟踪训练] 1.AB,A={x|x≥1}，则{2,3}二A,{x|x≥2}二A,{0, 0 1,2}生A,{xx≥0}星A. 1.1.3集合的基本运算 2.B解x2-x=0得x=1或x=0,故N=(0,1},易得 第1课时 交集与并集 N军M,其对应的Venn图如选项B所示. 【自主学习探新知】 探究二子集、真子集的个数问题 知识点一1.即属于A又属于BA和BA∩B [例2][解]由题意可以确定集合M必含有元素1,2， {xx∈A且x∈B}2.(1)B∩A(2)A(4)A 且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合M的 [微练习] 元素个数分类如下： 1.解析由A={一1,0,1,2}，B=(-1,0,3},得A∩B 含有3个元素：1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}： {-1,0 含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，(1,2,4,5}： 答案{-1,0} 含有5个元素：{1,2,3,4,5). 2.解析如图所示，P∩Q=[1,4). 故满足条件的集合M为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}， {1,2,3,4},{1,2,3,5},1,2,4,5},{1,2,3,4,5} -101 [跟踪训练] 答案[1,4) 3.解A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N》,.A=(0,2), 知识点二1.两个集合的所有元素AUB (1,1),(2,0)}. {xlx∈A或x∈B}2.(1)BUA(2)A(3)A .A的子集：⑦，{(0,2)}，((1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}， (4)B {(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},(0,2),(1,1),(2,0). [微思考] 探究三根据集合间的包含关系求参数 (1)[提示]“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情 [例3][解]B二A, 况：x∈A,但x任B:x∈B,但x任Ax∈A且x∈B.用维 ①当B=☑时，m十1≤2m一1，解得m≥2. 恩图表示如图所示 一3≤2m-1, CAOB○AOB ②当B≠0时，有{m十1≤4， 解得一1≤n<2, x∈A,但B xEB,但x华A 2m一1<m十1， (AOB) 综上可知，m的取值范国为[一1，十∞). xEAHEB [跟踪训练] (2)[提示]不等于，AUB的元素个数小于或等于集 4.解由x2一4x十3=0，得x=1或x=3,.集合A=1,3}. 合A与集合B的元素个数之和」