5.5 一次函数的简单应用 同步练习 2024-2025学年浙教版八年级数学上册

5.5 一次函数的简单应用(1) 1.学校春季运动会期间，负责发放奖品的小张，在发放运动鞋(奖品)时，对运动鞋的鞋码统计如下表.若获奖运动员小李领取的奖品是43号(原鞋码)的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是( ). 新鞋码(y) 225 245 280 原鞋码(x) 35 39 46 A.270 B.255 C.260 D.265 2.李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为24m，要围成的菜园是长方形 ABCD，如图所示.设BC边的长为x(m)，AB边的长为y(m)，则y关于x的函数表达式为( ). A. y=-2x+24(0<x<12) C. y=2x-24(0<x<12) 3.已知果农贩卖的番茄，其质量与价钱成一次函数关系，现小华向果农买一竹篮的番茄，含竹篮称得总质量为15kg，付番茄的钱为125元.若他再买0.5kg番茄，需多付5元，则空竹篮的质量为( ). A.1.5kg B.2kg C.2.5kg D.3kg 4.为了加强市民节水意识，某市制订了如下用水收费标准，每户每月用水不超过10 吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费.现有某户居民5月份用水x(吨)(x>10)，应缴纳水费y元，则y关于x的函数表达式为 . 5.某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘出租n天(n≥2)应收租金 元. 6.如图所示，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数图象，图中s，t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h. 7.已知某山区的平均气温与该山的海拔的关系见下表： 海拔(m) 0 100 200 300 400 平均气温(℃) 22 21.5 21 20.5 20 (1)若海拔用x(m)表示，平均气温用y(℃)表示，试写出y关于x的函数表达式. (2)若某植物适宜生长在18~20℃(包含18℃和20℃)的山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区? 8.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是80元/ kg，加工销售是260元/ kg(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘35kg或加工17.5kg.设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓. (1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数表达式. (2)如何分配工人，才能使一天的销售收入最大? 请求出最大值. 9.某工厂今年前5个月生产某种产品的总量c(件)关于时间t(月)的函数图象如图所示，则( ). A.1月至3月，每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减少 B.1月至3月，每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量与3月持平 C.1月至3月，每月生产总量逐月增加，4，5两月均停止生产 D.1月至3月，每月生产总量不变，4，5两月均停止生产 10.生物学家研究表明，某种蛇的长度 y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm.当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是 cm. 11.若弹簧的总长度y(cm)是所挂重物的质量x(kg)的一次函数，图象如图所示，则不挂重物时，弹簧的长度是 cm. 12.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间满足一次函数关系，下表列出了同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)的一些对应值，则根据表中数据确定的y关于x的函数表达式为 . x(℃) -40 -10 0 y(℉) -40 14 32 13.如图1所示，甲、乙两人沿湟水河滨水绿道同向而行，甲步行的速度为100m/ min，乙骑公共自行车的速度为 v(m/ min)，起初甲在乙前a(m)处，两人同时出发，当乙追上甲时，两人停止前行.设x(min)后甲、乙两人相距y(m)，y与x的函数关系如图2所示，有以下结论:①图1中a的值为1000;②图1中EF 表示为1000-200x;③乙的速度为200m/ min;④若两人在相距a(m)处同时相向而行， 后相遇.其中正确的结论是 .(填序号) 14.为了推动“龙江经济带”建设，某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展.2023年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷(三种蔬菜的种植面积均为整数)，青椒的种植面积是西红柿的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷.设种植西红柿x公顷，总利润为y万元. (1)求总利润y(万元)与种植西红柿的面积x(公顷)之间的函数表达式. (2)若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，则有多少种种植方案? (3)在(2)的条件下，该企业决定投资不超过获得最大利润的 在冬季同时建造A，B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点.经测算，投资 A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案. 15.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则图中a 的值是( ). A.32 B.34 C.36 D.38 16.某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作.当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示. (1)机器每分钟加油量为 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为 L. (2)求机器工作时y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围. (3)直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值. 17.某品牌专卖店准备出售甲、乙两种服装.其中甲、乙两种服装的进价和售价如下表.已知专卖店用3000元购进甲种服装的数量与用2400 元购进乙种服装的数量相同. (1)求 m 的值. (2)要使购进的甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价一进价)不少于21700元，且甲种服装的件数不超过总件数的一半，问：该专卖店有几种进货方案? (3)在(2)的条件下，专卖店准备对甲种服装进行优惠促销活动，决定甲种服装每件优惠a(50<a<70)元出售，乙种服装价格不变，那么该专卖店要获得最大利润，应如何进货? 服装价格 甲 乙 进价(元/件) m m-20 售价(元/件) 240 160 5.5 一次函数的简单应用(1) 1. D 2. B 3. C 4. y=1.8x-6 5.0.5n+0.6 6. 7.(1)y=22-0.005x. (2)当y=18时,即22-0.005x=18,解得x=800;当y=20时,即22-0.005x=20,解得x=400. ∴该植物适宜种植在海拔为400~800m的山区. 8.(1)根据题意得 y=[35x--(20--x)×17.5]× 80+(20-x)×17.5×260=-350x+63000. ∴y与x的函数关系式为y=-350x+63000. (2)∵35x≥17.5(20-x),∴x≥2 ∵x为正整数,且x≤20,∴7≤x≤20. ∵y=-350x+63000中k=-350<0, ∴y的值随x的值增大而减小. ∴当x=7时,y取最大值,最大值为--350×7+63000=60550. ∴安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的销售收入最大，最大收入为60550元. 9. D 10.75.5 11.10 12. y= x+32 13.①② 14.(1)由题意得.y=x+1.5×2x+2(100--3x)=-2x+200. (2)由题意得-2x+200≥180,解得x≤10. ∵x≥8,∴8≤x≤10. ∵x为整数,∴x=8,9,10. ∴有3种种植方案： 方案一：种植西红柿8公顷、马铃薯76公顷、青椒16公顷; 方案二：种植西红柿9 公顷、马铃薯 73公顷、青椒18公顷; 方案三：种植西红柿10公顷、马铃薯70公顷、青椒20公顷. (3)∵y=-2x+200,-2<0, ∴当x=8时，利润最大，最大利润为184万元. 设投资 A 种类型的大棚a 个，B种类型的大棚b个.由题意得 ∴a=1,b=1或2;a=2,b=1;a=3,b=1. ∴可以投资A种类型的大棚1个，B种类型的大棚1个，或投资 A 种类型的大棚1个，B种类型的大棚2个，或投资 A种类型的大棚2个，B种类型的大棚1个，或投资 A种类型的大棚3个，B种类型的大棚1个. 15. C 16.(1)3 0.5 (2)当10<x≤60时,设y关于x的函数表达式为y= ax+b, 由题意得 解得 ∴机器工作时 y 关于 x 的函数表达式为 y =-0.5x+35(10<x≤60). (3)当3x=30÷2时,得x=5; 当--0.5x+35=30÷2时,得x=40. ∴油箱中油量为油箱容积的一半时x的值是5 或40. 17.(1)由题意得 解得m=100. 经检验,m=100是原分式方程的解,∴m=100. (2)设购进甲种服装x件，则购进乙种服装(200-x)件. 由题意得(240--100)x+(160--80)(200--x)≥21700,解得x≥95.∵x≤100,∴95≤x≤100. ∵x是正整数,100-95+1=6,∴共有6种进货方案. ①当50<a<60时,60-a>0,W随x的增大而增大,∴当x=100 时，W 有最大值，即此时应购进甲种服装100件，购进乙种服装100件. ②当a=60时,60-a=0,W=16000,(2)中所有方案获利都一样. ③当60<a<70时,60-a<0,W随x的增大而减小,∴当x=95时，W有最大值，即此时应购进甲种服装95件，购进乙种服装105件. 学科网（北京）股份有限公司 $$