5.4 一次函数的图象 同步练习 2024-2025学年浙教版八年级数学上册

5.4 一次函数的图象(2) 1.若一次函数y= kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)是一次函数y= ax+x-2图象上不同的两点,记 y₂),则当m<0时,a的取值范围是( ). A. a<0 B. a>0 C. a<-1 D. a>-1 3.如图所示，在平面直角坐标系中，直线 与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C在第二象限.若BC=OC=OA，则点C的坐标为( ). C.(-2,2) D.(-3,2) 4.关于函数y=(k-3)x+k，给出下列结论：①当k≠3时，此函数是一次函数；②无论k取什么值，函数图象必经过点(-1，3)；③若图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是k<0；④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是k<3.其中正确的是( ). A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④ 5.设(-1,m)和( 是直线： )上的两点，则m，n的大小关系为 . 6.如图所示，已知A，B是直线 上的两点，点A 的坐标是((2, ).若AB=5,则点 B 的坐标是 . 7.一次函数y= kx+b,当1≤x≤4时,3≤y≤6,则b/k的值是 . 8.已知一次函数y= kx+b的图象平行于y=-2x+1,且过点(2,-1). (1)求这个一次函数的表达式. (2)求:当x=1时,y的值;当y=2时,x的值. (3)画出该一次函数的图象. (4)根据图象回答:当x取何值时,y>0? y=0? y<0? 9.已知直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=2x+b经过点B，且与x轴交于点C.求△ABC的面积. 10.关于一次函数y=-x+4，下列结论中错误的是( ). A.函数值随自变量的增大而减小 B.点(4-a，a)在该函数的图象上 C.函数的图象与直线y=x+2垂直 D.函数的图象与坐标轴围成的三角形的周长是 11.如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,1),B(3,1),C(2,2).当直线 与.△ABC有交点时，b的取值范围是( ). A.-1≤b≤1 12.已知x-2y=2,且x>1,y<0,令m=x+2y,则m的取值范围是 . 13.当x=2时,不论k取任何实数,函数y=k(x-2)+3的值为3,所以直线y=k(x-2)+3一定经过定点(2,3);同样,直线y=k(x-3)+x+2一定经过的定点为 . 14.在平面直角坐标系中,已知一次函数y= kx+b的图象经过点(-1,0),若-2≤b≤--1,则该函数图象与两个坐标轴围成的三角形面积S的取值范围是 . 15.一次函数y= ax-a+1(a为常数且a≠0). (1)若点 在一次函数y= ax-a+1的图象上，求a的值. (2)当-1≤x≤2时,函数有最大值2,请求出a的值. 16.已知一次函数 的图象与x轴、y轴分别交于点A，B. (1)若将此函数图象沿x轴向右平移2个单位长度后经过原点，则b= . (2)若函数. 的图象与一次函数 的图象关于 y轴对称，求k，b的值. (3)当b>0时,函数 的图象绕点 B 逆时针旋转 后，对应的函数表达式为 求 n的值. 17.对于实数a,b,定义符号 min{a,b},其意义为:当a≥b时, min{a,b}=b;当a<b时, min{a,b}=a.例如: min={2,-1}=-1.若关于x的函数y= min{2x-1,-x+3},则该函数的最大值为( ). A. B.1 C. D. 18.在平面直角坐标系中，一次函数y= kx+b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2). (1)当-2<x≤3时,求 y的取值范围. (2)已知点 P(m,n)在该函数的图象上,且m-n=4,求点 P 的坐标. 19.如图所示，直线l 与x轴、y轴分别交于A,B 两点,在 y轴上有一点C(0,4),动点 M从点 A出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左移动. (1)求A,B两点的坐标. (2)求△COM 的面积S 与点M 的移动时间t之间的函数表达式. (3)当t为何值时,△COM≌△AOB? 请求此时点 M 的坐标. 5.4 一次函数的图象(2) 1. A 2. C 3. A 4. A 5. m>n 6.(6, )或 7.2 或-7 8.(1)由题意得k=-2，则这个一次函数的表达式为y=-2x+b. ∵一次函数的图象过点(2，-1)， ∴-1=-2×2+b,解得b=3. ∴一次函数的表达式为 y=-2x+3. (2)当x=1时,y=1;当y=2时, (3)略. (4)当 时,y>0;当 时,y=0;当 时,y<0. 9.当y=0时, 当x=0时,y=3,∴A( ,0),B(0,3). ∵直线y=2x+b经过点B,∴b=3. ∴直线 y=2x+b的函数表达式为y=2x+3. 10. D 11. B 12.0<m<2 13.(3,5) 15.(1)把 代入y= ax-a+1得 a+1=3,解得 (2)①当a>0时,y随x的增大而增大,∴当x=2时,y有最大值2,把x=2,y=2代入得2=2a-a+1,解得a=1. ②当a<0时，y随x的增大而减小， ∴当x=-1时,y有最大值2,把x=-1,y=2代入得2=-a-a+1,解得 或1. 16.(1)2 (2)∵当x=0时, 的图象与y轴交于点(0,4). ∵(0，4)关于 y轴的对称点就是本身， ∴(0,4)在函数y=x+b的图象上.∴b=4. ∴一次函数 ，它与x轴的交点坐标为(--4,0). 的图象与 的图象关于 y轴对称， 的图象经过点(4,0),则0=4k+4.∴k=-1. (3)∵当x=0时, 的图象与y轴交于点 B(0,b). ∵当 时,x=-b, 的图象与x轴交于点 A(-b,0). 如答图所示， ∵AO=BO=b(b>0), ∴∠ABO=45°.∵当 时， 的图象与x轴交于点 ∴n=180°-∠ACB--∠BAC=75°. ∴n的值为75°. 17. D 18.将(1,0),(0,2)代入 y= kx+b得 解得 ∴该函数的表达式为y=-2x+2. (1)把x=-2代入 y=-2x+2得y=6,把x=3代入y=-2x+2得y=-4,∴y的取值范围是-4≤y<6. (2)∵点 P(m,n)在该函数的图象上,∴n=-2m+2.∵m-n=4,∴m-(-2m+2)=4,解得m=2,n=-2.∴点 P 的坐标为(2,-2). 19.(1)对于直线 当x=0时,y=2;当y=0时,x=4,∴A(4,0),B(0,2). (2)∵C(0,4),A(4,0),∴OC=OA=4. 当0≤t≤4时,OM=OA-AM=4-t,S△COM= 4×(4-t)=8-2t; 当t>4时, (t-4)=2t-8. (3)分为两种情况:①当点M在OA 上时,OB=OM=2,△COM≌△AOB. ∴AM=OA-OM=4-2=2. ∴动点 M从点A 以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左移动2个单位长度，所需要的时间是2s. ∴M(2,0). ②当点 M 在 AO的延长线上时,OM=OB=2,则M(-2，0)，此时所需要的时间 ∴点 M 的坐标是(2,0)或(-2,0). 学科网（北京）股份有限公司 $$