19.2.2 平面直角坐标系（第2课时） （同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（冀教版）

19.2.2平面直角坐标系（第2课时） 主讲： 冀教版八年级下册 第十九章 平面直角坐标系 学习目标 目标 1 1.掌握平面直角坐标系各象限、坐标轴上点的坐标特征； 重点 2 难点 3 2.掌握平面直角坐标系各象限、坐标轴上点的坐标特征； 3.掌握点关于坐标轴及原点的对称点的坐标特征. 观察与思考 1.两条坐标轴把平面分成了几部分（不包括坐标轴）？ 2.原点O的坐标是什么？x 轴和y轴上的点的坐标有什么特征？ y O x 1 2 3 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 （纵轴） （横轴） 复习回顾 新课导入 活动一　探究直角坐标系中点的坐标的特征 （1）写出各顶点的坐标. （2）观察各点坐标，你认为同一象限内点的坐标的共同特点是什么？ （3）指出各坐标轴上点的坐标的共同特点. E B A D C H F G -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x y 4321 -1 -2 -3 -4 M N Q 如图，八边形ABCDEFGH与两条坐标轴的交点分别是M，N，P，Q四点. P 新课讲授 在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域. 我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限. 注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限. 活动一　探究直角坐标系中点的坐标的特征 新课讲授 1.四个象限中点的坐标的符号特征： 象限 点（x，y） x，y的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x>0，y>0 x<0，y>0 x>0，y<0 x<0，y<0 (+,+) (-,+) (-,-) (+,-) 活动一　探究直角坐标系中点的坐标的特征 学以致用 2.坐标轴上的点的坐标： 数轴 点（x，y） x，y的符号 点在x轴正半轴上 x>0，y=0 点在x轴负半轴上 x<0，y=0 点在y轴正半轴上 x=0，y>0 点在y轴负半轴上 x=0，y<0 活动一　探究直角坐标轴上点的坐标的特征 如图，分别写出点B（1，3）关于x轴的对称点坐标，关于y轴的对称点坐标，关于原点的对称点坐标. -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x y 4321 -1 -2 -3 -4 E B A D C H F G M N Q 合作探究 问题：还有哪些点关于x轴对称？，哪些点关于y轴对称？哪些点关于原点对称？ 这些对称点的坐标特征分别是什么？ 活动二 探究直角坐标系中对称点的坐标的特征 新课讲授 关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数； O x y （x，y） M N （-x，y） L （-x，-y） 总结归纳 关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等； 关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数. 活动二 探究直角坐标系中对称点的坐标的特征 新课讲授 学以致用 练习 点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系 B 新课拓展 O 1 -1 1 -1 x y 问题1.如图，直线l∥x轴，m∥y轴，观察l，m上点的坐标有怎样的特征？ l m 活动三 平行与x轴和y轴的直线上的点的坐标的特征 1.平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同, 横坐标不同. 平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同,纵坐标不同. 新课拓展 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 4 2 -2 -4 -1 -3 y A B C D 问题2.两坐标轴夹角的平分线上的点的坐标有何特点？ x 活动三 坐标系角平分线上的点的坐标的特征 点的横纵坐标相等 点的横纵坐标互为相反数. 新课拓展 平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同,纵坐标不同. 1.平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同, 横坐标不同. 总结归纳 2.一、三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等, 二、四象限的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数. 学以致用 已知点P（a-2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P在y轴上； （3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴； （4）点P到x轴、y轴的距离相等． 解：（1）∵点P（a-2，2a+8）在x轴上， ∴2a+8=0，解得a=-4， 故a-2=-4-2=-6，则P（-6，0）； （2）∵点P（a-2，2a+8）在y轴上， ∴a-2=0，解得a=2， 故2a+8=2×2+8=12，则P（0，12）； （3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴， ∴a-2=1，解得a=3， 故2a+8=14，则P（1，14）； （4）∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴a-2=2a+8或a-2+2a+8=0， 解得a=-10或a=-2， 故当a=-10时，则a-2=-12，2a+8=-12， 则P（-12，-12）； 故当a=-2时，则a-2=-4，2a+8=4， 则P（-4，4）． 综上所述，P（-12，-12），（-4，4）． 学以致用 课堂小结 点的位置与点的坐标的关系 象限的概念 关于x轴、y轴、原点对称点的坐标的特点 点的位置与坐标的关系 当堂检测 1．(1)P(a，b)到x轴的距离为____________； (2)P(a，b)到y轴的距离为____________. 2．(1)P(a，b)关于x轴的对称点为____________； (2)P(a，b)关于y轴的对称点为____________； (3)P(a，b)关于原点的对称点为____________ |b| |a| (a，－b) (－a，b) (－a，－b) 当堂检测 5.点（m，- 1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1 B 4. 已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3)，则下面四个 结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4.其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 3.在平面直角坐标系中，若点A（a，-b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D 当堂检测 6．在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是(2，－8)，则点B的坐标是(　　) A．(－2，－8)   B．(2,8) C．(－2,8)   D．(8,2) 解析：∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是(2，－8)， ∴点B的坐标是(－2，－8)，故选A. A 当堂检测 解析：因为点M在x轴的正半轴上，所以其横坐标为正值，纵坐标为0，因为点M到原点的距离为5，所以其横坐标为5，得点M(5,0)．故选A. 7．已知点M在x轴的正半轴上，且到原点的距离为5，则点M的坐标为(　　) A．(5,0)  B．(－5,0) C．(0,5)  D．(0，－5) A 主讲： 冀教版八年级下册 感谢聆听 $$