19.2.1 平面直角坐标系（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（冀教版）

19.2 平面直角坐标系（第1课时） 主讲： 冀教版八年级下册 第十九章 平面直角坐标系 学习目标 目标 1 1.理解平面直角坐标系的定义,能画出直角坐标系. 重点 2 难点 3 2.在给定的直角坐标系中,能由坐标描出点的位置,能由点的位置确定它的坐标. 3.能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置. 新课导入 活动一 　用有序数对表示物体位置 图19-2-1是某城市部分街道的示意图.在繁星大道和中山路的交叉口点O处，小亮向交警叔叔问路.按照交警的指示，小亮能找到图书大厦吗? 如果约定以点O处为参照点 图书大厦附近的交叉路口就可以用点P(东3 km,北2 km)来表示. 中山路看成一条数轴(向东的方向为正),把繁星大道看成另一条数轴(向北的方向为正),把它们的交点O看成两条数轴的公共原点， P的位置就可以用一对数(3,2)来表示. 新课导入 活动一 　用有序数对表示物体位置 (1)点A,B,C的位置应如何表示? (2)你能在图中找到用 (3,-1.5),(-2,2)表示的点的位置吗? (3)街道所在平面上的任何一点，它的位置都可以用一对数表示出来吗?举例说明. A(3,2) C(-2,-1.5) B(-2,3) 总结:由上可知,在平面内,物体的位置可以用一对有序数对(列左行右)来表示. 新课导入 活动二 　探究平面直角坐标系的概念 如图19-2-2,在平面内，画两条有公共原点且互相垂直的数轴，就构成了平面直角坐标系(rectangular coordinates in two dimensions),简称直角坐标系. 水平方向的数轴叫做x轴(或横轴),取向右为正方向； 竖直方向的数轴叫做y轴(或纵轴),取向上为正方向. x轴与y轴的公共原点叫做坐标原点(coordinate origin). 两条数轴统称为坐标轴(coordinate axis).建立了直角坐标系的这个平面叫做坐标平面(coordinate plane). 新课讲授 活动二 　探究平面直角坐标系的概念 如图19-2-3,已知坐标平面上一点A,怎样找到一对实数表示它的位置呢? 从点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴和y轴上对应的点表示的实数分别是x。和yo.我们把有序实数对(x0,yo)称为点A的坐标(coordinates). 其中，x。称为点A的横坐标， yo称为点A的纵坐标. 点A也记作A(x0,yo). 做一做 在图19-2-3中，写出点M,N,P,Q的坐标. M(3.5,2) N(-4,3) P(-3,-2) Q(4,-2) 新课讲授 活动二 典例精析 例1如图19-2-4,在平面直角坐标系中，描出点A(0,4),B(4,2),C(2,-3), D(-2,-3),E(-4,2),并依次连接ABCDEA. 解：在y轴上描出表示4的点，即得A(0,4). 分别过x轴上表示4的点和y轴上表示2的点，作x轴和y轴的垂线，两条垂线的交点就是点B(4,2).同理，可以描出C,D,E三点.依次连接ABCDEA,得到图19-2-5中所示的图形. B A C E D 新课拓展 大家谈谈：已知P1的坐标为(2,3).请在上图所画的坐标平面内画出符合这种条件的点,满足这种条件的点能画出几个? 实数与数轴上的点具有一一对应关系 坐标平面上的点与有序实数对具有一一对应关系，即坐标平面上任意一点都可以用唯一一对有序实数来表示； 反过来，任意一对有序实数都可以表示坐标平面上唯一一个点. 明确:在给定点的坐标的情况下,所画的点是唯一的,说明任给一点的坐标,坐标平面内都有唯一的一个点和它相对应 在坐标平面上，任意一点能用一对有序实数来表示吗?任意一对有序实数能对应地在坐标平面上找到一个点吗? 学以致用 课本36页练习 1.某市植物园各主要景点位置如图所示.以南门为坐标原点，向东方向为正的直线做横轴，向北方向为正的直线做纵轴，一小格的边长为单位长度，建立直角坐标系.分别写出东门及各景点的坐标. 1解：东门(8,4),盆景园(-3,5), 月季园(-1.5,9.5),百花坛(0,3), 喷泉(0,2),小瀑布(3,11),热带植物园(5,8). 学以致用 2.如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点，并按A→B→C→D→A的顺序用线段把各点连接起来. (1)A(2,1),B(-2,1),C(-2,-2),D(2,-2). (2)A(2,2),B(-2,-1),C(-2,1),D(2,-2). 学以致用 1.如图是丁丁画的一张脸的示意图,如果用(0,2)表示靠左边的眼睛,用(2,2)表示靠右边的眼睛,那么嘴的位置可以表示成 (　　)   A.(1,0) B.(-1,0) C.(-1,1) D.(1,-1) 解析:根据左眼、右眼的坐标画出直角坐标系,然后写出嘴的位置对应的点的坐标.故选A. A 学以致用 2.在一次“寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A(2,3),B(4,1),A,B两点到“宝藏”点的距离都是,则“宝藏”点的坐标是 (　　) A.(1,0) B.(5,4) C.(1,0)或(5,4) D.(0,1)或(4,5) 解析:宝藏点的位置如图(2)所示,坐标为(1,0)或(5,4).故选C. C 学以致用 3.如图所示,这是某城市部分简图,每个小正方形的边长为1个单位长度,已知火车站的坐标为(1,2),试建立平面直角坐标系,并分别写出其他各地点的坐标. 解析:利用火车站的坐标为(1,2),得出原点位置, 进而建立平面直角坐标系得出各点坐标. 解:如图所示,建立平面直角坐标系,可得: 医院的坐标为(-1,0), 文化馆的坐标为(-2,3), 体育场的坐标为(-3,5), 宾馆的坐标为(3,4), 市场的坐标为(5,5), 超市的坐标为(3,-1). 课堂小结 平面直角坐标系 水平方向的数轴叫做x轴(或横轴),取向右为正方向； 竖直方向的数轴叫做y轴(或纵轴),取向上为正方向. A(x，y） 实数与数轴上的点具有一一对应关系 当堂检测 1.如图是坐标系的一部分,若M位于点(2,-2)上,N位于点(4,-2)上,则G位于点 (　　) A.(1,3) B.(1,1) C.(0,1) D.(-1,1) 1.C(解析:由“M位于点(2,-2)上,N位于点(4,-2)上”知,y轴为从左向数的第三条竖直直线,且向上为正方向,x轴是从下往上数第五条水平直线,向右为正方向,这两条直线交点为坐标原点.如图,那么G点的位置为(0,1).) C 当堂检测 2.如图所示,A为河岸上的码头,B为河中的一只小船,那么这只小船的位置确定方法不能是 (　　) A.以A为原点,河岸为x轴,建立直角坐标系来确定 B.以A为原点,河岸为y轴,建立直角坐标系来确定 C.以A,B间的距离和B在A的北偏东若干度来确定 D.以B为原点,平行于河岸的直线为x轴,建立直角坐标系来确定 D 当堂检测 3.如图(小方格的边长为1),这是某市部分简图. (1)请你根据下列条件建立平面直角坐标系(在图中 直接画出):①火车站为原点,②宾馆的坐标为(2,2). (2)市场、超市的坐标分别为　　　　,　　　　;  (3)请将体育场、火车站和宾馆看作三点,用线段 连起来,得△ABC,然后将此三角形向下平移4个单位 长度,再画出平移后的△A'B'C'(在图中直接画出); (4)根据坐标情况,求△ABC的面积. 当堂检测 解:(1)如图所示.　 (2)市场的坐标为(4,3),超市的坐标为(2,-3).　(3)如图所示.　 (4)△ABC的面积=3×6- ×2×2- ×4×3- ×1×6 =18-2-6-3=7. 主讲： 冀教版八年级下册 感谢聆听 $$