4.2 平面直角坐标系 同步练习 2024-2025学年浙教版八年级数学上册

4.2 平面直角坐标系(1) 1.在平面直角坐标系中,点P(2,-3)在( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.如图所示，在阴影区域内的点是( ). A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2) 3.若点 P(m+3,m-1)在x轴上,则点 P 的坐标为( ). A.(0,-2) B.(2,0) C.(4,0) D.(0,-4) 4.如图所示,若棋子“车”的坐标为(-2,-1),棋子“马”的坐标为(1,-1),则棋子“炮”的坐标为( ). A.(3,2) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(-3,-2) 5.在平面直角坐标系中，若点 A(a，-b)在第一象限内，则点 B(a，b)所在的象限是( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.如图所示，正方形网格ABCD由25个边长相等的小正方形组成，将此网格放到一个平面直角坐标系中，使BC∥x轴，若点E的坐标为(-4，2)，点F 的横坐标为5，则点 H 的坐标为 . 7.在平面直角坐标系中，若一个点的横、纵坐标均为整数，则称该点为格点.若格点 P(2m-1,m+2)在第二象限,则m的值为 . 8.小倩和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示.可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴，只知道游乐园 D的坐标为(2，-2). (1)画出平面直角坐标系. (2)求出其他各景点的坐标. 9.已知点 P(2a-12,1-a)位于第三象限. (1)若点 P 的纵坐标为-3，试求出a 的值. (2)求a 的取值范围. (3)若点 P 的横、纵坐标都是整数，试求出 a的值以及点 P 的坐标. 10.在平面直角坐标系中,点 P(m--3,4-2m)不可能在( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.如图所示,在平面直角坐标系中,A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2).把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形 ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( ). A.(-1,0) B.(1,-2) C.(1,1) D.(0,1) 12.在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为(a-2，7-2a)，若点A到两坐标轴的距离相等，则a 的值为 . 13.如图所示，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知A(0，4)，B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.如当点 B 的横坐标为4时，m=3；那么当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，m= .(用含n的代数式表示) 14.已知在平面直角坐标系中有三点A(-2,1),B(3,1),C(2,3),请回答下列问题: (1)在平面直角坐标系中描出点A，B，C的位置. (2)求以A，B，C为顶点的三角形的面积. (3)在y轴上是否存在点 P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为 10? 若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 15.在平面直角坐标系中，对于点 P(x，y)，我们把点P'(y-1,-x-1)叫做点 P 的“友好点”,已知点 A₁ 的“友好点”为A₂,点 A₂的“友好点”为A₃,点A₃的“友好点”为 A₄……这样依次得到点A₂,A₃,…, An. (1)若点 A₁ 的坐标为(2,1),则点 A₃的坐标为 ,点 A₂₀₁₆的坐标为 . (2)若点 A₂₀₁₆的坐标为(-3,2),则设A₁(x,y),求x+y的值. (3)设点A₁ 的坐标为(a,b),若点A₁,A₂,A₃,…, An均在y轴左侧,求a,b的取值范围. 16.已知a+b>0，ab>0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( ). A.(a,b) B.(-a,b) C.(-a,-b) D.(a,-b) 17.如图所示为飞机机群的一个飞行队形，如果最后两架飞机的平面坐标分别为 A(--2，1)和B(-2，-3)，那么第一架飞机C的平面坐标是 18.在平面直角坐标系中，对于任意两点 P₁(x₁，y₁)与 的“识别距离”，给出如下定义： 若 则点 与点 的“识别距离”为 若 则点 P₁(x₁,y₁).与点 的“识别距离”为 (1)已知点A(-1,0),B为y 轴上的动点. ①若点 A 与点B 的“识别距离”为2，请写出满足条件的点 B 的坐标： . ②点 A 与点 B 的“识别距离”的最小值为 . (2)已知点 点 D(0,1),，求点 C 与点 D 的“识别距离”的最小值及相应的点C的坐标. 1. D 2. B 3. C 4. C 5. D 6.(8,-1) 7.-1或0 8.(1)如答图所示. (2)A(0,4),B(-3,2),C(-2,-1),E(3,3),F(0,0). 9.(1)由题意得1-a=-3,解得a=4. (2)∵点 P(2a--12,1-a)位于第三象限, 解得 (3)∵点 P 的横、纵坐标都是整数,∴a的值为2,3,4,5.∴点 P 的坐标为(-8,--1),(-6,-2),(-4,-3)或(-2,-4). 10. A 11. D 12.3 或5 13.6n-3 14.(1)描点如答图所示. (2)由题意得AB∥x轴,且AB=3--(-2)=5, (3)存在. ∵AB=5,S△ABP=10,∴点 P 到AB 的距离为4.又∵点 P 在y 轴上, ∴点 P 的坐标为(0,5)或(0,-3). 15.(1)(-4,-1) (-2,3) (2)由 A₁(x,y)可依次求得 A₂(y--1,--x--1),A₃(-x--2,-y),A₄(-y--1,x+1),A₅(x,y),… ∴A₄n+₁(x,y),A₄n+₂(y--1,-x--1), A₄n+₃(-x-2,-y),A₄n+4(-y-1,x+1). ∵2016=4×503+4,∴A₂₀₁₆(-y-1,x+1). ∵A₂₀₁₆(-3,2),. 解得 ∴x+y=3. (3)∵A₁(a,b),A₂(b--1,-a--1),A₃(-a-2,-b),A₄(-b-1,a+1),且点 A₁,A₂,A₃,…, An均在 y轴左侧， 解得-2<a<0,-1<b<1. 16. B 17.(2,-1) 18.(1)①(0,2)或(0,-2)②1 (2)令 解得 m=8或 当m=8时, “识别距离”为8;当 时，“识别距离”为- .∴当 时，“识别距离”的最小值为 ，相应 学科网（北京）股份有限公司 $$