期末专练之代数式和方程篇 2024-2025学年浙教版数学七年级上册

2024-2025学年 浙江七年级数学 期末专练 （代数式和方程篇） 1 学科网（北京）股份有限公司 2024-2025年浙江七上期末专练之代数式和方程篇 1、 代数式 1. 代数式正确表示，注意分数写成假分数，不可写成带分数，数字在字母前面，数字1省略不写； 2. 单项式的系数：包括前面的数字以及符号，切忌π属于数字，不是字母；单项式的系数是指，所有字母的次数之和，切忌不要把数字都上的次数也算进去哦； 3. 多项式的项：几个单项式就是几项，注意说几次项，包括前面的符号； 4. 多项式的次数：是指各个单项式中次数最高的次数作为多项式的次数； 5. 同类项：除了系数不同，字母以及字母的次数都相同； 6. 化简计算题目：注意符号，尤其是去括号的时候，不要漏乘以及变号，要检查哦。 7. 代数式中的几何图形：把图上的长和宽用字母表示出来，关系有长对应上下相等，宽对应左右相等； 1．【★】（2023秋•东阳市期末）下列说法中，正确的是　　 A．的系数是 B．的次数是6次 C．的常数项是1 D．是多项式 2．【★★】（2023秋•东阳市期末）下列判断正确的是　　 A．与不是同类项 B．的系数是2 C．单项式的次数是5 D．是二次三项式 3．【★★】（2023秋•西湖区期末）下列运算中，正确的是　　 A． B． C． D． 4．【★★】（2023秋•余姚市期末）单项式与是同类项，则的值是　　 A．4 B． C．6 D． 5．【★★★】（2023秋•拱墅区期末）若，则代数式的值为　　 A．11 B．7 C．1 D． 6．【★★★】（2023秋•西湖区期末）若代数式的值为3，则的值为　　A． B．4 C．8 D．11 7．【★★★】（2023秋•慈溪市期末）若已知，则代数式的值为 　　． 8．【★★★】（2023秋•拱墅区期末）若，，则　　． 9．【★★★】（2023秋•西湖区期末）观察多项式的构成规律，则： （1）它的第5项是 　　； （2）当时，多项式前100项的和为 　　． 10．【★★★（2023秋•鄞州区期末）先化简，再求值，其中，． 11．【★★★】（2023秋•上城区期末）先化简后求值： （1），其中； （2），其中． 12．【★★★】（2023秋•杭州期末）设，． （1）化简：； （2）若是8的立方根，求的值． 13．【★★★】（2023秋•金东区期末）已知，； （1）当，时，求的值． （2）若的值与的取值无关，求的值． 14．【★★★★】（2023秋•滨江区期末）设，． （1）当，时，求的值； （2）当时，实数，使得代数式的值与的取值无关，求，满足的关系式． 15．【★★★】（2023秋•西湖区期末）小明有以下8张卡牌，第一组卡牌上标有数，第二组卡牌上标有多项式，请你根据要求完成以下任务． 任务1：请在第一组卡牌中选择3张卡牌，使所标数的积最小，请列出算式并求得结果； 任务2：请在第一组中选择1张卡牌，在第二组中选择2张卡牌，使这3张卡牌上所标的数与多项式相加，化简后结果为二项式，请列出算式并求其结果． 16．【★★★】（2023秋•嵊州市期末）如图，某长方形花园的长为米，宽为米．现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长增加米，宽增加米，则整改后该花园的周长为　　 A．米 B．米 C．米 D．米 17．【★★★★】（2023秋•鄞州区期末）将正方形纸片和正方形纸片按如图所示放入周长为10的长方形中，将图中的两个空白图形分别记为，，已知下列某个选项的值，仍不能求出甲的周长，这个选项是　　 A． 乙的周长 B．丙的周长 C．与的周长和 D．与的周长差 18．【★★★★★】（2023秋•义乌市期末）如图是一个周长为8的长方形，它恰好可以分割成5个小长方形（分别标记为①、②、③、④、⑤，其中，，，． （1）若⑤为正方形，则②的周长为 　　． （2）若⑤的长与宽之差为1.4，则①的周长为 　　． 2、 方程 1. 等式的基本性质;注意含字母时候，字母是否可以取零； 2. 解方程的五大步骤： 去分母（注意不要漏乘常数） 去括号(不要漏乘和忘记变号) 移项（记住变号） 合并同类项（计算注意符号） 化系数为1（不要除反了） 19．【★★】（2023秋•婺城区期末）下列变形错误的是　　 A．若， B．若，则 C．若，则 D．若，则 20．【★★★】（2023秋•杭州期末）下列说法正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 21．【★★★】（2023秋•诸暨市期末）把方程的分母化成整数，结果应为　　 A． B． C． D． 22．【★★】（2023秋•上城区期末）解方程： （1）；（2）． 23．【★★】（2023秋•钱塘区期末）解下列方程： （1）．（2）． 24．【★★】（2023秋•拱墅区期末）若方程的解为，则的值为 　　． 25．【★★★】（（2023秋•德清县期末）若方程和的解相同，则的值是　　． 26．【★★★】（2023秋•东阳市期末）（1）解方程． （2）在做作业时，有一个方程“■”中的■没印清，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与方程的解相同，”小聪很快补上了这个常数，同学们，你们能补上这个常数吗？ 27．【★★★】（2023秋•拱墅区期末）以下是圆圆化简的解答过程． 解法一：原式 解法二：原式 ． 圆圆发现两种解答的结果不同，是否有正确的解答？如果两种解答都错误，写出正确的解答过程． 28．【★★★】（2023秋•路桥区期末）解关于的方程时，小盛同学在去分母的过程中，方程右边的“”漏乘了最小公倍数6，因而求得方程的解为，则方程的正确的解为 　　． 29．【★★★★】（2023秋•西湖区期末）幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《易经》中记载了最早的幻方——九宫图．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未完成的幻方，则的值是 　　． 8 30．【★★★】（2023秋•婺城区期末）多项式和，1为实数，且的值由的取值决定，下表是当取不同值时多项式对应的值，则关于的方程的解是　　 1 2 3 4 0 1 1 A． B． C． D． 31．【★★★】（2023秋•钱塘区期末）多项式和、为实数，且的值随的取值不同而变化，表是当取不同值时分别对应的两个多项式的值，则关于的方程的解是 　　． 0 1 2 5 3 1 32．【★★★★】（2023秋•杭州期末）设代数式，代数式，为常数．观察当取不同值时，对应的值，并列表如下（部分） 1 2 3 5 6 7 若，则　　． 33．【★★★】（2023秋•婺城区期末）已知，为实数，且关于的方程的解为，则关于的方程的解为　　． 34．【★★★★】（2023秋•嘉兴期末）已知为实数，关于的方程的解为，则关于的方程的解为　　． 35．【★★★】（2023秋•拱墅区期末）规定新运算“”：对于任意实数，都有，例如：．若的运算结果与的运算结果相同，则的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 36．【★★★★】（2023秋•婺城区期末）已知是一个有理数，我们把不超过的最大整数记作．例如，，，．因此，，，，所以有，其中． （1）若，则　　，　　． （2）已知．则　　． 37．【★★★★】（2023秋•路桥区期末）定义：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和合”方程，例如：一元一次方程的解为，则方程为“和合”方程． （1）若关于的一元一次方程是“和合”方程，求的值； （2）若关于的一元一次方程是“和合”方程，求的值． 三、方程的应用题： 1.设好未知数；2.找准等量关系，可以先写文字的等量关系，再列出数学符号表达式；3.验证方程左右两边表示是不是一个量；4.最后解方程，验证方程的解是否正确。 38．【★★】（2023秋•西湖区期末）小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多6分钟，如果设上学路上所花的时间为小时，根据题意所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 39．【★★】（2023秋•杭州期末）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百三十里，驽马日行一百三十里．驾马先行一十一日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走230里，跑得慢的马每天走130里．慢马先走11天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则可列方程为　　 A． B． C． D． 40．【★★★】（2023秋•拱墅区期末）《九章算术》成书于公元1世纪，是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，《九章算术》的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载了这样一题：“今有程传委输（驿站受托运粮），空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林，五日三返（五天往返三趟）．问太仓去（距离）上林几何（多远）？”用现在的解法，设太仓到上林的距离为里，可列方程　　 A． B． C． D． 41．【★★★】（2023秋•上城区期末）《九章算术》的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．全书收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题．书中有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”意思是：今有醇酒（美酒）1斗，价格是50钱；行酒（普通酒）1斗，价格是10钱．现花30钱买了2斗酒，问醇酒，行酒各买得多少斗？若设买得醇酒斗，则可列一元一次方程为　　 A． B． C． D． 42．【★★★】（2023秋•婺城区期末）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱：每人出7钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？设人数是人，根据题意列一元一次方程，正确的是　　 A． B． C． D． 43．【★★★】（2023秋•嘉兴期末）中国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？若设木头长为尺，则所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 44．【★★★】（2023秋•钱塘区期末）为有效开展大课间体育锻炼活动，班主任李老师将班级同学进行分组（组数固定）．若每组7人，则多余2人；若每组8人，则还缺3人．设班级同学有人，则可得方程为　　 A． B． C． D． 45．【★★★】（2023秋•镇海区期末）2023年11月，全国各地爆发了呼吸道感染和流感疫情，各地疾病预防控制中心呼吁加强个人防护，戴口罩，勤洗手，多通风．为做好防控工作，镇海区某学校采购了一批抑菌洗手液发放给各班，若每班分3瓶，则剩下16瓶；若每班分4瓶，则还缺20瓶． （1）求这所学校一共有多少个班级？ （2）请你设计一种分配方案，要求整瓶发放，全部发完，并且班级与班级之间分到的数量尽可能接近． 46．【★★★】（2023秋•镇海区期末）明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为根，则可列方程为　　 A． B． C． D． 47．【★★★★】（2023秋•上城区期末）某医疗保险产品对住院病人的费用实行分段报销，报销细则如下表．如甲的住院医疗费为800元，其中报销部分为180元，自付部分为620元．若某人住院医疗费的自付部分是1000元，那么此人的住院医疗费是　　 住院医疗费（元 报销率 不超过500元的部分 0 超过元的部分 60 超过元的部分 80 A．2500元 B．2000元 C．1750元 D．1250元 48．【★★★】（2023秋•上城区期末）某高校响应亚运会组委会号召组织学生志愿者参加志愿者活动．第一批志愿者共26人，其中去乒乓球赛场的有10人，去羽毛球赛场的有16人．现再调10人去支援，使在羽毛球赛场的人数是在乒乓球赛场人数的2倍，问应分别调往两个赛场各多少人？ 49．【★★★】（2023秋•西湖区期末）某商店用70000元的资金购进，两种商品共600件． 类型 进价（元件） 标价（元件） 150 220 100 150 （1）求商品购进的数量； （2）商店为了促销，决定推出优惠活动，商品在标价的基础上打8折，商品在标价的基础上打9折．当600件商品销售完时，求商店获得的总利润．（总利润总售价总进价） 50．【★★★★】（2023秋•滨江区期末）书店举行购书优惠活动：①购书原价不超过100元，按原价的九折付款；②购书原价超过100元但不超过200元，按原价的八折付款；③购书原价超过200元，按原价的七折付款．小滨在这次活动中，两次购书总共付款211.2元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，则小滨这两次购书原价的总和是 　　元． 51．【★★★】（2023秋•拱墅区期末）某校课后服务开设足球训练营，需要采购一批足球运动装备，市场调查发现每套队服比每个足球多60元，三套队服与五个足球的费用相等． （1）求足球的单价． （2）该训练营需要购买30套队服和个足球，甲乙两商家以同样的价格出售所需商品，各自优惠方案不同： 商家 优惠方案 甲 每购买10套队服，送1个足球 乙 购买队服超过20套，则购买足球打8折 ①按照以上方案到甲、乙商家购买装备各需费用多少？（用含有的代数式分别表示）． ②请比较到哪个商家购买比较合算？ 52．【★★★】（2023秋•临海市期末）为丰富学生课后服务活动，某校准备花5800元添置篮球和足球共60个，已知篮球每个120元，足球每个80元，求新添置篮球和足球各多少个？ 为解决问题，明明和雯雯给出了两种方法如下： （1）填空： 【明明】解：设 　　，根据题意，得： 【雯雯】解：设 　　，根据题意，得： （2）学校准备制作篮球和足球置物架各一个安放新添置的球，已知篮球置物架一层最多能放6个篮球，足球置物架一层最多能放7个足球，问篮球置物架和足球置物架各至少做几层？ 53．【★★★★】（2023秋•拱墅区期末）第19届亚洲运动会于2023年10月8日在杭州圆满闭幕，中国代表团展现了强大的竞技体育实力，连续11届获得金牌榜第一的好成绩． （1）居金牌榜第二位的日本比第三位的韩国多得了10枚金牌，中国的金牌数比韩国的金牌数的5倍少9枚，中国、日本、韩国三个国家共获得295枚金牌，求中国获得的金牌数． （2）圆圆查阅包含金、银、铜牌总数的奖牌榜资料后，给同学们编了一个问题：“韩国比日本多得了2枚奖牌，但是韩国奖牌数的2倍还比中国少3枚，　　，求中国获得的奖牌数．” 芳芳得到了正确的结果，解答如下（不完整） 解：设中国获得了枚奖牌． 根据题意，得 解得：． 答：中国获得了383枚奖牌． 请你根据上面的正确结果，帮圆圆在 　　中补充一个条件，并帮芳芳补全解答过程． 54．【★★★★】（2023秋•西湖区期末）综合与实践： 【情境描述】 圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高的柜子里（如图．她把杯子如图这样整齐地叠放成一摞（如图，但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里． 【观察发现】 圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示： 杯子的数量（只 1 2 3 4 5 6 总高度 10 11.4 12.8 14.2 15.6 17 【数学思考】 （1）观察这些表格中数据的规律，用含的代数式表示； （2）当杯子的数量为12只时，求这摞杯子的总高度． 【解决问题】 请帮圆圆算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以一次性放进柜子里？ 55．【★★★★】（2023秋•拱墅区期末）如图1是1个纸杯和4个叠放在一起的纸杯的示意图，设杯子底部到杯沿底边高为，杯沿高为． （1）用代数式表示4个叠放在一起的纸杯的总高度（用含的代数式表示）． （2）某型号的纸杯4个叠在一起的总高度为． ①求的值． ②该型号纸杯有40个装、50个装、60个装共三种包装，均把纸杯叠放成一叠进行包装，图2是某品牌饮水机的示意图，储藏柜的高度是，若要把该型号纸杯按原包装竖直（杯口向上）放入储藏柜，该储藏柜能放得下这三种包装中哪些包装的纸杯？说明理由． 56．【★★★★】（2023秋•婺城区期末）七（1）班和七（2）班在晨光文具店为班级的每个同学购买同一款礼品盲盒作为参加研学活动的纪念品．已知两个班级的学生共90人，其中七（1）班的学生数超过七（2）班的学生数，两个班的学生数都不少于40人，且不多于50人文具店给出该礼品盲盒的价格表如下： 购买礼品盲盒的数量 个 个 87个及以上 每个礼品盲盒的价格 6元 5元 4元 如果两个班级单独购买礼品盲盒，购买的数量与学生数相同，那么一共应付492元． （1）若两个班联合购买礼品盲盒，则比各自购买礼品盲盒共可节省多少元？ （2）七（1）班和七（2）班各有多少名学生？（列方程求解） （3）如果七（1）班有5名学生因故不能参加研学活动，七（2）班全体同学参加，请你为这两个班级设计一种最省钱的购买礼品盲盒方案，并计算两个班级购买礼品盲盒的总费用． 57．【★★★★】（2023秋•拱墅区期末）杭州市居民生活用天然气执行阶梯价格，具体如下表： 月用气量（单位：立方米） 价格（单位：元立方米） 30以下（含 2.5 超出30且不超过50部分 2.8 超出50部分 3.5 注：不足1立方米记为1立方米． 冬季来临之前，居民小刘开始记录家里燃气使用情况，请根据小刘的记录解决问题： （1）①10月份用气量为30立方米．需要交气费多少钱？ ②11月份用气量为40立方米，需要交气费多少钱？ （2）12月份交了117元的气费，请计算他家12月份用了多少立方米的天然气． （3）1月天气寒冷，小刘家开启燃气取暖，燃气量将会增加．小刘预估1月他家使用天然气的平均价格为3.3元，那么小刘家预估用气是多少立方米？ 58．【★★★★★】（2023秋•舟山期末）根据如表素材，探索未完成任务． 水费、用水量是多少？ 素材1 为增强公民节水意识，合理利用水资源，我市2023年采用“阶梯收费”． 素材2 第一阶梯（用水量吨）：水费为4.3元吨，其中自来水为3.35元吨，污水处理费为0.95元吨． 第二阶梯吨用水量吨）：水费为5.97元吨，其中自来水为5.02元吨，污水处理费为0.95元吨． 第三阶梯（用水量吨）：水费为11元吨，其中自来水为10.05元吨，污水处理费为0.95元吨． 素材3 如某用户2023年2月份用水15吨，则各种费用如下： 自来水费 （元 污水处理费 （元 水费 （元 问题解决 任务1 确定污水处理费 已知某用户2023年12月份所缴水费中，自来水费为66.98元，求该用户12月份需缴污水处理费多少元？ 任务2 确定水费 某用户2023年11月用水吨，则应缴水费多少元？ 任务3 确定用水量 如果该用户2023年5、6月份共用水42吨月份用水量超过5月份用水量），共缴水费209.01元，则该用户5、6月份各用水多少吨？ 59．【★★★★】（2023秋•钱塘区期末）一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见表： 套餐月租费（元月） 套餐内容 套餐外资费 主叫限定时间（分钟） 被叫 主叫超时费（元分钟） 58 50 免费 0.25 88 150 0.20 说明： ①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话． ②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元；若主叫时间为60分钟，则当月话费为元． ③其它套餐计费方法类似． （1）已知圆圆办理的是月租费为58元的套餐． ①若圆圆某月的主叫时间是90分钟，则该月圆圆应缴纳话费为 　　元． ②若圆圆某月缴纳话费为88元，则该月圆圆的主叫时间是 　　分钟． （2）已知方方办理的是月租费为88元的套餐，设一个月的主叫时间为分钟，求方方应缴纳的话费．（用含的代数式表示） （3）已知圆圆的母亲、父亲分别办理了58元、88元套餐．若该月圆圆母亲和父亲的主叫时间共为240分钟，总话费为155元，求圆圆母亲和父亲的主叫时间分别是多少分钟． 60．【★★★★★】（2023秋•嘉兴期末）根据表中的素材，完成下面的任务： 如何设计奖品购买及兑换方案？ 素材1 文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔每支10元，笔记本每本5元． 素材2 学校用1100元购买这种钢笔和笔记本，其数量之比为． 素材3 文具店开展“满送”优惠活动，每满130元送1张兑换券，满260元送2张兑换券，以此类推．学校花费1100元后，将兑换券全部用于商品兑换．最终，笔记本与钢笔数量相同． 问题解决 任务1 探究购买方案 分别求出兑换前购买钢笔和笔记本的数量． 任务2 确定兑换方式 求出用于兑换钢笔的兑换券的张数． 2024-2025年浙江七上期末专练之代数式和方程篇 答案解析 1．（2023秋•东阳市期末）下列说法中，正确的是　　 A．的系数是 B．的次数是6次 C．的常数项是1 D．是多项式 【分析】根据多项式和单项式的相关定义解答即可． 【解答】解：、的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； 、的次数是4次，原说法错误，故此选项不符合题意； 、的常数项是，原说法错误，故此选项不符合题意； 、是多项式，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：． 2．（2023秋•东阳市期末）下列判断正确的是　　 A．与不是同类项 B．的系数是2 C．单项式的次数是5 D．是二次三项式 【分析】根据同类项的定义，单项式和多项式的相关概念解答． 【解答】解：．与，是同类项，故本选项错误，不符合题意； ．的系数是，故本选项错误，不符合题意； ．单项式的次数是5，故本选项正确，符合题意； ．是六次三项式，故本选项错误，不符合题意； 故选：． 3．（2023秋•西湖区期末）下列运算中，正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据合并同类项的法则计算分析即可． 【解答】解：、，原式计算错误，故选项不符合题意； 、，运算计算正确，故选项符合题意； 、和不是同类项，不能合并，故选项不符合题意； 、，原式计算错误，故选项不符合题意． 故选：． 4．（2023秋•余姚市期末）单项式与是同类项，则的值是　　 A．4 B． C．6 D． 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出、的值，代入计算即可得出答案． 【解答】解：单项式与是同类项， ，， ，， ． 故选：． 5．（2023秋•拱墅区期末）若，则代数式的值为　　 A．11 B．7 C．1 D． 【分析】将所求代数式变形再整体代入计算即可． 【解答】解：， ． 故选：． 6．（2023秋•西湖区期末）若代数式的值为3，则的值为　　 A． B．4 C．8 D．11 【分析】将变形为，再整体代入计算即可． 【解答】解：， ， ． 故选：． 7．（2023秋•慈溪市期末）若已知，则代数式的值为 　　． 【分析】由已知条件可得，将原式变形后代入数值计算即可． 【解答】解：由已知条件可得， 则 ， 故答案为：． 8．（2023秋•拱墅区期末）若，，则　　． 【分析】将两个等式相加得到，等式两侧同乘即可． 【解答】解：，， ， ， ， 故答案为：． 9．（2023秋•西湖区期末）观察多项式的构成规律，则： （1）它的第5项是 　　； （2）当时，多项式前100项的和为 　　． 【分析】（1）根据前四项的规律可得第5项即可； （2）根据题意，当时，多项式前100项的和为计算出结果即可． 【解答】解：（1）根据已知前四项的规律可知： ， 第5项是：， 故答案为：． （2）当时，多项式前100项的和为： ． 故答案为：． 10．（2023秋•鄞州区期末）先化简，再求值，其中，． 【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值． 【解答】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 11．（2023秋•上城区期末）先化简后求值： （1），其中； （2），其中． 【分析】先对两个代数式进行化简，再分别代入计算． 【解答】解：（1） ， 当时， 原式 ； （2） ， 当时， 原式 ． 12．（2023秋•杭州期末）设，． （1）化简：； （2）若是8的立方根，求的值． 【分析】（1）将，代入进行去括号，合并同类项即可求解； （2）将代入（1）中化简后的式子即可求解． 【解答】解：（1），， ； （2）是8的立方根， ， ． 13．（2023秋•金东区期末）已知，； （1）当，时，求的值． （2）若的值与的取值无关，求的值． 【分析】（1）先去括号合并同类项，再代值计算即可解答； （2）根据已知可得含项的系数为0，然后进行计算即可解答． 【解答】解：（1）， ； 把，代入， 得； （2） ， 的值与的值无关， ． 14．（2023秋•滨江区期末）设，． （1）当，时，求的值； （2）当时，实数，使得代数式的值与的取值无关，求，满足的关系式． 【分析】（1）根据去括号、合并同类项法则可将进行化简，再代入计算即可； （2）将通过去括号、合并同类项化为，再令含有项的系数为0即可． 【解答】解：（1），， ， 当，时， 原式 ； （2），， ， 代数式的值与的取值无关， ， 又， ， 即． 15．（2023秋•西湖区期末）小明有以下8张卡牌，第一组卡牌上标有数，第二组卡牌上标有多项式，请你根据要求完成以下任务． 任务1：请在第一组卡牌中选择3张卡牌，使所标数的积最小，请列出算式并求得结果； 任务2：请在第一组中选择1张卡牌，在第二组中选择2张卡牌，使这3张卡牌上所标的数与多项式相加，化简后结果为二项式，请列出算式并求其结果． 【分析】任务1：由所标数的积最小选出1，，2计算即可求解； 任务2：由3张卡牌上所标的数与多项式相加，化简后结果为二项式选出1，，计算即可求解． 【解答】解：任务1：选出1，，2， ； 任务2：选出1，，， ． 16．（2023秋•嵊州市期末）如图，某长方形花园的长为米，宽为米．现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长增加米，宽增加米，则整改后该花园的周长为　　 A．米 B．米 C．米 D．米 【分析】根据整改的方案，表示出整改后的长与宽，再结合长方形的周长公式进行求解即可． 【解答】解：整改后的花园周长为： 米， 故选：． 17．（2023秋•鄞州区期末）将正方形纸片和正方形纸片按如图所示放入周长为10的长方形中，将图中的两个空白图形分别记为，，已知下列某个选项的值，仍不能求出甲的周长，这个选项是　　 A．乙的周长 B．丙的周长 C．与的周长和 D．与的周长差 【分析】设正方形和正方形的边长分别为和，长方形的为，则为，表示出甲，乙，丙，，的长和宽，根据甲的周长与四个选项的代数式比较，找到不能表示的即可． 【解答】解：设正方形和正方形的边长分别为和，长方形的为， 长方形周长为10， ， 则甲的长和宽为：，， 丙的长和宽为：，， 乙的长和宽为：，， 的边长为：， 的边长为：， 甲的周长为：，乙的周长为：，丙的周长为：， 的周长为：， 的周长为：， 选项，乙的周长已知，则可以求得的值，即能求得甲的周长； 选项，丙的周长已知，则可以求得的值，即能求得甲的周长； 选项，与的周长已知，则分别可以求得，的值，即能求得甲的周长； 选项，与的周长差已知，则只能知道的值，故不能求得甲的周长， 故选：． 18．（2023秋•义乌市期末）如图是一个周长为8的长方形，它恰好可以分割成5个小长方形（分别标记为①、②、③、④、⑤，其中，，，． （1）若⑤为正方形，则②的周长为 　4　． （2）若⑤的长与宽之差为1.4，则①的周长为 　　． 【分析】（1）设，，，，则⑤的长和宽分别为、，由长方形的周长得，再由正方形的性质得，则，即可得出结论； （2）设，，，，则⑤的长和宽分别为、，由长方形的周长得，则，再求出或2.6，即可得出结论． 【解答】解：（1）设，，，， 则⑤的长和宽分别为、， 长方形的周长为8， ， ⑤为正方形， ， ， ②的周长为：， 故答案为：4； （2）设，，，， 则⑤的相邻两边长分别为、， 长方形的周长为8， ， ， ⑤的长与宽之差为1.4， 或， 或， 或， 或， ①的周长为：或2.6， 故答案为：5.4或2.6． 19．（2023秋•婺城区期末）下列变形错误的是　　 A．若， B．若，则 C．若，则 D．若，则 【分析】根据等式的性质即可作出判断． 【解答】解：、根据等式的性质2，可知若，正确； 、根据等式性质1，可得若，则正确； 、根据等式性质1可知，若，则，正确； 、当时，仍成立，故若，则错误． 故选：． 20．（2023秋•杭州期末）下列说法正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【分析】．利用等式的基本性质1判断即可； ．利用等式的基本性质1和2判断即可； 、利用等式的基本性质2判断即可． 【解答】解：将等号两边同时加，得， 不正确，不符合题意； 将等号两边同时乘以，得， 再将等号两边同时加3，得， 不正确，不符合题意； 将等号两边同时乘以，得， 正确，符合题意； 当时，将等号两边同时除以，得； 当时，和均为任意值，二者不一定相等， 不正确，不符合题意； 故选：． 21．（2023秋•诸暨市期末）把方程的分母化成整数，结果应为　　 A． B． C． D． 【分析】根据分式的基本性质进行计算，即可解答． 【解答】解：， ， 故选：． 22．（2023秋•上城区期末）解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把的系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把的系数化为1即可． 【解答】解：（1）， 移项得，， 合并同类项得，， 的系数化为1得，； （2）， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 的系数化为1得，． 23．（2023秋•钱塘区期末）解下列方程： （1）． （2）． 【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤，本题只需移项、合并同类项、系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的一般步骤，本题只需去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可． 【解答】解：（1）， 解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）， 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 24．（2023秋•拱墅区期末）若方程的解为，则的值为 　　． 【分析】把代入方程得出，再求出方程的解即可． 【解答】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为：． 25．（2023秋•德清县期末）若方程和的解相同，则的值是　4　． 【分析】先求出的解，代入，可得关于的方程，解出即可． 【解答】解：， 解得：， 将代入，得：， 解得：． 故答案为：4． 26．（2023秋•东阳市期末）（1）解方程． （2）在做作业时，有一个方程“■”中的■没印清，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与方程的解相同，”小聪很快补上了这个常数，同学们，你们能补上这个常数吗？ 【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）先求出第二次方程的解，根据两个方程同解得出第一个方程的解是，再把代入第一个方程，即可求出答案． 【解答】解：（1）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得； （2）设“■”表示的数是， 解方程，得， 两方程的解相同， ， 把代入方程，得， 解得：， 即这个常数为． 27．（2023秋•拱墅区期末）以下是圆圆化简的解答过程． 解法一：原式 解法二：原式 ． 圆圆发现两种解答的结果不同，是否有正确的解答？如果两种解答都错误，写出正确的解答过程． 【分析】根据整式的加减法则计算即可． 【解答】解：两种解答都错误，正确解答过程如下： 原式 ． 28．（2023秋•路桥区期末）解关于的方程时，小盛同学在去分母的过程中，方程右边的“”漏乘了最小公倍数6，因而求得方程的解为，则方程的正确的解为 　　． 【分析】根据“在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为”可得是方程的解，进而求出的值，再根据求解一元一次方程的步骤进行求解即可． 【解答】解：由题意得， 是方程的解， 所以， 解得， 则正确解为： 去分母得，， 去括号得，， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，． 故答案为：． 29．（2023秋•西湖区期末）幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《易经》中记载了最早的幻方——九宫图．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未完成的幻方，则的值是 　6　． 8 【分析】由第一横行上的三个数之和为，可补充完其他空格，根据幻方每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，可列出关于的一元一次方程，解之即可求出的值． 【解答】解：将幻方中的数据补充完整，如图所示． 根据题意得：， 解得：． 故答案为：6． 30．（2023秋•婺城区期末）多项式和，1为实数，且的值由的取值决定，下表是当取不同值时多项式对应的值，则关于的方程的解是　　 1 2 3 4 0 1 1 A． B． C． D． 【分析】根据表格确定出方程的解即可． 【解答】解：当时，， 当时，， 则关于的方程的解是． 故选：． 31．（2023秋•钱塘区期末）多项式和、为实数，且的值随的取值不同而变化，表是当取不同值时分别对应的两个多项式的值，则关于的方程的解是 　　． 0 1 2 5 3 1 【分析】首先将方程变形为，观察表格可知，当时，，即可得出方程的解． 【解答】解：方程可以变形为， 而由表格中的对应值可知，当时，， 是方程的解， 故答案为：． 32．（2023秋•杭州期末）设代数式，代数式，为常数．观察当取不同值时，对应的值，并列表如下（部分） 1 2 3 5 6 7 若，则　　． 【分析】选取表格中的一对和的值，代入代数式得关于的方程，解方程求出，然后再根据，把代入得关于的方程，解方程即可． 【解答】解：把，代入代数式得： ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 33．（2023秋•婺城区期末）已知，为实数，且关于的方程的解为，则关于的方程的解为　7　． 【分析】根据第一个方程的解是得出第二个方程中，再求出即可． 【解答】解：关于的方程的解为， 关于的方程中， 解得：， 即关于的方程的解为， 故答案为：7． 34．（2023秋•嘉兴期末）已知为实数，关于的方程的解为，则关于的方程的解为　7　． 【分析】两个方程形式相似，第一个方程的解为，则第二个方程中与对应，可得，可得结果． 【解答】解：关于的方程的解为， 则 ， ， ． 故答案为：7． 35．（2023秋•拱墅区期末）规定新运算“”：对于任意实数，都有，例如：．若的运算结果与的运算结果相同，则的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据运算定义进行列式、求解． 【解答】解：由题意得， ， 解得， 故选：． 36．（2023秋•婺城区期末）已知是一个有理数，我们把不超过的最大整数记作．例如，，，．因此，，，，所以有，其中． （1）若，则　　，　　． （2）已知．则　　． 【分析】（1）根据表示不超过的最大整数的定义及例子直接求解即可； （2）由材料中的条件可得，由，可求得的范围，根据为整数，分情况讨论即可求得的值． 【解答】解：（1）根据题意得：， ， ， ， ； 故答案为：；0.7； （2），其中， ， ， ． ， ， ， 或． 当时，，； 当时，，； 或． 故答案为：或． 37．（2023秋•路桥区期末）定义：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和合”方程，例如：一元一次方程的解为，则方程为“和合”方程． （1）若关于的一元一次方程是“和合”方程，求的值； （2）若关于的一元一次方程是“和合”方程，求的值． 【分析】（1）首先求出关于的一元一次方程的解，然后根据求出的方程的解等于，求出的值即可； （2）根据题意，可得，据此求出的值即可． 【解答】解：（1）， ， 关于的一元一次方程是“和合”方程， ， ， 解得． （2）关于的一元一次方程是“和合”方程， ， ， ， ， 解得． 38．（2023秋•西湖区期末）小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多6分钟，如果设上学路上所花的时间为小时，根据题意所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据放学及上学路上所花时间之间的关系，可得出放学路上所花的时间为小时，利用路程速度时间，结合从家到学校的距离不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：放学路上比上学所花的时间多6分钟，上学路上所花的时间为小时， 放学路上所花的时间为小时． 根据题意得：． 故选：． 39．（2023秋•杭州期末）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百三十里，驽马日行一百三十里．驾马先行一十一日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走230里，跑得慢的马每天走130里．慢马先走11天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则可列方程为　　 A． B． C． D． 【分析】根据快马所走路程等于慢马先走路程与慢马天所走路程之和列方程即可． 【解答】解：根据题意得：， 故选：． 40．（2023秋•拱墅区期末）《九章算术》成书于公元1世纪，是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，《九章算术》的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载了这样一题：“今有程传委输（驿站受托运粮），空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林，五日三返（五天往返三趟）．问太仓去（距离）上林几何（多远）？”用现在的解法，设太仓到上林的距离为里，可列方程　　 A． B． C． D． 【分析】利用时间路程速度，结合五天往返三趟（即往返一趟需天），即可列出关于的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：根据题意得：． 故选：． 41．（2023秋•上城区期末）《九章算术》的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．全书收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题．书中有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”意思是：今有醇酒（美酒）1斗，价格是50钱；行酒（普通酒）1斗，价格是10钱．现花30钱买了2斗酒，问醇酒，行酒各买得多少斗？若设买得醇酒斗，则可列一元一次方程为　　 A． B． C． D． 【分析】由共买酒2斗可得出买得行酒斗，利用总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：花钱买了2斗酒，买得醇酒斗， 买得行酒斗， 依题意得：． 故选：． 42．（2023秋•婺城区期末）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱：每人出7钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？设人数是人，根据题意列一元一次方程，正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据物价不变即可列出一元一次方程，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得， ， 故选：． 43．（2023秋•嘉兴期末）中国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？若设木头长为尺，则所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】设木头长尺，表示出绳长，根据将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，可知木头比绳子的一半长一尺，即可列出方程． 【解答】解：设木头长尺，则绳长尺， 根据题意可得：． 故选：． 44．（2023秋•钱塘区期末）为有效开展大课间体育锻炼活动，班主任李老师将班级同学进行分组（组数固定）．若每组7人，则多余2人；若每组8人，则还缺3人．设班级同学有人，则可得方程为　　 A． B． C． D． 【分析】根据每组7人，则多余2人；若每组8人，则还缺3人，可以列出相应的方程． 【解答】解：由题意可得， ， 故选：． 45．（2023秋•镇海区期末）2023年11月，全国各地爆发了呼吸道感染和流感疫情，各地疾病预防控制中心呼吁加强个人防护，戴口罩，勤洗手，多通风．为做好防控工作，镇海区某学校采购了一批抑菌洗手液发放给各班，若每班分3瓶，则剩下16瓶；若每班分4瓶，则还缺20瓶． （1）求这所学校一共有多少个班级？ （2）请你设计一种分配方案，要求整瓶发放，全部发完，并且班级与班级之间分到的数量尽可能接近． 【分析】（1）设这所学校一共有个班级，根据每班分3瓶，则剩下16瓶；每班分4瓶，则还缺20瓶可得：，即可解得答案； （2）20个班每班发3瓶抑菌洗手液，16个班每班发4瓶抑菌洗手液． 【解答】解：（1）设这所学校一共有个班级， 根据题意得：， 解得， 这所学校一共有36个班级； （2）由（1）知，抑菌洗手液一共（瓶； 由可知，20个班每班发3瓶抑菌洗手液，16个班每班发4瓶抑菌洗手液满足题意． 46．（2023秋•镇海区期末）明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为根，则可列方程为　　 A． B． C． D． 【分析】设用于制作笔管的短竹数为根，则用于制作笔套的短竹数为根，根据“制成的1个笔管与1个笔套正好配套”列方程得，问题得解． 【解答】解：设用于制作笔管的短竹数为根，则用于制作笔套的短竹数为根， 列方程得． 故选：． 47．（2023秋•上城区期末）某医疗保险产品对住院病人的费用实行分段报销，报销细则如下表．如甲的住院医疗费为800元，其中报销部分为180元，自付部分为620元．若某人住院医疗费的自付部分是1000元，那么此人的住院医疗费是　　 住院医疗费（元 报销率 不超过500元的部分 0 超过元的部分 60 超过元的部分 80 A．2500元 B．2000元 C．1750元 D．1250元 【分析】设此人的住院医疗费是元，根据此人住院医疗费的自付部分是1000元，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设此人的住院医疗费是元， 根据题意得：， 解得：， 此人的住院医疗费是2500元． 故选：． 48．（2023秋•上城区期末）某高校响应亚运会组委会号召组织学生志愿者参加志愿者活动．第一批志愿者共26人，其中去乒乓球赛场的有10人，去羽毛球赛场的有16人．现再调10人去支援，使在羽毛球赛场的人数是在乒乓球赛场人数的2倍，问应分别调往两个赛场各多少人？ 【分析】根据“使在羽毛球赛场的人数是在乒乓球赛场人数的2倍”列方程求解． 【解答】解：设调往羽毛球赛场的有人， 则：， 解得：， ， 答：往羽毛球赛场的有8人，往乒乓球赛场的有2人． 49．（2023秋•西湖区期末）某商店用70000元的资金购进，两种商品共600件． 类型 进价（元件） 标价（元件） 150 220 100 150 （1）求商品购进的数量； （2）商店为了促销，决定推出优惠活动，商品在标价的基础上打8折，商品在标价的基础上打9折．当600件商品销售完时，求商店获得的总利润．（总利润总售价总进价） 【分析】（1）设商品购进的数量是件，则商品购进的数量是件，购进甲种商品需要元，购进乙种商品需要元，列方程得，求得，则商品购进的数量是200件． （2）求出商品购进的数量是400件，由总利润总售价总进价列算式得，求出该算式的计算结果即可． 【解答】解：（1）设商品购进的数量是件，则商品购进的数量是件， 根据题意得， 解得， 答：商品购进的数量是200件． （2）（件， 商品购进的数量是400件， （元， 答：商店获得的总利润是19200元． 50．（2023秋•滨江区期末）书店举行购书优惠活动：①购书原价不超过100元，按原价的九折付款；②购书原价超过100元但不超过200元，按原价的八折付款；③购书原价超过200元，按原价的七折付款．小滨在这次活动中，两次购书总共付款211.2元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，则小滨这两次购书原价的总和是 　256或281.6　元． 【分析】根据“两次购书总共付款211.2元”列方程求解． 【解答】解：设第一次购书的原价为元， 不是0.9的倍数， 当，， ， 解得：， （元， 当，， ， 解得：， ， 故答案为：256或281.6． 51．（2023秋•拱墅区期末）某校课后服务开设足球训练营，需要采购一批足球运动装备，市场调查发现每套队服比每个足球多60元，三套队服与五个足球的费用相等． （1）求足球的单价． （2）该训练营需要购买30套队服和个足球，甲乙两商家以同样的价格出售所需商品，各自优惠方案不同： 商家 优惠方案 甲 每购买10套队服，送1个足球 乙 购买队服超过20套，则购买足球打8折 ①按照以上方案到甲、乙商家购买装备各需费用多少？（用含有的代数式分别表示）． ②请比较到哪个商家购买比较合算？ 【分析】（1）设足球的单价为元，则队服的单价为元，根据题意“三套队服与五个足球的费用相等”，可得到等量关系，列方程求解即可； （2）①购买装备所需费用买队服的费用买足球的费用，用含有的代数式表示即可； ②由①中的结论，先求出当甲商家的消费乙商家的消费时，再分情况比较哪个商家购买较合算． 【解答】解：（1）设足球的单价为元，则队服的单价为元，根据题意得， ， 解得， 答：足球的单价为90元； （2）①由（1）得足球的单价为90元，则队服的单价为元， 到甲商家购买装备所需费用：， 到乙商家购买装备所需费用：； ②当甲商家的消费乙商家的消费时，即， 解得， 当训练营需要购买30套队服和15个足球时，在甲乙两个商家所需费用一样多， 当甲商家的消费乙商家的消费时，即， 解得， 当训练营需要购买30套队服和超过15个足球时，在乙商家购买较合算， 当甲商家的消费乙商家的消费时，即， 解得， 又， 当训练营需要购买30套队服和购买足球超过10个而不足15个时，在甲商家购买较合算． 52．（2023秋•临海市期末）为丰富学生课后服务活动，某校准备花5800元添置篮球和足球共60个，已知篮球每个120元，足球每个80元，求新添置篮球和足球各多少个？ 为解决问题，明明和雯雯给出了两种方法如下： （1）填空： 【明明】解：设 　新添置篮球有个　，根据题意，得： 【雯雯】解：设 　　，根据题意，得： （2）学校准备制作篮球和足球置物架各一个安放新添置的球，已知篮球置物架一层最多能放6个篮球，足球置物架一层最多能放7个足球，问篮球置物架和足球置物架各至少做几层？ 【分析】（1）分别利用设新添置篮球有个，设新添置篮球花费元，两种方法进行列式即可； （2）设新添置篮球有个，根据题意列方程分别求出篮球和足球的数量，再利用有理数除法进行求解即可． 【解答】解：（1）明明：设新添置篮球有个，根据题意，得：， 雯雯：设新添置篮球花费元，根据题意，得， 故答案为：新添置篮球有个，；新添置篮球花费元，； （2）设新添置篮球有个，根据题意得： ， 解得：， （个， 所以篮球有25个，足球有35个， ，（层， （层， 答：篮球架要5层，足球架要5层． 53．（2023秋•拱墅区期末）第19届亚洲运动会于2023年10月8日在杭州圆满闭幕，中国代表团展现了强大的竞技体育实力，连续11届获得金牌榜第一的好成绩． （1）居金牌榜第二位的日本比第三位的韩国多得了10枚金牌，中国的金牌数比韩国的金牌数的5倍少9枚，中国、日本、韩国三个国家共获得295枚金牌，求中国获得的金牌数． （2）圆圆查阅包含金、银、铜牌总数的奖牌榜资料后，给同学们编了一个问题：“韩国比日本多得了2枚奖牌，但是韩国奖牌数的2倍还比中国少3枚，　中国、日本、韩国三个国家共获得761枚奖牌　，求中国获得的奖牌数．” 芳芳得到了正确的结果，解答如下（不完整） 解：设中国获得了枚奖牌． 根据题意，得 解得：． 答：中国获得了383枚奖牌． 请你根据上面的正确结果，帮圆圆在 　　中补充一个条件，并帮芳芳补全解答过程． 【分析】（1）根据“中国、日本、韩国三个国家共获得295枚金牌”列方程求解． （2）仿照（1）及方程的解添加条件． 【解答】解：（1）设韩国获得的金牌数为枚， 则， 解得：， ， 答：中国获得的金牌数为201枚； （2）中国、日本、韩国三个国家共获得761枚奖牌， 解：设中国获得了枚奖牌． 根据题意，得， 解得：． 答：中国获得了383枚奖牌． 故答案为：中国、日本、韩国三个国家共获得761枚奖牌（答案不唯一）． 54．（2023秋•西湖区期末）综合与实践： 【情境描述】 圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高的柜子里（如图．她把杯子如图这样整齐地叠放成一摞（如图，但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里． 【观察发现】 圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示： 杯子的数量（只 1 2 3 4 5 6 总高度 10 11.4 12.8 14.2 15.6 17 【数学思考】 （1）观察这些表格中数据的规律，用含的代数式表示； （2）当杯子的数量为12只时，求这摞杯子的总高度． 【解决问题】 请帮圆圆算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以一次性放进柜子里？ 【分析】【数学思考】（1）根据表格可知，每增加一个杯子高度增加1.4列代数式； （2）结合（1）中的代数式列一元一次方程求解即可． 【解决问题】根据纸杯总高度列关于的一次不等式求解． 【解答】解：【数学思考】（1）由表格可得，每增加一个杯子，总高度增加1.4， 则总高度． 答：用含的代数式表示 为． （2）由（1）得，当时，． 答：这摞杯子的总高度为． 【解决问题】若这摞纸杯可以放进柜子， 则， 解得，， 则的最大值为22． 答：一摞最多能叠22个杯子，可以一次性放进柜子里． 55．（2023秋•拱墅区期末）如图1是1个纸杯和4个叠放在一起的纸杯的示意图，设杯子底部到杯沿底边高为，杯沿高为． （1）用代数式表示4个叠放在一起的纸杯的总高度（用含的代数式表示）． （2）某型号的纸杯4个叠在一起的总高度为． ①求的值． ②该型号纸杯有40个装、50个装、60个装共三种包装，均把纸杯叠放成一叠进行包装，图2是某品牌饮水机的示意图，储藏柜的高度是，若要把该型号纸杯按原包装竖直（杯口向上）放入储藏柜，该储藏柜能放得下这三种包装中哪些包装的纸杯？说明理由． 【分析】（1）根据杯子叠放状态” 个杯子总高度杯身杯沿“列式化简即可． （2）①结合（1）列一元一次方程求解．②根据40个装个装个装的总高度，先求出50个装的总高度，若50个装的纸杯可以放进储藏柜，则40个装的纸杯也可以放进储藏柜，再求出60个装纸杯的总高度进行判断． 【解答】解：（1）根据题意，当多个杯子叠放时，上面的杯子底部到杯沿底部的部分完全重合， 则4个叠放在一起的总高度为． 答：4个叠放在一起的纸杯总高度为． （2）①由（1）知， 解得，， 答：的值为． ②“50个装”的总高度为， ， “40个装”的总高度 “50个装”的总高度， 则“40个装”和“50个装”的纸杯都可以竖直放入储藏柜． “60个装“的总高度为， 则“60个装”的纸杯不可以竖直放入储藏柜． 答：该储藏柜能放得下40个装和50个装包装规格的纸杯． 56．（2023秋•婺城区期末）七（1）班和七（2）班在晨光文具店为班级的每个同学购买同一款礼品盲盒作为参加研学活动的纪念品．已知两个班级的学生共90人，其中七（1）班的学生数超过七（2）班的学生数，两个班的学生数都不少于40人，且不多于50人文具店给出该礼品盲盒的价格表如下： 购买礼品盲盒的数量 个 个 87个及以上 每个礼品盲盒的价格 6元 5元 4元 如果两个班级单独购买礼品盲盒，购买的数量与学生数相同，那么一共应付492元． （1）若两个班联合购买礼品盲盒，则比各自购买礼品盲盒共可节省多少元？ （2）七（1）班和七（2）班各有多少名学生？（列方程求解） （3）如果七（1）班有5名学生因故不能参加研学活动，七（2）班全体同学参加，请你为这两个班级设计一种最省钱的购买礼品盲盒方案，并计算两个班级购买礼品盲盒的总费用． 【分析】（1）一共应付的钱减去整体购买的钱即可得解； （2）设七（1）班有学生人，则七（2）班有学生人，由题意得，，则有，然后求解即可； （3）七年级有共人需购买盲盒，则由题意可分①若两个班联合购买盲盒，②若两个班各自购买盲盒，③若两个班联合购买87套盲盒，然后分别求解比较即可． 【解答】解：（1）（元， 答：共可以节省132元； （2）设七（1）班有学生人，则七（2）班有学生人， 则，，，根据题意，得： ， 解得， ， 答：七（1）班有学生48人，则七（2）班有学生42人； （3）七（1）班需购买礼品盲盒43个，七（2）班需购买礼品盲盒42个， 七年级有学生（人， 购买方案1：若两个班级联合购买盲盒，则需要（元 购买方案2：若两个年级各自购买盲盒，则需要（元 购买方案3：若两个年级联合购买87套盲盒，则需要（元 最省钱的购买方案为：两个班级一共购买87个，费用为348元． 57．（2023秋•拱墅区期末）杭州市居民生活用天然气执行阶梯价格，具体如下表： 月用气量（单位：立方米） 价格（单位：元立方米） 30以下（含 2.5 超出30且不超过50部分 2.8 超出50部分 3.5 注：不足1立方米记为1立方米． 冬季来临之前，居民小刘开始记录家里燃气使用情况，请根据小刘的记录解决问题： （1）①10月份用气量为30立方米．需要交气费多少钱？ ②11月份用气量为40立方米，需要交气费多少钱？ （2）12月份交了117元的气费，请计算他家12月份用了多少立方米的天然气． （3）1月天气寒冷，小刘家开启燃气取暖，燃气量将会增加．小刘预估1月他家使用天然气的平均价格为3.3元，那么小刘家预估用气是多少立方米？ 【分析】（1）①用月用气量乘以价格即可； ②把30立方米气费加上超出30且不超过50部分的10立方米气费相加即可； （2）设他家12月份用了立方米的天然气，根据交了117元的气费得：，即可解得答案； （3）设小刘家预估用气是立方米，根据使用天然气的平均价格为3.3元得：，可解得答案． 【解答】解：（1）①（元， 月份用气量为30立方米．需要交气费75元； ②（元， 月份用气量为40立方米，需要交气费103元； （2）（元， 月份交了117元的气费，用气量小于50立方米， 设他家12月份用了立方米的天然气， 根据题意得：， 解得， 他家12月份用了45立方米的天然气； （3）设小刘家预估用气是立方米， 根据题意得：， 解得， 小刘家预估用气是220立方米． 58．（2023秋•舟山期末）根据如表素材，探索未完成任务． 水费、用水量是多少？ 素材1 为增强公民节水意识，合理利用水资源，我市2023年采用“阶梯收费”． 素材2 第一阶梯（用水量吨）：水费为4.3元吨，其中自来水为3.35元吨，污水处理费为0.95元吨． 第二阶梯吨用水量吨）：水费为5.97元吨，其中自来水为5.02元吨，污水处理费为0.95元吨． 第三阶梯（用水量吨）：水费为11元吨，其中自来水为10.05元吨，污水处理费为0.95元吨． 素材3 如某用户2023年2月份用水15吨，则各种费用如下： 自来水费 （元 污水处理费 （元 水费 （元 问题解决 任务1 确定污水处理费 已知某用户2023年12月份所缴水费中，自来水费为66.98元，求该用户12月份需缴污水处理费多少元？ 任务2 确定水费 某用户2023年11月用水吨，则应缴水费多少元？ 任务3 确定用水量 如果该用户2023年5、6月份共用水42吨月份用水量超过5月份用水量），共缴水费209.01元，则该用户5、6月份各用水多少吨？ 【分析】（1）先判断12月份用水量超过14吨不超过21吨，设该用户12月份的用水量为吨，再建立方程求解即可； （2）根据分段收费的分式分三种情况分别列代数式即可； （3）由6月份用水量超过5月份用水量，设该用户5月份的用水量为吨，6月份的用水量为吨，再分两种情况分别列方程求解即可． 【解答】解：（1）， 月份用水量超过14吨不超过21吨， 设该用户12月份的用水量为吨， ， 解答， （元， 答：设该用户12月份的污水处理费为17.1元； （2）当时，应缴水费为元； 当时，应缴水费为元； 当时，应缴水费为元； （3）设该用户5月份的用水量为吨，6月份的用水量为吨， 当时，， 解答（不合题意，舍去）， 时，， 解得：， ， 答：该户居民5，6月份各用水20吨和22吨． 59．（2023秋•钱塘区期末）一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见表： 套餐月租费（元月） 套餐内容 套餐外资费 主叫限定时间（分钟） 被叫 主叫超时费（元分钟） 58 50 免费 0.25 88 150 0.20 说明： ①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话． ②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元；若主叫时间为60分钟，则当月话费为元． ③其它套餐计费方法类似． （1）已知圆圆办理的是月租费为58元的套餐． ①若圆圆某月的主叫时间是90分钟，则该月圆圆应缴纳话费为 　68　元． ②若圆圆某月缴纳话费为88元，则该月圆圆的主叫时间是 　　分钟． （2）已知方方办理的是月租费为88元的套餐，设一个月的主叫时间为分钟，求方方应缴纳的话费．（用含的代数式表示） （3）已知圆圆的母亲、父亲分别办理了58元、88元套餐．若该月圆圆母亲和父亲的主叫时间共为240分钟，总话费为155元，求圆圆母亲和父亲的主叫时间分别是多少分钟． 【分析】（1）①根据时间计算话费； ②根据时间计算话费； （2）根据，结合（1）列方程求解． （3）可设办理了套餐的主叫时间为分钟，分类进行讨论求解即可． 【解答】解：（1）①根据题意得，圆圆该月应缴纳的话费为元． 故答案为：68． ②， 圆圆主叫时间大于50分钟， 设圆圆主叫时间为分钟， 则， 解得，， 故答案为：170． （2）， 前150分钟的话费为88元，超过150分钟的部分的话费为， 方方该缴纳的总话费为（元． 答：方方应缴纳的话费为元． （3）设圆圆的母亲的主叫时间为分钟，则圆圆的父亲的主叫时间为分钟， 若，则，则总话费为：， 解得：，则， 若，，则，总话费为：， 解得：（舍去）； 当，，则，总话费为：， 解得：，， 答：圆圆母亲和父亲的主叫时间分别是45分钟和195分钟或70分钟和170分钟． 60．（2023秋•嘉兴期末）根据表中的素材，完成下面的任务： 如何设计奖品购买及兑换方案？ 素材1 文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔每支10元，笔记本每本5元． 素材2 学校用1100元购买这种钢笔和笔记本，其数量之比为． 素材3 文具店开展“满送”优惠活动，每满130元送1张兑换券，满260元送2张兑换券，以此类推．学校花费1100元后，将兑换券全部用于商品兑换．最终，笔记本与钢笔数量相同． 问题解决 任务1 探究购买方案 分别求出兑换前购买钢笔和笔记本的数量． 任务2 确定兑换方式 求出用于兑换钢笔的兑换券的张数． 【分析】任务1：设购买钢笔支，笔记本本，由题意可得，计算求结果即可，任务2先求出兑换卷的数量，设张券兑换钢笔，张券兑换笔记本，根据题意列方程，求解即可． 【解答】解：任务1：设购买钢笔支，笔记本本，由题意可得： ， 即， 解得． 答：购买钢笔80支，笔记本60本． 任务， 送8张兑换券． 设张券兑换钢笔，张券兑换笔记本，由题意可得： ， 解得：． 答：用2张券兑换钢笔． $$