6.4 用一次函数解决问题 （6大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

6.4 用一次函数解决问题 题型一 根据实际问题列一次函数 1．等腰三角形的周长是20，底边长与腰长的函数关系式是　　（同时写出的取值范围） 2．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，求整齐摆放在桌面上饭碗的高度与饭碗数（个之间的一次函数解析式　　． 3．图1是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图1所示，小明用个这样的图形，按照如图（2）所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙． 则图形的总长度与图形个数之间的关系式为　　． 题型二 表格类问题 1．漏刻（如图）是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．李明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，下表是李明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误，错误的值为　　 2 4 7 12 1.8 2.6 4.2 5.8 A．1.8 B．2.6 C．4.2 D．5.8 2．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李．当行李的质量超过规定时，需付的行李费（元）与行李质量之间满足一次函数关系，部分对应值如下表： 30 40 50 （元 4 6 8 则旅客最多可免费携带行李的质量是　　． 题型三 图像类问题——实际变量的函数关系 1．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售，活动期间，某顾客的草莓采摘量为千克，若在甲园采摘需总费用元，在乙园采摘需总费用元．、与之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是　　 A．乙园草莓优惠前的销售价格是30元千克 B．甲园的门票费用是60元 C．乙园超过5千克后，超过部分的价格按四折优惠 D．顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更少 2．在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以下结论正确的序号有　　 ①物体的拉力随着重力的增加而增大； ②当物体的重力时，拉力； ③拉力与重力成正比例函数关系； ④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为． A．①② B．②④ C．①④ D．③④ 3．甲、乙两电信公司提供了两种移动通讯收费方式，他们各自的费用（元与通话时间（分钟）之间的关系如图，若通话时间超过200分钟，则乙公司的方案比甲公司的方案便宜　　元． A．10 B．11 C．12 D．13 4．如图，甲乙两人以相同的路线前往距离单位的培训中心参加学习，图中，分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程（千米）随时间（分变化的函数图象，以下说法中正确的是　　．（填写正确结论的序号） ①乙比甲提前12分钟到达； ②甲平均速度为0.25千米分钟； ③甲、乙相遇时，乙走了6千米； ④乙出发6分钟后追上甲． 5．如图1所示，学校在小红家和图书馆之间，小红步行从家出发经过学校匀速前往图书馆．图2是小红步行时离学校的路程（米与行走时间（分之间的函数关系的图象． （1）小红步行的速度为　　米分，　　分； （2）求线段所表示的与之间的函数表达式； （3）经过多少分时，小红距离学校100米． 题型四 图像类问题——两变量差的的函数关系 1．甲、乙两地相距，一列快车从甲地匀速开往乙地，一列慢车从乙地匀速开往甲地，两车同时出发，两车之间的距离与快车的行驶时间之间的函数关系图象如图所示，则慢车的速度是　　 A． B． C． D． 2．甲、乙两人分别从、两地同时出发，相向而行，匀速前往地、地，两人相遇时停留了，又各自按原来速度前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①、之间的距离为；②时，甲、乙两人中有一人到达目的地；③；④，其中正确的结论个数为　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，图中折线表示快、慢两车之间的距离与它们的行驶时间之间的函数关系，李明同学结合图象得出如下结论： ①快车途中停留了； ②快车速度比慢车速度多； ③图中； ④慢车先到达目的地． 其中正确的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差关于的函数图象如图②所示，请你解决以下问题： （1）甲的速度是　　，乙的速度是　　； （2）对比图①、图②可知：　　，　　； （3）乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为？ 题型五 文字叙述类问题 1．在弹性限度内，一个弹簧秤的弹簧长度与所挂物体质量满足一次函数．若在该弹簧秤上挂物体后弹簧的长度比挂上物体后弹簧的长度大，则物体比重　　． 2．某车间共有20名工人，每人每天可加工甲种零件6个或乙种零件4个，现安排名工人加工甲种零件，其余的人加工乙种零件．已知加工一个甲种零件可获利15元，加工一个乙种零件可获利25元． （1）求该车间每天所获总利润（元与（名之间的函数表达式； （2）如何分工可使车间每天获利1950元？ 3．某批发市场销售一种糖果．甲店的糖果价格是16元千克；乙店的糖果价格为20元千克，且在乙家一次购买5千克以上，超过5千克的部分的价格打7折． （1）设在两家店分别购买糖果千克，直接写出在甲店的付款金额元及在乙店的付款金额元的表达式（用含有的代数式表示）； （2）若购买糖果20千克，到哪家店购买更省钱，请说明理由． 题型六 一次函数与方程、不等式的综合 1．小李在某网店选中、两款玩偶，决定从该网店进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如表： 类别 价格 款 款 进货价（元个） 35 40 销售价（元个） 45 55 （1）第一次小李用1110元购进了、两款玩偶共30个，求两款玩偶分别购进了多少个？ （2）第二次进货时，网店规定款玩偶进货数量不得低于款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶共60个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 2．某商店销售10台型和20台型电脑的利润为4000元，销售20台型和10台型电脑的利润为3500元． （1）求每台型电脑和型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍，设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元． ①求关于的函数关系式； ②该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 1．如图，小明画了一幅藏宝图，他在方格纸上标出了四个点、、、（都在格点上），和的交点就是宝藏所在的位置．若每个小正方形的边长表示实际长度为10米，则宝藏距离的实际长度是　　米． A． B． C． D． 2．甲、乙两船沿直线航道匀速航行．甲船从起点出发，同时乙船从航道中途的点出发，向终点航行．设小时后甲、乙两船与处的距离分别为，，则，与的函数关系如图．下列说法： ①乙船的速度是40千米时； ②甲船航行1小时到达处； ③甲、乙两船航行0.6小时相遇； ④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是．其中正确的说法的是　　 A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 3．明明和亮亮都在同一直道、两地间做匀速往返走锻炼．明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间）．明明从地出发，同时亮亮从地出发．图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离（米与行走时间（分的函数关系的图象，则下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 4．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①，两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，或或或．其中正确的结论有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.4 用一次函数解决问题 题型一 根据实际问题列一次函数 1．等腰三角形的周长是20，底边长与腰长的函数关系式是　　（同时写出的取值范围） 【详解】解：等腰三角形的腰长为，底边长为，周长为20， ， ，解得：． 故本题答案为：． 2．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，求整齐摆放在桌面上饭碗的高度与饭碗数（个之间的一次函数解析式　　． 【详解】解：设一次函数解析式为， 当，；当，， ，解得， 一次函数的解析式是， 故本题答案为：． 3．图1是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图1所示，小明用个这样的图形，按照如图（2）所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙． 则图形的总长度与图形个数之间的关系式为　　． 【详解】解：观察图形可知： 当两个图拼接时，总长度为：； 当三个图拼接时，总长度为：； 以此类推，用个这样的图形拼出来的图形总长度为：， 与的关系式为． 故本题答案为：． 题型二 表格类问题 1．漏刻（如图）是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．李明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，下表是李明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误，错误的值为　　 2 4 7 12 1.8 2.6 4.2 5.8 A．1.8 B．2.6 C．4.2 D．5.8 【详解】解：设过点和点的函数解析式为， 则，解得：，即， 当时，， 当时，， 由上可得，点不在该函数图象上，与题目中有一个的值记录错误相符合． 故本题选：． 2．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李．当行李的质量超过规定时，需付的行李费（元）与行李质量之间满足一次函数关系，部分对应值如下表： 30 40 50 （元 4 6 8 则旅客最多可免费携带行李的质量是　　． 【详解】解：需付的行李费（元）与行李质量之间满足一次函数关系， 设需付的行李费（元）与行李质量之间的关系为， 将时和时代入得：，解得：， 需付的行李费（元）与行李质量之间的关系为， 令得：， ， 行李质量为时，行李费为0，即旅客最多可免费携带行李的质量是． 故本题答案为：10． 题型三 图像类问题——实际变量的函数关系 1．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售，活动期间，某顾客的草莓采摘量为千克，若在甲园采摘需总费用元，在乙园采摘需总费用元．、与之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是　　 A．乙园草莓优惠前的销售价格是30元千克 B．甲园的门票费用是60元 C．乙园超过5千克后，超过部分的价格按四折优惠 D．顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更少 【详解】解：由图象可知：草莓优惠前的销售价格是（元千克），故正确； 甲园的门票费用是60元，故正确； 乙园超过5千克后，超过的部分价格是（元千克），，故错误； 顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更少，故正确． 故本题选：． 2．在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以下结论正确的序号有　　 ①物体的拉力随着重力的增加而增大； ②当物体的重力时，拉力； ③拉力与重力成正比例函数关系； ④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为． A．①② B．②④ C．①④ D．③④ 【详解】解：由图象可知：拉力随着重力的增加而增大，故①正确； 拉力是重力的一次函数， 设拉力与重力的函数解析式为， 则，解得：， 拉力与重力的函数解析式为， 当时，，故②错误； 由图象知：拉力是重力的一次函数，故③错误； 时，，故④正确． 故本题选：． 3．甲、乙两电信公司提供了两种移动通讯收费方式，他们各自的费用（元与通话时间（分钟）之间的关系如图，若通话时间超过200分钟，则乙公司的方案比甲公司的方案便宜　　元． A．10 B．11 C．12 D．13 【详解】解：当时，设，均为常数，且， 将，代入得：，解得：， ， 当时，设，均为常数，且， 将，代入得：，解得：， ， 当时，， 若通话时间超过200分钟，则乙公司的方案比甲公司的方案便宜12元． 故本题选：． 4．如图，甲乙两人以相同的路线前往距离单位的培训中心参加学习，图中，分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程（千米）随时间（分变化的函数图象，以下说法中正确的是　　．（填写正确结论的序号） ①乙比甲提前12分钟到达； ②甲平均速度为0.25千米分钟； ③甲、乙相遇时，乙走了6千米； ④乙出发6分钟后追上甲． 【详解】解：①∵乙在28分时到达，甲在40分时到达， ∴乙比甲提前了12分钟到达，故①正确； ②根据甲到达目的地时的路程和时间知： 甲的平均速度，千米分钟，故②正确； ④设乙出发分钟后追上甲， 则，解得：，故④正确； ③由④知：乙遇到甲时，所走的距离为：，故③正确． 综上，正确的结论有3个：①②③④． 故本题答案为：①②③④． 5．如图1所示，学校在小红家和图书馆之间，小红步行从家出发经过学校匀速前往图书馆．图2是小红步行时离学校的路程（米与行走时间（分之间的函数关系的图象． （1）小红步行的速度为　　米分，　　分； （2）求线段所表示的与之间的函数表达式； （3）经过多少分时，小红距离学校100米． 【详解】解：（1）由图2可得：小红步行的速度为：（米分）， ， 故本题答案为：40，18； （2）设线段所表示的与之间的函数表达式为， 点，在该函数图象上， ，解得：， ∴线段所表示的与之间的函数表达式为； （3）设经过分时，小红距离学校100米， 当小红从家到学校的过程时，，解得：， 当小红从学校到图书馆的过程时，，解得：， 答：经过3.5分或8.5分时，小红距离学校100米． 题型四 图像类问题——两变量差的的函数关系 1．甲、乙两地相距，一列快车从甲地匀速开往乙地，一列慢车从乙地匀速开往甲地，两车同时出发，两车之间的距离与快车的行驶时间之间的函数关系图象如图所示，则慢车的速度是　　 A． B． C． D． 【详解】解：由题意可知：当时，快车到达乙地， ， 快车的速度为， 设慢车的速度为， 当时，两车相遇，此时两车行驶的总路程为， 则，解得：， 慢车的速度为． 故本题选：． 2．甲、乙两人分别从、两地同时出发，相向而行，匀速前往地、地，两人相遇时停留了，又各自按原来速度前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①、之间的距离为；②时，甲、乙两人中有一人到达目的地；③；④，其中正确的结论个数为　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【详解】解：由图象可知：，之间的距离为，故①正确； 根据图象可知：在时，甲、乙两人中有一人到达目的地，故②正确； 甲乙的速度之和为：，则，故③正确； 乙的速度为：，甲的速度为：， ，故④错误； 综上，正确的结论个数为3个． 故本题选：． 3．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，图中折线表示快、慢两车之间的距离与它们的行驶时间之间的函数关系，李明同学结合图象得出如下结论： ①快车途中停留了； ②快车速度比慢车速度多； ③图中； ④慢车先到达目的地． 其中正确的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【详解】解：由函数图象的倾斜程度可得： 相遇后慢车停留了，快车停留了，故①不合题意； 根据函数图象可知：两车的速度和为：，慢车的速度为：， ∴快车的速度为：， 快车速度比慢车速度多，故②符合题意； ， 图中，故③符合题意； 快车到达终点的时间为（小时）， 慢车到达终点的时间为（小时）， ， 慢车先到达目的地，故④符合题意； 综上，正确的是②③④，共3个． 故本题选：． 4．甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差关于的函数图象如图②所示，请你解决以下问题： （1）甲的速度是　　，乙的速度是　　； （2）对比图①、图②可知：　　，　　； （3）乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为？ 【详解】解：（1）由图可得：甲的速度为：， 乙的速度为：， 故本题答案为：25，10； （2）由图可得：，， 故本题答案为：10；1.5； （3）由题意可得：前，乙行驶的路程为：， 则甲、乙两人路程差为是在甲乙相遇之后， 设乙出发时，甲、乙两人路程差为， ，解得：； ，解得：； 即乙出发或时，甲、乙两人路程差为． 题型五 文字叙述类问题 1．在弹性限度内，一个弹簧秤的弹簧长度与所挂物体质量满足一次函数．若在该弹簧秤上挂物体后弹簧的长度比挂上物体后弹簧的长度大，则物体比重　　． 【详解】解：设物体质量为，则在弹簧秤上挂物体后弹簧的长度， 在该弹簧秤上挂物体后弹簧的长度比挂上物体后弹簧的长度大， 在弹簧秤上挂物体后弹簧的长度， 在中，令得：，解得：， 物体质量为， 物体比重． 故本题答案为：5． 2．某车间共有20名工人，每人每天可加工甲种零件6个或乙种零件4个，现安排名工人加工甲种零件，其余的人加工乙种零件．已知加工一个甲种零件可获利15元，加工一个乙种零件可获利25元． （1）求该车间每天所获总利润（元与（名之间的函数表达式； （2）如何分工可使车间每天获利1950元？ 【详解】解：（1）由题意可得：， 整理得：； （2）令，解得：， 则， 答：安排5名工人加工甲种零件，15名工人加工乙种零件可使车间每天获利1950元． 3．某批发市场销售一种糖果．甲店的糖果价格是16元千克；乙店的糖果价格为20元千克，且在乙家一次购买5千克以上，超过5千克的部分的价格打7折． （1）设在两家店分别购买糖果千克，直接写出在甲店的付款金额元及在乙店的付款金额元的表达式（用含有的代数式表示）； （2）若购买糖果20千克，到哪家店购买更省钱，请说明理由． 【详解】解：（1）甲商店：， 乙商店：当时，， 当时，， ∴乙店的付款金额元的表达式为； （2）当时，（元）， （元）， ， 到乙商店更省钱． 题型六 一次函数与方程、不等式的综合 1．小李在某网店选中、两款玩偶，决定从该网店进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如表： 类别 价格 款 款 进货价（元个） 35 40 销售价（元个） 45 55 （1）第一次小李用1110元购进了、两款玩偶共30个，求两款玩偶分别购进了多少个？ （2）第二次进货时，网店规定款玩偶进货数量不得低于款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶共60个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 【详解】解：（1）设款玩偶购进个，款玩偶购进个， 由题意可得：，解得：， ， 答：款玩偶购进18个，款玩偶购进12个； （2）设获利元，款玩偶购进个，则款玩偶购进个， 由题意可得：， 款玩偶进货数量不得低于款玩偶进货数量的一半， ， ， 且为整数， ， 随的增大而减小． 当取最小值20时，取得最大值800元， 款玩偶为：（个）， 答：按照款玩偶购进20个、款玩偶购进40个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是800元． 2．某商店销售10台型和20台型电脑的利润为4000元，销售20台型和10台型电脑的利润为3500元． （1）求每台型电脑和型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍，设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元． ①求关于的函数关系式； ②该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 【详解】解：（1）设每台型电脑销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元， 由题意可得：，解得：， 答：每台型电脑销售利润为100元，每台型电脑的销售利润为150元； （2）①由题意可得：，即； ②由题意可得：，解得：， ， 随的增大而减小， 为正整数， 当时，取最大值，则， 此时最大利润是． 答：商店购进34台型电脑和66台型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元． 1．如图，小明画了一幅藏宝图，他在方格纸上标出了四个点、、、（都在格点上），和的交点就是宝藏所在的位置．若每个小正方形的边长表示实际长度为10米，则宝藏距离的实际长度是　　米． A． B． C． D． 【详解】解：如图所示建立平面直角坐标系，则，，，， 设直线解析式为， 将、代入得：，解得：， 直线解析式为， 设直线解析式为， 将、代入得：，解得：， 直线解析式为， 联立两式得：，解得：， ， 藏宝图上，宝藏距离的长度是， 每个小正方形的边长表示实际长度为10米， 宝藏距离的实际长度是（米）． 故本题选：． 2．甲、乙两船沿直线航道匀速航行．甲船从起点出发，同时乙船从航道中途的点出发，向终点航行．设小时后甲、乙两船与处的距离分别为，，则，与的函数关系如图．下列说法： ①乙船的速度是40千米时； ②甲船航行1小时到达处； ③甲、乙两船航行0.6小时相遇； ④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是．其中正确的说法的是　　 A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【详解】解：∵乙船从到共用时3小时，走过路程为120千米， ∴乙船的速度是40千米时，故①正确； ∵乙船经过0.6小时走过千米，甲船0.6小时走过千米， ∴甲船的速度是千米时， ∵开始甲船距点60千米， ∴经过1小时到达点，故②正确； 航行0.6小时后，甲乙距点都为24千米， 但是乙船在点前，甲船在点后，二者相距48千米，故③错误； 开始后，甲乙两船之间的距离越来越小，甲船经过1小时到达点，此时乙离地40千米， 航行2.5小时后，甲离地：千米，乙离地：千米，此时两船相距10千米， 当时，甲乙的距离小于10，故④正确； 综上，正确的说法有①②④． 故本题选：． 3．明明和亮亮都在同一直道、两地间做匀速往返走锻炼．明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间）．明明从地出发，同时亮亮从地出发．图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离（米与行走时间（分的函数关系的图象，则下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：第一次相遇两人共走了2800米，第二次相遇两人共走了米，且二者速度不变， （分），故不合题意； 时，出现拐点， 此时亮亮到达地，路程为2800米， 亮亮的速度为（米分），两人的速度和为（米分）， 明明的速度为（米分）， ，故不合题意； 在时，两人同向而行，是明明到点的时间， （分），故不合题意； 明明到达后，亮亮距离明明的路程为：（米），故符合题意． 故本题选：． 4．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①，两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，或或或．其中正确的结论有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【详解】解：由图象可知：、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为5小时， 而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②正确； 设甲车离开城的距离与的关系式为， 将代入可求得：， ， 设乙车离开城的距离与的关系式为， 将和代入可得：，解得：， ， 令可得：，解得：， 即甲、乙两直线的交点横坐标为， 此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确； 令可得：，即， 当时，解得：， 当时，解得：， 又当时，，此时乙还没出发， 当时，乙到达城，， 综上，当的值为或或或时，两车相距50千米，故④正确； 综上，正确的有①②③④，共4个． 故本题选：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$