6.3 一次函数的图像（7大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

6.3 一次函数的图像 题型一 画一次函数的图像 1．一次函数的图象经过点，点，那么该函数的图象不经过　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型二 一次函数的增减性 1．下列一次函数中，随的增大而减小的函数是　　 A． B． C． D． 2．若一次函数的值随增大而增大，则点 在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 4．已知一次函数，当时，函数的最大值是　　 A．0 B．3 C． D． 5．一次函数，当时，则　　． 题型三 k的大小与图象陡峭程度的关系 1．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①，②，③，将，，从小到大排列并用“”连接为　　 A． B． C． D． 2．如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，，则关于与的关系，正确的是　　 A． B． C． D． 题型四 k，b的正负性对一次函数的图像的影响 1．一次函数的图象大致是　　 A． B． C． D． 2．关于一次函数，下列说法正确的是　　 A．图象经过第一、二、四象限 B．当时， C．函数值随自变量的增大而增大 D．图象与轴交于点 3．已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则函数的图象大致是　　 A． B． C． D． 4．若点在第二象限，则一次函数的图象可能是　　 A． B． C． D． 5．直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　 A． B． C． D． 6．一次函数和，为常数且在同一直角坐标系中的图象可能是　　 A． B． C． D． 题型五 一次函数的图像与正比例函数的图像 1．一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象大致是　　 A． B． C． D． 2．一次函数与、为常数，且在同一平面直角坐标系内的图象可能是　　 A． B． C． D． 3．在同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数，为常数，且的图象可能是　　 A． B． C． D． 题型六 含参一次函数的定点问题 1．已知关于的一次函数为，那么这个函数的图象一定经过　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知直线为常数，且．当变化时，下列结论正确的有　　． ①当，图象经过一、三、四象限； ②当时，随的增大而减小； ③坐标原点到定点的距离是； ④直线必过定点． 3．在平面直角坐标系中，坐标原点到一次函数图象的距离的最大值为　　． 题型七 一次函数的图像与几何变换 1．将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度后经过点，则的值为　　 A．6 B．5 C． D． 2．将函数的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是　　 A． B． C． D． 3．把直线向下平移2个单位，相当于把它向右平移了　　 A．1个单位 B．2个单位 C．3个单位 D．4个单位 4．在平面直角坐标系中，将一次函数为常数）的图象向下平移2个单位长度后经过，则的值为　　． 1．过点的直线不经过第三象限，若，则的范围是　　 A． B． C． D． 2．已知函数，当时，函数有最大值为，则的值为　　 A．1 B． C．或1 D．或或1 3．已知一次函数，是常数，的图象如图所示，在直角坐标系中作下列一次函数的图象，进行必要的标注与说明． （1）； （2）； （3）． 4．解答下列问题． （1）如图，，，求射线对应的函数表达式． （2）射线　　（填“是”或“不是” ）函数的图象的一部分． （3）直接画出函数的图象． （4）若不等式无解，则的取值范围是　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3 一次函数的图像 题型一 画一次函数的图像 1．一次函数的图象经过点，点，那么该函数的图象不经过　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【详解】解：如图，描点、连线，画出直线， 观察函数图象可知：该函数的图象不经过第二象限． 故本题选：． 题型二 一次函数的增减性 1．下列一次函数中，随的增大而减小的函数是　　 A． B． C． D． 【详解】解：、一次函数中，， 随的增大而减小，符合题意； 、一次函数中，， 随的增大而增大，不合题意； 、一次函数中，， 随的增大而增大，不合题意； 、一次函数中，， 随的增大而增大，不合题意． 故本题选：． 2．若一次函数的值随增大而增大，则点 在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【详解】解：一次函数的值随增大而增大， ， ， 点 在第四象限． 故本题选：． 3．已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 【详解】解：， 随的增大而减小， 又点，，都在直线上，且， ． 故本题选：． 4．已知一次函数，当时，函数的最大值是　　 A．0 B．3 C． D． 【详解】解：一次函数中， 的值随的值增大而减小， 在范围内， 时，函数值最大． 故本题选：． 5．一次函数，当时，则　　． 【详解】解：一次函数，当时， 下面两种情况讨论： ①当时，随的增大而增大， 即时，，时，， ，解得：， ； ①当时，随的增大而减小， 即时，，时，， ，解得：， ； 综上，或． 故本题答案为：2或． 题型三 k的大小与图象陡峭程度的关系 1．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①，②，③，将，，从小到大排列并用“”连接为　　 A． B． C． D． 【详解】解：根据三个函数图象所在象限可得：，，， 再根据直线越陡，越大，可得：， ∴，即． 故本题选：． 2．如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，，则关于与的关系，正确的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：根据直线越陡，越大，可得：|k2|>|k1|， ∵k1<0，k2<0， ∴． 故本题选：． 题型四 k，b的正负性对一次函数的图像的影响 1．一次函数的图象大致是　　 A． B． C． D． 【详解】解：，， 一次函数的图象过第二，三，四象限，故符合题意． 故本题选：． 2．关于一次函数，下列说法正确的是　　 A．图象经过第一、二、四象限 B．当时， C．函数值随自变量的增大而增大 D．图象与轴交于点 【详解】解：、由，则图象必过第二、四象限， 由，则图象还过第三象限，即函数图象过第二、三、四象限，原说法错误； 、令，则，又，随的增大而减小，则当时，，正确； 、，随的增大而减小，原说法错误； 、令，则，图象与轴交于点，原说法错误． 故本题选：． 3．已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则函数的图象大致是　　 A． B． C． D． 【详解】解：一次函数，随着的增大而减小， ， 一次函数的图象经过第二、四象限， ， ， 图象与轴的交点在轴上方， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，故符合题意． 故本题选：． 4．若点在第二象限，则一次函数的图象可能是　　 A． B． C． D． 【详解】解：点在第二象限， ，， ， 一次函数图象经过第一、三、四象限， 故本题选：． 5．直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　 A． B． C． D． 【详解】解：、直线中，，中，， 的取值相矛盾，故不合题意； 、直线中，，中，， 的取值相矛盾，故不合题意； 、直线中，，中，， 的取值相矛盾，故不合题意； 、直线中，，中，， 、的取值一致，故符合题意． 故本题选：． 6．一次函数和，为常数且在同一直角坐标系中的图象可能是　　 A． B． C． D． 【详解】解：、若，，则直线与都经过一、二、三象限，故错误； 、若，，则直线经过一、二、四象限，直线经过一、三、四象限，正确； 、若，，则直线经过一、二、四象限，直线经过一、三、四象限，故错误； 、若，，则直线与都经过二、三、四象限，故错误． 故本题选：． 题型五 一次函数的图像与正比例函数的图像 1．一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象大致是　　 A． B． C． D． 【详解】解：、若，，则经过一、二、三象限，经过二、四象限； 、，，则经过一、三、四象限，经过一、三象限； 、若，，则经过一、二、三象限，经过二、四象限； 、若，，则经过二、三、四象限，经过一、三象限． 故本题选：． 2．一次函数与、为常数，且在同一平面直角坐标系内的图象可能是　　 A． B． C． D． 【详解】解：、由一次函数的图象可知：，，故， 由正比例函数的图象可知：，两结论一致，故符合题意； 、由一次函数的图象可知：，，故， 由正比例函数的图象可知：，两结论不一致，故不合题意； 、由一次函数的图象可知：，，故， 由正比例函数的图象可知：，两结论不一致，故不合题意； 、由一次函数的图象可知：，，故， 由正比例函数的图象可知：，两结论不一致，故不合题意． 故本题选：． 3．在同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数，为常数，且的图象可能是　　 A． B． C． D． 【详解】解：、由一次函数图象可知：，，， 由正比例函数的图象可知：，故不合题意； 、由一次函数图象可知：，；即， 由正比例函数的图象可知：，故不合题意； 、由一次函数图象可知：，；即， 由正比例函数的图象可知：，故符合题意； 、由一次函数图象可知：，；即， 由正比例函数的图象可知：，故不合题意． 故本题选：． 题型六 含参一次函数的定点问题 1．已知关于的一次函数为，那么这个函数的图象一定经过　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【详解】解：当时，， ∴一次函数的图象经过定点， ∵点位于第二象限， ∴这个函数的图象一定经过第二象限． 故本题选：． 2．已知直线为常数，且．当变化时，下列结论正确的有　　． ①当，图象经过一、三、四象限； ②当时，随的增大而减小； ③坐标原点到定点的距离是； ④直线必过定点． 【详解】解：当时，，经过一、三、四象限，故①正确； 当，即时，随的增大而增大，故②错误； 直线， 当时，， 直线过定点，故④错误； 设点， ， 坐标原点到直线的距离是，故③正确． 故本题答案为：①③． 3．在平面直角坐标系中，坐标原点到一次函数图象的距离的最大值为　　． 【详解】解：， ∴该一次函数经过定点， 如图，当直线与直线垂直时，坐标原点到一次函数的距离最大， 最大距离为：． 故本题答案为：． 题型七 一次函数的图像与几何变换 1．将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度后经过点，则的值为　　 A．6 B．5 C． D． 【详解】解：一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度， 平移后的解析式为， 平移后经过点， ， 解得． 故本题选：． 2．将函数的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是　　 A． B． C． D． 【详解】解：将函数的图象向右平移2个单位长度， 所得图象对应的函数表达式是． 故本题选：． 3．把直线向下平移2个单位，相当于把它向右平移了　　 A．1个单位 B．2个单位 C．3个单位 D．4个单位 【详解】解：由“上加下减”的原则可知：把直线向下平移2个单位所得直线的解析式为， 即， 直线向下平移2个单位，相当于把它向右平移了1个单位． 故本题选：． 4．在平面直角坐标系中，将一次函数为常数）的图象向下平移2个单位长度后经过，则的值为　　． 【详解】解：一次函数为常数）的图象向下平移2个单位长度后的解析式为， 将代入中得：，解得：． 故本题答案为：． 1．过点的直线不经过第三象限，若，则的范围是　　 A． B． C． D． 【详解】解：直线不经过第三象限， ，， 点在直线图象上， ，，， ， ，，， ， ，， ． 故本题选：． 2．已知函数，当时，函数有最大值为，则的值为　　 A．1 B． C．或1 D．或或1 【详解】解：函数，当时，函数有最大值为， ①当时，，此时时，取得最大值， 则，解得（不合题意，舍去）； ②当时，时，取得最大值，此时，解得：（不合题意，舍去）； ③当时，，此时时，取得最大值， 则，解得：； 综上，的值为1． 故本题选：． 3．已知一次函数，是常数，的图象如图所示，在直角坐标系中作下列一次函数的图象，进行必要的标注与说明． （1）； （2）； （3）． 【详解】解：（1）的图象与的图象平行，且过坐标原点， 函数的图象如图1所示： ； （2）由函数的图象在坐标系中位置可知：，， 与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为， ，， 函数经过第二，三，四象限， 函数的图象如图2所示： ； （3）根据函数的图象在坐标系中位置可知：，， 与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为， ，， 函数经过第一，三，四象限， 函数的图象如图3所示： ． 4．解答下列问题． （1）如图，，，求射线对应的函数表达式． （2）射线　　（填“是”或“不是” ）函数的图象的一部分． （3）直接画出函数的图象． （4）若不等式无解，则的取值范围是　　． 【详解】解：（1）设射线的函数关系式为， 将，代入得：，解得：， 射线的函数关系式为； （2）函数为分段函数， ①当，时，， ②当，时，， ③当时，， ， 射线是函数的图象的一部分． 故本题答案为：是； （3）如图即为所求作的函数图象： ； （4）由图象可知：的图象均位于上方， ∴没有小于1的部分，即， ∴取时，不等式无解， 故本题答案为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$