2.2 等腰三角形中的分类讨论与方程思想 同步练习 2024-2025学年浙教版八年级数学上册
专题复习一 等腰三角形中的分类讨论与方程思想
1.若x,y满足 
，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为( ).
A.12 B.14 C.15 D.12 或15
2.若等腰三角形的周长是29，其中一边是7，则等腰三角形的底边长是( ).
A.15 B.7 C.15 或7 D.11
3.如图所示，在小长方形组成的网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A，B两点在网格的格点上，若点C也在网格的格点上，且△ABC是等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( ).
A.2 B.3 C.4 D.5
4.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AE=BE,∠BAE=40°,且AE=AF,则∠FEC等于( ).
A.10° B.15° C.20° D.25°
5.在等腰三角形ABC中,∠A 的相邻外角是70°,则∠B为 .
6.如图所示,BC=BD,AD=AE,DE=CE,∠A=36°,则∠B为 .
7.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰三角形 ABC中,∠A=80°,则它的特征值k= .
8.如图所示，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个? 用直尺与圆规画出相应的等腰三角形.
9.如图所示,在△ABC中,已知AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数.
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10.如图所示,直线a,b相交于点O,∠1=50°,点A 在直线a上,直线b上存在点B,使以O,A，B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点 B 有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.如图所示，小正方形的边长为1，若以A为顶点的等腰直角三角形的面积为 
，且三角形的顶点都在格点上，这样的三角形有( ).
A.4个 B.8个 C.12个 D.16个
12.已知 P 是等边三角形ABC 所在平面内一点，若点 P 与△ABC的三个顶点所组成的△PAB,△PBC,△PAC都是等腰三角形,则这样的点 P 的个数为( ).
A.10 B.7 C.4 D.1
13.如图所示,边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4,∠PBC=60°,Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的点 Q有 个.
14.如图所示,在△ABC中,AB=BC=8,AO=BO,M是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当△ABM 为直角三角形时,AM 的长为
15.如图所示为由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是 .
16.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB 于点 N,交直线 BC于点 M,∠A=40°.
(1)求∠BMN 的度数.
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(2)若将∠A 的度数改为80°，其余条件不变，再求∠M 的大小.
(3)你发现了怎样的规律? 试证明.
(4)将(1)中的∠A改为钝角，(3)中的规律仍成立吗? 若不成立，应怎样修改?
17.如图所示,△ABC的面积为84,BC=21,现将△ABC沿直线BC 向右平移a(0<a<21)个单位长度到△DEF 的位置.
(1)求 BC 边上的高.
(2)AB=10.
①求线段 DF 的长.
②连结AE，当△ABE为等腰三角形时，求a的值.
18.已知△ABC的三边长分别为4,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形，且其中的一个是等腰三角形，这样的直线最多可画( ).
A.3条 B.4条 C.5条 D.6条
19.如图所示的三角形纸片中,AB=AC,BC=12cm,∠C=30°，折叠这个三角形，使点 B 落在AC 的中点D 处，折痕为 EF，那么 BF的长为 cm.
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