2.2 等腰三角形 同步练习 2024-2025学年浙教版八年级数学上册

2.2 等腰三角形 1.用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为( ). A.4cm B.6cm C.4cm或6cm D.4cm或8cm 2.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分线,D是AE 上的一点.下列结论中，错误的是( ). A. AE⊥BC B.△BED≌△CED C.△BAD≌△CAD D.∠ABD=∠DBE 3.已知等腰三角形的两边长分别为a,b,且a,b满足|2a-3b+5|+(2a+3b- 则此等腰三角形的周长为( ). A.7 或8 B.6 或10 C.6 或7 D.7 或10 4.若等腰三角形的周长为13，其中两边之差为1，则它的腰长为( ). A.4 B.4或113 C. D.4或143 5.若等腰三角形的两条边长分别为 3 和 4，则这个等腰三角形的周长是 6.在等腰三角形ABC中,AB=AC=x,BC=6,则腰长x的取值范围是 . 7.已知等腰三角形一条腰上的高线与另一条腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为 . 8.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD=AE,BE与CD交于点O.求证:△ABE≌△ACD. 9.如图所示,在△ABC中,∠C=90°. (1)请以AC所在的直线为对称轴，画出与△ABC成轴对称的图形. (2)所得图形与原图形组成的图形是等腰三角形吗? 请说明理由. 10.已知等腰三角形ABC的周长为13，且各边长均为整数，则这样的△ABC有( ). A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 11.在等腰三角形ABC中,∠A=70°,则∠C的度数不可能是( ). A.40° B.55° C.65° D.70° 12.如图所示,在△ABC中,AB=3,AC=5,BC=7,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形，且其中一个三角形为一边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画( ). A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 13.如图所示,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,点 P 从点 B 出发以3cm/s的速度向点 A 运动，点Q从点A同时出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止.当△APQ是以 PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是 s. 14.有一个等腰三角形，三边长分别是3x-2，4x--3，6-2x，则这个等腰三角形的周长是 15.如图所示，D是等腰三角形ABC 底边BC 上一点，它到两腰AB，AC的距离分别为线段DE，DF的长.当点 D在什么位置时，满足DE=DF? 请说明理由. 16.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成6cm和15cm的两部分，求这个三角形的腰和底边的长度. 17.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为( ). A.9 B.17 或22 C.17 D.22 18.【阜新】如图所示,直线a,b过等边三角形ABC 的顶点A 和C,且a∥b,∠1=42°,则∠2等于 . 19.已知等边三角形ABC和点P,设点 P到△ABC的三边AB,AC,BC的距离分别为 h₂,h₃,△ABC的高线长为h. (1)如图1所示,若点 P 在边 BC 上,求证: (2)如图2所示,当点 P 在△ABC内时,猜想h₁,h₂,h₃和h有什么关系.证明你的结论. (3)如图3所示,当点 P 在△ABC外时,h₁,h₂,h₃和h有什么关系? (不需要证明) 2.2 等腰三角形 1. B 2. D 3. A 4. D 5.10 或11 6. x>37.60°或120° 8.在△ABE和△ACD中,. ∴△ABE≌△ACD(SAS). 9.(1)如答图所示,△AB'C即为所求. (2)是等腰三角形.理由如下：由轴对称的性质可知，AC垂直平分线段BB'， ∴AB=AB'.∴△ABB'为等腰三角形. 10. C 11. C 12. C 【解析】如答图所示，腰为3的等腰三角形有3种情况，底为3的有一种情况. 13.414.8.5 或9 15.当 D为BC中点时,DE=DF.理由如下:连结AD.∵△ABC为等腰三角形,∴AB=AC. 在△ABD和△ACD中,· ∴△ABD≌△ACD(SSS). ∴∠BAD=∠CAD,即AD平分∠BAC. ∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF. 16.①如答图所示,AB+AD=6cm,BC+CD=15cm. ∵AD=DC,AB=AC, ∴2AD+AD=6cm. ∴AD=2cm. ∴AB=4cm,BC=13cm. ∵AB+AC<BC,∴不能构成三角形,故舍去. ②如答图所示,AB+AD=15cm,BC+CD=6cm.同理可得,AB=10cm,BC=1cm. ∵AB+AC>BC,AB--AC<BC,∴能构成三角形.∴腰长为10cm,底边为1cm. ∴这个三角形的腰和底边的长度分别为 10cm，10cm,1cm. 17. D 18.102° 19.(1)连结AP,则 即 又∵△ABC是等边三角形,∴BC=AB=AC 证明:连结 AP,BP,CP,则 PF,即 又∵△ABC是等边三角形,∴BC=AB=AC. 学科网（北京）股份有限公司 $$