1.4 全等三角形 同步练习 2024-2025学年浙教版八年级数学上册

1.4 全等三角形 1.下列说法中，正确的是( ). A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 2.有下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等.其中正确的说法为( ). A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.②③④ 3.如图所示,△ABC≌△CDA,且AB=CD,则下列结论中,错误的是( ). A.∠1=∠2 B. AC=CA C.∠D=∠B D. AC=BC 4.如图所示,△ABC≌△ADE,∠DAC=60°,∠BAE=100°,BC,DE 相交于点F,则∠DFB的度数为( ). A.15° B.20° C.25° D.30° 5.如图所示,若△ABC≌△DEF,△DEF的周长是32cm,DE=12cm,EF=14cm,∠E=∠B,则AC= cm. 6.已知△ABC≌△DEF,BC=EF=6,△ABC的面积为18,则EF边上的高线长 . 7.如图所示，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形. 8.如图所示,△ABD≌△EBC,AB=3,BC=6. (1)求 DE的长. (2)若点A，B，C在同一条直线上，则DB与AC 垂直吗? 为什么? 9.如图所示,△ADF≌△BCE,∠B=32°,∠F=28°,BC=5cm,CD=1cm.求: (1)∠1 的度数. (2)AC的长. 10.如图所示,若△ABE≌△ACF,且AB=7,AE=3,则EC的长为( ). A.4 B.5 C.7 D.3.5 11.如图所示,已知△ACE≌△DBF,给出下列结论:①AC=DB;②AB=DC;③∠1=∠2;④AE∥DF;⑤S△ACE=S△DFB;⑥BC=AE;⑦BF∥EC.其中正确的有( ). A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 12.如图所示,△ABC≌△FDE,∠C=35°,∠F=115°,则∠B= . 13.如图所示,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,B'是AC 延长线上一点,A'是B'B 延长线上一点,且△A'B'C≌△ABC,则. 14.如图所示,△ABC≌△ADE,∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠DFB 和∠DGB 的度数. 15.如图所示,△ABE≌△EDC,点E在BD 上,AB⊥BD,B为垂足. (1)AE 和CE 垂直吗? AE 和EC 相等吗? (2)将图中的△ABE绕点E 按顺时针方向旋转，分别画出满足下列条件的图形并说出此时△ABE 与△EDC 中相等的边和角. ①使AE与CE 重合;②使AE与CE 垂直;③使AE与EC 在同一条直线上. 16.如图所示,若△ABC≌△ADE,则下列结论中,一定成立的是( ). A. AC=DE B.∠BAD=∠CAE C. AB=AE D.∠ABC=∠AED 17.如图所示,△ABC≌△A'B'C',其中 ,则∠B= . 18.如图所示,已知在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,D为AB 的中点,点 P 在线段BC上以3cm/s的速度由点 B 向点C 运动，同时，点Q在线段CA 上由点C 向点A 以a(cm/s)的速度运动,设运动的时间为t(s). (1)求CP 的长. (2)若以C，P，Q为顶点的三角形和以B，D，P为顶点的三角形全等，且∠B 和∠C是对应角，求a的值. 1.4 全等三角形 1. C 2. A 3. D 4. B 5.6 6.6 7.略 8.(1)∵△ABD≌△EBC,∴BD=BC=6,BE=AB=3.∴DE=BD-BE=3. (2)DB⊥AC.理由如下: ∵△ABD≌△EBC,∴∠ABD=∠EBC. ∵∠ABD+∠EBC=180°, ∴∠ABD=∠EBC=90°.∴DB⊥AC. 9.(1)∵△ADF≌△BCE,∠F=28°,∴∠E=∠F=28°.∴∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°. (2)∵△ADF≌△BCE,BC=5cm,∴AD=BC=5cm. 又∵CD=1cm,∴AC=AD+CD=6cm. 10. A 11. C 12.30° 13.1:4 14.∵△ABC≌△ADE,∴∠DAE=∠BAC= ∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°,∠DGB=∠DFB--∠D= 15.(1)∵△ABE≌△EDC,∴AE=EC,∠A=∠CED.∵AB⊥BD,∴∠A+∠AEB=90°. ∴∠CED+∠AEB=90°. (2)图略.相等的边有AB=ED,AE=EC,BE=DC;相等的角有∠BAE=∠DEC,∠ABE=∠EDC,∠AEB=∠ECD. 16. B 17.120° 18.(1)∵BP=3t(cm),BC=8cm,∴CP=(8-3t) cm. (2)①当BD=CP时,∵AB=10cm,D为AB的中点,∴BD=5cm.∴5=8-3t,解得t=1. ∵△BDP≌△CPQ,∴BP=CQ,即3×1=a,解得a=3. ②当BP=CP时,3t=8-3t,解得 ∵△BDP≌△CQP,∴BD=CQ. 解得 综上所述，a的值为3或 学科网（北京）股份有限公司 $$