2.3 等腰三角形的性质定理(2) 同步练习2024-2025学年浙教版数学八年级上册

2.3 等腰三角形的性质定理(2) 1.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点.下列结论中,不正确的是( ). A.∠B=∠C B. AD⊥BC C. AD平分∠BAC D. AB=2BD 2.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是BC 边上的高线,E,F是AD 的三等分点,若△ABC的面积为12,则图中△BEF 的面积为( ). A.2 B.3 C.4 D.6 3.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=34°,线段AB 的垂直平分线交AB 于点D,交AC于点E,连结 BE,则∠CBE的度数为( ). A.39° B.40° C.45° D.46° 4.如图所示,AD,CE 分别是△ABC 的中线和角平分线,若AB=AC,∠CAD=25°,则∠ACE的度数是( ). A.25° B.50° C.32.5° D.65° 5.如图所示,在△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC 于点 D,若∠BAD=20°,则∠BAC= 6.如图所示,△ABC的周长为16,且AB=AC,AD⊥BC于点D,△ACD的周长为12,那么AD 的长为 . 7.如图所示,△ABC为等边三角形,BD⊥AB,BD=AB,则∠DCB= . 8.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD是BC边上的中线,E是AB 上一点,且BD=BE,求∠ADE的度数. 9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD 上，请写出图中所有的全等三角形，并选择其中的一对加以证明. 10.如图所示,在△ABC 中,点 D,E,F 分别在BC,AB,AC上,且 BD=BE,CD=CF,∠EDF=50°,则∠A 的度数为( ). A.65° B.80° C.40° D.30° 11.如图所示,在△ABC中,BC>BA,在BC上截取BD=BA,作∠ABC的平分线与AD交于点 P,连结 PC,若△ABC的面积为4cm²,则△BPC的面积为( ). B.1cm² C.1.5cm² D.2cm² 12.有下列说法：①等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合；②等腰三角形的两腰上的中线长相等；③等腰三角形的腰一定大于其腰上的高线；④等腰三角形的一边长为8，另一边长为16，那么它的周长是32或40.其中不正确的是( ). A.①③ B.①④ C.①③④ D.①②③④ 13.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB 的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(点 E 在BC 上,点 F 在AC 上)折叠,点C与点O 恰好重合,则∠CFE= . 14.如图所示,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=80°,点 P 在△ABC内,∠PBC=10°,∠PCB=30°,则∠PAB= . 15.如图所示,在△ABC中,AB=BC,DE⊥AB 于点E,DF⊥BC于点D,交AC于点F. (1)若∠AFD=155°,求∠EDF 的度数. (2)若F是AC 的中点,求证: 16.如图所示,D是△ABC的边BC上的点,且CD=AB,∠ADB=∠BAD,AE 是△ABD的中线.求证:AC=2AE. 17.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD 是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,给出下列结论:①DE=DF;②AD上任意一点到AB,AC的距离相等;③∠BDE=∠CDF;④BD=CD,AD⊥BC.其中正确的有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 18.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,连结AD,BE平分∠ABC交AC于点E,过点 E作EF∥BC交AB 于点 F. (1)若∠C=36°,求∠BAD的度数. (2)求证:FB=FE. 19.在△ABC中,AC=BC,∠ACB=120°,D为AB 边的中点,∠EDF=60°,DE,DF分别交AC,BC于点E,F. (1)如图1所示,若EF∥AB,求证:DE=DF. (2)如图2所示，若EF与AB 不平行，则第(1)题的结论是否成立? 请说明理由. 2.3 等腰三角形的性质定理(2) 1. D 2. A 3. A 4. C 5.40° 6.4 7.15° 8.∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°. ∵BD=BE,∴∠BDE=∠BED=75°. ∵AB=AC,AD是BC边上的中线,∴∠ADB=90°. ∴∠ADE=∠ADB-∠BDE=15°. 9.△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD,△ABD≌△ACD.以△ABE≌△ACE 为例,证明如下: ∵AD平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE.在△ABE 和△ACE中, ∴△ABE≌△ACE(SAS). 10. B 11. D 12. C 13.65° 14.70° 15.(1)∵∠AFD=155°,∴∠DFC=25°. ∵DF⊥BC,DE⊥AB,∴∠FDC=∠AED=90°. ∵AB=BC,∴∠A=∠C=65°. ∴∠B=50°,∠BDE=40°. (2)连结BF.∵AB=BC,且 F是AC 的中点, ∴∠CFD+∠BFD=90°. ∵∠CBF+∠BFD=90°, ∴∠CFD=∠CBF.∴∠CFD= ∠ABC. 16.如答图所示,延长 AE到点 F,使 EF=AE,连结 DF. ∵AE是△ABD的中线,∴BE=DE. 在△ABE和△FDE中, ∴△ABE≌△FDE(SAS). ∴AB=FD,∠BAE=∠DFE. ∵∠ADB 是△ADC的外角, ∴∠DAC+∠ACD=∠ADB. ∵∠ADB=∠BAD=∠BAE+∠DAE,∠BAE=∠DFE,∴∠DFE+∠DAE=∠DAC+∠ACD. ∴∠ADF=∠ADC. ∵AB=DC,∴DF=DC. 在△ADF 和△ADC中, ∴△ADF≌△ADC(SAS).∴AF=AC. ∵AF=AE+EF,AE=EF,∴AC=2AE. 17. D 18.(1)∵AB=AC,∴∠C=∠ABC. ∵∠C=36°,∴∠ABC=36°. ∵BD=CD,AB=AC,∴AD⊥BC. ∴∠ADB=90°.∴∠BAD=90°-36°=54°. (2)∵BE平分∠ABC, ∵EF∥BC,∴∠FEB=∠CBE. ∴∠FBE=∠FEB.∴FB=FE. 19.(1)∵在△ABC中,AC=BC,∠ACB=120°, ∴∠A=∠B=30°.∵EF∥AB, ∴∠FEC=∠A=30°,∠EFC=∠B=30°. ∴CE=CF. ∵D是等腰三角形ABC 的边AB 的中点， ∴CD是角平分线,即∠DCE=∠DCF. 在△DCE 和△DCF中, ∴△DCE≌△DCF(SAS),∴DE=DF. (2)如答图所示,过点 D 作 DM⊥AC 交AC 于点M,再作 DN⊥BC交BC 于点 N. 由(1)可知 DM=DN.∠MDN=180°--∠ADM-∠BDN= 60°,∠EDF = 60°,∴∠EDM= 60°-∠EDN,∠FDN = 60° - ∠EDN. ∴∠EDM =∠FDN.又∵∠DME=∠DNF=90°,DM=DN,∴△DEM≌△DFN(ASA).∴DE=DF. 学科网（北京）股份有限公司 $$