2.3 等腰三角形的性质定理 同步练习2024-2025学年浙教版数学八年级上册

2.3 等腰三角形的性质定理同步练习2024-2025学年八年级上册数学浙教版 第一课时 例1 在螳螂的示意图2-3-1中,AB∥DE, ABC 是等腰三角形,∠ABC = 124 ,∠CDE=72 ,则∠ACD等于 ( ) A.16 B. 28 C. 44 D. 45 例2 如图2-3-2,在 ABC中,AB=AC,∠B=70 ,以点 C 为圆心,CA 长为半径作弧,交直线BC于点 P,连结AP,则∠BAP 的度数是 . 例3 数学课上,张老师举了下面的例题: 例1:在等腰三角形ABC中,∠A=100 ,求∠B 的度数.(答案:40 ) 例2:在等腰三角形ABC中,∠A=50 ,求∠B的度数.(答案:50 或65 或80 ) 张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题. 变式:在等腰三角形ABC中,∠A=70 ,求∠B的度数. (1)请你解答小敏编的变式题. (2)解第(1)小题后小敏发现,∠A 的度数不同,得到∠B 的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,设∠A=x ,当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围. 同步训练 1.如图,在 ABC中,AB=AC,∠A=40 .若CD∥AB,则∠BCD的度数为 ( ) A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 2.如图,在 ABC中,AB=AC,∠A=36 ,以点 B 为圆心,BC 长为半径画弧,交AC于点D,连结BD,则∠ABD的度数为( ) A. 36 B. 46 C. 54 D. 72 3.如图,在 ABC中,DE是AC 的垂直平分线,且分别交 BC,AC于点D,E,∠B=60 ,∠C=25 ,则∠BAD 的度数为 ( ) A. 50 B. 70 C. 75 D. 80 4.已知等腰三角形的一个内角为40 ,则另外两个内角的度数为 ( ) A. 70 ,70 B. 40 ,100 C. 70 ,70 或40 ,100 D. 40 ,70 5.量角器测角度时摆放的位置如图所示,在 AOB中,OA=OB,射线OC 交边AB 于点D,则∠ADC的度数为 ( ) A. 60 B. 70 C. 80 D. 85 6.如图,在 ABC中,D是边 BC 上的一点.若AB = AD = DC,且∠BAD= 44 ,则∠C的度数为 . 7.如图,某海域中有A,B,C三个小岛,其中A在B 的南偏西40 方向,C 在B 的南偏东35 方向,且B,C到A 的距离相等,求小岛C相对于小岛A 的方向. 8.如图, ABC三个内角的平分线相交于点O,点 D在AB 的延长线上,AD=AC,BD=BO.若∠ACB=40 ,求∠ABC的度数. 9.如图,AB=AC,∠A=30 ,直线a∥b,点 C 在直线b上,直线a交AB 于点 D,交 AC 于点 E.若∠1 =145 ,则∠2的度数为( ) A. 30 B. 35 C. 40 D. 45 10.在如图所示的钢架中,焊上等长的13根钢条来加固钢架,若 则∠A的度数为 ( ) A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 11.过等腰三角形顶角顶点的一条直线,将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形,则原等腰三角形的底角度数为 . 12.已知 ABC是三边都不相等的三角形,P是三个内角平分线的交点,O是三边垂直平分线的交点,当点 P,O 同时在 ABC的内部时,求∠BOC 和∠BPC 之间的数量关系. 13. 如图, ABC 是等腰三角形,CA=CB,∠ACB=90 ,点 M 在边AC 上,点 N 在边BC 上(点M,N不与所在线段端点重合),BN=AM,连结AN,BM.射线AG∥BC,延长BM交射线AG 于点D,点 E在直线AN上,且AE=DE. (1)求证: ACN≌ BCM. (2)求∠BDE的度数. 14.(1)已知在 ABC中,∠A=90 ,∠B=67.5 ,请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形(请你用下面给出的备用图,把所有不同的分割方法都画出来.只需画图,不必说明理由,但要在图中标出相等两角的度数). (2) 已知在 ABC中,∠C是其最小的内角,过顶点 B 的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形,请探求∠ABC与∠C之间的关系. 第二课时 例1 如图2-3-4,已知D,E两点在线段BC上,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE. 例2 如图2-3-5,在四边形ABCD中,AD∥BC,DE=EC,连结AE 并延长,交BC的延长线于点 F,连结BE. (1)求证:AD=CF. (2)若AB=BC+AD,求证:BE⊥AF. 例3 如图2-3-6,AB=AC,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作: ①作∠BAC的平分线AM交BC 于点D. ②作边 AB 的垂直平分线EF,EF 与AD相交于点 P. ③连结PB,PC. 请你观察图形并解答下列问题: (1)线段 PA,PB,PC 之间的数量关系是 (2)若∠ABC=70 ,求∠BPC的度数. 同步训练 1.如图,在 ABC中,AB=AC,D 是BC 中点,下列结论错误的是 ( ) A. BD=CD B. AD⊥BC C. AD平分∠BAC D. BC=2AD 2.如图,在 ABC中,AB=AC,D为BC 中点,∠BAD=35 ,则∠C的度数为 ( ) A. 35 B. 45 C. 55 D. 60 3.如图,在 ABC中,AB=AC=6,AD⊥BC,垂足为D.若CD=4,则 ABC的周长为 ( ) A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 4.根据等腰三角形的性质定理2填空:如图,在 ABC中,AB=AC. (1)∵AD⊥BC, ∴∠ =∠ , = . (2)∵AD是 ABC的中线,∴ ⊥ ,∠ =∠ . (3)∵AD是∠BAC的平分线,∴ ⊥ , = . 5.如图,在等边三角形ABC中,D是边BC 的中点,则∠B= ,∠C= ,∠BAC= ,∠BAD= . 6.如图,在 ABC中.点 D在BC边上,BD=AD=AC,E 为CD 的中点.若∠CAE=16 ,求∠B的度数. 7.如图,在 ABC中,AB=AC,D为BC的中点,点 F在AC上,延长BA 至点E,使AE=AF,连结EF,求AD与EF 之间的位置关系. 8.如图,在 ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交 AC,AD,AB于点E,O,F,则图中全等的三角形的对数是 ( ) A.1 B. 2 C. 3 D. 4 9.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,点B关于AC 的对称点 B'恰好落在CD上.若∠BAD=110 ,则∠ACB的度数为 ( ) A. 40 B. 35 C. 60 D. 70 10.如图,在 ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD 与CE 相交于点O,连结AO,有如下命题:①∠1=∠2;②OE=OD;③∠3=∠4;④AO所在的直线是线段BC 的对称轴.其中属于真命题的是 (填序号),选择其中一个并写出推理过程. 11.如图,在 中, D 是BC 的中点, 于点 F,交 AD 于点 E, 求证: 12.如图,在等腰三角形ABC中,. 的平分线与AB 的垂直平分线相交于点O,点C 沿EF 折叠后与点O重合,求 的度数. 学科网(北京)股份有限公司 $$