第4章图形与坐标 期末复习综合练习题 2024-2025学年浙教版八年级数学上册

2024-2025学年浙教版八年级数学上册《第4章图形与坐标》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．小明向大家介绍自己家的位置，下列表达最准确的是（   ） A．在学校的左边 B．在学校的西边 C．在学校西偏北处 D．在学校西偏北方向上，距学校 2．在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，在平面直角坐标系中，垂直轴，垂直轴，且，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，那么“兵”在同一坐标系下的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．若直线轴，M点的坐标为，且线段，点N在点M的左侧，则点N的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 6．已知第一象限内有一点，点P关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，按此规律继续重复前面的操作，依次得到，，，…，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．如图，，，，，、两点分别在线段、轴上．则的最小值为（   ） A．4 B． C． D．5 8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如果用有序数对表示第一单元3号的住户，那么第3单元2号的住户用有序数对表示为 ． 10．点到轴的距离为3，到轴的距离为2，且点P在第一限内，则点的坐标为 ． 11．若点与点关于x轴对称，则 ． 12．已知点将它先向左平移个单位，再向上平移个单位后得到点，则点的坐标是 ． 13．直线l经过点，与坐标轴交于A、B两点，且P是的中点，O为坐标原点，则的面积为 ． 14．在平面直角坐标系中，点，，求点，使以点、、为顶点的三角形与全等，则点的坐标为 （点与点不重合）． 15．如图，小星从点出发，先向西走，再向南走到达点，如果点的位置用表示，那么表示的位置是点 ． 16．如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则光线从点A到点B经过的路程为 ． 三、解答题 17．已知点和点．点在过点且与轴平行的直线上，点在过点且与轴平行的直线上，求，两点的坐标． 18．如图，，，点在轴正半轴上，且． (1)求点的坐标； (2)在轴上是否存在点，使以、、为顶点的三角形面积为6？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19．在平面直角坐标系中，有一点 (1)若点在轴上，求的值； (2)若，且轴，求出点的坐标； (3)若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 20．平面直角坐标系中，点A在第二象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为2． (1)在坐标系中描出点A的位置，并写出点A的坐标； (2)作点A关于y轴的对称点B，并写出点B的坐标； (3)在x轴上找一点C使为等腰三角形，写出符合要求的所有点C的坐标． 21．如图，在中，．建立以点A为坐标原点，所在直线为x轴的平面直角坐标系． (1)求B，C两点的坐标． (2)在y轴上找一点P，使面积为3，求点P的坐标． (3)找一点Q（不与C重合），使与全等，求点Q的坐标． 22．如图1，已知点，点，且x，y满足． (1)求A，B两点的坐标； (2)若点C是第二象限内一点，且，过点B作于点F，求证：； (3)如图2，若点D的坐标为，过点B作，且，连接交y轴于点G，求G点的坐标． 23．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，且x，y满足． (1)求的面积； (2)如图1，以为斜边构造等腰直角，请直接写出点C的坐标； (3)如图2，已知等腰直角中，，点D是腰上的一点（不与A，C重合），连接，过点A作，垂足为点E． ①若是的角平分线，求证：； ②探究：如图3，连接，当点D在线段上运动时（不与A，C重合），的大小是否发生变化？若改变，求出它的最大值；若不改变，求出这个定值． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C C A B A B 1．解：A、在学校的左边的距离不明确，故本选项错误； B、在学校的西边的距离不明确，故本选项错误； C、在学校西偏北，距离不明确，故本选项错误； D、在学校西偏北方向上，距学校，位置明确，故本选项正确． 故选：D． 2．解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0， 故点所在的象限是第四象限． 故选：D． 3．解：由题意，得：，且点在第四象限， ∴， ∴点P的坐标为； 故选C． 4．解：由题意可建立如下平面直角坐标系， ∴“兵”的坐标是， 故选C． 5．解：∵直线轴，M点的坐标为，且线段，点N在点M的左侧， ∴，即：； 故选A． 6．解：∵第一象限内有一点，点P关于轴的对称点为， ∴， ∵关于轴的对称点为， ∴， ∵关于轴的对称点为， ∴， ∵关于轴的对称点为， ∴， ∵关于轴的对称点为， ∴， ……， 由此可得，每个点一循环， ∵， ∴点的坐标为， 故选：B． 7．解：如图，连接，当、、三点共线，且时，的值最小，最小值是， ，，， ，， ， ， ， 故选：A． 8．解：先确定横坐标的规律，第一次是1，第二次是2，第三次是3，第四次是4，第五次是5，第六次是6，第七次是7，第八次是8， 故第n次是n； 根据题意，得纵坐标变化为：第一次是1，第二次是0，第三次是2，第四次是0，第五次是1，第六次是0，第七次是2，第八次是0，按照1,0,2,0循环出现，偶数为0， 故第2024次运动后，动点的坐标是， 故选：B． 9．解：第单元号的住户用有序数对表示为． 故答案为：． 10．解：∵点到轴的距离为3，到轴的距离为2，且点P在第一限内， ∴点的坐标为， 故答案为：． 11．解：点与点关于x轴对称， ，， ． 故答案为：1． 12．解：将点向左平移个单位，横坐标变为，再向上平移个单位，纵坐标变为， ∴点的坐标是， 故答案为：． 13．解：直线l经过点，与坐标轴交于A、B两点，且P是的中点， ， ， 的面积， 故答案为：12， 14．解：如图所示： 点，， ，且为直角三角形， 当和全等时，可知为直角三角形，且有公共边， 或， 当时，则点坐标为或； 当时，则，且， 点坐标为或； 点与点不重合， 综上可知点的坐标为或或， 故答案为：或或． 15．解：∵点M的位置用表示，实际意义为从点O出发，先向西走，再向南走， ∴网格中一个小正方形边长为， ∴表示的位置实际意义为从点O出发，先向东走，再向北走，对应的是点B， 故答案为：B． 16．解：如图所示，延长与x轴交于点， 这束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点， 由反射定律可得，， ， 于． 且， ， ， ， ． 即光线从点到点经过的路径长为5． 故答案为：5． 17．解：点在过点且与轴平行的直线上， 即点在直线上， 故， ， 即； 点在过点且与轴平行的直线上， 即点在直线上， 故， ， 故． 18．（1）解：∵，点在轴正半轴上，且， ， ∴点的坐标为． （2）解：存在，理由如下： 设点的坐标为， ， 或， ∴在轴上存在点或，使以三点为顶点的三角形的面积为6． 19．（1）解：∵在轴上， ∴， ∴； （2）解：∵轴， ∴点与点的横坐标相同， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵在第一象限， ∴， ∴点到轴的距离为，点到轴的距离为， ∵点到两坐标轴的距离之和为， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．（1）解：∵点A在第二象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为2， ∴点A的坐标为， 如图，在坐标系中描出点A的位置； （2）解：如图，点B的坐标为； （3）解：如图，点或或． 21．（1）解：过点C作于点D，如图所示： 则， ∵， ∴， ∴点B的坐标为， ∵， ∴， 在中，根据勾股定理得： ， ∴点C的坐标为； （2）解：设点P的坐标为，则， ∵面积为3， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为或； （3）解：当点在第一象限，时，过点作轴于点E，如图所示， 则， ∵ ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴点； 作关于x轴对称图形， 则，的坐标为， ∵， ∴， ∴此时点符合题意； 作关于x轴对称图形， 则，的坐标为， ∴此时点符合题意； 22．（1）解：∵． ， 解得：， ． （2）证明：如图1，作于， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． （3）解：如图2，作轴于， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 23．（1）解：， ，， 解得：，． ，， 的面积． （2）当点C在上方时： 作为等腰直角三角形，过点作轴于F，轴于E，如图：    ∴， ∵， ，， ，， ， 在和中， ， ， ，， ∵， ，即：， 解得：， ，， ； 当点C在下方时； 作为等腰直角三角形，过点作轴于F，轴于E，如图：   ，， ，， ， 在和中， ， ， ，， ∵， ， ，即：， 解得：， ， ， 综上所述：点的坐标为：或． （3）①延长，，它们相交于点，如图：   等腰直角中，，，且， ， 又， ， 在和中， ， ， ． 是的角平分线， ， ， ， 在和中， ， ， 即， ． ②的大小不变，总为，理由如下： 作，，垂足分别是，，如图：   ， 由①可知：，， 在和中， ， ， ， 是的角平分线， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$