《4.2 平面直角坐标系（1）》课时巩固课件2024-2025学年浙教版数学八年级上册

浙教版数学八年级上册课时巩固 4.2 平面直角坐标系（1） 第4章 图形与坐标 知识梳理 教材的地位 和作用 　平面直角坐标系的学习是将代数问题给予几何解释,它既是学习函数及其图象、曲线和方程的基础,又是沟通数与形的桥梁 学习重点 难点 重点 　确定坐标平面内点的坐标和根据坐标在坐标平面内确定点的位置 难点 　平面直角坐标系中点与有序实数对间的一一对应关系 易错点 　点到各坐标轴的距离易混淆;坐标平面上各部分点的坐标特征易混淆 知识梳理 【新知1】平面直角坐标系 其中一条叫做x轴，通常画成水平，另一条叫做y轴，画成与x轴垂直.这样，就在平面内建立了平面直角坐标系，坐标系所在的平面叫做坐标平面，公共原点O叫做直角坐标系的原点. 在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴. O y x 知识梳理 【新知2】点的坐标 对于平面内任意一点M，作MM1⊥x轴，MM2⊥y轴.设垂足M1,M2在各自数轴上所表示的数分别是x，y,则x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序实数对(x,y)叫做点M的坐标，记为：M(x,y) . O y x M M1 M2 知识梳理 【新知3】各象限内点的坐标的符号特征 (1) x轴和y轴把坐标平面分成四个象限. (2)象限以数轴为界，x轴，y轴上的点不属于任何象限. O x y 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 点的位置 坐标符号特征 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x轴 正半轴 负半轴 y轴 正半轴 负半轴 原点 (+,+) (-,+) (-,-) (+,-) (+,0) (-,0) (0,+) (0,-) (0,0) 知识梳理 【例1】根据图中各点的位置填表. 点 坐标 所在象限 或坐标轴 A B C D E F G O (4,5) (-5,4) (-3,-5) (3,0) (5,-4) (2.5,-2.5) (0,5.5) (0,0) 一 二 三 x轴 四 四 y轴 x轴，y轴 知识梳理 【例2】如下页图是画在方格纸上的我国著名的水泊梁山的旅游景点简图. (1) 分别写出忠义堂、黑风亭、快活林、练武场的坐标(精确到0.1). (2) (6,8),(6.6,3.6),(7.9,4.4)所表示的地点 分别是什么? 【解析】解：（1）忠义堂（7.4,1.3）、黑风亭（6.8，4.3）、快活林（0.8,5.2）、练武场（8.5,5） （2）水泊亭，黑风口，点将台 1.在平面直角坐标系中，点 在( ). D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 （第2题） 2.如图所示，在阴影区域内的点是( ). B A. B. C. D. 自主练习 8 3.若点 在 轴上，则点 的坐标为( ). C A. B. C. D. （第4题） 4.如图所示，若棋子“车”的坐标为 ，棋子 “马”的坐标为 ，则棋子“炮”的坐标为( ). C A. B. C. D. 自主练习 9 5.在平面直角坐标系中，若点 在第一象限内，则点 所 在的象限是( ). D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 （第6题） 6.如图所示，正方形网格 由25个边长相等的小正 方形组成，将此网格放到一个平面直角坐标系中，使 轴，若点 的坐标为 ，点 的横坐标为5， 则点 的坐标为________． <m></m> 自主练习 10 7.在平面直角坐标系中，若一个点的横、纵坐标均为整数，则称该点为 格点.若格点 在第二象限，则 的值为________． <m></m> 或0 （第8题） 8.小倩和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利 用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示. 可是她忘记了在图中标出原点和 轴、 轴，只知道 游乐园 的坐标为 . 自主练习 11 （1）画出平面直角坐标系. [答案] 如答图所示. （2）求出其他各景点的坐标. [答案] ， ， ， ， . 自主练习 12 9.已知点 位于第三象限． （1）若点 的纵坐标为 ，试求出 的值． [答案] 由题意得 ，解得 ． （2）求 的取值范围． [答案] 点 位于第三象限， 解得 ． 自主练习 13 （3）若点 的横、纵坐标都是整数，试求出 的值以及点 的坐标． [答案] 点 的横、纵坐标都是整数， 的值为2，3，4， 点 的坐标为 ， ， 或 ． 自主练习 14 10. 在平面直角坐标系中，点 不可能在 ( ). A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 自主练习 15 （第11题） 11.如图所示，在平面直角坐标系中， ， ， ， .把一条长为2021个单 位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端 固定在点 处，并按 的规律绕在 四边形 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐 标是( ). D A. B. C. D. 12.在平面直角坐标系中，已知点 的坐标为 ，若点 到 两坐标轴的距离相等，则 的值为______. 3或5 自主练习 16 （第13题） 13.如图所示，在平面直角坐标系中，我 们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点. 已知 ， 是 轴正半轴上的整点， 记 内部（不包括边界）的整点个 <m></m> 数为 .如当点 的横坐标为4时， ；那么当点 的横坐标为 时， ________.（用含 的代数式表示） 自主练习 17 （第14题） 14.已知在平面直角坐标系中有三点 ， ， ，请回答下列问题： （1）在平面直角坐标系中描出点 ， ， 的位置. 自主练习 18 [答案] 描点如答图所示. 自主练习 19 （2）求以 ， ， 为顶点的三角形的面积. [答案] 由题意得 轴，且 ， . （3）在 轴上是否存在点 ，使以 ， ， 三点为顶点的三角形的 面积为10？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由. [答案] 存在. ， ， 点 到 的距离为4.又 点 在 轴上， 点 的坐标为 或 . 自主练习 20 15.在平面直角坐标系中，对于点 ，我们把点 叫做点 的“友好点”，已知点 的“友好点”为 ，点 的“友好点”为 ，点 的“友好点”为 这样依次得到点 ， ， ， . （1）若点 的坐标为 ，则点 的坐标为_________，点 的 坐标为________. <m></m> <m></m> 自主练习 21 （2）若点 的坐标为 ，则设 ，求 的值. [答案] 由 可依次求得 , , , , , , , , . ， 解得 . 自主练习 22 （3）设点 的坐标为 ，若点 ， ， ， ， 均在 轴 左侧，求 ， 的取值范围. [答案] ， ， ， ，且点 ， ， ， ， 均在 轴左侧， 解得 ， . 自主练习 23 （第16题） 16. 已知 ， ，则在如图所示的 平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( ). B A. B. C. D. 自主练习 24 （第17题） 17. 如图所示为飞机机群的一个飞行队形，如果 最后两架飞机的平面坐标分别为 和 ， 那么第一架飞机 的平面坐标是________. <m></m> 自主练习 25 18.在平面直角坐标系中，对于任意两点 与 的“识别 距离”，给出如下定义： 若 ，则点 与点 的“识别距离” 为 ； 若 ，则点 与点 的“识别距离” 为 ． 自主练习 26 （1）已知点 ， 为 轴上的动点. ①若点 与点 的“识别距离”为2，请写出满足条件的点 的坐标： _________________. <m></m> 或 <m></m> ②点 与点 的“识别距离”的最小值为___． 1 自主练习 27 （2）已知点 ，点 ，求点 与点 的“识别距离” 的最小值及相应的点 的坐标． [答案] 令 ，解得 或 .当 时，“识别 距离”为8;当 时，“识别距离”为 . 当 时，“识别距 离”的最小值为 ，相应 ． 自主练习 28 $$