第3章一元一次不等式 期末复习综合练习题 2024-2025学年浙教版八年级数学上册

2024-2025学年浙教版八年级数学上册《第3章一元一次不等式》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．如果，那么下列变形不成立的是（   ） A． B． C． D． 2．满足的正整数有（    ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 3．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若关于x的方程的解是非正数，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．某服装的进价为元，出售时标价为元，由于换季，商场准备打折销售，但要保证利润率不低于，那么该服装至多打（　　）折 A． B． C． D． 8．4月23日是“世界读书日”，甲、乙书店开展4月打折促销活动．甲书店：所有书籍按标价9折销售；乙书店：一次性购书总价不超过120元的部分按原价销售，超过120元的部分打7折．小颖购书总价大于120元，她应选择的书店是（    ） A．甲书店 B．总价超出180元时选择乙书店 C．乙书店 D．总价超出180元时选择甲书店 二、填空题 9．与的和不大于，用不等式表示为 ． 10．如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是 ． 11．若，当时，则m的取值范围是 ． 12．不等式组的解集是，则的取值范围是 ． 13．一个等腰三角形周长为，它的三边长都是整数，则它的腰长为 ． 14．若关于x的不等式的解集是，那么关于x的不等式的解集是 ． 15．已知关于x的不等式组，有且只有2个整数解，则a的取值范围是 ． 16．火车站检票口以每分钟15人匀速通过，若开放2个检票口20分钟可以检票到无人等候检票，若开放3个检票口14分钟可以检票到无人等候检票，则检票口至少有 人等候检票． 三、解答题 17．解决下面问题： (1)已知，比较与的大小．（选择适当的不等号填空） 解：，且（已知） _______（不等式的基本性质3） _______（不等式的基本性质2） (2)若，比较与的大小，并说明理由． 18．解下列不等式． (1)； (2) 19．已关于：的方程组，若方程组的解满足均为负数． (1)求的取值范围； (2)化简：． 20．【定义】若一个三角形三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”例如，三边为，，的三角形是“好运三角形”． (1)【概念运用】在中，，，若为“好运三角形”，求的长； (2)【变式运用】已知的周长为，，若的长为偶数，试判断是否为“好运三角形”． 21．我校即将进行秋季实践活动，计划租用A、B两种型号的大巴车，已知租用3辆A型大巴车和2辆台B型大巴车，共需费用2100元；4辆台A型大巴车比5辆B型大巴车的费用多500元． (1)求A型大巴车和B型大巴车每辆俩各需多少元； (2)若计划租用A、B两种型号大巴车共30辆，且A型大巴车的辆数不少于B型大巴车的一半，两种型号大巴车的租用采购总费用不超过11500元，共有哪几种采购方案？ (3)在（2）的条件下，直接写出采用哪一种租用方案可使总费用最低，最低费用是多少元？ 22．某体育专卖店销售进价分别为100元，80元的，两种型号的乒乓球拍，下表是近两周的销售情况．（进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进货成本） 销售时段 销售数量（块） 销售收入（元） A型号 B型号 第一周 3 5 890 第二周 4 8 1320 (1)求A，B两种型号乒乓球拍的销售单价； (2)若超市准备用不多于1850元的金额再采购这两种型号的乒乓球拍共20块，求型号乒乓球拍最多能采购多少块？ (3)在（2）的条件下（即超市用不多于1850元的金额采购这两种型号的乒乓球拍共20块），超市销售完这20块乒乓球拍能否实现利润超过500元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 23．在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题： 如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式和的解集． 小明同学的探究过程如下： 先从特殊情况入手，求和的解集．确定的解集过程如图1： 先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下： (1)请将小明的探究过程补充完整； 所以，的解集是或______①___________． 再来确定的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到原点的距离小于2的所有点所表示的数，请你在图2的数轴上确定范围②； 所以，的解集为：_______③________． 经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式的解集为___________④___________，的解集为___________⑤___________． 请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题： (2)求绝对值不等式的解集． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A D A C C B 1．解：如果， 不等式两边同时乘以2，不等号的方向不变，，故A选项变形不成立，符合题意； 不等式两边同时乘以，不等号的方向改变，，故B选项变形成立，不符合题意； 不等式两边同时乘以2，再减去1，不等号的方向不变，，故C选项变形成立，不符合题意； 不等式两边同时加1，不等号的方向不变，，故D选项变形成立，不符合题意； 故选A． 2．解：， ， ， 故正整数有，，，．共个． 故选：． 3．解：解不等式： 去括号得 移项得 系数化为1得 在数轴上表示为右边的部分（不包括）， 故选：A． 4．解：∵， ∴， ∵关于x的方程的解是非正数， ∴， 解得， 故选：D． 5．解：∵， 由①得：， 由②得：， ∴关于的一元一次不等式组可得：， ∵不等式组有解， ∴， 解得：； 故选A． 6．解：， 得：， ∵， ∴， 解得：， 故选：C． 7．解：设该服装打折销售， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为，即该服装至多打折． 故选：C． 8．解：设小颖购书总价为x元， 若甲书店优惠：，解得， 若乙书店优惠：，解得， 若两书店一样优惠：，解得． 故选B． 9．解：与的和不大于2， 即， 故答案为：． 10．解：∵关于的不等式的解集为， ∴， 解得：， 故答案为：． 11．解：由题意得，，， 解得，， ， ， 解得． 故答案为：． 12．解：解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集是， ， 的取值范围是：， 故答案为：． 13．解：设三角形的三边长分别为a，a，b，则有， ∴． 又， ∴， ∴． 因为三边长都是整数，则a为整数， ∴． 故答案为： ． 14．解：∵， ∴， ∵关于x的不等式的解集是， ∴且， ∴， ∴， ∴， ∴， 关于x的不等式可化为， 解得： 故答案为：． 15．解：解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组只有2个整数解， 不等式组的解集为：，且两个整数解为：3，4， ， 即的取值范围为：， 故答案为：． 16．解：设检票口有x人，根据题意得： ， 解得：， ∵x为整数， ∴x最小取586， 答：检票口至少有586人． 故答案为：586 17．（1）解：，且（已知） （不等式的基本性质3） （不等式的基本性质2） 故答案为：＜，＜； （2）解：，且（已知） （不等式的基本性质3） （不等式的基本性质1）． 18．（1）解：， ∴， 解得：； （2）解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：． 19．（1）解：， 得，， ∴， 把代入①得，， ∴， ∴方程组的解为， ∵方程组的解满足均为负数， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴，， ∴． 20．（1）解：， ，即， 为“好运三角形”， 为偶数， ； （2）设为偶数，则， 解得， 为偶数， ． ， 又， 是“好运三角形”． 21．（1）解：设每辆型大巴车需元，每辆型大巴车需元， 根据题意得：， 解得：． 答：每辆型大巴车需500元，每辆型大巴车需300元； （2）解：设租用辆型大巴车，则租用辆型大巴车， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为10，11，12， 该校共有3种租车方案， 方案1：租用10辆型大巴车，20辆型大巴车； 方案2：租用11辆型大巴车，19辆型大巴车； 方案3：租用12辆型大巴车，8辆型大巴车； （3）解：采用租车方案1所需费用为（元）； 采用租车方案2所需费用为（元）； 采用租车方案3所需费用为（元）． ， 采用租车方案1可使总费用最低，最低费用是11000元． 22．（1）解：设A，B乒乓球拍的销售单价分别为元，元， ， 解得， 答：A，B两种型号乒乓球拍的销售单价分别为130元，100元； （2）解：设A号乒乓球拍采购块，则B号乒乓球拍采购块， ∴， 解得， 答：型号乒乓球拍最多能采购12块； （3）解：A，B两种型号乒乓球拍的进价分别为100元，80元，销售单价分别为130元，100元， ∴， 解得， 所以：， 符合条件的方案有2种：A型号11块，B型号9块；A型号12块，B型号8块． 23．（1）解：①∵， ∴或 故答案为：． 如下图： ∵， ∴ 故答案为：； ∵ ∴或； 故答案为：或 ∵ ∴； 故答案为： （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$