第2章特殊三角形 期末复习综合练习题 2024-2025学年浙教版八年级数学上册

2024-2025学年浙教版八年级数学上册《第2章特殊三角形》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下面四个图形中，不是轴对称图案的是（　　） A．B． C． D． 2．在中，，的垂直平分线与直线所成的角为，则等于（   ） A． B．或 C．或 D．或 3．如图，在中，，是高，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，D是上一点，若，则等腰三角形有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点都在格点上，则下列结论错误的是（   ）    A． B． C． D． 6．如图，在数轴上，点O在原点处，点A表示的数是3，以点A为圆心，以2为半径作弧，交垂直数轴的直线于点B．再以点O为圆心，以为半径作弧，交数轴于点C，则点C表示的数是（   ） A． B．3.7 C．3.8 D． 7．如图，过边长为1的等边三角形的边上一点P，作于点E，Q为延长线上一点，当时，交于点D，则的长为（   ） A． B． C． D．不能确定 8．如图，、分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且，有以下结论中：①；②；③；④．正确的结论个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长为 ． 10．如图，在中，点D在边上，，，则 ．    11．如果一个等腰三角形的一个内角为，那么它的一个底角为 度． 12．如图，直线l上有三个正方形，若a，b的面积分别为9和16，则c的面积为 ． 13．在中，，，高，则 ． 14．轮船从处以每小时海里的速度沿南偏东方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东方向上，轮船航行半小时到达处，在观测灯塔北偏东方向上，则处与灯塔的距离是 海里． 15．如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，当最小时，的度数是 ． 16．如图，点O是等边三角形内一点，．以为一边作等边三角形，连接．当 时，是等腰三角形． 三、解答题 17．写出下列命题的逆命题，并判断真假． (1)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； (2)末位数是0或5的整数能被5整除． 18．如图，请作出四边形关于直线a的轴对称图形．（不写作法，但必须保留作图痕迹） 19．如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，G为中点，连接，． (1)求证：； (2)已知，求的度数． 20．如图，在中，分别是的高和角平分线． (1)若，求的度数； (2)若，直接写出的表达式（用α、β表示）． 21．如图，在等边三角形中，点D，E分别在边，上，且，过点E作，交的延长线于点F． (1)求的度数； (2)求证：是等腰三角形； (3)若，求的长． 22．课本原题呈现： 一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米． （1）这个梯子的顶端距底而有多高? （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗? 解决问题： (1)请直接写出原题中（1）问这个梯子的顶端距底面_______米；（2）问中，梯子的底部_______在水平方向也滑动4米（填会或不会）； (2)在原题中，若保持梯子底端不动，将梯子再次斜靠到原题当中的墙体的对面，且与之平行的另一面墙上，梯子的顶端到地面的距离为15米，求这两面墙之间的距离． (3)将原题中的条件“云梯长25米”改变为“云梯顶端距底面20米”，将“梯子底端离墙7米”改变为“梯子的顶端下滑了5米，梯子的底部在水平方向也滑动了5米”，请求出此梯子的长度是多少米？ 23．如图，在中，，，是的角平分线，于点． (1)如图1，连接，求证：是等边三角形； (2)点是线段上的一点（不与点，重合），以为一边，在的下方作，交延长线于点．试探究、与之间的数量关系，并说明理由． (3)若点是射线上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点．请直接写出，与之间的数量关系，并说明理由． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C C C D B C 1．解：A．是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B符合题意； C．是轴对称图形，故C不符合题意； D．是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：B． 2．解： 如图①， 当的中垂线与线段相交时， 则可得， ， ， ， ； 如图②， 当的中垂线与线段的延长线相交时， 则可得， ， ， ， ， ． 底角为或． 故选：B． 3．解：∵是高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 4．解：在中，， ∴ 是等腰三角形； ∵且 ∴， ∵ ∴ ∴,即是等腰三角形； 又， ∴， ∴ ∴ ∴是等腰三角形， 故选：C． 5．解：A、∵，本选项结论正确，不符合题意； B、∵，本选项结论正确，不符合题意； C、∵，本选项结论错误，符合题意； D、∵ ∴， ∴是直角三角形，且，本选项结论正确，不符合题意； 故选：C． 6．解：∵， ∴点所表示的实数为， 故选：D． 7．解：过点作的延长线的垂线于点， 是等边三角形， ， ， ， ，， ， 又， ， ， 同理可证，， ， ， ， 故选：B． 8．解：是的高， ， ， 是的角平分线，平分， ，， ， ， 故结论正确； 是的高，， ， ， ， ， 是的角平分线，平分， ，， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， 故结论正确； ， ， ， ， ， ， 故结论正确； 如图，延长交于点， ， ， 在和中， ， ， ， ， ，是钝角， ， ， 即：， 故结论错误； 综上所述，正确的结论有：，共个， 故选：． 9．解：∵， ∴， ∴， 当3为腰长时，，不能构成三角形，不符合题意； 当7为腰长时，，符合题意，等腰三角形的周长为：； 故答案为：17 10．解：∵在中，点D在边上，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 11．解：当顶角为时，两个底角相等， ∴它的一个底角为：； 当底角为时，另一个底角也是， ∴顶角为，符合题意； ∴底角的度数为：或， 故答案为：或 ． 12．解：， ，， ， 在和中， ， ， ， a，b的面积分别为9和16， ，， 在中，， ， c的面积为， 故答案为： 13．解：分两种情况：当是锐角三角形时，如图： 在中，， 在中，， ； 当是钝角三角形时，如图： 同上可得，， ， 综上可知，或， 故答案为：或． 14．解：根据题意，得， ， ， ， 为等腰直角三角形， 海里， 海里． 故答案为：． 15．解：∵是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点， ∴，， ∴直线为的一条对称轴， ∴点B，点C关于直线对称， 连接，交于点，则点为取最小值时的位置点， 此时，点P与点M重合， ∵是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点， ∴， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．解：和是等边三角形， ，，，， ， ， 在和中， ， （）， ， ， ，，， 当时， ， ； 当时， ， ， ， 当时， ， ， ． 故答案为：或或． 17．解：（1）逆命题：在同一平面内，如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线， 判断：根据平行线的性质，如果两条直线在同一平面内平行，那么它们与第三条直线的夹角是相等的．若这两条平行线都与第三条直线垂直，则它们与第三条直线的夹角都是，满足条件．因此，逆命题是真命题． （2）逆命题：能被5整除的整数，其末位数是0或5， 判断：根据整数的性质，一个整数如果能被5整除，那么它的末位数只能是0或5，因此逆命题是真命题． 18．解：如图，四边形即为所求． 19．（1）证明：连接， ， ， 点是的中点， ∴ ， ， 为中点， ； （2）解：， ， ∴ ， ，点是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 的度数为． 20．（1）解：，， ， 是角平分线， ， 是高， ， ； （2）解：，， ， 是角平分线， ， 是高， ， ； 故答案为：． 21．（1）解：∵是等边三角形， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． （3）解：由（1）可知， ∴， 又∵， ∴， ∴． 22．（1）解：由题意可得，，米，米，米， ∴， ∴， ∴， ， ∴梯子底部不会在水平方向也滑动4米； 故答案为：24；不会； （2）解：由题意可得，，，米，米，米， ∴， ∴米， ∴米， ∴这两面墙之间的距离为27米； （3）解：由题意得，米，米，米， ∴米， 设米，则米， 又∵， ∴，即， 解得：， ∴米， ∴梯子的长度是25米． 23．（1）证明：如图所示：    在中，，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∵于点， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2）解：，理由如下： 如图2所示：延长使得，连接， ∵，，于点， ∴，， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）解：，理由如下： 延长至，使得， 由（1）得，， ∵于点， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$