精品解析：贵州省黔南布依族苗族自治州平塘县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年度第一学期期中质量监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 近年来，中国新能源汽车产业蓬勃发展，呈现出强劲的增长势头，有着广阔的发展前景．众多数据表明，中国新能源汽车在国际市场上的竞争力不断增强．下面的国产新能源汽车的品牌标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的各组线段中，能围成三角形的是（ ） A. 3，7，10 B. 10，5，7 C. 3，10，5 D. 4，4，10 3. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，给长方形框架的展板增加两根支架和后，框架就能固定不倒，这样做的依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 5. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2024 6. 将一副三角板按图中方式叠放，则等于（　　） A. B. C. D. 7. 画中边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，分别是，，边的中点，连接，，．已知的面积为，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 给出下列说法：①三角形的三条高都在三角形的内部；②周长相等的两个三角形全等；③全等三角形的面积相等；④成轴对称的两个图形一定全等，全等的两个图形一定成轴对称．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在中，，，平分，交于点，于点，且，则的周长是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，分别以点A，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，交于点，连接．若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 12. 如图，在长方形中，，分别是，边上的点，连接，将长方形沿折叠，点落在点处，点落在点处，与边交于点．若四边形的周长是，，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知一个正多边形的一个内角等于，则这个多边形的边数是 ___________． 14. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 15. 如图，是等边三角形的中线，以点为圆心，的长为半径画弧，交边于点，连接，则的度数是________． 16. 如图，直线是中边的垂直平分线，是直线上一动点．若，，则的周长的最小值是________． 三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则这个多边形的边数为________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． （1）画出将向右平移4个单位长度后得到的； （2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标． 19. 如图，A为和的公共顶点，已知，，请你添加一个条件，使得．（不添加其他线条和字母） （1）你添加的条件是________； （2）根据你添加的条件，写出证明过程． 20. 如图，已知，分别是等边三角形中，边上的点，且，连接，，交于点．请判断与之间有怎样的数量关系，并说明理由． 21. 如图，已知平分，于点，，交的延长线于点，且 （1）求证：; （2）若是的中点，，求的长． 22. 如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．已知筝形的对角线，相交于点． （1）请判断与之间的位置关系，并说明理由； （2）若，，求四边形的面积． 23. 问题情境： 如图1，在中，和的平分线交于点． （1）探索发现： 若，则的度数为________；若，则的度数为________． （2）猜想证明： 猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想． （3）拓展应用： 如图2，在中，和的平分线交于点，和的平分线交于点，直接写出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中质量监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 近年来，中国新能源汽车产业蓬勃发展，呈现出强劲的增长势头，有着广阔的发展前景．众多数据表明，中国新能源汽车在国际市场上的竞争力不断增强．下面的国产新能源汽车的品牌标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形定义进行逐一判断即可，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义． 【详解】解：A．是轴对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C符合题意； D．是轴对称图形，故D不符合题意； 故选：C． 2. 下列长度的各组线段中，能围成三角形的是（ ） A. 3，7，10 B. 10，5，7 C. 3，10，5 D. 4，4，10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三条线段能否组成三角形的问题，判断三条线段能否组成三角形，需比较较小两边的和与最大边的关系，若大于，则可构成三角形，反之则不能；确定选项中三条线段的长短，计算较小两条边长的和，与最大边比较，即可解题，熟练掌握三条线段能否组成三角形的条件是解决此题的关键． 【详解】解：A、，因此不能围成三角形，不符合题意； B、，因此能围成三角形，符合题意； C、，因此不能围成三角形，不符合题意； D、，因此不能围成三角形，不符合题意； 故选：B． 3. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理．根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：A． 4. 如图，给长方形框架的展板增加两根支架和后，框架就能固定不倒，这样做的依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形的稳定性并灵活应用是解题的关键． 根据三角形的稳定性即可解答． 【详解】解：给长方形框架的展板增加两根支架和后，框架就能固定不倒，这样做的依据是三角形具有稳定性． 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2024 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据关于轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数，求出、的值，再代入计算的值． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，． ∴． ∴． 故选：C． 6. 将一副三角板按图中方式叠放，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，三角形的外角的定义及性质；由三角板可得，，再由三角形的外角的定义及性质得出，即可得解． 【详解】解：如图： ， 根据三角板可得，， 则， 故， 故选：B． 7. 画中边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题是一道作图题，主要考查了三角形的高，掌握三角形的高的定义成为解题的关键． 根据作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线段． 【详解】解：过点C作边的垂线段，正确的是B． 故选B． 8. 如图，在中，，，分别是，，边的中点，连接，，．已知的面积为，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，关键是性质的熟练应用． 由三角形的中线将面积分成相等的两部分，得到阴影部分面积是整个三角形面积的二分之一，进而得求． 【详解】∵ 点 为 边的中点，， ∴， ∵E 为AC边的中点， ， ∵ 为 边的中点， ， ， 故答案选： C． 9. 给出下列说法：①三角形的三条高都在三角形的内部；②周长相等的两个三角形全等；③全等三角形的面积相等；④成轴对称的两个图形一定全等，全等的两个图形一定成轴对称．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高、全等三角形的定义等知识点，掌握全等三角形不仅形状相同而且大小相同成为解题的关键． 根据三角形的高、全等三角形的定义逐个判定，最后统计即可解答． 【详解】解：钝角三角形有两条高在三角形的外部，故①错误；周长相等的三角形不一定全等，故②错误；全等三角形的面积一定相等，即③正确；成轴对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定成轴对称，故④错误．综上正确的只有1个． 故选A． 10. 如图，在中，，，平分，交于点，于点，且，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，熟记性质求出的周长是解题的关键． 根据角平分线的定义和性质可得、，易证可得，证明再根据等腰直角三角形的性质求出，然后求出的周长即可解答． 【详解】解：∵平分，交于点，于点，， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴ 又∵， ∴， ∴的周长． 故选：A． 11. 如图，在中，，，分别以点A，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，交于点，连接．若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的尺规作图、等腰三角形的性质及含30度直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图、等腰三角形的性质及含30度直角三角形的性质是解题的关键；由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴； 故选B． 12. 如图，在长方形中，，分别是，边上的点，连接，将长方形沿折叠，点落在点处，点落在点处，与边交于点．若四边形的周长是，，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，平行线的性质，由折叠可知，，，，，进而可知，再结合四边形的周长是，，即可求解． 【详解】解：由折叠可知，，，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形的周长是，， ∴，则， 则， ∴， ∴四边形的周长为， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知一个正多边形的一个内角等于，则这个多边形的边数是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形的外角和定理．根据已知，求这个多边形的一个内角的邻补角，即可得这个多边形的一个外角的度数，结合多边形的外角和，即可得这个多边形的边数． 【详解】解：∵正多边形的一个内角为， ∴其一个外角为， ∵多边形的外角和为， ∴这个多边形的边数为． 故答案为：． 14. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小． 【详解】解：∵等腰三角形底角相等， ∴180°-50°×2=80°， ∴顶角为80°． 故答案为80°． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键． 15. 如图，是等边三角形的中线，以点为圆心，的长为半径画弧，交边于点，连接，则的度数是________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质．根据等边三角形的性质可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得，再利用等腰三角形的性质可得,即可解答． 【详解】解：是等边三角形， ， 是的中线， ， 由题意得：， ， 故答案为：． 16. 如图，直线是中边的垂直平分线，是直线上一动点．若，，则的周长的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称求最短距离、垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握轴对称求最短距离的方法是解题的关键． 先说明直线m与的交点为P，进而说明的周长有最小值为即可解答． 【详解】解：∵直线m是边的垂直平分线， ∴， 如图：当直线m与的交点为P， ∴，此时值最小， ∴的周长． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则这个多边形的边数为________． 【答案】7##七 【解析】 【分析】根据题意设多边形边数为，结合多边形内角和定理与多边形外角和定理，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得： ， 解得：， 即这个多边形的边数为7． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． （1）画出将向右平移4个单位长度后得到的； （2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所作． （2）如图，即为所作． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标的平移，轴对称图形的画法等知识点，掌握平移的特点和轴对称图形的特点成为解题的关键． （1）先根据平移规律得到点的对应点，然后顺次连接即可解答； （2）根据关于x轴对称图形的特点得到，然后顺次连接得到，最后直接确定点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 19. 如图，A为和的公共顶点，已知，，请你添加一个条件，使得．（不添加其他线条和字母） （1）你添加的条件是________； （2）根据你添加的条件，写出证明过程． 【答案】（1）（答案不唯一） （2） 证明：在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了添加条件使三角形全等、全等三角形的判定等知识点；灵活运用全等三角形的判定方法成为解题的关键. （1）根据题意添加符合题意的条件即可； （2）根据全等三角形的判定定理进行证明即可． 【小问1详解】 解：根据题意，可添加， 故答案为：（答案不唯一）． 【小问2详解】 略 20. 如图，已知，分别是等边三角形中，边上的点，且，连接，，交于点．请判断与之间有怎样的数量关系，并说明理由． 【答案】 解：，理由如下， 是等边三角形， ，， 在和中， ， ， 是的一个外角， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质等知识点，由等边三角形的性质得，，进而可得，再利用外角的性质即可得解，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决此题的关键． 【详解】略 21. 如图，已知平分，于点，，交的延长线于点，且 （1）求证：; （2）若是的中点，，求的长． 【答案】（1） 证明：平分，，， ，． 在和中， , ． （2）9 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质可得、，利用直角三角形全等的判定定理即可证明结论； （2）由可得：，再根据中点的定义可得；然后证明，最后根据全等三角形的性质以及线段的和差即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ． 是的中点， ． 在和中， , ， ， ． 22. 如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．已知筝形的对角线，相交于点． （1）请判断与之间的位置关系，并说明理由； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） ，理由如下： ， 点在线段的垂直平分线上． ， 点在线段的垂直平分线上， 是线段的垂直平分线， ． （2）24 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的判定、四边形的面积等知识点，掌握垂直平分线的判定方法是解题的关键． （1）先说明点B、点D都在线段的垂直平分线上即可证明结论； （2）根据以及三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得，， ． 23. 问题情境： 如图1，在中，和的平分线交于点． （1）探索发现： 若，则的度数为________；若，则的度数为________． （2）猜想证明： 猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想． （3）拓展应用： 如图2，在中，和的平分线交于点，和的平分线交于点，直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）， （2） ，理由如下： 分别平分， ， ，， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识点， （1）根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，进行求解即可； （2）根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，进行推导即可； （3）根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，进行推导即可； 熟练掌握角平分线的定义，三角形的内角和定理是解决此题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ， 的平分线与的平分线相交于点， ，， ， ， ∵， ， 的平分线与的平分线相交于点， ，， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 平分平分， ， ， 同理可得，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $