2.5 逆命题和逆定理同步练习 2024-2025学年浙教版八年级数学上册

2.5 逆命题和逆定理 1.下列说法中，正确的是( ). A.真命题的逆命题也是真命题 B.每个命题都有逆命题 C.每个定理都有逆定理 D.假命题没有逆命题 2.命题“同角的补角相等”的逆命题是( ). A.真命题 B.假命题 C.有时是真命题，有时是假命题 D.互补的两个角相等 3.下列命题的逆命题是假命题的是( ). A.同位角相等 B.等腰三角形是等边三角形 C.等腰三角形的两个底角相等 D.三边对应相等的两个三角形全等 4. “命题都有逆命题，因此定理的逆命题都是正确的”这句话( ). A.正确 B.不正确 C.无法判断 D.以上答案都不对 5.定理：角平分线上的点到这个角的 相等.逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的 上. 6.写出命题“如果a=b,那么3a=3b”的逆命题: . 7.已知命题“若a>b,则 (1)此命题是真命题还是假命题? 若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例. (2)写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假.若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例. 8.已知命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”. (1)写出它的逆命题. (2)这个逆命题是真命题还是假命题? 若是真命题，请画出图形，写出“已知”“求证”，再进行“证明”；若是假命题，请举反例说明. 9.有下列命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等.其中逆命题为真命题的有( ). A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 10.下列命题的逆命题是真命题的是( ). A.全等三角形的面积相等 B.全等三角形的对应角相等 C.直角都相等 D.等边三角形的三个角都等于 60° 11.定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是 . 12.我们学习了很多定理，例如：①两直线平行，同位角相等；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等.在上述定理中，存在逆定理的是 .(填序号) 13.写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明. (1)两直线平行，同旁内角互补. (2)垂直于同一条直线的两直线平行. (3)相等的角是内错角. (4)有一个角是60°的三角形是等边三角形. 14.如图所示，△ABC是等边三角形. (1)若AD=BE=CF,求证:△DEF 是等边三角形. (2)第(1)题的逆命题成立吗? 若成立，请证明；若不成立，请用反例说明. 15.下列命题的逆命题一定成立的是( ). ①对顶角相等;②同位角相等,两直线平行;③若a=b,则|a|=|b|;④若x=3,则 =0. A.①②③ B.①④ C.②④ D.② 16.命题“如果m是整数，那么它是有理数”，它的逆命题为 . 17.已知命题“P是等边三角形ABC 内的一点，若点 P 到三边的距离相等，则 PA=PB=PC”. (1)证明这个命题. (2)写出它的逆命题，并判断其逆命题是否成立.若成立，请给出证明. 2.5 逆命题和逆定理 1. B 2. B 3. A 4. B 5.两边的距离 平分线6.如果3a=3b,那么a=b 7.(1)假命题,反例:a=2,b=-3. (2)逆命题：若 ,则a>b. 该逆命题为假命题，反例a=-3，b=2. 8.(1)逆命题：两边上的高线长相等的三角形是等腰三角形. (2)真命题. 已知:△ABC的两边AB,AC上的高线CE,BD相等. 求证：△ABC是等腰三角形. 证明:∵CE,BD 是△ABC的高线,∴∠AEC=∠ADB=90°. 在△ABD和△ACE中,∵ ∴△ABD≌△ACE.∴AB=AC. ∴△ABC是等腰三角形. 9. C 10. D 11.有两个角相等的三角形是等腰三角形 12.①③④⑤ 13.(1)同旁内角互补，两直线平行.真命题. (2)如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线(在同一平面内).真命题. (3)内错角相等，假命题.反例：如答图所示，∠1 与∠2 是内错角，但不相等. (4)等边三角形有一个角是60°.真命题. 14.(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,AC=AB=BC. ∵AD=BE=CF,∴AC--CF=AB--AD=BC-BE.∴AF=BD=EC. 在△ADF 和△BED中,∵ ∴△ADF≌△BED.∴DF=ED. 同理可得 ED=FE.∴△DEF是等边三角形. (2) (1)题的逆命题成立.证明:∵△DEF 是等边三角形,∴∠EDF=∠EFD=∠DEF=60°,DF=EF=DE. ∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°.∴∠ADF+∠AFD=120°,∠ADF+∠BDE=120°.∴∠AFD=∠BDE. 在△ADF 和△BED中, ∴△ADF≌△BED.∴AD=BE.同理可得 BE=CF.∴AD=BE=CF. 15. D 16.如果m是有理数，那么它是整数 17.(1)已知：如答图所示，P 是等边三角形ABC 内的一点,PD⊥AB 于点 D,PE⊥BC于点E,PF⊥AC于点F,PD=PE=PF.求证:PA=PB=PC. 证明:∵PD⊥AB 于点 D,PE⊥BC于点E,PD=PE,∴BP平分∠ABC. ∵BA=BC,∴BP 是AC 的垂直平分线. 同理，AP 是 BC 的垂直平分线，CP 是AB 的垂直平分线. ∴P 是△ABC三边垂直平分线的交点. ∴PA=PB=PC. (2)逆命题：P是等边三角形ABC 内的一点，若 PA=PB=PC,则点 P到△ABC三边的距离相等.其逆命题成立. 证明:∵PA=PB,∴点 P 在AB 的垂直平分线上. ∵AC=BC,∴点C在AB 的垂直平分线上. ∴CP 是AB 的垂直平分线.∴CP 平分∠ACB.同理,BP平分∠ABC,AP平分∠BAC. ∴P是△ABC三个角的平分线的交点. ∴PD=PE=PF. 学科网（北京）股份有限公司 $$