第7章锐角三角函数小结与思考 (2)2024-2025学年苏科版九年级数学下册

第 7 章 小 结 与 思 考 ( 2 ) 班级 姓名 学号 【基础训练】 1. 如图，天窗打开后，天窗边缘AC 与窗框AB夹角为21° ·若AC 长为a 米， 则窗角C 到窗框AB的距离CD 的大小为( ) A.asin21° 米 B.acos21° 米 (米 2.如图河堤横断面迎水坡.AB的坡比1:3,堤高BC=6m, 则坡面AB的长度是( ) m A.8 B.18 c.2√ 10 D.6√ 10 3.某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD 的高度，在建筑物旁边有一高度为10 米的小楼房AB, 小李同学在小楼房楼底B 处测得C 处的仰角为60',在小楼房楼顶A 处测得 C 处的仰角为30° (AB、CD 在同一平面内，B、D 在同一水平面上),则建筑物CD 的高为 ( ) 米 . A.20 B.15 C.12 D.10+5√3 4.如图，某社会实践活动小组实地测蛋两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸 点A 处，测得河的北岸边点B 在其北偏东45°方向然后向西走80米到达C 点， 测得点B 在点C 的北偏东60³方向，则这段河的宽度为( ) A.80( √3+1) 米 B.40( √3+1) 米 c. (120-40 √3) 米 D.40( √3-1) 米 5 .如图 . 沿AB 方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB 上湖的另一边D 处问 时施工，若∠ABC=150°.BC=1600m,∠BCD=105°, 则 CD= 7. 6.光从空气射入液体中会发生折射现象.如图，水平放置的容器中装有某种液体，光线AO斜 射到液面发生折射，折射光线为OB, 折射角为∠BOD, 测得∠BOD=20°,OD⊥BD,OD ( BFD )=10cm, 则线段OB 的长是 cm.(结果精确到0.1,参考数据：sin20°≈0.34,cos20" ≈0.94,tan20’≈0.36) 7.某地为拓宽河道和提高拦水坝，进行了现有拦水坝改造.如图所示，改造前的斜坡 AB=80 √ 17 米，坡度为1:4:将斜坡AB 的高度AE 提商20米(即AC=20 米)后， 斜坡AB 改造成斜坡CD, 其坡度为1:1.5.则改造后斜坡CD 的长为 8.小红学习了平面镜成像原理后，利用这一原理测量一古楼AB的商度，在水平面BC的点E 处放一平面镜(MAV为 法线),小红站在点C 处(CD 为眼睛到脚底的高度)恰好能看到古楼最高点A 处，测得∠DEC=35°,CD=1.4m" BE=40m. (参考数据：tan35°≈0.70,sin35°≈0.57,cos35°≈0.82, (1)求EC之间的距离： (2)求古楼AB 的高度. 结果保留整数) 9. 如图，数学兴趣小组用无人机测量一幢楼AB 的高度.小亮站立在距离楼底部94米的1)点处，操控无人机从地面 F 点，竖直起飞到正上方60米E 点处时，测得楼AB 的顶端A的俯角为30°,小亮的眼晴点C 行无人机的仰角 为45°(点B、F、D 三点在同一直线上).求楼AB 的商度. (参考数据：小亮的眼睛距离地面1.7米，√3≈1.7) 【提升训练】 10.如图.渔船在A 处观测灯塔C 位于北偏西70°方向，轮船从力处以15海里/小时的速度 沿南偏西50°方向匀速航行，2小时后到达码头B 处，此时，观测灯塔C 位于北偏西25° 方向，则灯塔C 与码头B 相距 海里. 11.如图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的， 它的示意图如下，经过测量，支架的立柱AB与地面AA/垂直，AB=3.24 米，点A 、C 、A在同一水平线上，斜杆 BC 与水平线AC 的夹角/ACB=33°, 支掠杆DE⊥BC, 垂足为E, 该支架的边BD 与BC 的夹角∠DBE=66° 又测得CE=2.8 米. (参考数据：sin33°≈0.54,sin66°≈0.91,cos33°≈0.84,cos66°≈0.40.tan33°≈0.65, tan66°≈2.25) (1)求该支架的边BC 和BD 的长； (2)求支架的边BD 的顶端D 到地面AA 的距离. (结果精确到1米) 1 图： 【拓展训练】 12.如图，笔直的海岸线/上有A、B 两个观测站，A 在B 的正东方向.有一般渔船在点P 处，从A 处测得渔船在北 偏西60°的方向，从B 处测得渔船在其东北方向，且测得B、P 两点之间的跑离为20海里，泊船从点P 处沿时 线AP 的方向航行一段时间后，到点C 处等待补给，此时，从B 测得渔船在北偏西15°的方向. (1)填空：∠CBP= 度，∠ACB= 度： (2)求观测站A 、B之间的距离(结果保留根号): (3)在渔船到达C 处的同时，一艘补给船从点B 出发，以每小时20海里的 速度前往C 处，请问补给船能否在83分钟之内到达C 处?(参考数据： ≈1.73) 学科网（北京）股份有限公司 $$