精品解析：安徽省蚌埠市怀远县2024-2025学年七年级上学期期中测试数学试题

2024－2025学年上册七年级数学期中质量检测 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：3的相反数是﹣3． 故选：A． 【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念． 2. 某地有一天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，用最高气温减去最低气温，即可求解． 【详解】解：依题意，这天的最高气温比最低气温高， 故选：D． 3. 下列各数中负数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是正数与负数的概念，绝对值的含义，有理数的乘方运算，掌握“正负数的含义及乘方运算的运算法则”是解本题的关键．根据有理数的乘方法则、绝对值的性质计算，判断即可． 【详解】解：A、，是正数； B、，是负数； C、，是正数； D、，是正数； 故选：B． 4. 在代数式：，0，，，，中，单项式有（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，根据单项式的意义，即可解答． 【详解】解：在代数式：，0，，，，中， 单项式有，0，，，共有4个， 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据合并同类项，去括号法则逐项判断即可，熟练掌握整式加减的运算法则是解答本题的关键． 【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意； 、与不是同类项不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 6. 如果与是同类项，那么、的值分别为（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念，熟练掌握同类项的概念是解题关键，根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母指数也相同的项，据此进行求解即可． 【详解】与是同类项， ， 解得． 故选：D． 7. 关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．先解得出，代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 把代入， 得：， ∴． 故选：A． 8. 若代数式值与、无关，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，已知字母的值求代数式的值，先去括号再合并同类项，得，结合代数式值与、无关，得出，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵代数式值与、无关， ∴， ∴， 则， 故选：C． 9. 当时，整式的值为10，则当时这个整式的值为（ ） A. 10 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据已知条件得到，即，再把代入得到，据此把整体代入求解即可． 【详解】解：∵当时，整式的值为10， ∴， ∴， ∴当时，， 故选D． 10. 有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，根据题意得到是解题的关键．先根据数轴上点的位置推出，，，然后化简绝对值即可得到答案． 【详解】解：根据在数轴上的位置可得， ，，， ． 故选：D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11. 学生测量数学课本的宽度值为，把四舍五入到十分位对应的近似数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的近似数，熟记相关结论即可，根据四舍五入法取近似值即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 2024年4月29日，蚌埠市统计局发布公报，本市全年地区生产总值（GDP）亿元，用科学记数法，亿可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，先把亿转化为，再根据科学记数法：（，为整数），确定的值，然后根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：亿， 故答案为：． 13. 若a、b满足等式，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，将两式作差后得到是解题的关键． 用第一个式子减去第二个式子后整理并计算即可． 【详解】解：已知，， 则得：， 解得：， 故答案为：． 14. 已知整数，，，，…，满足下列条件：，，，，…，以此类推，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应项的值． 【详解】解：由题意可得，，，，，，……， 观察其规律可得：，． 故答案为：． 三、解答题（本大题有9小题，共90分．） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解有乘方的先算乘方，再算乘除，最后算加减法是解答关键．先计算乘方，再计算绝对值，然后计算乘除法，最后计算加减法来求解． 【详解】解： ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 17. 先化简，再求值：已知，且，求的值．其中，． 【答案】；25 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，主要考查了整式的加减法、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将a，b的值代入求解即可． 【详解】解：，， ， 当，时， 原式 ． 18. 《孙子算经》是中国古代著名的数学著作，书中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：用一根绳子去量一根木条，绳子多出4.5尺；将绳子对折后量木条，木条多出1尺．问木条的长度为多少？请你用方程的方法解决该问题． 【答案】木条的长度为尺． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识．设木条的长度为x尺，则绳子的长度为尺，根据“将绳子对折后量木条，木条多出1尺”，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设木条的长度为x尺，则绳子的长度为尺， 根据题意得：， 解得：． 答：木条的长度为尺． 19. 画数轴，将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接几个有理数． ，，0， 【答案】 在数轴上的位置如图： ， 【解析】 【分析】此题考查了有理数的大小比较，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，先把各数进行化简，再在数轴上找出对应的点，最后比较大小即可． 【详解】解：，， ∴把，，0， ∴． 20. 用“*”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定， 如． （1）求的值为； （2）求的值． 【答案】（1）6 （2）41 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数混合运算； （1）按新定义表示出算式，再根据有理数混合运算法则进行计算，即可求解； （2）按新定义分步表示出算式，再根据有理数混合运算法则进行计算，即可求解； 理解新定义，正确进行有理数混合运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 观察下列图形中点的个数． （1）图中点的个数是_______； （2）若按其规律再画下去，如果图形中有个点，那它是第_____个图形； （3）若按其规律再画下去，可以得到第个图形中所有点的个数为______（用含的代数式表示）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）第个图形中的点的个数为，第个图形中的点的个数为，第个图形中的点的个数为，找出规律即可求解； （）第个图形中的点的个数为，第个图形中的点的个数为，第个图形中的点的个数为，找出规律即可求解； （）第个图形中的点的个数为，第个图形中的点的个数为，第个图形中的点的个数为，找出规律即可求解； 本题考查了图形的变化规律，观察图形，找出规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：第个图形中的点的个数为：， 第个图形中的点的个数为：， 第个图形中的点的个数为：， 第个图形中的点的个数为：， 故答案为：； 【小问2详解】 第个图形中的点的个数为：， 第个图形中的点的个数为：， 第个图形中的点的个数为：， 第个图形中的点的个数为：， ； 第个图形中的点的个数为：， 故答案为：； 【小问3详解】 第个图形中的点的个数为：， 第个图形中的点的个数为：， 第个图形中的点的个数为：， 第个图形中的点的个数为：， ； 第个图形中的点的个数为：， 故答案为：． 22. 水果超市最近新进了一批白花玉石籽石榴，每斤进价5元，9月30日每斤售价10元，国庆黄金周10月1日起试行机动价格，价格超出前一天的部分记为正，不足前一天的部分记为负，超市记录了国庆黄金周石榴的售价变化情况和售出情况： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 售价变化（元） 售出斤数 15 30 35 40 x 30 （1）10月4日超市售出的石榴的单价是多少元？ （2）10月4日超市售出的石榴的收益如何？（收益为收入减去成本） （3）国庆黄金周水果超市出售此种石榴的收益为275元，则10月6日出售石榴多少斤？ 【答案】（1）8元 （2）105元 （3）10斤 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数计算的实际应用及一元一次方程的应用，理解题意是解题关键． （1）根据正负数的实际意义列式计算即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可； （3）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：（元）， 答：10月4日超市售出的橙子的单价是8元； 【小问2详解】 解：根据题意得：（元）， 答：10月4日超市售出的橙子的收益为赚105元； 【小问3详解】 解：∵每斤进价5元，9月30日每斤售价10元， 10月1日利润为：（元）， 10月2日利润为：（元）， 10月3日利润为：（元）， 10月4日利润为：（元）， 10月5日利润为：（元）， 10月6日利润为：（元）， 10月7日利润为：（元）， ∴（元）， 解得：， 答：10月6日出售石榴10斤． 23. 阅读 可理解为数轴上表示a所对应的点与b所对应的点之间的距离；如可理解为数轴上表示8所对应的点与4所对应的点之间的距离；可以看作，可理解为数轴上表示8所对应的点与所对应的点之间的距离； 【探索】 回答下列问题： （1）可理解为数轴上表示x所对应的点与_________所对应的点之间的距离． （2）若方程，则满足条件的x的整数解有：____________ （3）如图所示，在数轴上，若点A表示的数记为a， A、B两点的距离为15，且点B在点A的右侧，现有一点P以每分钟4个单位长度的速度从点A向右出发，点Q以每分钟3个单位长度的速度从点B向右出发，当的距离为5个单位长度时，求时间t的值． 【答案】（1）4 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）结合题意，即可得到答案； （2）根据题意，表示x到的距离与x到3的距离和为4，得到，即可求出结果； （3）用代数式表示出P点和Q点表示的数，根据路程=速度时间表示出P点和Q点运动的距离，最后用绝对值表示出两点之间的距离并化简即可． 本题考查了一元一次方程、绝对值和代数式在数轴上的应用，关键根据题意列出代数式和方程，再根据正负去掉绝对值符号来解答． 【小问1详解】 根据题意：可理解为数轴上表示x所对应的点与4所对应的点之间的距离， 故答案为：4； 【小问2详解】 根据题意：表示x到的距离与x到3的距离和为4 ∴ 满足条件的x的整数解有：， 故答案为：． 【小问3详解】 ∵点A表示的数记为a， A、B两点的距离为15 ∴点B表示的数为： 所以t分钟后，点P对应的数为∶， 点Q对应的数为∶， 所以点P与点Q的距离为∶ ， 整理： 解得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年上册七年级数学期中质量检测 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 2. 某地有一天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中负数是（ ） A. B. C. D. 4. 在代数式：，0，，，，中，单项式有（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果与是同类项，那么、的值分别为（   ） A. B. C. D. 7. 关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 若代数式值与、无关，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 9. 当时，整式的值为10，则当时这个整式的值为（ ） A. 10 B. C. 8 D. 10. 有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. 0 D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11. 学生测量数学课本的宽度值为，把四舍五入到十分位对应的近似数为______． 12. 2024年4月29日，蚌埠市统计局发布公报，本市全年地区生产总值（GDP）亿元，用科学记数法，亿可表示为______． 13. 若a、b满足等式，，则_______． 14. 已知整数，，，，…，满足下列条件：，，，，…，以此类推，则的值为______． 三、解答题（本大题有9小题，共90分．） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 先化简，再求值：已知，且，求的值．其中，． 18. 《孙子算经》是中国古代著名的数学著作，书中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：用一根绳子去量一根木条，绳子多出4.5尺；将绳子对折后量木条，木条多出1尺．问木条的长度为多少？请你用方程的方法解决该问题． 19. 画数轴，将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接几个有理数． ，，0， 20. 用“*”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定， 如． （1）求的值为； （2）求的值． 21. 观察下列图形中点的个数． （1）图中点的个数是_______； （2）若按其规律再画下去，如果图形中有个点，那它是第_____个图形； （3）若按其规律再画下去，可以得到第个图形中所有点的个数为______（用含的代数式表示）． 22. 水果超市最近新进了一批白花玉石籽石榴，每斤进价5元，9月30日每斤售价10元，国庆黄金周10月1日起试行机动价格，价格超出前一天的部分记为正，不足前一天的部分记为负，超市记录了国庆黄金周石榴的售价变化情况和售出情况： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 售价变化（元） 售出斤数 15 30 35 40 x 30 （1）10月4日超市售出的石榴的单价是多少元？ （2）10月4日超市售出的石榴的收益如何？（收益为收入减去成本） （3）国庆黄金周水果超市出售此种石榴的收益为275元，则10月6日出售石榴多少斤？ 23. 阅读 可理解为数轴上表示a所对应的点与b所对应的点之间的距离；如可理解为数轴上表示8所对应的点与4所对应的点之间的距离；可以看作，可理解为数轴上表示8所对应的点与所对应的点之间的距离； 【探索】 回答下列问题： （1）可理解为数轴上表示x所对应的点与_________所对应的点之间的距离． （2）若方程，则满足条件的x的整数解有：____________ （3）如图所示，在数轴上，若点A表示的数记为a， A、B两点的距离为15，且点B在点A的右侧，现有一点P以每分钟4个单位长度的速度从点A向右出发，点Q以每分钟3个单位长度的速度从点B向右出发，当的距离为5个单位长度时，求时间t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $