第8章 整式乘法与因式分解 期末大单元复习（课件）　2024—2025学年沪科版数学七年级下册

期末大单元复习 第8章 整式乘法与因式分解 沪科安徽 七年级下册 1 01 02 大单元串联 直面考题 2 大单元串联 要点知识 1.幂的运算：<m></m>,<m></m>,<m></m>都是正整数<m></m> (1)同底数幂的乘法：<m></m>; (2)幂的乘方：<m></m>; (3)积的乘方：<m></m>; (4)同底数幂的除法：<m></m>,且<m></m>; 3 (5)零次幂:<m></m>; (6)负整数次幂：<m></m>. 2.整式乘法： (1)单项式乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相 乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则 连同它的指数作为积的一个因式； (2)单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单 项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加; 5 (3)多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用 一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所 得的积相加. 6 3.乘法公式： (1)完全平方公式： ； (2)平方差公式： . 4.(1)把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫作因式分解 (因式分解与整式乘法互为逆变形). (2)因式分解的方法：①提公因式法；②公式法 .完全平方 公式,.平方差公式 ；③分组分解法；④十字相乘法. 7 题串考点 例1 ： (1)计算： ① ； 解： . ② ； . 8 ③ ； . ④ ； . ⑤ ； . ⑥ . ． 9 (2)填空： ______ . (3)已知 ，求 的值. . 因为，所以.当 时，原式 . 10 例2 ：数学课堂上，老师给出了如下问题： 【练习】计算与因式分解： ;;; ; ; . 11 小红很快地完成如下： ； ； ； ； ； . 12 (1)请你判断老师给出的问题中属于因式分解的有__________， 属于整式乘法的有______；(填序号) (2)小红做错的题目的序号是________； (3)请你更正小红做错的题目； 解：更正如下： . ． ． 14 (4)小敏通过⑥的计算过程与因式分解的关系，提出一种拆一 次项的方法来分解二次三项式： .请你根据小敏的思路完成因式分解： . ． 15 直面考题 40分钟 100分 一、选择题(每题4分，共28分) 1.[2024·合肥期末] 下列运算中，正确的是( ) D A. B. C. D. 16 2. [2024·阜阳期末] “墙角数枝梅，凌寒独自开. 遥知不是雪，为有暗香来.”出自宋代诗人王安石的《梅花》. 梅花的花粉直径约为 ，用科学记数法表示为 ，则 的值为( ) B A. B. C.4 D.5 3.多项式 中各项的公因式是( ) D A. B. C. D. 17 4.[2024·六安期末] 下列各式从左边到右边的变形是因式分解 且分解正确的是( ) B A. B. C. D. 18 5.[2024·安庆期末] 如图，小明制作了类，类， 类卡片各 15张，其中，两类卡片都是正方形， 类卡片是长方形， 若小明要拼出一个宽为，长为 的大长方 形，则他准备的 类卡片( ) B A.够用，剩余0张 B.够用，剩余2张 C.不够用，还缺1张 D.不够用，还缺2张 19 6.[2024·滁州期末] 若展开后不含 的一 次项，则与 的关系是( ) C A. B. C. D. 7.若 ， ，，则， ， 的大小关系是( ) D A. B. C. D. 20 二、填空题(每题5分，共20分) 8.若是一个完全平方式，则 的值是____. 9.已知,,则 ____. 36 10.已知，则 _____. 21 11.若一个整数能表示成，是正整数 的形式，则 称这个数为“丰利数”.例如，2是“丰利数”，因为 ， 再如，， 是正 整数，所以 也是“丰利数”. (1)11______“丰利数”(填“是”或“不是”)； (2)若其中 是 “丰利数”，则 ____. 不是 22 三、解答题(共52分) 12.(9分)计算： (1) ； 解：原式 . (2) ; 解：原式 . 23 (3) . 解：原式 . 24 13.(12分)把下列各式分解因式： (1) ； 解：原式 . (2) ； 解：原式 . (3) . 解：原式 ． 25 14.(15分)在计算时，甲错把 看成了6，得到 的结果是；乙错把看成了 ，得到的结果是 . 26 (1)求出， 的值； 解：根据题意,得 ， .所以 解得 (2)在(1)的条件下，计算 的结果. 解：当， 时， . 28 15.(16分)两个边长分别为和 的正方形按如图①所示放置， 其未叠合部分(阴影部分)的面积为 ；若再在图①中大正方 形的右下角摆放一个边长为 的小正方形(如图②)，两个小正 方形叠合部分(阴影部分)的面积为 . 29 (1)用含，的代数式分别表示， ； 解：由题图可得， ， . 30 (2)若，，求 的值； 31 . 因为， ， 所以 . 32 (3)当时，求图③中阴影部分的面积 . 33 由题图可得， . 当时， . 34 $$