14.2.2 完全平方公式（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

14.2.2 完全平方公式 分层练习 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D．  2．比较大小 ．（填“>”或“<”） 3．若是一个完全平方式，则 ． 4．若是一个完全平方式，则的值为 ． 5．若是的小数部分，则 ． 6．先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中． 7．若，求的值． 8．计算： (1)； (2)． 1．如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式（    ）    A． B． C． D． 2．若，则代数式的值是（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 3．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形铺成的正方形图案，已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，若用，（其中）表示小长方形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为与的两个小圆．则剩下的钢板（阴影部分）的面积为（    ） A． B． C． D． 5．先化简，再求值：，其中m满足 6．已知，满足方程组，求代数式的值． 7．已知实数，满足，． (1)求的值； (2)求的值． 1．已知，，求下列各式的值： (1)； (2) 2．已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 3．（1）若满足，求的值； （2）将正方形和正方形按如图所示摆放，点在边上，与交于点，且，，长方形的面积为24，以为边作正方形．设， 用含的代数式直接表示和的长； 求图中阴影部分的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.2.2 完全平方公式 分层练习 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，完全平方公式运算法则分别判断即可． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式，积的乘方，合并同类项等，熟练掌握这些知识是解题的关键．  2．比较大小 ．（填“>”或“<”） 【答案】> 【分析】先用减去，再进行整理，然后两边平方得出与0的大小关系，最后进行移项，即可得出答案． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：>． 【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，解题的关键是通过移项、平方比较出与0的关系，再根据两个正数中绝对值大的数大，两个负数中绝对值大的反而小进行解答． 3．若是一个完全平方式，则 ． 【答案】 【分析】根据完全平方式的结构特征解决此题． 【详解】解：． ∵是一个完全平方式， ∴． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查完全平方式，熟知完全平方式的结构是解答的关键． 4．若是一个完全平方式，则的值为 ． 【答案】9或 【分析】根据完全平方公式：两数的平方和加上（减去）这两个数积的2倍，即为两数和（差）的平方，列出m的方程，求出即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 解得：或， 则m的值为9或． 故答案为：9或． 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 5．若是的小数部分，则 ． 【答案】 【分析】先估算出的值的范围，从而求出的值，然后把的值代入式子中进行计算，即可解答． 【详解】解：， 的整数部分为，小数部分为， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 6．先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】（1）根据整式的四则运算，进行化简，然后代入求解即可； （2）根据整式的四则运算，完全平方公式以及平方差公式进行化简，然后整体代入求解即可． 【详解】（1）解： 将代入得，原式； （2）解： 将代入得，原式． 【点睛】此题考查了整式的化简求值，涉及了整式的四则运算，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握整式的有关运算，正确的化简． 7．若，求的值． 【答案】 【分析】先把两边进行平方，求得，再整体代入求值即可． 【详解】解： ， ∴， ， ∴， ． 【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练运用完全平方公式求得是解题的关键． 8．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用平方差公式、完全平方公式，整式的运算法则处理； （2）运用多项式的乘法、除法法则处理； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考