第一单元 3. 长方体和正方体的体积

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 一 长方体和正方体 3. 长方体和正方体的体积 （一）体积的认识 （二）体积单位的认识 （三）长方体的体积 （四）正方体的体积 （五）体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米） （六）体积的等积变形（长方体、正方体） （七）立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） （八）组合体的体积（长方体、正方体） （九）不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 模块导航 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 体积的认识 一、基础知识讲解 体积的概念 类别 概念 体积 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 二、考法技法提炼 考法：比较物体的体积大小 解题方法：理解物体所占空间的大小叫做物体的体积，占的空间大体积就大。 例题：比较图中物体的体积，在（ ）中填“＞”或“＜”。 （1）图 1中，两杯水的体积比较：甲（ ）乙。 （2）图 2中，两块石头的体积比较：甲（ ）乙。 （3）图 3中，两个立体图形的体积比较：甲（ ）乙。 【答案】（1）＞（2）＜（3）＜ 【分析】（1）体积是指物体所占空间的大小，用目测法，哪杯水多，那杯水的体积大； （2）用目测法，哪个石块大，那个石块的体积就大； （3）都是用一样大小的小正方体拼成，分别数出小正方体的个数，用小正方体多的立体图 形体积大。 【详解】（1）图 1中，两杯水的体积比较：甲杯水多，甲杯水体积大，甲＞乙。 （2）图 2中，两块石头的体积比较：乙石块大，乙石块体积大，甲＜乙。 （3）图 3中，两个立体图形的体积比较：甲由 7个小正方体组成，乙由 9个小正方体组成， 7＜9，甲＜乙。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 三、易错提示 易错点：错误认为把一个物体切开后体积就变大了 易错诠释：理解物体所占空间的大小叫做物体的体积，切开的物体所占的空间并没有变化， 所以体积没变。 例题：今天是小明的生日，他把蛋糕切开分给大家吃，蛋糕切开之后体积变大了。（ ） 【答案】× 【分析】立体图形的体积是指它所占空间的大小。 蛋糕切开后是把一个整体分成几部分，只改变了蛋糕的形状，蛋糕的体积不变。 【详解】今天是小明的生日，他把蛋糕切开分给大家吃，蛋糕切开之后体积不变。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查立体图形体积的定义及认识。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 体积单位的认识 一、基础知识讲解 1.常见的体积单位 立方厘米（cm³） 棱长是 1cm的正方体，体积是 1 cm³ 常见的体积单位 立方分米（dm³） 棱长是 1dm的正方体，体积是 1 dm³ 立方米（m³） 棱长是 1m的正方体，体积是 1m³ 2.体积单位之间的进率 1m³＝1000dm³ 1dm³＝1000cm³ 1m³＝1000000cm³ 高级单位的数 低级单位的数 二、考法技法提炼 考法：填体积单位 解题方法：理解体积单位的概念，棱长是 1cm 的正方体，体积是 1 cm³；棱长是 1dm 的正 方体，体积是 1 dm³ ；棱长是 1m 的正方体，体积是 1m³，结合实际情况灵活判断。 例题：在括号里填上合适的单位。 （1）一间教室所占的空间约是 40（ ）。 （2）一本数学书封面的面积约是 150（ ）。 【答案】 （1）立方米/m3 ， （2）平方厘米/cm2 【分析】根据生活经验、数据大小及对单位的认识可知； （1）1立方厘米相当于长、宽和高都是 1厘米的物体的体积；1立方分米相当于长、宽和高 都是 1分米的物体的体积；1立方米相当于长、宽和高都是 1米的物体的体积；如洗衣机的 体积大约是 1立方米，所以计量一间教室所占的空间的体积用“立方米”作单位比较合适； （2）1平方厘米相当于边长 1厘米的正方形的面积，1平方分米相当于边长 1分米的正方形 ×进率 ÷进率 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 的面积，1平方米相当于边长 1米的正方形的面积；如手指指甲的面积大约是 1平方厘米， 所以计量一本数学书封面的面积用“平方厘米”作单位比较合适。 【详解】 由分析可得： （1）一间教室所占的空间约是 40立方米/m3 。 （2）一本数学书封面的面积约是 150平方厘米/cm2。 三、易错提示 易错点：忽略相邻体积单位间的进率是 1000 易错诠释：明确相邻体积单位间的进率是 1000，如果不是相邻体积间的进率就不是 1000， 要明确此概念。 例题：面积单位的进率是 100，体积单位的进率是 1000。（ ） 【答案】× 【分析】相邻面积单位的进率是 100，相邻体积间的进率是 1000。 【详解】由分析可知： 因为题干中并没有强调是相邻的面积单位和相邻的体积单位，所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题是考查面积和体的单位进率。解答此题的关键是“相邻”二字。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 长方体的体积 一、基础知识讲解 1. 长方体的体积计算公式 长方体的体积=长×宽×高，用字母表示：V=abh。 2. 探究长方体的体积计算公式 动手实验：用几个体积为 1cm 3 的小正方体摆成不同的长方体，找出规律。 （1）把摆法不同的大长方体的相关数据整理成表格。 观察上表，发现摆出的长方体的体积与长、宽、高间有这样的关系： 4×1×1=4（cm 3 ） 4×3×1=12（cm 3 ） 4×3×2=24（cm 3 ） 4×3×3=36（cm 3 ） （2）观察表格，发现规律，推导公式 长方体所含小正方体（体积单位）的个数就是长方体的体积。 小正方体（体积单位）的个数=每行的个数×行数×层数 长方体的体积= 长 × 宽 × 高 摆成的长方体 长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积 4cm 1cm 1cm 4 4cm 3 4cm 3cm 1cm 12 12cm 3 4cm 3cm 2cm 24 24cm 3 4cm 3cm 3cm 36 36cm 3 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 只要测量出长方体的长、宽、高，就可以计算出长方体的体积，即：长方体的体 积= 长 ×宽×高。 （3）用字母表示长方体的体积计算公式 如果用字母 V表示长方体的体积，用 a、b、h分别表示长方体的长、宽、高， 那么长方体的体积计算公式可以写成： V=abh 二、考法技法提炼 考法 1：长方体计算公式的正用 解题方法：已知长方体的长、 宽、高，根据长方体的体积公式 V=abh 直接计算 出体积。 例题 1：计算下面图形的体积。 【答案】900m 3 【分析】由图可知，长方体的长是 15m、宽是 3m、高是 20m，直接利用长方体的 体积公式即可求出体积。 【详解】15×3×20=900（m 3 ） 【点睛】熟记长方体的体积计算公式，并理解长、宽、高的含义，是解决此类题 的关键。 考法 2：长方体计算公式的反用 解题方法：已知长方体的体积、长、宽、高四个量中的任意三个量，都能求出另 一个未知量。有两种方法：一是设所求量为 x，根据数量关系 V=abh 列方程解答； 二是长方体的体积计算公式 V=abh 推算出 a=V÷b÷h，b=V÷a÷h 或 h=V÷a÷b。 例题 1：一个长方体木箱的体积是 240dm 3 ，它的长是 8dm，宽是 6dm。木箱的高 是多少分米？ 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 【答案】5dm 【分析】本题已知长方体木箱的体积和长、宽，求高。根据公式 V=abh，可得 h=V ÷a÷b，即用体积分别除以长和宽。 【详解】240÷8÷6=5（dm） 答：木箱的高是 5dm。 【点睛】熟练掌握长方体的体积计算公式，并会灵活运用。 三、易错提示 易错点：计算时未将单位统一。 易错诠释：在计算体积时，首先要注意单位是否统一，如果单位不统一，要先换 算单位。 例题：一个长方体包装箱，长 1.5m，宽 1.2m，高 5dm，求这个包装箱的体积。 【答案】0.9m 3 【分析】此题中长方体高的单位和长、宽的单位不统一，要先换算单位，再根据 “V=abh”列式即可。 【详解】5dm=0.5m 1.5×1.2×0.5=0.9（m 3 ） 答：这个包装箱的体积是 0.9m 3 。 【点睛】读题时，认真审题很关键；计算时，单位统一是前提。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 正方体的体积 一、基础知识讲解 1. 正方体的体积计算公式 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示 V=a 3 。 2. 利用长方体的体积计算公式推导正方体的体积计算公式 （1）回顾正方体和长方体的关系 正方体是特殊的长方体，即正方体是长、宽、高都相等的长方体。 （2）推导正方体的体积计算公式 根据正方体和长方体的关系，推导出正方体的体积计算公式。 长方体的体积=长 × 宽 × 高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 （3）用字母表示正方体的体积计算公式 如果用字母 V表示正方体的体积，用 a表示正方体的棱长，那么正方体的体积计 算公式可以写成： V=a·a·a 或 V=a 3 a·a·a 也可以写作 a 3 ，读作“a的立方”，表示 3个 a 相乘。 二、考法技法提炼 考法 1：正方体的体积计算公式的应用 解题方法：已知正方体的棱长，根据正方体的体积公式 V=a 3 直接计算出体积。 例题 1：计算下面图形的体积。 【答案】216dm 3 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 【分析】由图可知正方体的棱长是 6dm，直接利用正方体的体积公式即可求出体 积。 【详解】6×6×6=216（dm 3 ） 【点睛】熟记正方体的体积计算公式，是解决此类题的关键。 三、易错提示 易错点：混淆体积和表面积的意义。 易错诠释：体积和表面积表示的意义不同，所用单位也不同，不能比较大小。 例题 1：判断：棱长是 6cm 的正方体，体积和表面积相等。（ ） 【答案】× 【分析】体积和表面积表示的意义不同，所以不能比较大小，以此作出判断即可。 【详解】正方体的体积：6×6×6=216（cm 3 ） 正方体的表面积：6×6×6=216（cm 2 ） 所求计算结果的单位不同，不能比较大小。 故答案为：× 【点睛】弄清楚体积和表面积的意义，是解决这类题的关键。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米、立方米） 一、基础知识讲解 1. 体积单位间的进率 相邻的两个体积单位之间的进率是 1000。 1dm 3 =1000cm 3 ，1m 3 =1000dm 3 。 2. 借助正方体的体积计算公式探究体积单位间的进率 （1）探究 1dm 3 =1000cm 3 棱长 1dm 的正方体的体积是 1dm 3 。 把棱长1dm看作 10cm，由正方体的体积计算公式算出体积为10×10×=1000（cm 3 ）， 所以 1dm 3 =1000cm 3 。 （2）推算 1m 3 =1000dm 3 仿照上面的方法，把棱长为 1m 的正方体看作棱长为 10dm 的正方体，可类推出： 1m 3 =1000dm 3 。 3. 体积单位间的换算方法 二、考法技法提炼 考法 1： 考查体积单位间的进率及换算 解题方法：根据体积单位间的进率和换算方法解决此类问题。 例题 1：在括号里填上合适的数。 1m 3 =（ ）dm 3 900cm 3 =（ ）dm 3 1m 3 =（ ）cm 3 3dm 3 =（ ）cm 3 4.08m 3 =（ ）dm 3 740dm 3 =（ ）m 3 乘进率或小数点向右移动 高级单位的数 低级单位的数 除以进率或小数点向左移动橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 【答案】1000 0.9 1000000 3000 4080 0.74 【分析】体积单位之间的进率要弄清，相邻体积单位间的进率是 1000，从高级 单位到低级单位换算乘进率，从低级单位到高级单位换算除以进率，用这种方法 算出结果即可。 【详解】1×1000=1000；900÷1000=0.9；1×1000000=1000000；3×1000=3000； 4.08×1000=4080；740÷1000=0.74。 【点睛】熟练掌握体积单位间的进率及换算方法，是解决此类题的关键。 考法 2：利用体积单位间的进率解决实际问题。 解题方法：要根据具体情况灵活运用不同的计量单位进行计算。问题的单位和已 知条件的单位不统一时，可以先计算后转化单位；也可以先转化已知条件的单位， 再计算。 例题 1：一个正方体的棱长是 0.7m，这个正方体的体积是多少立方分米？ 【答案】343 立方分米 【分析】先根据正方体的体积计算公式“v=a 3 ”求出它的体积，此时的单位是“立 方厘米”，再把它转换成“立方分米”即可。 【详解】0.7×0.7×0.7=0.343（立方米） 0.343 立方米=343 立方分米 答：这个正方体的体积是 343 立方分米。 【点睛】解决有关体积的实际问题时，要先明确单位是否需要换算。熟记体积单 位间的进率也很关键。 三、易错提示 易错点：误以为任意两个体积单位间的进率都是 1000。 易错诠释：要理解“任意”和“相邻”两个词的意义，只有两个相邻的体积单位 之间的进率才是 1000。 例题：判断：两个体积单位间的进率都是 1000。（ ） 【答案】× 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 【分析】两个体积单位之间的进率不都是 1000，如 1m 3 =1000000cm 3 。只有两个相 邻的体积单位之间的进率才是 1000，如 cm 3 和 dm 3 、dm 3 和 m 3 。 【详解】见上面的【分析】，故答案为×。 【点睛】要熟练掌握体积单位间的进率，考虑问题也要全面。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 体积的等积变形（长方体、正方体） 一、基础知识讲解 1. 等积变形含义 物体的形状改变，但体积不变。 2. 探究等积变形的方法 把一块棱长 20 厘米的正方体钢坯锻造成宽和高都是 10 厘米的长方体钢材，这个 长方体钢材的长是多少厘米？ 思路导引： 方法一：算数法 钢坯锻造成钢材，它的体积没有变。先求出正方体的体积，也就是长方体的体积， 再根据“V=abh”，推算出“a=V÷b÷h”，列出算式即可。 列式为：20×20×20=8000（cm 3 ） 8000÷10÷10=80（cm） 方法二：方程法 先设所求量为 x，再根据数量关系式“长方体的体积=正方体的体积”列出方程 即可。 解：这个长方体钢材的长是 x厘米。 10×10× =20×20×20 100 =8000 =80 二、考法技法提炼 考法：利用等积变形解决实际问题。 解题方法：此类问题解题的关键是抓住变形前后物体的体积不变的特点，然后根 据三个量中的任意两个量，求出我们所需要的第三个量。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 例题：一个正方体的方钢，棱长是 20cm，把它锻造成一个高 80cm 的长方体模具。 这个长方体模具的底面积是多少平方厘米？ 【答案】100cm 2 【分析】锻造前后体积不变。先求出正方体方钢的体积，也就是长方体模具的体 积，根据 V=Sh 可推导出 S=V÷h，再用长方体模具的体积除以它的高，就能求出 长方体模具的底面积。 【详解】20×20×20÷80=100（cm 3 ） 答：这个长方体模具的底面积是 100cm 3 。 【点睛】抓住“体积不变”是解此类题的关键。 三、易错提示 易错点：单位不统一，导致计算错误。 易错诠释：解题时，首先要看单位是否统一，如果单位不统一，要先转换单位再 解答。 例题：把一块长 10dm 的正方体铁块，锻造成宽和高都是 50cm 的长方体铁条，能 锻造多长的铁条？ 【答案】10dm 【分析】通过读题可知，单位不统一，第一步要换算单位。经过分析，重点是“锻 造”二字，可以得出正方体铁块和长方体铁条的体积相等。先求出正方体的体积， 也就是长方体的体积，再用长方体的体积分别除以宽和高，就求出了铁条的长度。 【详解】50cm=5dm 10×10×10÷5÷5=40（dm ） 答：能锻造 40 分米的铁条。 【点睛】做题时，统一单位是前提。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 一、基础知识讲解 1. 长方体（或正方体）切割问题 将一个长方体（或正方体）切割成若干个小正方体，求切成的小正方体的个数， 一般有两种情况： （1）长方体的长、宽、高都是正方体的棱长的整数倍，可以直接用长方体体积 除以正方体体积的方法求解，也可以用沿长、宽、高分割成的正方体的每行个数、 行数、层数相乘的方法求解。 （2）当长方体的长、宽、高中的一个或几个不是正方体棱长的整数倍时，只能 沿长、宽、高分割成的正方体的每行的个数、行数、层数相乘的方法求解。 2. 长方体（或正方体）的拼接问题 将两个完全一样的小正方体拼接成一个长方体，求长方体的体积，有两种方法： （1）先找出拼接后长方体的长、宽、高，再利用长方体的体积计算公式求出体 积。 （2）根据长方体的体积等于两个小正方体的体积之和求出长方体的体积。 二、考法技法提炼 考法 1：运用倍数关系解决切割正方体的问题。 解题方法：大正方体的棱长是切割后小正方体的棱长的整数倍时，可以用大正方 体体积除以小正方体体积的方法求解。 例题 1：一个棱长为 10dm 的大正方体，如果把这个大正方体切割成棱长是 2.5dm 的小正方体，可以切成多少个？ 【答案】64 个 【分析】把一个大正方体切割成若干个小正方体，且大正方体的棱长是小正方体 棱长的整数倍，先分别算出大正方体的体积与小正方体的体积，再用大正方体的 体积除以小正方体的体积，从而得出切成的个数。 【详解】（10×10×10）÷（2.5×2.5×2.5）=64（个） 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 17 答：可以切成 64 个。 【点睛】解决此类题时，要将小正方体的棱长与大正方体的棱长一一对应，再进 行分析，选择合适的方法是关键。 考法 2：长方体（或正方体）的拼接问题的应用。 解题方法：可根据题意画出图示，找出拼接后图形的相关数据，再求出体积；也 可根据拼接后图形的体积等于原来图形体积之和求解。 例题 1： 填一填：将两块正方体积木拼成一个长方体，每块积木的棱长为 5厘 米，拼成的长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】250 【分析】这个长方体是由两个正方体拼成的，长方体的体积等于两块正方体积木 体积之和。先求出一块积木的体积，再乘 2即可得出长方体的体积。 【详解】5×5×5×2=250（立方厘米） 【点睛】熟练掌握长方体、正方体的体积计算公式是解题的关键。 三、易错提示 易错点：在解决长方体（或正方体 ）的分割问题时，盲目地用大体积除以小体 积。 易错诠释：当长方体的长、宽、高中的一个或几个不是正方体棱长的整数倍时， 不能用大长方体的体积除以小正方体的体积，只能沿长、宽、高分割成的正方体 的每行的个数、行数、层数相乘的方法求解。 例题：一块长 8dm、宽 7dm、高 5dm 的长方体木料，最多可以分割成多少个棱长 是 20cm 的正方体木块？ 【答案】24 个 【分析】题中单位不统一，要先将 20cm 换算成 2dm，再看长方体木料的长、宽、 高中分别包含几个正方体的棱长，然后根据“每行正方体的个数×行数×层数= 正方体木块的数量”列式即可。 【详解】20cm=2dm 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 18 沿着长分割：8÷2=4（个） 沿着宽分割：7÷2=3（行）……1（dm） 沿着高分割：5÷2=2（层）……1（dm） 4×3×2=24（个） 答：最多可以分割成 24 个棱长是 20cm 的正方体木块。 【点睛】统一单位要注意，选择方法很重要。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 19 组合体的体积（长方体、正方体） 一、基础知识讲解 求组合图形体积的方法 （1）分割法 把组合图形分割成规则的立体图形，分别求出它们的体积，再相加。 （2）填补法 把原立体图形填补成较易计算体积的立体图形，再用填补后的立体图形体积减去 补充的立体图形体积，就求出了原立体图形的体积。 二、考法技法提炼 考法 1：用分割法解决外凸型组合图形的体积问题。 解题方法：两种图形拼组在一起时，它们的体积之和就是组合图形的体积。 例题 1：求下列图形的体积。（单位：cm） 【答案】387cm 3 【分析】这个组合图形是由正方体和长方体组合而成，分别求出正方体和长方体 的体积，再相加就是组合图形的体积。 【详解】3×3×3+12×6×5=387（cm 3 ） 【点睛】熟练掌握长方体和正方体的体积计算公式，选用合适的方法是求组合图 形体积的关键。 考法 2：用填补法解决内嵌型组合图形的体积问题。 解题方法：用大正方体的体积减去挖走的小正方体的体积，就是剩下的体积。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 20 例题 1： 在棱长是 8 厘米的正方体上面挖去了一个棱长为 4 厘米的正方体，求 挖去以后图形的体积。 【答案】448cm 3 【分析】先求出大正方体的体积，再求出小正方体的体积，然后用大正方体的体 积减去小正方体的体积，就是挖去以后的体积。 【详解】8×8×8-4×4×4=448（立方厘米） 答：挖去以后的体积是 448 立方厘米。 【点睛】使用填补法时，要用整个图形的体积减去填补图形的体积。 三、易错提示 易错点：运用分割法求组合图形的体积时，找不准每一部分对应的数据。 易错诠释：要正确分割成几个规则的图形，并找准每一部分对应的数据。 例题：一个零件的形状与大小如下图，那么它的体积是多少立方厘米？（单位： 厘米） 【答案】160cm 3 【分析】运用分割法，把这个不规则物体分成两个长方体。如下图： 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 21 第一个长方体的长、宽、高分别为 10cm、2cm、4cm；第二个长方体的长、宽、 高分别为 10cm、4cm、2cm；用这两个长方体的体积相加就是这个零件的体积。 【详解】第一个长方体的体积：10×2×4=80（cm 3 ） 第二个长方体的体积：10×（6-2）×2=80（cm 3 ） 零件的体积：80+80=160（cm 3 ） 答：它的体积是 160cm 3 。 【点睛】要学会观察，明确数据，是解决此类题的关键。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 22 不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 一、 基础知识讲解 求不规则物体体积的方法 （1）等积变形法：把不规则物体通过捏压等方式转化成规则的长方体或正方体， 长方体或正方体的体积就是不规则物体的体积。 （2）排水法：把不规则物体完全浸入水中，水未溢出且不溶于水，记录物体浸 入水中前后的水位，上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。 探究不规则物体的体积 用自己喜欢的方法求出下面两种物体的体积。 思路导引： （1）运用等积变形法求橡皮泥的体积 可以把橡皮泥捏压成规则的长方体或正方体形状，（如下图）再测量出长方 体的长、宽、高或正方体的棱长，进而根据体积计算公式求出它的体积。 （2）运用排水法求土豆的体积 土豆不能改变形状，可以把它浸没在水中，把它看成水的一部分，这时水面 会上升，上升的那部分水的体积就是土豆的体积。这种测量不规则物体体积的方 法叫做排水法。 如图所示： 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 23 此题单位不同，要先统一单位。 列式为：250mL=250cm 3 土豆的体积：400-250=150（cm 3 ） 答：土豆的体积是 150cm 3 。 二、考法技法提炼 考法 1： 运用排水法求不规则物体的体积。 解题方法： 利用数量关系“水和不规则物体的体积-水的体积=不规则物体的体 积”求出问题。 例题 1：看图填一填。 【答案】300 毫升 550 毫升 250 毫升 【分析】由图可知，水的体积是 300 毫升，橘子浸没水中后，水和橘子的体积是 550 毫升，根据数量关系“橘子的体积=水和橘子的体积-水的体积”求得即可。 【详解】550-300=250（毫升） 【点睛】熟练掌握排水法的数量关系是解决此类题的关键。 例题 2：一个正方体玻璃缸，底面边长为 5分米，放入一块石头后水面升高了 0.06 分米（石头完全浸没在水中），这块石头的体积是多少立方分米？ 【答案】1.5 立方分米 【分析】石块的体积就是上升的水的体积，上升的水形状是长方体，它的长是 5 分米、宽是 5分米、高是 0.06 分米，根据长方体体积公式长×宽×高即可求出 石块的体积。 【详解】5×5×0.06=1.5（立方分米） 答：这块石头的体积是 1.5 立方分米。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 24 【点睛】理解上升水的体积就是不规则物体的体积。 考法 2：求水位上升或下降的高度 解题方法：弄清题意，找准数据，根据“上升水的体积÷容器的底面积=水面上 升的高度”求解。 例题 1： 有一个长方体容器，从里面量长是 5分米，宽是 4分米，高是 6分米， 且在里面注入 3分米深的水。如果把一块棱长为 2分米的正方体铁块浸入水中， 那么水面会上升多少分米？ 【答案】0.4 分米 【分析】根据题意，要求水面上升的高度需先求出水上升的体积，也就是正方体 铁块的体积，再用水上升的体积除以长方体容器的底面积，即可求出水面上升的 高度。 【详解】2×2×2=8（立方分米） 8÷（4×5）=0.4（分米） 答：水面会上升 0.4 分米。 【点睛】解决此类题的关键是抓住上升的水的体积，也就是正方体铁块的体积。 三、易错提示 易错点：题意理解不清，运用排水法求不规则物体的体积时，没有明确水面上 升（或下降）的高度。 易错诠释：把浸没在长方体或正方体容器中的不规则物体取出时，物体的体积等 于长方体或正方体容器中下降的那部分水的体积。 例题 1：将一块土豆放进一个从里面量长 20 厘米、宽 15 厘米的长方体容器中， 再向容器内注水，使土豆浸没，这时水面的高度为 16 厘米，然后把土豆取出来， 水面下降到 12 厘米。这块土豆的体积是多少立方厘米？ 【答案】1200 立方厘米 【分析】水面从 16 厘米下降到 12 厘米，说明水面下降了 4厘米，这 4厘米高的 水的体积就是土豆的体积。这 4厘米高的水的形状是长方体，它的长与宽就是长 方体容器从里面量得的长和宽，用长×宽×水面下降的高度即可求出下降的水的 体积看，也就是土豆的体积。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 25 【详解】16-12=4（厘米） 20×15×4=1200（立方厘米） 答：这块土豆的体积是 1200 立方厘米。 【点睛】解决此类题，明确水面下降的高度是关键。 橙 子 学