复习专题05 列方程与一元一次方程及其解法（4重点+9考点+过关检测）-【寒假自学课】2025年六年级数学寒假提升精品讲义（沪教版2024）

专题05 列方程与一元一次方程及其解法 考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 知识点一 方程的概念 含有未知数的等式叫做方程. 方程必须同时具备两个条件:(1)是等式;(2)含有未知数. 知识点二 一元一次方程的概念 1.一元一次方程的概念 方程中只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程,如等. 2.一元一次方程具有如下特点: (1)只含有一个未知数 (2)所含未知数的项的最高次数为1 (3)含未知数的项的系数不为0 (4)一元一次方程是由整式组成的,即一元一次方程中分母不含未知数 3.一元一次方程的标准形式 任何一个一元一次方程变形后总可以化为的形式其中是未知数，是已知数,且.我们把叫做一元一次方程的标准形式注意 判断一个方程是否为一元一次方程,要先将整式方程化简整理,再按一元一次方程的概念去判断.如,虽然的次数出现了2,但化简之后为或,可知它是一元一次方程 知识点三 解方程与方程的解 1.解方程 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值的过程 2.解 方程的解就是使方程中等号左右两边相等的未知数的值.(注意：只含一个未知数的方程的解也可以叫做方程的根.) 3.判断一个数是不是方程解的方法 把这个数分别代入方程中等号的两边,若等号两边的值相等,则该数是方程的解;反之,则不是方程的解 4.方程的解和解方程的区别与联系 区别:方程的解是解方程的结果，是具体的数值,而解方程是一个变形的过程 联系:解方程的目的是求出方程的解 知识点四 根据实际问题列一元一次方程 分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学的知识解决实际问题的一种方法列方程一般有三个环节: (1) 审题:提取问题中的数量信息，正确理解问题中表示数量关系的关键性词语,如多、少、倍、分、增加、减少等,这些词语体现了其中的数量关系 (2) 分析:理清问题中的关系,分析时可借用表格、图形等 (3) 建模:设出未知数并用含有未知数的代数式表示出其他未知量将问题转化为方程,可直接或间接设未知数 考点剖析 【考点1 判断各式是否是方程】 解题技巧总结 (1) 方程中的未知数可以是,也可以是其他字母,还可以含有多个未知数.例如:,,都是方程 (2) 如果等式中是未知数，是已知数，那么我们把这个方程叫做关于的方程,例如:若是未知数, 是已知数,则就是关于的方程 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）在；；；；中，方程有（   ）个． A．2 B．3 C．4 2．（24-25九年级上·全国·单元测试）下列各式，，（a，b为已知数），，中，方程有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（23-24七年级上·全国·单元测试）下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ．其中是方程的有（    ） A．①②④⑤ B．①②⑤⑦⑧ C．①④⑦⑧ D．8 个都是 【考点2 列方程】 解题技巧总结 列方程的基本思路 实际问题→设未知数→找等量关系→列出方程 4．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）用方程表示“比它的多3”正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23七年级上·江苏南通·期中）根据“的倍与的和比的少”可列方程（   ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·福建福州·期末）“的倍与的和等于的与的差”，用等式表示为 【考点3 方程的解】 7．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）已知关于的方程的解，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 8．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）关于x的方程有无穷多个解，则________（    ） A． B．5 C． D．1 9．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）下列方程中，其解是的是（   ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级下·全国·期中）关于x的一元一次方程有解，则m的值为 ． 11．（23-24六年级下·上海浦东新·期中）若是方程的解，则 ． 【考点4 一元一次方程的定义】 解题技巧总结 一元一次方程满足的条件 (1)是方程; (2)只含有一个未知数; (3)未知数的次数都是1; (4)化简后,未知数的系数不为0; (5)方程中分母不含未知数. 12．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）下列式子属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24七年级下·全国·期中）下列各式中，属于一元一次方程的是（      ） A． B． C． D． 14．（23-24六年级下·上海·期中）式子①，②，③，④，⑤中，是一元一次方程有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．（23-24六年级下·上海松江·期中）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥中，一元一次方程共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列各式中是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 17．（23-24六年级下·上海·期中）如果关于x的方程是一元一次方程，那么k的值为 ． 【考点5 等式的性质】 易混易错提醒 等式的性质抓“两同 (1)同一种运算:等式的两边必须都进行同一种运算; (2)同一个数(或式子):等式两边加或减的必须是同一个数(或式子),乘的必须是同一个数，除以的必须是同一个不为0的数. 18．（22-23七年级上·广西梧州·期中）下列方程变形错误的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．，得 19．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）下列解方程过程中，变形正确的是（    ） A．由得 B．方程移项得 C．方程，去括号，得 D．由得 20．（23-24七年级下·吉林长春·期末）若，则 ． 21．（16-17七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）由方程可得到用x表示y的式子是 ． 【考点6 解一元一次方程（一）--合并同类项与移项】 解题技巧总结 (1) 合并方程中的同类项时，要牢记合并同类项的法则:同类项的系数相加，字母连同它的指数不变(2)在系数化为1时,特别注意系数是负数时，符号不要出错. 移项特别注意：(1)方程中的项包括它前面的符号.(2)在解方程时,习惯上把含有未知数的项移到等号的左边，不含有未知数的项移到等号的右边(3)移项时一定要变号 22．（24-25六年级上·上海长宁·期中）若的相反数是，则的值是 ． 23．（24-25六年级上·上海宝山·期中）如图所示是一个计算流程图，若输出数是2，则输入x的值为 ． 24．（23-24六年级下·上海·期末）若是方程的解，则 ． 25．（23-24六年级下·上海宝山·期末）如果的相反数是，那么 ． 26．（24-25六年级上·上海宝山·期中）解方程：． 27．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）如图是一个计算程序，回答下列问题： (1)当时，请填写下列表格： 输入16 第1次结果 第2次结果 第3次结果 第4次结果 第5次结果 … 运算结果 8 4 … (2)当输入一个数x后，第1次得到的结果为6，则输入的这个数x的值是 ． 【考点7 解一元一次方程（二）--去括号】 易混易错提醒 去括号时的“两点注意 (1)注意“﹢”“-”的改变,即括号前为正号时,去括号后各项不变号，括号前为负号时，去括号后各项必变号; (2)去括号时,不要漏乘括号内的任何一项, 28．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）下面各式的变形正确的是（  ） A．由，移项得： B．由，去括号得： C．由，变形得 D．由去分母得： 29．（2024七年级上·全国·专题练习）解方程 (1)； (2)； (3) 30．（22-23六年级下·上海长宁·期末）将方程去括号后，方程转化为 ．（完成方程右边1后面式子的去括号） 31．（22-23八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）解方程 (1) (2) 32．（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； 33．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解下列方程 (1) (2)； (3) (4) 【考点8 解一元一次方程（三）--去分母】 易混易错提醒 去分母不是分数的基本性质 去分母是把方程中的每一项都乘各分母的最小公倍数，与方程的每一项都有关.分数的基本性质只是对方程中的某一个分数变形(把该分数的分子与分母都乘或除以同一个不为0的数)，与其他项无关: 34．（24-25七年级上·全国·期末）解方程，下列去分母的过程正确的（    ） A． B． C． D． 35．（23-24七年级上·全国·期末）下列解方程的过程中，变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 36．（23-24七年级下·全国·期中）已知方程和方程有相同的解，则的值为 ． 37．（24-25六年级上·上海长宁·期中）解方程：． 38．（24-25六年级上·上海崇明·期中）解方程：． 【考点9 一元一次方程解的综合应用】 39．（23-24七年级下·全国·期中）关于x的方程与的解相同，则m等于（      ） A． B． C． D．4 40．（23-24六年级下·上海·期中）关于x的方程的解是正整数，则整数k的值为_______． 41．（23-24六年级下·上海·期中）当 时，关于的方程和方程的解相同． 42．（23-24六年级下·上海·期中）解关于的方程：． 过关检测 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下面式子中，是方程的是______；①；②；③；④． 2．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）根据“比a的2倍大5的数等于8”可列方程为 ． 3．（23-24七年级上·河南新乡·期末）已知关于x的方程的解是，则 ． 4．（22-23六年级下·上海静安·期末）已知是关于的方程的解，那么的值等于 ． 5．（22-23六年级下·上海长宁·期末）解方程：． 6．（23-24六年级下·上海·期中）已知关于x的方程是一元一次方程，那么这个方程的解为： ． 7．（23-24七年级上·河南商丘·期末）已知 是关于x的一元一次方程． (1)求a的值，并求解上述一元一次方程； (2)若上述方程的解是关于x的方程的解倍，求k的值． 8．（23-24七年级上·甘肃定西·期末）方程从到变形的依据是 ． 9．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）解方程： 10．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）解方程：． 11．（24-25六年级上·上海青浦·期中）解方程： 12．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）解方程：． 13．（23-24六年级下·上海普陀·期中）阅读理解，并完成下列各题： 对于数轴上任意一点P，把与点P相距a个单位长度（a是正数）的两点所表示的数分别记作x和y（其中），并把x、y这两个数叫做“点P关于a的对称数组”，记作．例如：原点O表示数0，原点O关于1的对称数组是． (1)如果点P表示数1，那么点P关于2的对称数组是 ； (2)如果，那么点P表示的数是 ，a的值是 ； (3)如果点P、Q是数轴上的两个动点，，，两点同时从原点出发反向运动，当时，求点P、Q之间的距离． 14．（24-25六年级上·上海宝山·期中）解方程：． 15．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）解方程： 16．（24-25六年级上·上海·期中）如图，把五个数按顺序填入到五个“○”内，（每个“○”内一个数），相邻两数经过第一次运算后得到“△”，相邻“△”经过第二次运算后得到“□”，相邻“□”经过第三次运算后得到“”，相邻“”经过第三次运算后得到“”． (1)若把五个数2024，，1，0，依次按顺序填入“○”中，第一、二、三次运算均为“求乘积”，第四次运算为“求平均数”，则运算结果“”中数为______ (2)若把5个数“2”、“”，“”，“”，“2”依次按顺序填入“○”中，但第三个数不小心被污染，第一、二、三、四次运算均为“求平均数”，且运算结果“”中的数为1，求第三个数“”． (3)若把“1”，“”，“”，“4”，“”打乱顺序填入到五个“○”内，第一次运算为“求乘积”，第二、三、四次运算为“求平均数”，为使运算结果“”中的数最大，写出按顺序填入的数：______、______、______、______、______，“”中最大的结果是______． 17．（23-24七年级上·重庆长寿·期中）若关于x的方程的解是关于x的方程的解的2倍，求关于x的方程的解． 18．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）方程与方程的解相同，求代数式的值． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 列方程与一元一次方程及其解法 考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 知识点一 方程的概念 含有未知数的等式叫做方程. 方程必须同时具备两个条件:(1)是等式;(2)含有未知数. 知识点二 一元一次方程的概念 1.一元一次方程的概念 方程中只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程,如等. 2.一元一次方程具有如下特点: (1)只含有一个未知数 (2)所含未知数的项的最高次数为1 (3)含未知数的项的系数不为0 (4)一元一次方程是由整式组成的,即一元一次方程中分母不含未知数 3.一元一次方程的标准形式 任何一个一元一次方程变形后总可以化为的形式其中是未知数，是已知数,且.我们把叫做一元一次方程的标准形式 注意 判断一个方程是否为一元一次方程,要先将整式方程化简整理,再按一元一次方程的概念去判断.如,虽然的次数出现了2,但化简之后为或,可知它是一元一次方程 知识点三 解方程与方程的解 1.解方程 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值的过程 2.解 方程的解就是使方程中等号左右两边相等的未知数的值.(注意：只含一个未知数的方程的解也可以叫做方程的根.) 3.判断一个数是不是方程解的方法 把这个数分别代入方程中等号的两边,若等号两边的值相等,则该数是方程的解;反之,则不是方程的解 4.方程的解和解方程的区别与联系 区别:方程的解是解方程的结果，是具体的数值,而解方程是一个变形的过程 联系:解方程的目的是求出方程的解 知识点四 根据实际问题列一元一次方程 分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学的知识解决实际问题的一种方法列方程一般有三个环节: (1) 审题:提取问题中的数量信息，正确理解问题中表示数量关系的关键性词语,如多、少、倍、分、增加、减少等,这些词语体现了其中的数量关系 (2) 分析:理清问题中的关系,分析时可借用表格、图形等 (3) 建模:设出未知数并用含有未知数的代数式表示出其他未知量将问题转化为方程,可直接或间接设未知数 考点剖析 【考点1 判断各式是否是方程】 解题技巧总结 (1) 方程中的未知数可以是,也可以是其他字母,还可以含有多个未知数.例如:,,都是方程 (2) 如果等式中是未知数，是已知数，那么我们把这个方程叫做关于的方程,例如:若是未知数, 是已知数,则就是关于的方程 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）在；；；；中，方程有（   ）个． A．2 B．3 C．4 【答案】A 【分析】本题考查了方程的定义，熟知方程的定义是解题的关键． 含有未知数的等式叫做方程，由此判断即可． 【详解】解：方程有：，，共2个， 故选：A． 2．（24-25九年级上·全国·单元测试）下列各式，，（a，b为已知数），，中，方程有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．根据方程的定义可以解答． 【详解】解：，，，这3个式子即是等式又含有未知数，都是方程． 不是等式，因而不是方程． （a，b为已知数）不含未知数，所以不是方程． 故有3个式子是方程． 故选：C． 3．（23-24七年级上·全国·单元测试）下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ．其中是方程的有（    ） A．①②④⑤ B．①②⑤⑦⑧ C．①④⑦⑧ D．8 个都是 【答案】C 【分析】本题考查方程的定义，根据含有未知数的等式，叫做方程，进行判断即可。 【详解】解：①符合方程的定义，故本小题正确； ②不含有未知数，不是方程，故本小题错误； ③不是等式，故本小题错误； ④符合方程的定义，故本小题正确； ⑤不是等式，故本小题错误； ⑥不是等式，故本小题错误． ⑦符合方程的定义，故本小题正确； ⑧ 符合方程的定义，故本小题正确． 故选C． 【考点2 列方程】 解题技巧总结 列方程的基本思路 实际问题→设未知数→找等量关系→列出方程 4．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）用方程表示“比它的多3”正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．根据题意列出方程即可． 【详解】解：表示“比它的多3”，可列方程为． 故选：B． 5．（22-23七年级上·江苏南通·期中）根据“的倍与的和比的少”可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列出方程即可求解． 【详解】根据题意列方程：， 故选：D． 【点睛】本题考查了根据题意列方程，正确理解题意是解题关键． 6．（23-24七年级上·福建福州·期末）“的倍与的和等于的与的差”，用等式表示为 【答案】 【分析】本题考查了列一元一次方程；的倍与的和可以表示为，的与的差可以表示为，由两个代数式相等，即可列出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意，得， 故答案为：． 【考点3 方程的解】 7．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）已知关于的方程的解，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键．先根据方程的解定义可得，从而可得，再进一步即可得答案． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）关于x的方程有无穷多个解，则________（    ） A． B．5 C． D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是明确一元一次方程有无数个解的情况． 利用方程有无数多个解，可得，的值，即可求出的值． 【详解】解： ， 方程有无数多个解， ∴，，解得，， ∴， 故选：C． 9．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）下列方程中，其解是的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了方程的解，熟练掌握知识点是解题关键． 将分别代入各选项中方程验证即可． 【详解】解：A、将代入，则，故本选项不符合题意； B、将代入，则，故本选项不符合题意； C、将代入，则，故本选项符合题意； D、将代入，则，故本选项不符合题意． 故选：C． 10．（23-24七年级下·全国·期中）关于x的一元一次方程有解，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用了一元一次方程中一次项的系数不等于零．根据一元一次方程有解，可得一次项的系数不等于零． 【详解】解：由，可得， 关于的一元一次方程有解， ， 解得：． 故答案为：． 11．（23-24六年级下·上海浦东新·期中）若是方程的解，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了方程的解，把代入方程计算即可求解，掌握方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 【考点4 一元一次方程的定义】 解题技巧总结 一元一次方程满足的条件 (1)是方程; (2)只含有一个未知数; (3)未知数的次数都是1; (4)化简后,未知数的系数不为0; (5)方程中分母不含未知数. 12．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）下列式子属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意； D、不是方程，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：A． 13．（23-24七年级下·全国·期中）下列各式中，属于一元一次方程的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的定义的应用，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、未知数次数为2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C、不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、整理方程得，是一元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 14．（23-24六年级下·上海·期中）式子①，②，③，④，⑤中，是一元一次方程有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，根据一元一次方程的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：①不是一元一次方程； ②不是一元一次方程； ③不是一元一次方程； ④将整理得，是一元一次方程； ⑤是一元一次方程， 故是一元一次方程有④⑤，共个， 故选：B． 15．（23-24六年级下·上海松江·期中）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥中，一元一次方程共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键． 根据一元一次方程的定义进行分析即可． 【详解】解：①是代数式，不是方程，不合题意， ②是不等式，不合题意， ③，去括号为，未知数的次数是2，不合题意， ④是一元一次方程，符合题意， ⑤是一元一次方程，符合题意； ⑥是一元一次方程，符合题意； 故选：C 16．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列各式中是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是掌握只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程． 【详解】解：A、中有两个未知数，不是一元一次方程，故不合题意； B、中未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，故不合题意； C、不是整式方程，不是一元一次方程，故不合题意； D、是一元一次方程，故符合题意； 故选：D． 17．（23-24六年级下·上海·期中）如果关于x的方程是一元一次方程，那么k的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元）且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程是解题的关键． 先移项得到一元一次方程的一般式，再根据一元一次方程的定义列出关于k的不等式，求出k的值即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴， ∴，解得：． 故答案为：． 【考点5 等式的性质】 易混易错提醒 等式的性质抓“两同 (1)同一种运算:等式的两边必须都进行同一种运算; (2)同一个数(或式子):等式两边加或减的必须是同一个数(或式子),乘的必须是同一个数，除以的必须是同一个不为0的数. 18．（22-23七年级上·广西梧州·期中）下列方程变形错误的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．，得 【答案】D 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．据此逐个判断即可． 【详解】解：A、由，得，故A正确，不符合题意； B、由，得，故B正确，不符合题意； C、由，得，故C正确，不符合题意； D、，得，故D错误，符合题意； 故选：D． 19．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）下列解方程过程中，变形正确的是（    ） A．由得 B．方程移项得 C．方程，去括号，得 D．由得 【答案】B 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．据此逐个判定即可． 【详解】解：A、由得，故A变形不正确； B、方程移项得，故B变形正确； C、方程，去括号，得，故C变形不正确； D、由得，故D变形不正确； 故选：B． 20．（23-24七年级下·吉林长春·期末）若，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 21．（16-17七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）由方程可得到用x表示y的式子是 ． 【答案】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握性质，正确变形是解题的关键． 根据等式的性质计算判断即可． 【详解】解：由方程可得到， 放答案为：． 【考点6 解一元一次方程（一）--合并同类项与移项】 解题技巧总结 (1) 合并方程中的同类项时，要牢记合并同类项的法则:同类项的系数相加，字母连同它的指数不变(2)在系数化为1时,特别注意系数是负数时，符号不要出错. 移项特别注意：(1)方程中的项包括它前面的符号.(2)在解方程时,习惯上把含有未知数的项移到等号的左边，不含有未知数的项移到等号的右边(3)移项时一定要变号 22．（24-25六年级上·上海长宁·期中）若的相反数是，则的值是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数定义，解题的关键是根据题意列出方程．根据相反数的定义列出方程，解关于a的方程即可． 【详解】解：∵的相反数是， ∴， 解得：． 故答案为：． 23．（24-25六年级上·上海宝山·期中）如图所示是一个计算流程图，若输出数是2，则输入x的值为 ． 【答案】5或 【分析】本题主要考查解一元一次方程，理解题意正确列出方程求解是解题的关键．根据程序图，若，则，若，则，分别解方程即可． 【详解】解：若，则， 解得； 若，则， 解得； 综上，输入x的值为5或， 故答案为：5或． 24．（23-24六年级下·上海·期末）若是方程的解，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了一元一次方程的解，关键是根据题意得出一个关于k的方程．把代入方程，根据一元一次方程的解法，解出k即可． 【详解】解：把代入方程， 则， 解得：， 故答案为：3． 25．（23-24六年级下·上海宝山·期末）如果的相反数是，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数的性质、解一元一次方程，根据互为相反数的两个数之和为0列方程求解即可． 【详解】解：∵的相反数是， ∴，解得， 故答案为：． 26．（24-25六年级上·上海宝山·期中）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，把方程两边同时乘以即可得到答案． 【详解】解：， ， ． 27．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）如图是一个计算程序，回答下列问题： (1)当时，请填写下列表格： 输入16 第1次结果 第2次结果 第3次结果 第4次结果 第5次结果 … 运算结果 8 4 … (2)当输入一个数x后，第1次得到的结果为6，则输入的这个数x的值是 ． 【答案】(1)2，1，4 (2)3或12 【分析】（1）利用程序图的程序进行计算即可； （2）分两种情况，依据程序图的程序列出关于x的方程，解方程即可． 本题主要考查了代数式求值和解一元一次方程，解题关键是理解程序图含义，列出算式． 【详解】（1）解；当开始输入的值时为偶数，所以第一次输出； 当再次输入的值时为偶数，所以第二次输出； 当再次输入的值时为偶数，所以第三次输出； 当再次输入的值时为偶数，所以第四次输出； 当再次输入的值时为奇数，所以第五次输出， 故答案为：2，1，4； （2）解：由题意得，或， ∴或． 【考点7 解一元一次方程（二）--去括号】 易混易错提醒 去括号时的“两点注意 (1)注意“﹢”“-”的改变,即括号前为正号时,去括号后各项不变号，括号前为负号时，去括号后各项必变号; (2)去括号时,不要漏乘括号内的任何一项, 28．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）下面各式的变形正确的是（  ） A．由，移项得： B．由，去括号得： C．由，变形得 D．由去分母得： 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：A、将等号两边同时乘以，得， 再将等号两边同时加，得，故A不正确，不符合题意； B、将去括号，得，故B不正确，不符合题意； C、将等号左边的分子分母同时乘以，得，故C不正确，不符合题意； D、将等号两边同时乘以，得，故D正确，符合题意； 故选：D． 29．（2024七年级上·全国·专题练习）解方程 (1)； (2)； (3) 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键； （1）根据去分母，去括号，合并同类项与移项，化系数为1计算即可； （2）根据去分母，去括号，合并同类项与移项，化系数为1计算即可； （3）根据去分母，去括号，合并同类项与移项，化系数为1计算即可． 【详解】（1）解：， ， （2） （3） 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 化系数为1得：． 30．（22-23六年级下·上海长宁·期末）将方程去括号后，方程转化为 ．（完成方程右边1后面式子的去括号） 【答案】 【分析】根据去括号法则将括号去掉即可得． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了去括号，解题的关键是掌握去括号法则． 31．（22-23八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是关键； （1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可； （2）去分母，再去括号，移项、合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】（1）解：去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：方程两边同乘6，得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：； 32．（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键 （1）先移项、合并同类项、最后合并同类项即可得到答案； （2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得到答案； （3）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得到答案； （4）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得到答案． 【详解】（1） 移项，得：， 合并同类项，得：， （2） 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化成1，得：； （3） 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化成1，得：； （4） 整理，得：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化成1，得：； 33．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解下列方程 (1) (2)； (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是： （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．． 【详解】（1）解：， 移项，得 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 去括号，得， 移项，得 合并同类项，得， 系数化为1，得； （3）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得； （4）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 【考点8 解一元一次方程（三）--去分母】 易混易错提醒 去分母不是分数的基本性质 去分母是把方程中的每一项都乘各分母的最小公倍数，与方程的每一项都有关.分数的基本性质只是对方程中的某一个分数变形(把该分数的分子与分母都乘或除以同一个不为0的数)，与其他项无关: 34．（24-25七年级上·全国·期末）解方程，下列去分母的过程正确的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解一元一次一次方程，根据等式的性质，方程的两边同时乘以最小公倍数6，去分母即可． 【详解】解：， 去分母得：， 故选：D． 35．（23-24七年级上·全国·期末）下列解方程的过程中，变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【分析】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．各方程整理得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、由，移项得，故原变形错误，不符合题意； B、由，将分子分母同时扩大10倍得，故原变形错误，不符合题意； C、由，系数化为1得，故原变形错误，不符合题意； D、由，去分母得，故原变形正确，符合题意， 故选：D． 36．（23-24七年级下·全国·期中）已知方程和方程有相同的解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程和解一元一次方程， 首先根据一元一次方程的解法求出方程的解； 然后把x的值代入方程，求解m的值即可,解题的关键是能够求解关于的方程，要正确理解方程解的含义． 【详解】解： ， ，代入得： ， ， 故答案为：． 37．（24-25六年级上·上海长宁·期中）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法．先将带分数化为假分数，再根据去分母，合并同类项，化系数为1，求解即可． 【详解】解： 38．（24-25六年级上·上海崇明·期中）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，直接系数化为1即可． 【详解】解：， ， ， ． 【考点9 一元一次方程解的综合应用】 39．（23-24七年级下·全国·期中）关于x的方程与的解相同，则m等于（      ） A． B． C． D．4 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解法、以及两个方程同解的问题．先通过移项、合并同类项、系数化为1求出方程的解，再将x的值代入方程可得一个关于m的方程，求解即可． 【详解】解： ， 关于x的方程与的解相同， ，即， 解得：， 故选：D． 40．（23-24六年级下·上海·期中）关于x的方程的解是正整数，则整数k的值为_______． 【答案】8或10 【分析】本题主要考查了根据一元一次方程解的情况求参数．正确求出，进而得到或，是解题的关键． 先按照解一元一次方程的方法求出方程的解，再根据方程的解为正整数进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵原方程解是正整数， ∴且为整数， ∴或， 解得：或， 故答案为：8或10． 41．（23-24六年级下·上海·期中）当 时，关于的方程和方程的解相同． 【答案】4 【分析】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，熟知一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法是解决问题的关键．解方程可得，把代入方程可得方程，解方程求得a的值即可. 【详解】解： ， 关于的方程和方程的解相同， ， ， 故答案为：4. 42．（23-24六年级下·上海·期中）解关于的方程：． 【答案】当时，；当时，x一切实数． 【分析】本题考查了解一元一次方程，将原方程化为，分两种情况：当时；当时，分别求解即可得出答案． 【详解】解：， 当时，， 当时，一切实数． 过关检测 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下面式子中，是方程的是______；①；②；③；④． 【答案】①④ 【分析】本题考查了方程的概念．含有未知数的等式叫作方程，据此判断即可． 【详解】解：①，④符合方程的概念，是方程． ②不是等式，③不含未知数，都不是方程． 故答案为：①④． 2．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）根据“比a的2倍大5的数等于8”可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列方程，a的2倍为，则比a的2倍大5的数为，据此列出方程即可． 【详解】解：“比a的2倍大5的数等于8”可列方程为， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·河南新乡·期末）已知关于x的方程的解是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程，即可得到一个关于的方程，即可求解． 【详解】解：把代入方程得， ，解得：． 故答案为：． 4．（22-23六年级下·上海静安·期末）已知是关于的方程的解，那么的值等于 ． 【答案】4 【分析】本题考查了方程的解，直接将代入方程计算即可得出答案． 【详解】将代入方程，得 故答案为：． 5．（22-23六年级下·上海长宁·期末）解方程：． 【答案】 【分析】直接根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可得到答案． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 原方程的解为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，是解题的关键． 6．（23-24六年级下·上海·期中）已知关于x的方程是一元一次方程，那么这个方程的解为： ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程．含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程，即为一元一次方程，据此相关性质列式计算，即可作答． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴， 解得， 则， ∴， 解得， 故答案为：． 7．（23-24七年级上·河南商丘·期末）已知 是关于x的一元一次方程． (1)求a的值，并求解上述一元一次方程； (2)若上述方程的解是关于x的方程的解倍，求k的值． 【答案】(1)a的值是3，方程的解是 (2)k的值是 【分析】本题考查了一元一次方程的解，一元一次方程的定义和绝对值等知识点，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． （1）根据一元一次方程的定义得出，，求出，得出方程为，再根据等式的性质求出方程的解即可； （2）先解出，带入即可． 【详解】（1）解：由题意得：，， 且， ， 将代入方程得：，解得：， 答：a的值是3，方程的解是； （2）由题意得：， 将代入方程得：， 解得：， 答：k的值是． 8．（23-24七年级上·甘肃定西·期末）方程从到变形的依据是 ． 【答案】等式的性质1 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立. ． 根据等式的基本性质即可解答. 【详解】解：∵方程的两边同时减去，再同时减去，即可得到， ∴依据是等式的性质1． 故答案为：等式的性质1． 9．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）解方程： 【答案】 【分析】本题主要考查了根据等式的性质解一元一次方程，方程两边同乘以，将未知数系数化为1即可． 【详解】解：， 方程两边同乘以得：， 即． 10．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，再把系数化为1即可得答案．熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键． 【详解】解：， ， 系数化为1，得：． 11．（24-25六年级上·上海青浦·期中）解方程： 【答案】或 【分析】本题考查了解一元一次方程，化简绝对值，分情况讨论，分别解一元一次方程，即可求解． 【详解】解： ∴ ∴或 解得：或 12．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可．根据解一元一次方程的步骤进行求解即可． 【详解】解： 去括号得：， 移项，合并同类项：， 系数化为1得：． 13．（23-24六年级下·上海普陀·期中）阅读理解，并完成下列各题： 对于数轴上任意一点P，把与点P相距a个单位长度（a是正数）的两点所表示的数分别记作x和y（其中），并把x、y这两个数叫做“点P关于a的对称数组”，记作．例如：原点O表示数0，原点O关于1的对称数组是． (1)如果点P表示数1，那么点P关于2的对称数组是 ； (2)如果，那么点P表示的数是 ，a的值是 ； (3)如果点P、Q是数轴上的两个动点，，，两点同时从原点出发反向运动，当时，求点P、Q之间的距离． 【答案】(1) (2)2025，2023 (3)或10 【分析】（1）根据题意可知：点P关于2的对称数组也就是说与点P相距2个单位长度的两点．又知道点P表示数1,所以与点P相距2个单位长度的两点是,3．所以点P关于2的对称数组是． （2）表示与点p相距a个单位长度的两个点分别是2和4048,那么点P是这两个数表示点构成线段的中点,于是；,解答a表示的数是2023即可． （3）设点P表示的数为p,点Q表示的数为q,根据定义，,，于是,,根据得,解绝对值方程即可． 本题考查了新定义,解绝对值方程,熟练掌握定义,解方程是解题的关键． 【详解】（1）解：如果点P表示数1,那么点P关于2的对称数组是, 故答案为：． （2）解：∵表示与点P相距a个单位长度的两个点分别是2和4048,那么点P是这两个数表示点构成线段的中点, ∴点P表示的数是：；, 解得, 故答案为：2025；2023． （3）设点P表示的数为p,点Q表示的数为q, ∵,,P、Q两点同时从原点出发反向运动, ∴，, ∵, ∴,即 ①当时, 故, 解得可得：； ②当时, 故, 解得：． 综上所述：点P、Q之间的距离是或10． 14．（24-25六年级上·上海宝山·期中）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 先去分母，再合并同类项，再把未知数系数化为1即可求解． 【详解】， 去分母得， 合并同类项得， 系数化为1得． 15．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去分母，再移项合并同类项，即可作答． 【详解】解：， 两边同时乘上，即去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得． 16．（24-25六年级上·上海·期中）如图，把五个数按顺序填入到五个“○”内，（每个“○”内一个数），相邻两数经过第一次运算后得到“△”，相邻“△”经过第二次运算后得到“□”，相邻“□”经过第三次运算后得到“”，相邻“”经过第三次运算后得到“”． (1)若把五个数2024，，1，0，依次按顺序填入“○”中，第一、二、三次运算均为“求乘积”，第四次运算为“求平均数”，则运算结果“”中数为______ (2)若把5个数“2”、“”，“”，“”，“2”依次按顺序填入“○”中，但第三个数不小心被污染，第一、二、三、四次运算均为“求平均数”，且运算结果“”中的数为1，求第三个数“”． (3)若把“1”，“”，“”，“4”，“”打乱顺序填入到五个“○”内，第一次运算为“求乘积”，第二、三、四次运算为“求平均数”，为使运算结果“”中的数最大，写出按顺序填入的数：______、______、______、______、______，“”中最大的结果是______． 【答案】(1)0 (2)2 (3)或； 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意计算即可； （2）设第三个数为，根据题意一步步计算，最后得到，解得； （3）假设第一步运算后的四个数为，则根据定义计算结果用代数式表示为，要使得代数式结果最大，则尽可能大，且尽可能大，则，再分类讨论求解． 【详解】（1）解：根据题意得： 第一次运算：，，， ∴第一次运算后四个数为，，0，0； 第二次运算：，，， ∴第二次运算后三个数为，0，0； 第三次运算：，， ∴第三次运算后两个数为0，0； 第四次运算： 则运算结果“”中数为0， 故答案为：0； （2）解：设第三个数为，根据题意得 第一次运算：， 则第一次运算的结果：， 第二次运算：， 第二次运算的结果：，，， 第三次运算：， 第三次运算结果：，， ∴ 解得： ∴第三个数“”为2； （3）解：假设第一步运算后的四个数为，则有： 要使得代数式结果最大，则尽可能大，且尽可能大， 则， 则有①；②；③；④；⑤；⑥ 当①时，求得分别为，则代入得； 当②时，求得分别为，则代入得； 当③时，求得分别为，则代入得； 当④时，求得分别为，则代入得； 而⑤⑥中求得，则肯定不是最大， 经比较得当时，最后结果最大且为， 当然倒叙排列结果是一样的，即， 故答案为：或；． 17．（23-24七年级上·重庆长寿·期中）若关于x的方程的解是关于x的方程的解的2倍，求关于x的方程的解． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤．分别求出两个方程的解再根据方程的解是关于x的方程的解的2倍求出a，即可求解． 【详解】解：方程去分母，得， 合并同类项得， 方程去分母，得， 移项，得 系数化为1，得， 方程的解是关于x的方程的解的2倍， ， 解得：， 将代入方程得 ， 解得：． 18．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）方程与方程的解相同，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了同解方程，代数式求值，先解，把代入，求出k的值，然后再代入代数式求值即可． 【详解】解： 又∵方程与方程的解相同 ∴ 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$