复习专题03 有理数的乘方与混合运算（3重点+8考点+过关检测）-【寒假自学课】2025年六年级数学寒假提升精品讲义（沪教版2024）

专题03 有理数的乘方与混合运算 考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 知识点一 有理数乘方的意义 1.乘方的定义 求个相同因数的积的运算,叫做乘方. 一般地，，记作，读作“的次方”． 当 看作的次方的结果时,也可读作“的次幂” 2.乘方的意义 乘方的结果叫做幂，在中，叫做底数，叫做指数,是指因数的个数. (1) 一个数可以看作这个数本身的一次方.例如就是,就是,指数1通常省略不写,指数是2时读作平方,指数是3时读作立方. (2) 乘方与幂不同,乘方是一种运算,幂是乘方的结果，乘方与幂的关系就如同乘法与积的关系. 注意：底数是负数或分数时要加括号 知识点二 有理数乘方运算的符号规律 (1)正数的任何次幂都是正数 (2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数 (3)0的任何正整数次幂都是0 在进行乘方运算时,应将乘方运算转化为乘法运算来完成,先确定幂的符号,再计算幂的绝对值 归纳 (1) 任何数的偶次幂都是非负数，即. (2) 1的任何次幂都是 1. (3) -1的偶次幂是1，即;-1的奇次幂是-1,即. (4) (1)互为相反数的两个数的奇次幂仍然互为相反数，即若 a+b=0,则; (5) (2)互为相反数的两个数的偶次幂相等，即若a+b=0,则 知识点三 有理数的混合运算 有理数混合运算的顺序 (1)先乘方,再乘除,最后加减; (2)同级运算，从左到右进行; (3)如有括号先做括号内的运算按小括号中括号大括号依次进行. 考点剖析 【考点1 有理数幂的概念理解】 1．（24-25六年级上·上海闵行·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．0既没有倒数，也没有相反数 B．能够写成分数（a、b是整数，）的数叫作有理数 C．如果一个数的偶次幂是正数，那么这个数是负数 D．如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是 2．（23-24六年级下·上海普陀·期中）9个2相乘的结果用幂的形式表示为 ． 3．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）底数是，指数是4的幂可以写成 ． 4．（23-24六年级下·上海·期中）的底数是 ． 【考点2 有理数的乘方运算】 5．（24-25六年级上·上海虹口·期中）下列各组式子中，结果相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 6．（24-25六年级上·上海虹口·期中）已知下列各数：、、、0、、，这六个数中非负数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（24-25六年级上·上海金山·期中）下列各组数中，数值相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．（24-25六年级上·上海松江·期中）下列各组运算，运算后结果相同的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 9．（24-25六年级上·上海·期中）满足的整数对共有 组． 10．（24-25六年级上·上海·期中）、、从小到大排列 ． 【考点3 乘方运算的符号规律】 11．（22-23七年级上·福建厦门·期中）七年级某班的学生共有49人，军训时排列成的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点n个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令同一名学生可以多次被点，则m次点名后，（n，m为正整数）下列说法正确的是（    ） A．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个 B．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个 C．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个 D．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个 12．（2023六年级下·上海·专题练习）任何一个有理数的偶次幂必是（　　） A．负数 B．正数 C．非正数 D．非负数 【考点4 乘方的应用】 13．（23-24七年级上·云南曲靖·期末）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即；，，，，，…，请你推算的个位数字是（    ） A．6 B．4 C．2 D．8 14．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为64米的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是 米． 【考点5 有理数四则混合运算】 15．（24-25六年级上·上海虹口·期中）计算：． 16．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算：． 17．（24-25六年级上·上海·期中）计算：． 18．（24-25六年级上·上海宝山·期中）计算：． 19．（24-25六年级上·上海·期中）求的最小值． 20．（24-25六年级上·上海·期中）计算： 【考点6 有理数四则混合运算的实际应用】 21．（24-25六年级上·上海虹口·期中）魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棒形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图1，根据刘徽的表示法，一根正放的小棒表示，一根斜放的小棒表示，因为，所以图1表示的数为0．如果将图2与图3所表示的数分别记为A、B，那么A的2倍与B的差是（　　） A． B． C．5 D．7 22．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）一桶油共升，用去它的后，再用去升，这时桶内还剩油 升． 23．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）某电商公司原计划每月卖出件衣服，但由于服装行业存在淡季旺季，每月销售件数不定，为统计该公司前三季度每月实际销售情况，记录表格如下：（单位：件） 月 月 月 月 月 月 月 月 月 件数 （注：规定该月实际销售件数多于件记为正，反之记为负）． 回答下列问题： (1)前三季度共卖出多少件衣服？ (2)如果一件衣服利润为元，那么第二季度比第一季度多赚几分之几？ 24．（24-25六年级上·上海金山·期中）某冷库的室温是，现有一批食品需要在的温度下冷冻保存．如果冷库的温度每小时降低，那么 小时后能降到所需温度． 25．（24-25六年级上·上海虹口·期中）某网络平台商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知该店星期_____销售量最多，是_____辆； (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售了_____辆； (3)该店这一周平均每天销售多少辆？ 26．（24-25六年级上·上海宝山·期中）如图，求该图形的面积． 【考点7 程序流程图与有理数计算】 27．（24-25六年级上·上海金山·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行如图所示的程序框图：如果第一次输入的数是，则最后输出的结果为（    ） A． B． C． D． 28．（23-24七年级上·重庆南岸·期末）按下列图示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（     ） A．6 B．21 C．115 D．231 29．（24-25六年级上·上海虹口·期中）如图，是一个运算程序的示意图．输入一个数便能按图中程序进行运算，如果某次运算输出的数，那么输入的数a是 ． 30．（23-24六年级上·上海·期中）在图所示的运算程序中，如果输出的数是2，则输入的数 【考点8 含乘方的有理数混合运算】 31．（24-25六年级上·上海·期中）下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 32．（24-25六年级上·上海·期中）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，那么 ． 33．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）有一种新定义运算：，则 ． 34．（24-25六年级上·上海金山·期中）阅读材料一：等式性质：等式两边加（或减）同一个数，等式仍成立． 等式性质：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，等式仍成立． 阅读材料二：求的值， 解：令①， 等式两边同时乘以，得②， 由②式①式得：， 从而，即．仿照以上推理，计算： (1) (2)． 35．（24-25六年级上·上海松江·期中）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作3③，读作“3的圈3次方”， 记作④，读作“的圈4次方”．一般地，我们把个相除记作ⓝ，读作“的圈次方”．根据以上信息，完成下列问题． (1)列式：_______，_______． (2)负数的圈奇次方的结果是_______（填“正数”或“负数”）． (3)将运算结果直接写成乘方的形式：_______． (4)计算：． 36．（24-25六年级上·上海·期中）计算： 过关检测 1．（22-23六年级下·上海宝山·期中）底数是，指数是的幂可写成 ． 2．（24-25六年级上·上海·期中）的倒数是 ． 3．（24-25六年级上·上海·期中）在下面的数轴上分别画出点A、B、C、D、E，其中，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为，点E表示的数为． 4．（21-22六年级下·上海杨浦·期中）-5.24中底数是 ，乘方结果的符号为 ． 5．（24-25六年级上·上海·期中）生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法…… (1)根据以上信息，将二进制数“101110”转化为十进制的数是______； (2)按照上面的格式将十进制数“4372”转化为八进制数是______； (3)在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时间一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，则孩子已经出生的天数是______天． 6．（24-25六年级上·上海·期中）计算：． 7．（24-25六年级上·上海·期中）计算． 8．（24-25六年级上·上海·期中）一天下午，某出租车以中学为出发点在东西方向上营运，假设向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：、、、、、、、、、； (1)将最后一名乘客送到目的地时，出租车在中学的什么方向？离出发点中学有多远？ (2)若3千米内为14元；超过3千米的每千米价格为2.4元，那么这位司机一个下午的营业额是多少？ 9．（23-24七年级上·浙江丽水·期末）如图1是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高为，6个叠放在一起的纸杯的高为． (1)问2个叠放在一起的纸杯的高是多少？ (2)若一批这样的纸杯按照图2的方式叠放，测得总高度为，求纸杯个数． 10．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）按流程图进行计算： 如第一次，不大于100，第二次重复再做， 请写出最后输出的结果，并附上简要的计算过程． 11．（24-25六年级上·上海·期中）计算：． 12．（24-25六年级上·上海松江·期中）计算：． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 有理数的乘方与混合运算 考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 知识点一 有理数乘方的意义 1.乘方的定义 求个相同因数的积的运算,叫做乘方. 一般地，，记作，读作“的次方”． 当 看作的次方的结果时,也可读作“的次幂” 2.乘方的意义 乘方的结果叫做幂，在中，叫做底数，叫做指数,是指因数的个数. (1) 一个数可以看作这个数本身的一次方.例如就是,就是,指数1通常省略不写,指数是2时读作平方,指数是3时读作立方. (2) 乘方与幂不同,乘方是一种运算,幂是乘方的结果，乘方与幂的关系就如同乘法与积的关系. 注意：底数是负数或分数时要加括号 知识点二 有理数乘方运算的符号规律 (1)正数的任何次幂都是正数 (2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数 (3)0的任何正整数次幂都是0 在进行乘方运算时,应将乘方运算转化为乘法运算来完成,先确定幂的符号,再计算幂的绝对值 归纳 (1) 任何数的偶次幂都是非负数，即. (2) 1的任何次幂都是 1. (3) -1的偶次幂是1，即;-1的奇次幂是-1,即. (4) (1)互为相反数的两个数的奇次幂仍然互为相反数，即若 a+b=0,则; (5) (2)互为相反数的两个数的偶次幂相等，即若a+b=0,则 知识点三 有理数的混合运算 有理数混合运算的顺序 (1)先乘方,再乘除,最后加减; (2)同级运算，从左到右进行; (3)如有括号先做括号内的运算按小括号中括号大括号依次进行. 考点剖析 【考点1 有理数幂的概念理解】 1．（24-25六年级上·上海闵行·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．0既没有倒数，也没有相反数 B．能够写成分数（a、b是整数，）的数叫作有理数 C．如果一个数的偶次幂是正数，那么这个数是负数 D．如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是 【答案】B 【分析】本题考查倒数、相反数、偶次幂、有理数的乘方，掌握倒数、相反数、偶次幂、有理数的乘方的意义是正确判断的前提．根据倒数、相反数、偶次幂的意义进行判断即可． 【详解】解：A．没有倒数，但0的相反数是0，因此选项A不正确； B．能够写成分数（a、b是整数，）的数叫作有理数，因此选项B正确； C．如果一个数的偶次幂是正数，那么这个数可能是正数，有可能是负数，因此选项C不正确； D．如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是0或，因此选项D不正确； 故选：B． 2．（23-24六年级下·上海普陀·期中）9个2相乘的结果用幂的形式表示为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了有理数的乘方，解答此题的关键是要明确同底数幂的乘法的运算方法．9个2相乘，结果用幂的形式表示时，底数为2，指数为9，所以可以表示为． 【详解】解：9个2相乘的结果用幂的形式表示为． 故答案为：． 3．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）底数是，指数是4的幂可以写成 ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的概念，关键是注意分数为底时，需要把底数加括号．根据幂的书写规则即可求解． 【详解】解：底数为，指数为4， 得， 故答案为：． 4．（23-24六年级下·上海·期中）的底数是 ． 【答案】5 【分析】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的定义是解本题的关键．根据有理数的乘方的有关定义即可得到结果． 【详解】解：的底数为5， 故答案为：5． 【考点2 有理数的乘方运算】 5．（24-25六年级上·上海虹口·期中）下列各组式子中，结果相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了有理数乘方，熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘方法则对各选项分别计算，逐项判断即可． 【详解】解：A、，，所以，故此选项不符合题意； B、，，所以，故此选项不符合题意； C、，，所以，故此选项符合题意； D、，，所以，故此选项不符合题意； 故选：C． 6．（24-25六年级上·上海虹口·期中）已知下列各数：、、、0、、，这六个数中非负数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的意义，有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，化简多重符号，解题的关键是熟练掌握运算法则，先根据有理数乘方运算法则，绝对值意义，相反数定义进行化简，然后再进行判断即可． 【详解】解：，，，， 所以非负数有：、、0，共3个， 故选：B． 7．（24-25六年级上·上海金山·期中）下列各组数中，数值相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方和乘法运算，根据乘方，乘法运算法则逐项排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，，和的值不相等，不符合题意； 、，，和的值相等，符合题意； 、，，和的值不相等，不符合题意； 、，，和的值不相等，不符合题意； 故选：． 8．（24-25六年级上·上海松江·期中）下列各组运算，运算后结果相同的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查有理数的乘方，利用有理数的乘方法则逐项判断即可．熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：，，则A不符合题意； ，，则B不符合题意； ，，则C符合题意； ，，则D不符合题意； 故选：C． 9．（24-25六年级上·上海·期中）满足的整数对共有 组． 【答案】6 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，绝对值的非负性，有理数乘法计算，根据绝对值的非负性可推出或，再分两种情况讨论求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵都是整数， ∴都是整数， 又∵， ∴或， 当时，则或， ∴此时有4对整数对满足题意； 当时，则，且， ∴， ∴此时有2对整数对满足题意； 综上所述，一共有6对整数对满足题意， 故答案为：6． 10．（24-25六年级上·上海·期中）、、从小到大排列 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了有理数的乘方，有理数比较大小，先根据有理数的乘方计算，进而比较得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， 故答案为：． 【考点3 乘方运算的符号规律】 11．（22-23七年级上·福建厦门·期中）七年级某班的学生共有49人，军训时排列成的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点n个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令同一名学生可以多次被点，则m次点名后，（n，m为正整数）下列说法正确的是（    ） A．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个 B．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个 C．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个 D．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个 【答案】A 【分析】假设站立记为“”，则蹲下为“”，开始时49个“”，其乘积为“”，每次改变其中的个数，当为偶数时，每次的改变其中个数，都不改变上一次的符号，则m次点名后，乘积仍然是“”，故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数；即可获解． 【详解】解：假设站立记为“”，则蹲下为“”，开始时49个“”，其乘积为“”． 每次改变其中的个数，经过m次点名， ①当为偶数时， 若有偶数个“”偶数个“”，变为偶数个“”偶数个“”，其积的符号不变； 若有奇数个“”奇数个“”，变为奇数个“”奇数个“”，其积的符号不变； 故当为偶数时，每次改变其中的个数，其积的符号不变，那么m次点名后，乘积仍然是“”， 故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数； ②当为奇数时， 若有偶数个“”奇数个“”，变为偶数个“”奇数个“”，其积的符号改变； 若有奇数个“”偶数个“”，变为奇数个“”偶数个“”，其积的符号改变； 故当为奇数时，每次改变其中的个数，其积的符号改变， 那么m次点名后， 若为偶数，乘积仍然是“”，故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数； 若为奇数，乘积最后是“”，故最后出现的“”的个数为奇数，即蹲下的人数为奇数； 综上所述，选项A正确，选项B、C、D均错误； 故选：A． 【点睛】此题考查了正负数的意义、有理数乘法中积的符号的判断，熟练掌握有理数乘法中符号法则与分类讨论的思想方法是解答此题的关键． 12．（2023六年级下·上海·专题练习）任何一个有理数的偶次幂必是（　　） A．负数 B．正数 C．非正数 D．非负数 【答案】D 【分析】根据乘方的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何次幂都是0，从而可判断． 【详解】解：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂都是0， 故任何一个有理数的偶数次幂必是非负数． 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方，正数与负数，有理数，解答的关键是对有理数的乘方的性质的掌握． 【考点4 乘方的应用】 13．（23-24七年级上·云南曲靖·期末）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即；，，，，，…，请你推算的个位数字是（    ） A．6 B．4 C．2 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查数字的变化规律，乘方运算．根据尾数的循环性得出结论即可， 【详解】解：由题意知，个位数字每四个数按2，4，8，6循环出现， ∵， ∴的个位数字与相同，为6， 故选：A． 14．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为64米的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是 米． 【答案】2 【分析】本题考查了有理数乘方，掌握有理数乘方的意义及性质，理解题意写出算式是解题关键． 根据题意依次算出每一天剩余木棍的长度，观察规律即可求得第5天截取后木棍剩余的长度． 【详解】解：第一天截取后剩：米 第二天截取后剩：米 …… ∴第五天截取后剩：米． 故答案为：2． 【考点5 有理数四则混合运算】 15．（24-25六年级上·上海虹口·期中）计算：． 【答案】24 【分析】本题考查了有理数的四则运算及乘法分配律，在计算中巧妙运用乘法运算律往往使计算更简便．运用乘法的分配律先计算原式的倒数，进一步计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 16．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先将括号里的两个乘法运算根据乘法分配律化为一个乘法运算，然后先算括号里的，再算乘法，最后算加法即可． 【详解】解： ． 17．（24-25六年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的四则运算．解答本题的关键是明确有理数混合运算法则和运算顺序．先求绝对值，然后计算乘除法，最后计算加减法即可求解． 【详解】解：原式 ． 18．（24-25六年级上·上海宝山·期中）计算：． 【答案】13.8 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，先算乘除，再算加法即可． 【详解】解：原式 ． 19．（24-25六年级上·上海·期中）求的最小值． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的运算．原式整理得，即表示x到1的距离，2倍x到的距离，3倍x到的距离，，99倍x到的距离之和，求得在取得最小值，据此求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴表示x到1的距离，2倍x到的距离，3倍x到的距离，，99倍x到的距离之和， ∵（偶数）， ∴当为第2475、2476项所对应的数时，有最小值． 经计算：且， ∴当取得最小值， 原式 ． 20．（24-25六年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，熟练掌握有理数四则运算法则是解题的关键．根据有理数四则运算法则和顺序计算即可． 【详解】解：原式 【考点6 有理数四则混合运算的实际应用】 21．（24-25六年级上·上海虹口·期中）魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棒形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图1，根据刘徽的表示法，一根正放的小棒表示，一根斜放的小棒表示，因为，所以图1表示的数为0．如果将图2与图3所表示的数分别记为A、B，那么A的2倍与B的差是（　　） A． B． C．5 D．7 【答案】A 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，根据一根正放的小棒表示，一根斜放的小棒表示列式计算即可． 【详解】解：由题意可知， ∴ ， 故选：A． 22．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）一桶油共升，用去它的后，再用去升，这时桶内还剩油 升． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 根据题意可列式，计算即可． 【详解】解：根据题意可得，这时桶内还剩油的升数为：， ∴（升）， 故答案为：． 23．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）某电商公司原计划每月卖出件衣服，但由于服装行业存在淡季旺季，每月销售件数不定，为统计该公司前三季度每月实际销售情况，记录表格如下：（单位：件） 月 月 月 月 月 月 月 月 月 件数 （注：规定该月实际销售件数多于件记为正，反之记为负）． 回答下列问题： (1)前三季度共卖出多少件衣服？ (2)如果一件衣服利润为元，那么第二季度比第一季度多赚几分之几？ 【答案】(1)件； (2)． 【分析】本题主要考查正数和负数，有理数的混合运算的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列示计算即可． （2）根据正数和负数的实际意义列示计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可列：， ∴原式， ∴前三季度共卖出件衣服， （2）解：根据题意可得第一季度总利润为：（元）， 第二季度总利润为：（元）， ∴， ∴第二季度比第一季度多赚了：． 24．（24-25六年级上·上海金山·期中）某冷库的室温是，现有一批食品需要在的温度下冷冻保存．如果冷库的温度每小时降低，那么 小时后能降到所需温度． 【答案】 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，根据题意列出算式即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：， ∴小时后能降到所需温度， 故答案为：． 25．（24-25六年级上·上海虹口·期中）某网络平台商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知该店星期_____销售量最多，是_____辆； (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售了_____辆； (3)该店这一周平均每天销售多少辆？ 【答案】(1)六，121 (2)29 (3)103辆 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，解题的关键是掌握正数和负数的意义，有理数的混合运算法则． （1）利用正数和负数的意义解答； （2）用最多的一天减去最少的一天即可； （3）利用有理数的混合运算法则计算． 【详解】（1）解：， （辆）， 根据记录的数据可知该店星期 六销售量最多，是 121辆； 故答案为：六，121； （2）解：（辆）， 故答案为：29； （3）解：， （辆）， 答：该店这一周平均每天销售103辆． 26．（24-25六年级上·上海宝山·期中）如图，求该图形的面积． 【答案】 【详解】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 用长，宽分别为和的长方形面积减去一个长，宽分别为7和4的长方形面积即可求得答案． 【解答】 ． 【考点7 程序流程图与有理数计算】 27．（24-25六年级上·上海金山·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行如图所示的程序框图：如果第一次输入的数是，则最后输出的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，根据程序流程图计算即可求解，理解程序框图中的运算规则是解题的关键． 【详解】解：当第一次输入的数是，， 第二次输入时，， ∴最后输出的结果为， 故选：． 28．（23-24七年级上·重庆南岸·期末）按下列图示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（     ） A．6 B．21 C．115 D．231 输出结果为231． 故【答案】D 【分析】观察图示我们可以得出关系式为：，因此将的值代入就可以计算出结果．如果计算的结果等于100则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值为止，即可得出的值．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．一要注意结果才可以输出，二是当等于100是就是重新计算，且输入的就是这个数． 【详解】解：依据题中的计算程序列出算式：由于， 应该按照计算程序继续计算， 应该按照计算程序继续计算， 选：D． 29．（24-25六年级上·上海虹口·期中）如图，是一个运算程序的示意图．输入一个数便能按图中程序进行运算，如果某次运算输出的数，那么输入的数a是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了程序图与有理数的混合运算，分当时和当时两种情况列式计算即可． 【详解】解：当时， ， 当时， ． ． 所以输入的数a是或． 故答案为：或． 30．（23-24六年级上·上海·期中）在图所示的运算程序中，如果输出的数是2，则输入的数 【答案】10或13 【分析】本题考查了程序框图和一元一次方程．解题关键是熟练掌握程序框图运算程序．列方程． 把x代入程序中计算，判断输出结果等于2有两种情况，分别列出方程解答即可． 【详解】解：当x能被5整除时， ， ∴； 当x不能被5整除时， ， ∴， ∴． 故答案为：10或13． 【考点8 含乘方的有理数混合运算】 31．（24-25六年级上·上海·期中）下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加法以及乘方运算，逐项计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，符合题意；     B. ，故该选项正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，不符合题意； 故选：A． 32．（24-25六年级上·上海·期中）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的运用，相反数、绝对值倒数运用．先根据条件由a、b互为相反数可以得出，c、d互为倒数可以得出，m的绝对值为1可以得出，从而求出m的值，然后代入就可以求出其值． 【详解】解：由题意，得：，，， ∴，则， ∴． 故答案为：． 33．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）有一种新定义运算：，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义的运算，有理数的混合运算，理解新定义的运算法则是解题关键．根据新定义的运算法则计算即可求值． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 34．（24-25六年级上·上海金山·期中）阅读材料一：等式性质：等式两边加（或减）同一个数，等式仍成立． 等式性质：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，等式仍成立． 阅读材料二：求的值， 解：令①， 等式两边同时乘以，得②， 由②式①式得：， 从而，即．仿照以上推理，计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）仿照阅读材料中的方法求出所求即可； （）把转化为，再仿照阅读材料中的方法求出所求即可； 本题考查了有理数的混合运算，等式的性质，看懂阅读材料是解题的关键． 【详解】（1）解：令①， 等式两边同时乘以，得②， 由②式①式得：， 即， ∴， ∴； （2）解：， 令①， 等式两边同时乘以，得②， 由①式②式得：， 即， ∴， ∴． 35．（24-25六年级上·上海松江·期中）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作3③，读作“3的圈3次方”， 记作④，读作“的圈4次方”．一般地，我们把个相除记作ⓝ，读作“的圈次方”．根据以上信息，完成下列问题． (1)列式：_______，_______． (2)负数的圈奇次方的结果是_______（填“正数”或“负数”）． (3)将运算结果直接写成乘方的形式：_______． (4)计算：． 【答案】(1)，9； (2)负数； (3)； (4)． 【分析】本题考查了新定义，有理数的乘方运算，有理数的混合运算，正数和负数，熟练掌握有理数的乘方运算法则，有理数的混合运算法则，理解新定义是解题的关键． （1）根据题目中的新定义，可以计算出所求式子的值； （2）把除法转变为有理数的乘方，然后根据有理数的乘方意义解答即可； （3）根据题目中的新定义，可以计算出所求式子的值； （4）根据新定义和有理数的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：③， ． 故答案为：，； （2）解：把负数的圈奇次方转变为乘方形式，根据负数的奇次方表示奇数个负数的乘积，结果是负数． 故答案为：负数； （3）解： ； （4）解： ． 36．（24-25六年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】解：原式 ． 过关检测 1．（22-23六年级下·上海宝山·期中）底数是，指数是的幂可写成 ． 【答案】 【分析】根据幂的书写规则即可求解． 【详解】解：底数为，指数为2， 得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了幂的概念，关键是注意分数为底时，需要把底数加括号． 2．（24-25六年级上·上海·期中）的倒数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，求一个数的倒数，先根据乘方计算法则求出原数，再根据乘积为1的两个数互为倒数即可得到答案． 【详解】解：， 因为， 所以的倒数是， 故答案为：． 3．（24-25六年级上·上海·期中）在下面的数轴上分别画出点A、B、C、D、E，其中，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为，点E表示的数为． 【答案】画图见解析 【分析】先化简，，计算，再在数轴上表示各数即可． 【详解】解：∵，，， 如图在数轴上表示各点如下， 【点睛】本题考查的是在数轴上表示有理数，绝对值的含义，化简双重符号，有理数的乘方运算，熟练的在数轴上表示各数是解本题的关键． 4．（21-22六年级下·上海杨浦·期中）-5.24中底数是 ，乘方结果的符号为 ． 【答案】 5.2 负号 【分析】利用乘方的意义判断即可得到结果． 【详解】解：-5.24中底数是5.2，乘方结果的符号为负号， 故答案为：5.2，负号． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 5．（24-25六年级上·上海·期中）生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法…… (1)根据以上信息，将二进制数“101110”转化为十进制的数是______； (2)按照上面的格式将十进制数“4372”转化为八进制数是______； (3)在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时间一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，则孩子已经出生的天数是______天． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数乘方的应用； （1）根据题目信息直接进行计算即可； （2）根据十进制转八进制的方法列式计算即可； （3）根据满五进一可知，类似于五进制数，然后仿照二进制转十进制的方法列式计算即可． 【详解】（1）解：将二进制数“10110”转化为十进制数是， 故答案为：； （2）解： ， 则将十进制数“4372”转化为八进制数为：； （3）解：因为从右向左绳结的数量依次为2，3，1， 所以孩子已经出生的天数为天． 6．（24-25六年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算，先计算括号内的减法运算，再计算乘法与除法运算即可． 【详解】解： 7．（24-25六年级上·上海·期中）计算． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的加减乘除混合运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数的相关运算法则．根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】 ． 8．（24-25六年级上·上海·期中）一天下午，某出租车以中学为出发点在东西方向上营运，假设向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：、、、、、、、、、； (1)将最后一名乘客送到目的地时，出租车在中学的什么方向？离出发点中学有多远？ (2)若3千米内为14元；超过3千米的每千米价格为2.4元，那么这位司机一个下午的营业额是多少？ 【答案】(1)东方，5千米 (2)元 【分析】本题考查了正数和负数． （1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西； （2）求出记录数字的绝对值的和，再减去，再用差乘以2.4，把它们的积加上10个14元即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴出租车在中学的东方，离出发点中学5千米； （2）解：由题意得： （元）． 答：这位司机一个下午的营业额是元． 9．（23-24七年级上·浙江丽水·期末）如图1是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高为，6个叠放在一起的纸杯的高为． (1)问2个叠放在一起的纸杯的高是多少？ (2)若一批这样的纸杯按照图2的方式叠放，测得总高度为，求纸杯个数． 【答案】(1) (2)101个 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键． （1）根据图1中的数据求出每增加一个纸杯增加的高度即可； （2）根据总高度求出纸杯的个数即可． 【详解】（1）根据题意得： ， ， 则2个叠放在一起的纸杯的高是； （2）根据题意得： （个）， 则纸杯个数为101个． 10．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）按流程图进行计算： 如第一次，不大于100，第二次重复再做， 请写出最后输出的结果，并附上简要的计算过程． 【答案】，计算过程见详解 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算．根据流程图列出算式，进行计算即可．掌握的列出算式，是解题的关键． 【详解】解：最后输出的结果是，计算过程如下： 依题意，， 第二次重复再做，， 第三次重复再做，， ∴最后输出的结果是． 11．（24-25六年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；先计算括号内的运算，乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可． 【详解】解： ； 12．（24-25六年级上·上海松江·期中）计算：． 【答案】2 【分析】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出结果． 【详解】解： ． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$