复习专题02 有理数的四则运算（11重点+15考点+过关检测）-【寒假自学课】2025年六年级数学寒假提升精品讲义（沪教版2024）

专题02 有理数的四则运算 考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 知识点一 有理数的加法法则 1.有理数加法法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0 (3)一个数同0相加，仍得这个数. 注意： (1)若与互为相反数,则(或); (2)若(或),则与互为相反数. 助记： 有理数加法打油诗： 有理数相加，定号再加减， 同同异绝大（符号相同取相同符号，异号取绝对值大的加数的符号），括号内加减， 同号绝相加，异号绝相减， 加零得原数，相反和为零. 2有理数加法的结果的几种情况 (1) 可以是正数,也可以是负数,还可以是零.如5+(-3)=2,-6+4=-2,-3+3=0 (2) 可能比两个加数都大.如2+3 =5; (3)可能比两个加数都小.如(-2)+(-6)=-8 (4)可能比一个加数大,比另一个加数小.如(-3)+4 =1. (5)可能等于其中一个加数.如2+0=0 知识点二 有理数加法的运算定律 1. 有理数加法的运算定律 运算定律 文字叙述 式子表示 加法交换律 两个数相加,交换加数的位置,和不变 加法结合律 三个数相加,先把前两个数相加，或者先把后两个数相加,和不变 2.有理数加法运算的技巧 (1) 互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”; (2) 符号相同的数先相加——“同号结合法”; (3)分母相同(或分母成倍数关系易化成同分母)的数先相加——“同分母结合法”; (4)几个数相加得到整数先相加——“凑整法”; (5)整数与整数、小数与小数先相加——“同形结合法”; (6)带分数相加时，可先拆成整数与分数的和再分别相加——“拆分法”; 注意：方法的选择并不是一成不变，有的时候还需要多种方法共同使用，所以需要具体问题具体分析. 知识点三 有理数的减法法则 1. 有理数的减法法则 减去一个数,等于加这个数的相反数.即.例如. 注意： (1)两变一不变：被减数不变，减号变加号，减数变相反数. (2)有理数的减法，可以先将减法转化为加法,再按有理数的加法法则和运算定律计算. (3)减法没有交换律,被减数与减数的位置不能改变. 2. 有理数减法的三种情况 (1) 减去一个正数等于加上一个负数; (2) 减去一个负数等于加上一个正数; (3) 任何数减去0仍得这个数,0减去一个数等于这个数的相反数. 拓展延伸： (1) 在有理数的减法中,当减数为正数时,差一定小于被减数;当减数为负数时，差一定大于被减数. (2) 大数减小数的差为正,小数减大数的差为负,相等两数的差为0.用字母表示为:若,则 ;若,则;若,则. 知识点四 有理数的加减混合运算 有理数加减混合运算的方法 有括号的,先算括号内的;没有括号的,先将减法转化为加法，再利用加法交换律和结合律进行简化计算. 注意 进行有理数加减混合运算时，应有条理地按步骤进行,不要随意地跳步,否则容易出错. 知识点五 省略加号的和式的写法及读法 1.省略加号的和式的写法 在和式里可以把加号及加数的括号省略不写，以简化书写形式. 例如(-10)+(-5)+(+3)+(-4)可以写成-10-5+3-4. 2.省略加号的和式的读法 (1)按结果读，是性质符号和数字在一起的和，正负不能省略; (2)按运算读,是加减,但第一个加数如果是负的,这个“－”号要读“负”而不能读“减”,其余数字前面的符号按运算符号读. 例如-10-5+3-4 的读法:(1)按加法的结果来读:负10负5正3负4的和;(2)按运算来读:负10减5加3减4. 知识点六 有理数的乘法法则 1. 有理数的乘法法则 (1) 两数相乘，同号得正，异号得负,并把绝对值相乘; (2) 任何数与0相乘,都得0. 2. 有理数乘法的运算步骤 (1)确定积的符号;(2)确定积的绝对值 注意： 确定积的符号是乘法运算中至关重要的一步,法则中的“同号得正,异号得负”是指两数相乘,不要与有理数的加法法则混淆. 知识点七 倒数的概念 1. 倒数 乘积是的两个数互为倒数. 当时,与互为倒数; 当,时,与互为倒数. 注意：倒数是它本身的数只有1和-1. 2. 倒数与相反数的区别 倒数 相反数 定义 乘积是1的两个数互为倒数 只有符号不同的两个数互为相反数 表示 的倒数是 的相反数是 性质 若,互为倒数,则 若,互为相反数,则 判定 若,则,互为倒数 若，则,互为相反数 相同点 都成对出现 不同点 正数的倒数是正数,负数的倒数是负数，0没有倒数 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数,0的相反数是0 知识点八 多个有理数相乘 1.几个不是0的数相乘的法则 积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数是偶数时,积是正数;当负因数的个数是奇数时,积是负数.确定符号后,再把这几个有理数的绝对值相乘.简记为“偶正奇负，绝对值相乘” 2.有因数0的几个数相乘的法则 几个数相乘，如果其中有因数为0,那么积等于0.同样,若积为零则至少有一个因数为零. 注意： 在乘法运算中,一般先把式子中所有的小数化为分数,带分数化为假分数，然后再确定符号，并把绝对值相乘. 知识点九 有理数的乘法运算律 运算律 文字表达 符号语言 乘法交换律 两个数相乘,交换因数的位置,积相等 乘法结合律 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘，积相等 乘法分配律 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加 有理数的乘法交换律或乘法结合律一般不单独用,交换的目的是为了更好地结合. 知识点十 有理数除法法则 法则1： 除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.用公式表示为（除数一定不能为0哦!） 法则2： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0. 提示 (1) 有理数除法没有交换律、结合律,更没有分配律. (2) 两个数相除,若商是 1,则这两个数相等;若商是 -1,则这两个数互为相反数. (3) 任何数除以1都得原数;任何数除以-1都得原数的相反数;除以一个非0数等于这个数的倒数. 化简分数要遵循“同号得正，异号得负”的符号法则,分子、分母、分数线前,若有一个或两个负号,则负号可以移到三个位置的任何一个,而分数的值不变. 知识点十一 有理数乘除的同级运算 有理数乘除同级运算通常是先将除法转化成乘法，然后按照乘法法则,确定积的符号，最后求出结果 注意： 1. 除法没有运算律，只有将除法转化为乘法后，才可以利用乘法的运算律简化运算； 2. 有理数的乘除运算是同级运算,如果没简便计算情况下，一般要按照从左到右的顺序进行. 考点剖析 【考点1 有理数的加法法则】 1．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）下列说法中正确的是（    ） A．如果两个数的和为负数，那么这两个数一正一负，且负数的绝对值较大； B．如果两个数的差为正数，那么这两个数一定都为正数； C．如果两个负数相加，那么它们的和一定小于每一个加数： D．如果两个有理数相加，那么它们的和一定大于每一个加数． 2．（24-25六年级上·上海·期中）所有大于的负整数的和是 ． 3．（24-25六年级上·上海虹口·期中）一个数与的和减去等于，求这个数． 【考点2 有理数加法运算律】 4．（24-25六年级上·上海金山·期中）计算：． 5．（23-24六年级下·上海浦东新·期中）计算：． 【考点3 有理数的减法运算】 解题技巧总结 在减法运算中应注意运算符号与性质符号的区别,不要将运算符号“减号”与字母取值的“负号”混淆.因此,减号后面是负数时,要注意给负数添上括号,否则容易出现符号混乱，从而导致计算结果错误. 6．（24-25六年级上·上海虹口·期中）计算： ． 7．（24-25六年级上·上海闵行·期中）已知一个数减去2.4的差的绝对值为0，那么这个数是 ． 8．（24-25六年级上·上海·期中）计算： ． 【考点4 有理数减法的实际应用】 9．（24-25六年级上·上海长宁·期中）某一天的早上，测得北京的气温是，上海是，上海比北京高 ． 10．（24-25六年级上·上海·期中）珠穆朗玛峰的海拔高度是米，吐鲁番盆地的艾丁湖的海拔高度是米，则珠穆朗玛峰比艾丁湖高 米． 11．（24-25六年级上·上海·期中）某市某天的最低气温为，最高气温为，那么这一天的温差是 ℃． 【考点5 有理数的加减混合运算】 易混易错提醒 （1） 既然我们能根据有理数的减法法则将减法转化为加法,那么加减混合运算则能统一为省略加号、括号的几个正数或负数的和的形式; （2） 加号可以省略,但必须保留性质符号; （3） 省略加号和括号的和式中的每一个数连同它的性质符号可以看成一“项”,都是和式中的一个加数. 12．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）定义：对于一个有理数，我们把称为x的有缘数.若，则若，则.计算的结果为 . 13．（24-25六年级上·上海·期中）计算： 14．（24-25六年级上·上海虹口·期中）计算：． 15．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算：． 16．（24-25六年级上·上海长宁·期中）计算：． 【考点6 有理数加减中的简便运算】 17．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）计算： 18．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）计算：. 【考点7 有理数加减混合运算的应用】 19．（24-25六年级上·上海长宁·期中）一个数减去，再加上等于，求这个数． 20．（24-25六年级上·上海·期中）巴黎奥运会上中国选手黄雨婷和盛李豪组成的队伍经过十四轮激烈比拼后，以总比分击败韩国队，夺得中国队首金并卫冕该项目冠罕．其中决赛从第8轮以后开始进入自热化阶段，两位选手最后的6轮成绩如下表所示： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 黄雨婷 盛李豪 若以环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 黄雨婷 ______ ______ 盛李豪 ______ ______ (1)请填写表中空格； (2)请计算两位选手最后六轮的总成绩． 【考点8 两个有理数的乘法运算】 解题技巧总结 (1)两负数相乘,第一个负因数可以不带括号,但后面的负因数必须带括号,例如不能写成 (2)在进行乘法运算时,带分数要化成假分数，以便于约分.分数与小数相乘时,要根据两个数的特点，统一成分数或小数. (3)乘法运算的最后结果一定是最简分数或整数. 21．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）若，，且，则的值为（   ） A．5 B．5或1 C．1 D．1或 22．（24-25六年级上·上海虹口·期中）定义一种新运算．例如：．则的值为 ． 23．（24-25六年级上·上海青浦·期中）若，且，那么（  ） A．都是正数 B．都是负数 C．一正一负，且负数的绝对值较大 D．一正一负，且正数的绝对值较大 24．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）在分数，，，中与不相等的分数是 ． 【考点9 多个有理数的乘法运算】 解题技巧总结 多个有理数相乘三步骤： 第1步,看因数中有没有0; 第2步,判断积的符号(根据负因数的个数); 第3步,计算积的绝对值 25．（24-25六年级上·上海·期中）下列说法中，正确的个数是（    ） ①个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； ②个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； ③个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； ④个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个； ⑤个有理数相乘，当积为正时，正因数有奇数个； ⑥个有理数相乘，当积为正时，正因数有偶数个． A．1 B．2 C．3 D．4 26．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）对正整数a，表示n个a连乘，如时，，即a的平方，若a的所有因数之积等于a的平方，则称a为完满数，如6的所有因数为1，2，3，6，因为，所以6是一个完满数，则下列数中是完满数的为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 27．（24-25六年级上·上海金山·期中）计算：． 【考点10 有理数乘法的实际应用】 28．（24-25六年级上·上海青浦·期中）现定义两种运算“□”“”，对于任意两个整数，则 ． 29．（24-25六年级上·上海虹口·期中）观察式子：，，，，， ， (1)请观察上述式子的拆分方法，填空： ①，②； (2)请运用上述拆分方法，完成下列问题： ①计算：； ②填空：______． 30．（24-25六年级上·上海长宁·期中）一辆公交车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站，下表记录了这辆公交车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数，负数表示下车的人数．该次公交车从起点站出发，到终点站全体下车．已知中间第四站开车时的人数比起点站的人数多了4个，回答以下问题： 停靠 起点站 中间第一站 中间第二站 中间第三站 中间第四站 中间第五站 中间第六站 终点 上下车人数 (1)中间第二站上车人数是_______，下车人数是_______，中间第二站开车时车上人数是_______； (2)请问的值是_______； (3)到达终点站时的人数比起点站的人数多了还是少了？此时的人数比起点站的人数多了（或少了）几分之几？ (4)如果每人次的车票价格是2元，请问这一趟公交车票价总收入为多少元？ 【考点11 倒数】 解题技巧总结 求倒数的方法(1)一个不为0的整数的倒数就是这个数分之一;(2)求一个真分数的倒数就是把这个分数的分子和分母交换位置;(3)求一个带分数的倒数，要先把带分数化成假分数，然后交换分子、分母的位置;(4)求一个小数的倒数要先把小数化成分数,再求其倒数. 31．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）下列说法中正确的是（    ） A．一个数的倒数等于本身，这个数是 B．没有倒数 C．绝对值是其本身的数是正数 D．相反数是其本身的数是正数 32．（24-25六年级上·上海金山·期中）下列说法正确的是（    ） A．因为，所以能被整除； B．有理数只包括正有理数和负有理数； C．所有的偶数都是合数； D．互为倒数的两个数乘积为． 33．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）下列结论中，正确的是（   ） A．绝对值最小的数是0 B．绝对值等于它的相反数的数一定是负数 C．有理数分为正有理数与负有理数两类 D．倒数等于它本身的数只有1 34．（24-25六年级上·上海·期中）一个数的相反数的倒数是，那么这个数是（  ） A． B． C． D． 35．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）的倒数是 ． 【考点12 有理数乘法运算律】36．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）介于和之间的最简分数有（    ）个． A． B． C． D．无数 37．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）在分数、、、、中，与相等的分数共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 38．（24-25六年级上·上海金山·期中）计算： 39．（24-25六年级上·上海·期中）计算：． 【考点13 有理数的除法运算】 40．（24-25六年级上·上海虹口·期中）计算： ． 41．（24-25六年级上·上海金山·期中）计算： ． 42．（24-25六年级上·上海金山·期中）若、、、为四个不为零的有理数，且，则 ． 43．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）填入合适的假分数： ，32小时= 天． 44．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）数轴上的点A、点B所对应的数分别是和，数轴上另有一点C，且点C到点A的距离与点C到点B的距离相等，则点C所对应的数是 ． 【考点14 有理数除法的应用】 45．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）把一根长度为5米的绳子平均分成4段，下列说法正确的是（    ） A．每一段绳子的长度是米 B．每一段绳子的长度是米 C．每一段绳子的长度是米 D．每一段绳子的长度是米 46．（22-23七年级上·浙江温州·期末）如图所示，点，，把一条300米环形跑道分为相等的3段．若甲、乙两人分别从，两处同时相向出发，甲每秒跑3米，乙每秒跑2米．相遇后不改变方向，经过800秒时，两人恰好第 次相遇． 【考点15 有理数乘除混合运算】 47．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）小明8天阅读了一本书的，小杰6天阅读了同一本书的，问两人中阅读较快的是（    ） A．小明 B．小杰 C．一样快 D．无法判断 48．（24-25六年级上·上海松江·期中）如图，这个量杯最多可装120毫升的水，那么现在量杯里的水有 毫升． 49．（24-25六年级上·上海松江·期中）计算：． 50．（24-25六年级上·上海虹口·期中）计算：． 51．（24-25六年级上·上海金山·期中）计算：． 过关检测 1．（24-25六年级上·上海金山·期中）（1）如图，已知在数轴上有一个表示数的点，点在数轴上移动个单位长度后得到点，且点表示的数是，那么的值是______． （2）如图，有一根木尺放置在数轴上，它的两个顶点，点、点分别落在数轴上的两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为（单位：）．利用所学知识可以求出点表示的数为______，点表示的数为______． （3）借助上面的方法解决问题：一天，小明去问表姐的年龄，表姐说：“我若是你现在这么大，你才岁；你若是我现在这么大，我就岁啦．”小明纳闷，表姐今年到底是多少岁？请你利用图仿照第（）小题画出示意图，求出小明和表姐的年龄，并写出合理的计算过程． 2．（23-24六年级下·上海普陀·期中）计算： 3．（23-24六年级下·上海长宁·期中）某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 0 1 2 回答下面问题： (1)这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为多少千克． (2)以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ (3)若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 4．（24-25六年级上·上海·期中）在数轴上，如果点A所表示的数是，那么到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是 ． 5．（24-25六年级上·上海金山·期中）新疆大部分地区夏天昼夜温差较大，故历来有“早穿皮祅午穿纱，围着火炉吃西瓜”之说．如果新疆某地某天的最低气温为，最高气温为，那么当天的温差是多少？ 6．（24-25六年级上·上海宝山·期中）计算：． 7．（24-25六年级上·上海·期中）计算：． 8．（24-25六年级上·上海松江·期中）计算：． 9．（24-25六年级上·上海·期中）有5个有理数两两的乘积是如下的10个数：，1.512，1.8，720，，，，1.89，756，900，求这5个有理数． 10．（2024六年级上·上海·专题练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 11．（24-25六年级上·上海青浦·期中）某商厦出售一批电视共台，第一次出售全部的，第二天出售第一天的，第三天全部售完，问第三天售出多少台？ 12．（24-25六年级上·上海崇明·期中）一个数的是的倒数，求这个数． 13．（24-25六年级上·上海长宁·期中）观察下图： (1)数A的相反数是C，数B的倒数是D，则C表示数_________；D表示数______．在数轴上画出表示数C、D的点； (2)请比较数A、B、C、D的大小，并用“”连接：______． 14．（24-25六年级上·上海·期中）计算：． 15．（24-25六年级上·上海·期中）将一个长为，宽为的长方形放置在数轴上．它的初始位置如图所示，此时A点在数轴上所对应的数字为1，现将长方形沿数轴正方向做顺时针翻动．第1次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：．第2次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：．那么第81次翻动长方形后，A点在数轴上对应的数字表示为 ． 16．（23-24六年级上·上海虹口·期中）请阅读下题的解法，再计算． 例题  计算： 解：设， 则 = 所以，即 按照例题解法，请计算：． 17．（23-24六年级上·上海·阶段练习）“十一”时学校搞联欢，用36朵红花和48朵黄花扎成花束．如果每个花束里的红花朵数相同，黄花的朵数也相同，那么最多可以扎几个花束？每个花束里最少有几朵红花、几朵黄花？ 18．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）计算：． 19．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）计算： 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 有理数的四则运算 考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 知识点一 有理数的加法法则 1.有理数加法法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0 (3)一个数同0相加，仍得这个数. 注意： (1)若与互为相反数,则(或); (2)若(或),则与互为相反数. 助记： 有理数加法打油诗： 有理数相加，定号再加减， 同同异绝大（符号相同取相同符号，异号取绝对值大的加数的符号），括号内加减， 同号绝相加，异号绝相减， 加零得原数，相反和为零. 2有理数加法的结果的几种情况 (1) 可以是正数,也可以是负数,还可以是零.如5+(-3)=2,-6+4=-2,-3+3=0 (2) 可能比两个加数都大.如2+3 =5; (3)可能比两个加数都小.如(-2)+(-6)=-8 (4)可能比一个加数大,比另一个加数小.如(-3)+4 =1. (5)可能等于其中一个加数.如2+0=0 知识点二 有理数加法的运算定律 1. 有理数加法的运算定律 运算定律 文字叙述 式子表示 加法交换律 两个数相加,交换加数的位置,和不变 加法结合律 三个数相加,先把前两个数相加，或者先把后两个数相加,和不变 2.有理数加法运算的技巧 (1) 互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”; (2) 符号相同的数先相加——“同号结合法”; (3)分母相同(或分母成倍数关系易化成同分母)的数先相加——“同分母结合法”; (4)几个数相加得到整数先相加——“凑整法”; (5)整数与整数、小数与小数先相加——“同形结合法”; (6)带分数相加时，可先拆成整数与分数的和再分别相加——“拆分法”; 注意：方法的选择并不是一成不变，有的时候还需要多种方法共同使用，所以需要具体问题具体分析. 知识点三 有理数的减法法则 1. 有理数的减法法则 减去一个数,等于加这个数的相反数.即.例如. 注意： (1)两变一不变：被减数不变，减号变加号，减数变相反数. (2)有理数的减法，可以先将减法转化为加法,再按有理数的加法法则和运算定律计算. (3)减法没有交换律,被减数与减数的位置不能改变. 2. 有理数减法的三种情况 (1) 减去一个正数等于加上一个负数; (2) 减去一个负数等于加上一个正数; (3) 任何数减去0仍得这个数,0减去一个数等于这个数的相反数. 拓展延伸： (1) 在有理数的减法中,当减数为正数时,差一定小于被减数;当减数为负数时，差一定大于被减数. (2) 大数减小数的差为正,小数减大数的差为负,相等两数的差为0.用字母表示为:若,则 ;若,则;若,则. 知识点四 有理数的加减混合运算 有理数加减混合运算的方法 有括号的,先算括号内的;没有括号的,先将减法转化为加法，再利用加法交换律和结合律进行简化计算. 注意 进行有理数加减混合运算时，应有条理地按步骤进行,不要随意地跳步,否则容易出错. 知识点五 省略加号的和式的写法及读法 1.省略加号的和式的写法 在和式里可以把加号及加数的括号省略不写，以简化书写形式. 例如(-10)+(-5)+(+3)+(-4)可以写成-10-5+3-4. 2.省略加号的和式的读法 (1)按结果读，是性质符号和数字在一起的和，正负不能省略; (2)按运算读,是加减,但第一个加数如果是负的,这个“－”号要读“负”而不能读“减”,其余数字前面的符号按运算符号读. 例如-10-5+3-4 的读法:(1)按加法的结果来读:负10负5正3负4的和;(2)按运算来读:负10减5加3减4. 知识点六 有理数的乘法法则 1. 有理数的乘法法则 (1) 两数相乘，同号得正，异号得负,并把绝对值相乘; (2) 任何数与0相乘,都得0. 2. 有理数乘法的运算步骤 (1)确定积的符号;(2)确定积的绝对值 注意： 确定积的符号是乘法运算中至关重要的一步,法则中的“同号得正,异号得负”是指两数相乘,不要与有理数的加法法则混淆. 知识点七 倒数的概念 1. 倒数 乘积是的两个数互为倒数. 当时,与互为倒数; 当,时,与互为倒数. 注意：倒数是它本身的数只有1和-1. 2. 倒数与相反数的区别 倒数 相反数 定义 乘积是1的两个数互为倒数 只有符号不同的两个数互为相反数 表示 的倒数是 的相反数是 性质 若,互为倒数,则 若,互为相反数,则 判定 若,则,互为倒数 若，则,互为相反数 相同点 都成对出现 不同点 正数的倒数是正数,负数的倒数是负数，0没有倒数 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数,0的相反数是0 知识点八 多个有理数相乘 1.几个不是0的数相乘的法则 积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数是偶数时,积是正数;当负因数的个数是奇数时,积是负数.确定符号后,再把这几个有理数的绝对值相乘.简记为“偶正奇负，绝对值相乘” 2.有因数0的几个数相乘的法则 几个数相乘，如果其中有因数为0,那么积等于0.同样,若积为零则至少有一个因数为零. 注意： 在乘法运算中,一般先把式子中所有的小数化为分数,带分数化为假分数，然后再确定符号，并把绝对值相乘. 知识点九 有理数的乘法运算律 运算律 文字表达 符号语言 乘法交换律 两个数相乘,交换因数的位置,积相等 乘法结合律 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘，积相等 乘法分配律 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加 有理数的乘法交换律或乘法结合律一般不单独用,交换的目的是为了更好地结合. 知识点十 有理数除法法则 法则1： 除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.用公式表示为（除数一定不能为0哦!） 法则2： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0. 提示 (1) 有理数除法没有交换律、结合律,更没有分配律. (2) 两个数相除,若商是 1,则这两个数相等;若商是 -1,则这两个数互为相反数. (3) 任何数除以1都得原数;任何数除以-1都得原数的相反数;除以一个非0数等于这个数的倒数. 化简分数要遵循“同号得正，异号得负”的符号法则,分子、分母、分数线前,若有一个或两个负号,则负号可以移到三个位置的任何一个,而分数的值不变. 知识点十一 有理数乘除的同级运算 有理数乘除同级运算通常是先将除法转化成乘法，然后按照乘法法则,确定积的符号，最后求出结果 注意： 1. 除法没有运算律，只有将除法转化为乘法后，才可以利用乘法的运算律简化运算； 2. 有理数的乘除运算是同级运算,如果没简便计算情况下，一般要按照从左到右的顺序进行. 考点剖析 【考点1 有理数的加法法则】 1．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）下列说法中正确的是（    ） A．如果两个数的和为负数，那么这两个数一正一负，且负数的绝对值较大； B．如果两个数的差为正数，那么这两个数一定都为正数； C．如果两个负数相加，那么它们的和一定小于每一个加数： D．如果两个有理数相加，那么它们的和一定大于每一个加数． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减法法则，绝对值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据有理数的加减法法则，绝对值的定义逐项分析即可得选出正确结果． 【详解】解：A.两个负数相加，和也为负数，故选项错误． B.一个绝对值小的负数减去一个绝对值大的负数，和也为正数，故选项错误． C. 如果两个负数相加，那么它们的和一定小于每一个加数，故选项正确． D. 一个正数和一个负数相加，它们的和小于正数，故选项错误． 故选：C 2．（24-25六年级上·上海·期中）所有大于的负整数的和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数比较大小，先求出大于的所有负整数，再求出它们的和即可． 【详解】解：大于的负整数有，它们的和为， 故答案为：． 3．（24-25六年级上·上海虹口·期中）一个数与的和减去等于，求这个数． 【答案】 【分析】该题主要考查了有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则． 根据题意得出这个数为再进行运算即可． 【详解】解：由题意得：这个数为 ． 【考点2 有理数加法运算律】 4．（24-25六年级上·上海金山·期中）计算：． 【答案】． 【分析】本题主要考查了有理数的加法，根据加法法则和运算律即可求解，熟练掌握有理数的加法计算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 5．（23-24六年级下·上海浦东新·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，利用加法交换律和结合律计算即可求解，掌握有理数的运算律和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， ， ． 【考点3 有理数的减法运算】 解题技巧总结 在减法运算中应注意运算符号与性质符号的区别,不要将运算符号“减号”与字母取值的“负号”混淆.因此,减号后面是负数时,要注意给负数添上括号,否则容易出现符号混乱，从而导致计算结果错误. 6．（24-25六年级上·上海虹口·期中）计算： ． 【答案】5 【分析】本题考查了有理数的减法，根据减去一个数等于加上这个数的相反数转化为加法计算即可． 【详解】解：． 故答案为：5． 7．（24-25六年级上·上海闵行·期中）已知一个数减去2.4的差的绝对值为0，那么这个数是 ． 【答案】2.4 【分析】本题考查绝对值，解绝对值方程，有理数减法，掌握绝对值的意义是解题的关键． 设这个数是为x，则，解之即可． 【详解】解：设这个数是为x，根据题意，得 ∴ ∴ 故答案为：2.4． 8．（24-25六年级上·上海·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的减法运算，直接利用减法运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 【考点4 有理数减法的实际应用】 9．（24-25六年级上·上海长宁·期中）某一天的早上，测得北京的气温是，上海是，上海比北京高 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数减法的实际运用，掌握有理数的减法法则是解题的关键．用上海的气温减去北京的气温即可求解． 【详解】解：， 上海比北京高， 故答案为：． 10．（24-25六年级上·上海·期中）珠穆朗玛峰的海拔高度是米，吐鲁番盆地的艾丁湖的海拔高度是米，则珠穆朗玛峰比艾丁湖高 米． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的减法，用珠穆朗玛峰的海拔高度减去艾丁湖的海拔高度即可得出答案． 【详解】解：珠穆朗玛峰比艾丁湖高：（米）， 故答案为：． 11．（24-25六年级上·上海·期中）某市某天的最低气温为，最高气温为，那么这一天的温差是 ℃． 【答案】9 【分析】本题主要考查有理数的减法运算，解题的关键是理解题意；根据题意可直接列式进行求解． 【详解】解：由题意可知这一天的温差为； 故答案为9． 【考点5 有理数的加减混合运算】 易混易错提醒 （1） 既然我们能根据有理数的减法法则将减法转化为加法,那么加减混合运算则能统一为省略加号、括号的几个正数或负数的和的形式; （2） 加号可以省略,但必须保留性质符号; （3） 省略加号和括号的和式中的每一个数连同它的性质符号可以看成一“项”,都是和式中的一个加数. 12．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）定义：对于一个有理数，我们把称为x的有缘数.若，则若，则.计算的结果为 . 【答案】3 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算．解题关键是理解新定义的含义和有理数的运算法则． 根据新定义，即可求出的值． 【详解】解：∵时，，时，， ∴． 故答案为：3． 13．（24-25六年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，先去括号，然后计算加减法即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 14．（24-25六年级上·上海虹口·期中）计算：． 【答案】10 【分析】该题主要考查了有理数的加减法运算，解题的关键是掌握有理数的加减法运算法则． 去括号后按照有理数的加减法运算法则计算即可． 【详解】解： ． 15．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】解：原式 16．（24-25六年级上·上海长宁·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加、减运算法则．根据有理数的加、减运算法则计算即可． 【详解】解： 【考点6 有理数加减中的简便运算】 17．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，直接根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】解： ． 18．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）计算：. 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，利用加法运算律进行简便计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 【考点7 有理数加减混合运算的应用】 19．（24-25六年级上·上海长宁·期中）一个数减去，再加上等于，求这个数． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算的应用，解题的关键是理解题意．根据题意列出式子计算即可． 【详解】解：根据题意得： 这个数是． 20．（24-25六年级上·上海·期中）巴黎奥运会上中国选手黄雨婷和盛李豪组成的队伍经过十四轮激烈比拼后，以总比分击败韩国队，夺得中国队首金并卫冕该项目冠罕．其中决赛从第8轮以后开始进入自热化阶段，两位选手最后的6轮成绩如下表所示： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 黄雨婷 盛李豪 若以环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 黄雨婷 ______ ______ 盛李豪 ______ ______ (1)请填写表中空格； (2)请计算两位选手最后六轮的总成绩． 【答案】(1)见详解 (2)黄雨婷这六轮的总成绩为环，盛李豪这六轮的总成绩为63环 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确地列出式子进行解题． （1）由正负数的定义，大于的记为正数，小于的记为负数，然后填入数据即可；（2）先求出正负数的和，然后加上基数，即可得到答案． 【详解】（1）解：填写表中空格如图． ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 黄雨婷 盛李豪 0 （2）解：根据题意，黄雨婷这六轮的总成绩为：（环）． 盛李豪这六轮的总成绩为：（环）． 【考点8 两个有理数的乘法运算】 解题技巧总结 (1)两负数相乘,第一个负因数可以不带括号,但后面的负因数必须带括号,例如不能写成 (2)在进行乘法运算时,带分数要化成假分数，以便于约分.分数与小数相乘时,要根据两个数的特点，统一成分数或小数. (3)乘法运算的最后结果一定是最简分数或整数. 21．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）若，，且，则的值为（   ） A．5 B．5或1 C．1 D．1或 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的性质及有理数的加法、乘法，解题的关键是根据，即，异号分情况讨论．由绝对值的性质，先求得x、y的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴当，时，； 当，时，． 故选：D． 22．（24-25六年级上·上海虹口·期中）定义一种新运算．例如：．则的值为 ． 【答案】15 【分析】本题考查定义新运算，根据新定义的运算规则逐步计算是关键． 根据，可以求得所求式子的值． 【详解】解：， ， 故答案为：15． 23．（24-25六年级上·上海青浦·期中）若，且，那么（  ） A．都是正数 B．都是负数 C．一正一负，且负数的绝对值较大 D．一正一负，且正数的绝对值较大 【答案】B 【分析】本题考查有理数的运算，根据，可判断a，b同号，再根据，可得都是负数． 【详解】解：， a，b同号， 又， 都是负数， 故选B． 24．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）在分数，，，中与不相等的分数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，分数的通分，先把分别与，，，通分，再比较大小，即可作答． 【详解】解：依题意，，，， ∴在分数，，，中与不相等的分数是， 故答案为： 【考点9 多个有理数的乘法运算】 解题技巧总结 多个有理数相乘三步骤： 第1步,看因数中有没有0; 第2步,判断积的符号(根据负因数的个数); 第3步,计算积的绝对值 25．（24-25六年级上·上海·期中）下列说法中，正确的个数是（    ） ①个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； ②个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； ③个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； ④个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个； ⑤个有理数相乘，当积为正时，正因数有奇数个； ⑥个有理数相乘，当积为正时，正因数有偶数个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘法法则，解题的关键是熟练使用运算法则进行计算．根据几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数有奇数个，积为负；负因数有偶数个，积为正． 【详解】解：①个有理数相乘，当其中一个因数为0时，不管正因数有多少个，积为0，故原说法错误； ②个有理数相乘，当其中一个因数为0时，不管负因数有多少个，积为0，故原说法错误； ③个不为0有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负，故原说法错误； ④个有理数相乘，当积为负时，则负因数一定有奇数个，故原说正确； ⑤个有理数相乘，当积为正时，不管正因数有多少个，则负因数一定有偶数个，故原说错误； ⑥个有理数相乘，当积为正时，不管正因数有多少个，则负因数一定有偶数个，故原说错误； 故正确的有④共1个， 故选：A． 26．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）对正整数a，表示n个a连乘，如时，，即a的平方，若a的所有因数之积等于a的平方，则称a为完满数，如6的所有因数为1，2，3，6，因为，所以6是一个完满数，则下列数中是完满数的为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据新定义列式计算即可，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则． 【详解】解：A、的因数有、、、、、，且，故不是完满数，故不符合题意； B、14的因数有1、14、2、7，且，故14是完满数，故符合题意； C、16的因数有1、16、2、8、4，且，故16不是完满数，故不符合题意； D、18的因数有1、18、2、9、3、6，且，故18不是完满数，故不符合题意； 故选：B． 27．（24-25六年级上·上海金山·期中）计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，根据有理数的运算法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 【考点10 有理数乘法的实际应用】 28．（24-25六年级上·上海青浦·期中）现定义两种运算“□”“”，对于任意两个整数，则 ． 【答案】67 【分析】此题是定义新运算题型．认真审题，读懂新运算的新规则，按新规则解答． 【详解】解：，， ， ． 故答案为：67． 29．（24-25六年级上·上海虹口·期中）观察式子：，，，，， ， (1)请观察上述式子的拆分方法，填空： ①，②； (2)请运用上述拆分方法，完成下列问题： ①计算：； ②填空：______． 【答案】(1)①99，100；②99，101 (2)①；② 【分析】本题主要考查的是找规律，根据题目意思找出对应的规律是解决本题的关键． （1）①根据题目中的式子特点，即可得出答案；②根据题目中的式子特点，即可得出答案； （2）①根据（1）中的结论即可得出答案；②对所求式子进行变形即可得出答案． 【详解】（1）解：①由题意可知，； 故答案为：99，100； ②， 故答案为：99，101； （2）解：① ． ② ， 故答案为：． 30．（24-25六年级上·上海长宁·期中）一辆公交车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站，下表记录了这辆公交车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数，负数表示下车的人数．该次公交车从起点站出发，到终点站全体下车．已知中间第四站开车时的人数比起点站的人数多了4个，回答以下问题： 停靠 起点站 中间第一站 中间第二站 中间第三站 中间第四站 中间第五站 中间第六站 终点 上下车人数 (1)中间第二站上车人数是_______，下车人数是_______，中间第二站开车时车上人数是_______； (2)请问的值是_______； (3)到达终点站时的人数比起点站的人数多了还是少了？此时的人数比起点站的人数多了（或少了）几分之几？ (4)如果每人次的车票价格是2元，请问这一趟公交车票价总收入为多少元？ 【答案】(1)，， (2) (3)到达终点站时的人数比起点站的人数少了，此时的人数比起点站的人数少了 (4)这一趟公交车票价总收入为92元 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减法的应用及有理数的乘除法的应用，根据题意列出算式是解题的关键． （1）根据表格数据根据正负数的意义，有理数的加减进行计算即可求解； （2）先计算出中间第三站开车时车上人数，再根据中间第四站上车人数结合中间第四站开车时的人数比起点站的人数多了4个，列式计算即可； （3）观察表格中数据，求出到达终点站时的人数，即可解答； （4）根据表格数据，求出所有上车的人数再加上起点站的人数，最后乘以票价即可解答． 【详解】（1）解：由表格可知：中间第二站上车人数是4人，下车人数是6人， 中间第二站开车时车上人数是：（人）； 故答案为：4，6，21 （2）解：中间第三站开车时车上人数是：（人）， 中间第四站上车后人数：（人）， 根据题意：中间第四站开车时的人数为：（人） 则（人） 故； 故答案为： （3）解：到达终点站时的人数为：（人）， ， ， 到达终点站时的人数比起点站的人数少了，此时的人数比起点站的人数少了； （4）解： （元） 答：这一趟公交车票价总收入为92元． 【考点11 倒数】 解题技巧总结 求倒数的方法(1)一个不为0的整数的倒数就是这个数分之一;(2)求一个真分数的倒数就是把这个分数的分子和分母交换位置;(3)求一个带分数的倒数，要先把带分数化成假分数，然后交换分子、分母的位置;(4)求一个小数的倒数要先把小数化成分数,再求其倒数. 31．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）下列说法中正确的是（    ） A．一个数的倒数等于本身，这个数是 B．没有倒数 C．绝对值是其本身的数是正数 D．相反数是其本身的数是正数 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的相反数、绝对值和倒数，关键是熟练掌握相关概念．根据绝对值的性质，倒数定义，有理数的相反数的定义逐项进行分析即可． 【详解】A．倒数等于本身的数是，故原说法错误； B．没有倒数，故原说法正确； C．绝对值等于本身的数是正数和零，故原说法错误； D．相反数是其本身的数是零，故原说法错误； 故选：B． 32．（24-25六年级上·上海金山·期中）下列说法正确的是（    ） A．因为，所以能被整除； B．有理数只包括正有理数和负有理数； C．所有的偶数都是合数； D．互为倒数的两个数乘积为． 【答案】D 【分析】本题考查了整除、有理数、合数和倒数，根据整除、有理数、合数和倒数的定义逐项判断即可求解，熟练掌握各概念是解题的关键． 【详解】解：、在中，除数不是整数，所以不能说能被整除，只能说能被除尽，该选项说法错误，不合题意； 、有理数包括正有理数，负有理数和，该选项说法错误，不合题意； 、除以外的偶数都是合数，该选项说法错误，不合题意； 、互为倒数的两个数乘积为，该选项说法正确，符合题意； 故选：． 33．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）下列结论中，正确的是（   ） A．绝对值最小的数是0 B．绝对值等于它的相反数的数一定是负数 C．有理数分为正有理数与负有理数两类 D．倒数等于它本身的数只有1 【答案】A 【分析】本题主要查了绝对值，倒数，有理数的分类．根据绝对值，倒数，有理数的分类，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、绝对值最小的数是0，正确，故本选项符合题意； B、绝对值等于它的相反数的数一定是零和负数，原说法错误，故本选项不符合题意； C、有理数分为正有理数，负有理数和零，原说法错误，故本选项不符合题意； D、倒数等于它本身的数有，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：A 34．（24-25六年级上·上海·期中）一个数的相反数的倒数是，那么这个数是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了相反数和倒数，关键是正确把握相关定义：乘积为1的两个数互为倒数；只有符号不同的两个数互为相反数． 直接利用相反数以及倒数的定义得出答案． 【详解】解：∵一个数的相反数的倒数是， ∴这个数的相反数为， ∵一个数的相反数是， ∴这个数为， 故选：B． 35．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）的倒数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查带分数化假分数，倒数的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先将化为假分数，即可得出其倒数． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故答案为：． 【考点12 有理数乘法运算律】 36．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）介于和之间的最简分数有（    ）个． A． B． C． D．无数 【答案】D 【分析】本题主要考查最简分数，有理数的乘法，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据把和的分子分母同时扩大倍，倍无数倍，可得最简分数的数量也在无限上升，可得介于和之间的最简分数有无数个． 【详解】解：∵和之间的分数有个，最简分数有个， ∴把和的分子分母同时扩大倍，即和之间的分数有个，最简分数有个， 把和的分子分母同时扩大倍，即和之间的分数有个，最简分数有个， ， ∴还可以将和的分子分母同时扩大无数倍， ∴介于和之间的最简分数有无数个． 故选：D． 37．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）在分数、、、、中，与相等的分数共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了通分，有理数的乘法，熟练掌握以上知识是解题的关键． 利用分数的基本性质和有理数的乘法将分数进行通分，再分别与作比较即可． 【详解】解：∵，，， ， ∴综上，与相等的分数共有个， 故选：A． 38．（24-25六年级上·上海金山·期中）计算： 【答案】0 【分析】本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法分配律是解题的关键；因此此题可根据有理数的乘法分配律进行求解 【详解】解：原式 39．（24-25六年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键，应用运算律会使计算简便，根据乘法分配律计算即可． 【详解】解：原式 ． 【考点13 有理数的除法运算】 40．（24-25六年级上·上海虹口·期中）计算： ． 【答案】4 【分析】该题主要考查了有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法运算法则． 根据除法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：4． 41．（24-25六年级上·上海金山·期中）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数的除法运算，将除法转化为乘法运算，进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 42．（24-25六年级上·上海金山·期中）若、、、为四个不为零的有理数，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的除法，绝对值的应用，根据题意得出、、、四个数三个为正，一个为负，即可求解． 【详解】解：∵、、、为四个不为零的有理数，且， ∴、、、四个数三个为正，一个为负， ∴ 故答案为：． 43．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）填入合适的假分数： ，32小时= 天． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的除法运算，单位的换算以及分数与假分数的换算，根据，以及小时天，进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，，， ∴，32小时天， 故答案为：，． 44．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）数轴上的点A、点B所对应的数分别是和，数轴上另有一点C，且点C到点A的距离与点C到点B的距离相等，则点C所对应的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，解决本题的关键是知道C是A、B的中点，根据题意，再数轴上，因为C到点A的距离与点C到点B的距离相等，所以C是的中点，所以C点对应的数是，据此解答． 【详解】解： ； 则点C所对应的数是 故答案为：． 【考点14 有理数除法的应用】 45．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）把一根长度为5米的绳子平均分成4段，下列说法正确的是（    ） A．每一段绳子的长度是米 B．每一段绳子的长度是米 C．每一段绳子的长度是米 D．每一段绳子的长度是米 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的除法，根据把一根长度为5米的绳子平均分成4段，得出每一段绳子的长度是米，即可作答． 【详解】解：∵把一根长度为5米的绳子平均分成4段， ∴（米）， ∴每一段绳子的长度是米， 故选：C． 46．（22-23七年级上·浙江温州·期末）如图所示，点，，把一条300米环形跑道分为相等的3段．若甲、乙两人分别从，两处同时相向出发，甲每秒跑3米，乙每秒跑2米．相遇后不改变方向，经过800秒时，两人恰好第 次相遇． 【答案】14 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用； 分别求出第一次相遇的时间和之后每次相遇所需时间，再进行计算即可． 【详解】解：由题意得：两人第一次相遇的时间为秒， 之后每次相遇所需时间为秒， 所以第一次相遇后又相遇了次， 所以经过800秒时，两人恰好第14次相遇， 故答案为：14． 【考点15 有理数乘除混合运算】 47．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）小明8天阅读了一本书的，小杰6天阅读了同一本书的，问两人中阅读较快的是（    ） A．小明 B．小杰 C．一样快 D．无法判断 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，有理数的大小比较，先设这本书的页数为，则列式再比较它们的大小，即可作答． 【详解】解：依题意，设这本书的页数为， ∵小明8天阅读了一本书的， ∴ ∵小杰6天阅读了同一本书的， ∴ ∵， ∴小杰阅读较快， 故选：B． 48．（24-25六年级上·上海松江·期中）如图，这个量杯最多可装120毫升的水，那么现在量杯里的水有 毫升． 【答案】40 【分析】本题主要考查了有理数乘除法的实际应用，量杯的刻度分为6个相等的刻度，那么可求出每个刻度表示的体积，再根据量杯中的水是4个刻度体积的一半即可得到答案． 【详解】解：由题意可得（毫升）， 即现在量杯里的水有40毫升， 故答案为：40． 【点评】本题考查有理数的除法，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 49．（24-25六年级上·上海松江·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除运算，解题关键是熟练掌握有理数的乘除法则． 先把小数和带分数化成假分数，再把除法化成乘法，最后根据多个数相乘法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 50．（24-25六年级上·上海虹口·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，先把除法转化为乘法，再约分化简即可． 【详解】解： ． 51．（24-25六年级上·上海金山·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，先把除法转化为除法，再根据乘法法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 过关检测 1．（24-25六年级上·上海金山·期中）（1）如图，已知在数轴上有一个表示数的点，点在数轴上移动个单位长度后得到点，且点表示的数是，那么的值是______． （2）如图，有一根木尺放置在数轴上，它的两个顶点，点、点分别落在数轴上的两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为（单位：）．利用所学知识可以求出点表示的数为______，点表示的数为______． （3）借助上面的方法解决问题：一天，小明去问表姐的年龄，表姐说：“我若是你现在这么大，你才岁；你若是我现在这么大，我就岁啦．”小明纳闷，表姐今年到底是多少岁？请你利用图仿照第（）小题画出示意图，求出小明和表姐的年龄，并写出合理的计算过程． 【答案】（）或；（），；（）表姐的年龄为岁，小明的年龄为岁． 【分析】（）分点向右或向左移动两种情况讨论； （）根据题意点到的距离，的距离，到的距离相等，即可求得答案； （）借助数轴，把小明与表姐的年龄差看做木尺的长，由此可知小明与表姐的年龄； 本题主要考查了有理数加减的应用，以及用数轴解决实际问题，解题的关键是弄清题意，根据题意画出图示，找到题目中的等量关系． 【详解】解：（）当点向右移动时，；当点向左移动时，， 故答案为：或； （）由题意可知：点到的距离，的距离，到的距离相等， ∴， ∴点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，； （）如图， 小明与表姐的年龄差为：（岁）， ∴表姐的年龄为（岁），小明的年龄为（岁）， 答：表姐的年龄为岁，小明的年龄为岁． 2．（23-24六年级下·上海普陀·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的加法交换律和结合律，熟练掌握有理数的加减混合运算及有理数的加法的运算律是解题的关键．根据有理数加法的运算律，将能凑整的数先凑整，得到，再进一步计算，即得答案． 【详解】解：原式． ． 3．（23-24六年级下·上海长宁·期中）某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 0 1 2 回答下面问题： (1)这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为多少千克． (2)以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ (3)若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 【答案】(1)千克 (2)不足千克 (3)元 【分析】本题考查了有理数在实际中的应用，有理数的混合运算．解题的关键在于熟练掌握负数的含义并正确的运算． （1）根据，计算求解即可； （2）根据，计算求解，然后作答即可； （3）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：千克， 答：第8筐白萝卜实际质量为千克． （2）解：千克， 答：10筐白萝卜总计不足千克． （3）元， 答：售出这筐白萝卜可得元． 4．（24-25六年级上·上海·期中）在数轴上，如果点A所表示的数是，那么到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是 ． 【答案】3或 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，理解数轴的性质是关键．根据数轴上两点之间的距离的表示方法求解即可． 【详解】解：∵点A所表示的数是， ，， ∴到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是3和， 故答案为：3或． 5．（24-25六年级上·上海金山·期中）新疆大部分地区夏天昼夜温差较大，故历来有“早穿皮祅午穿纱，围着火炉吃西瓜”之说．如果新疆某地某天的最低气温为，最高气温为，那么当天的温差是多少？ 【答案】 【分析】本题考查了有理数减法运算的实际应用，根据题意列出算式即可求解，理解题意是解题的关键 【详解】解：， 答：当天的温差是． 6．（24-25六年级上·上海宝山·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，先通分，然后按照同级运算从左到右的顺序进行计算即可． 【详解】解： ． 7．（24-25六年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，先把减法化为加法运算，再把和为整数的两个数先加，再计算即可． 【详解】解： 8．（24-25六年级上·上海松江·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减，将式子变形为，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 9．（24-25六年级上·上海·期中）有5个有理数两两的乘积是如下的10个数：，1.512，1.8，720，，，，1.89，756，900，求这5个有理数． 【答案】，，，，或，，，， 【分析】本题主要考查有理数的乘法，先将5个有理数两两的积由小到大排列，5个有理数的两两乘积中有4个负数且没有0，可得这5个有理数中有1个负数和4个正数，或者一个正数和4个负数，再据此分类讨论解答． 【详解】解：将5个有理数两两的积由小到大排列： ， 因为5个有理数的两两乘积中有4个负数且没有0， 所以这5个有理数中有1个负数和4个正数，或者一个正数和4个负数， 分两种情况： 若这5个有理数是1负4正，可设，则 ， 所以，，， 由， 解得：，，， 再由，，得，， 经检验，，，，满足题意； 若这5个有理数1正4负，可设，则 ， 其中，的大小关系暂时不能确定， 所以，，， 由， 解得：，，， 再由，，得，， 经检验，，，，满足题意； 综上，这五个有理数是，，，，或，，，，． 10．（2024六年级上·上海·专题练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 【答案】(1)0； (2)； (3)； (4)； (5)0； (6)； (7)1； (8) 【分析】本题考查了有理数的乘法法则，正确运用有理数的乘法法则，尤其是符号法则，是解题的关键． （1）根据0与任何数相乘都得0进行计算； （2）根据两数相乘，异号得负进行计算； （3）根据两数相乘，异号得负进行计算； （4）根据两数相乘，同号得正进行计算； （5）根据0与任何数相乘都得0进行计算； （6）根据两数相乘，异号得负进行计算； （7）先利用乘法交换律，再根据两数相乘，同号得正进行计算； （8）先计算括号中的式子，再根据两数相乘，异号得负进行计算． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：； （7）解：； （8）解：． 11．（24-25六年级上·上海青浦·期中）某商厦出售一批电视共台，第一次出售全部的，第二天出售第一天的，第三天全部售完，问第三天售出多少台？ 【答案】台 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，有理数的减法运算．熟练掌握有理数的乘法运算，有理数的减法运算是解题的关键． 由题意知，第一天出售（台），第二天出售（台），则第三天出售台，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，第一天出售（台）， 第二天出售（台）， ∴第三天出售（台）， ∴第三天售出台． 12．（24-25六年级上·上海崇明·期中）一个数的是的倒数，求这个数． 【答案】 【分析】本题考查了倒数的定义，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键；根据倒数的定义直接计算即可． 【详解】解：由题意知，这个数为：， 所以这个数为． 13．（24-25六年级上·上海长宁·期中）观察下图： (1)数A的相反数是C，数B的倒数是D，则C表示数_________；D表示数______．在数轴上画出表示数C、D的点； (2)请比较数A、B、C、D的大小，并用“”连接：______． 【答案】(1)，，数轴见解析 (2) 【分析】本题考查数轴，相反数，倒数的定义及有理数的大小比较． （1）根据数轴得到数A和数B，再根据相反数和倒数的定义求出书C和数D，再表示在数轴上即可； （2）利用（1）中数轴，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意：数A为，数B为， ∵数A的相反数是C，数B的倒数是D， C表示数；D表示数； 在数轴上画出表示数C、D的点如图所示： （2）解：由（1）中数轴可得：． 14．（24-25六年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则． 根据有理数的乘法分配律可以解答本题． 【详解】解： ． 15．（24-25六年级上·上海·期中）将一个长为，宽为的长方形放置在数轴上．它的初始位置如图所示，此时A点在数轴上所对应的数字为1，现将长方形沿数轴正方向做顺时针翻动．第1次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：．第2次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：．那么第81次翻动长方形后，A点在数轴上对应的数字表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键；由题意易得第三次A点在数轴上所对应的数字表示为，第四次A点在数轴上所对应的数字表示为，第五次A点在数轴上所对应的数字表示为，…..；由此可知每4次转动A点在数轴上向右移动了2个单位长度，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得： 第1次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：．第2次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：；第三次A点在数轴上所对应的数字表示为，第四次A点在数轴上所对应的数字表示为，第五次A点在数轴上所对应的数字表示为，…..； ∴每4次转动A点在数轴上向右移动了2个单位长度， ∵， ∴第81次翻动长方形后，A点在数轴上对应的数字表示为； 故答案为． 16．（23-24六年级上·上海虹口·期中）请阅读下题的解法，再计算． 例题  计算： 解：设， 则 = 所以，即 按照例题解法，请计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的除法，看懂例题的解法是解决问题的关键． 首先看懂例题的做法，先计算出的倒数的结果，再算出原式结果即可． 【详解】解：设， 则 = ， 所以，即． 17．（23-24六年级上·上海·阶段练习）“十一”时学校搞联欢，用36朵红花和48朵黄花扎成花束．如果每个花束里的红花朵数相同，黄花的朵数也相同，那么最多可以扎几个花束？每个花束里最少有几朵红花、几朵黄花？ 【答案】每个花束里最少有3朵红花、4朵黄花 【分析】若每个花束的红花的朵数相同，黄花的朵数也相同，说明红花和黄花都是等分的，而且分的份数相同，要使做得花束最多，只要求出36和48的最大公约数，即可得花束数；用每种花的总数除以花束数，就得到每个花束里至少要有多少朵这种花． 【详解】解：解：， ， 所以36和48的最大公约数是（个， 每个花束里最少有红花朵数：(朵)， 每个花束里最少有黄花朵数：(朵)． 答：最多可以做12个花束，每个花束里最少有3朵红花、4朵黄花． 【点睛】此题考查的是有理数的乘法和除法应用，灵活应用求几个数的最大公因数的方法是解决此题关键． 18．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数乘除法计算，先把除法变成乘法，再根据乘法计算法则求解即可． 【详解】解： ． 19．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除法运算，根据有理数的乘除法运算法则计算即可． 【详解】解： 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$