复习专题01 有理数的引入（8重点+14考点+过关检测）-【寒假自学课】2025年六年级数学寒假提升精品讲义（沪教版2024）

专题01 有理数的引入 考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 知识点一 正数、负数的定义 1.正数与负数 （1）像2%，4，3.5这样大于0的数叫做正数.有时，为了明确表达意义，在正数的前面加上符号“+”（正）.如+2，+0.7，，….【注意】“+”一般有略不写，如2，0.7，，…，都是正数，“+”读作“正”. （2）像-3，-2.7%，-4.5这样在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数.【注意】负数前面的“-”号不能省略，读作“负”.负数是小于0的数. “+”“-”的双重意义 （1）作为运算符号是加、减号，如3+2-1; （2）作为数的性质符号是正、负号，如+7，-5. 2.0的特性 0既不是正数，也不是负数.0是正数与负数的分界. 知识点二 具有相反意义的量 1.具有相反意义的量的含义 如果两个量意义相反，且是同一类对象，那么这两个量就叫做具有相反意义的量. 【注意】两个量所表示的属性相同. 2.日常生活中，表示相反意义的常用词语 收入 盈利 上升 零上 增加 向东(南) 前进 … 支出 亏损 下降 零下 减少 向西(北) 后退 … 知识点三 有理数 1.整数 正整数、0、负整数统称为整数，如-3，-2，0，1，2，3等. 2.分数 正分数、负分数统称为分数，如，0.18，-1.35，等. 分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式，也就是说，有限小数和无限循环小数可以用分数表示. 【注意】无限不循环小数不能用分数的形式表示。 技巧总结 小数与分数 1.小数可分为有限小数和无限小数.无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数. 2.分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数.分数都可以写成（p，q为整数，q≠0）的形式. 3.有理数 整数和分数统称为有理数. 拓展：几个常用数学名词的含义 （1）正整数:既是正数，又是整数的数. （2）负整数:既是负数，又是整数的数. （3）正分数:既是正数，又是分数的数. （4）负分数:既是负数，又是分数的数. （5）非负数:正数和0. （6）非正数:负数和0. （7）非负整数（也叫自然数）:在整数范围内的非负的数，即正整数和0. （8）非正整数:在整数范围内的非正的数，即负整数和0. （9）正有理数:正整数和正分数. （10）负有理数:负整数和负分数. （11）非正有理数:0、负整数和负分数. （12）非负有理数:0、正整数和正分数. （13）奇数、偶数:引入负数后，小学学的奇数、偶数的范围也相应扩大了，奇数和偶数也可以有负数，如-1，-3，-5，…都是奇数，-2，-4，-6，…都是偶数. 知识点四 有理数的分类 1. 按有理数的定义分类 2. 按有理数的性质符号分类 知识点五 数轴 1.数轴的定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注意】原点是数轴的基准点，也是正数和负数的分界点。 2.数轴的画法 （1） 在直线上任取一点表示数 0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右 (或上) 为正方向，从原点向左 (或下) 为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，···；从原点向左，用类似方法依次表示 -1，-2，-3，···. 特别提醒 (1)绘制数轴时,它的三个要素缺一不可,另外,标注数轴上的点时，需要注意从原点开始向两侧排列； (2)在同一条数轴上,单位长度的大小必须统一； (3)数轴的正方向可以任意选取,通常规定向右或向上为正.可以选取1cm或2cm为一个单位长度，甚至更长或更短;每位长度可以代表“1”“10”“0.1”“500”“0.02”等等。 3.数轴上的点与有理数的对应关系 数轴上的每一个点都表示一个数，每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数.（如π可以用数轴上的点表示，但π不是有理数.） 【注意】数轴是“数”“形”结合的工具，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示，0用原点表示. 知识点六 相反数 1.概念 （1） 像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.把其中一个数叫做另一个数的相反数.（符号不同是代数意义） 【拓展】只有符号不同的两个式子叫做互为相反式.把其中一个式子叫做另一个式子的相反式.（整体思想） （2）一般地，a和-a互为相反数.特别地，0的相反数是0. 表示相反数的两个点在数轴上分别位于原点的左、右两边，且到原点的距离相等.如图所示，-3和3，-2.5和2.5分别互为相反数，表示它们的点到原点的距离分别是3，2.5 特别提醒 （1）相反数的定义中“只有”指的是除了符号不同外其他完全相同. （2）相反数的定义中“两个数”是说相反数一定成对出现，不能单独存在. （3）数轴上与原点的距离是a（a＞0）的点有两个，分别在原点左右两边，它们互为相反数. （4）数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等. （5）-a不一定是负数，a不一定是正数，字母本身没有符号，它的符号是人为定义的，对字母表示数的时候，一定要看清楚字母的取值范围。例如当a＜0，则-a＞0. 2.相反数的性质 （1）任何一个数都有唯一一个相反数.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数;0的相反数是0. （2）若a，b互为相反数，则a＝-b或b＝-a或a+b＝0. 3.求一个数的相反数的方法 （1）一个具体数，只要改变这个数前面的符号，即可得到这个数的相反数. （2）用字母表示数，只需在字母前面加上“-”号，就可以得到对应的相反数. 4.多重符号的化简 多重符号化简的依据是相反数的定义，如表示的相反数，所以. 化简规律:一个具体的数前面有几个正、负号时，化简结果是由“-”号的个数决定的(奇负偶正）. 知识点七 绝对值 1.定义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，读作“a的绝对值”. 注意：a可以是正数、负数和0，由于数的绝对值是两点之间的距离，所以绝对值不可能是负数。 2.绝对值的性质 （1）一个正数的绝对值是它本身; （2）一个负数的绝对值是它的相反数; （3）0的绝对值是0. 技巧总结 (1)任意一个数的绝对值都是非负数，绝对值最小的数是 0. (2)绝对值是它本身的数是非负数,即当=时,是正数或0(即非负数);绝对值是它的相反数的数是非正数，即当=时,是负数或(即非正数). （3）对于任意有理数都有≥0，即： （4）互为相反数的两个数的绝对值相等，即若a，b互为相反数，则＝;绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即若＝，则＝或＝-（+＝0）. （5）在数轴上，一个数对应的点离原点越近，它的绝对值越小;离原点越远，它的绝对值越大. （6）任何有理数的绝对值都不小于它本身，即≥. 3.绝对值非负性的应用 若几个数的绝对值的和为0，则这几个数同时为0. 拓展：若几个非负数的和为 0,则每个非负数都为 0. 解题技巧：若+++…=0，则有=0，=0，=0，…，所以=0，=0，=0，…. 知识点八 有理数的大小比较 方 法 内 容 利用数轴 在数轴上表示的两个数或几个数，右边的数总比左边的数大 利用法则 （1） 正数大于0，0大于负数，正数大于负数; （2） 两个负数，绝对值大的反而小; （3） 两个正数，绝对值大的数大 考点剖析 【考点1 正负数的定义】 1．（24-25六年级上·上海金山·期中）在有理数、、、、、、中，负数有（    ）个 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了负数，根据负数的定义即可求解，掌握负数的定义是解题的关键． 【详解】解：在有理数、、、、、、中，负数有个， 故选：． 2．（23-24六年级下·上海·期末）在，，0，，，，，7中，非负数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的分类，熟悉掌握有理数的概念是解题的关键．根据非负数的定义逐一判断即可． 【详解】解：在，，0，，，，，7中， 非负数有，0，，，7共5个， 故选：B． 3．（24-25六年级上·上海虹口·期中）如果零上记作，那么零下可记作 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此解答即可． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果零上记作，那么零下10℃可记作． 故答案为：． 4．（23-24六年级下·上海普陀·期中）如果把“盈利100元”记作“元”，那么“亏损80元”可记作 元． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：“盈利100元”记作“元”，那么“亏损80元”可记作元， 故答案为：． 【考点2 相反意义的量】 5．（24-25六年级上·上海宝山·期中）如果某商场盈利2万元，记作万元．那么亏损万元，应记作 万元． 【答案】 【详解】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可． 【解答】“正”和“负”相对， 且商场盈利2万元，记作万元， 亏损万元，应记作万元． 故答案为：． 6．（24-25六年级上·上海金山·期中）如果珠穆朗玛峰高出海平面记作，那么某海沟低于海平面，记作 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了用正负数来表示具有意义相反的两种量：把海平面作为标准，记为米，那么超出的就记为正，不足的就记为负，直接得出结论即可，正确理解正负数来表示具有意义相反的两种量是解题的关键． 【详解】解：如果珠穆朗玛峰高出海平面记作，那么某海沟低于海平面，记作， 故答案为：． 7．（24-25六年级上·上海·期中）如果规定向东走为正，那么走表示的意义是 ． 【答案】向西走米 【分析】本题考查相反意义的量，根据向东为正，得出向西走即为负是解题的关键．利用相反意义的量可知向东为正，那么向西走即为负，即可得出结论． 【详解】向东走为正， 表示的意义是向西走米， 故答案为：向西走米． 8．（22-23六年级下·上海·期中）如果把盈利50元记作+50元，那么亏损20元记作 元． 【答案】 【分析】根据相反意义的量的定义即可得． 【详解】解：因为盈利和亏损是一对相反意义的量，所以亏损20元记作 元， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反意义的量，会用相反数表示相反意义的量是解题关键． 【考点3 正负数的实际应用】 9．（22-23七年级上·山东青岛·期中）为了保持乐器的音准，演奏者常常需要使用调音器进行调音，如图所示是某调音器软件的界面，现在指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦，下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在中间0处为标准音）的是（    ） A．25 B．10 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义，理解题意是解题的关键． 根据指针指向的数字，结合正负数表示的含义即可求得答案． 【详解】指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦，指针指向的数字中表示需拧紧琴弦， 则所选的数字为负数，离0最近， ∴最接近标准音的是． 故选：C． 10．（23-24七年级上·浙江温州·期中）据了解某儿童口罩规格长为，其中超过标准长度的数量记为正数，不足的数量记为负数，某部门检查了四款儿童口罩，结果如下，从长度的角度看最接近标准的儿童口罩是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义． 根据长度的绝对值最小为最接近标准的儿童口罩即可判断． 【详解】解：因为， 所以最接近标准的儿童口罩是选项D． 故答案为：D． 11．（24-25六年级上·上海松江·期中）小红在银行存入500元，记为元，那么支出350元，记为 元． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：小红在银行存入500元，记为元，那么支出350元，记为元． 故答案为：． 12．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）若把高出海平面6米记作米，则低于海平面米应记为 米． 【答案】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，高出海平面记为，则低于海平面记为，从而可得答案； 【详解】解：∵高出海平面6米记作米， ∴低于海平面米应记为米． 故答案为：． 【考点4 有理数的定义】 13．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）下列说法正确的有（　　） ①能够写成分数的数叫作有理数； ②符号不同的两个数，其中一个数一定是另一个的相反数； ③所有的素数都是奇数； ④如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的概念，相反数的定义，合数、素数的定义，解题的关键是掌握有理数的概念，相反数的定义，合数、素数的定义．利用有理数的概念，相反数的定义，合数、素数的定义解答． 【详解】解：①能够写成分数的数叫作有理数，说法正确； ②符号不同的两个数，其中一个数一定是另一个的相反数，说法错误，如：和两数符号不同，绝对值不同也不是相反数； ③所有的素数都是奇数，说法错误，2是素数但不是奇数； ④如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数，说法错误，例如，8，9互素，但都是合数， 所以只有①正确． 故选：B． 14．（24-25六年级上·上海·期中）下列数字中，，，0，，，，，有理数有（    ）个 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类，整数和分数统称为有理数，解题的关键是注意不是有理数．根据有理数的概念即可得出答案． 【详解】有理数有，，0，，，，，， 共有个， 故选：D． 15．（24-25六年级上·上海·期中）下面说法正确的是（   ） A．正数和负数统称为有理数 B．是最大的负数 C．零不是正数，也不是负数，但是整数 D．自然数就是正整数 【答案】C 【分析】本题考查的是有理数的定义与有理数的分类，根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）． 【详解】解：A、正数和负数、零统称为有理数 ，选项错误，不符合题意； B、是最大的负整数，选项错误，不符合题意； C、零不是正数，也不是负数，但是整数，选项正确，符合题意； D、除0以外的自然数就是正整数，选项错误，不符合题意； 故选：C． 16．（23-24六年级下·上海·期末）在数轴上，位于和3之间的点表示的有理数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数和数轴的知识，能够掌握有理数所指的数的范围是解题的关键．根据有理数的定义，结合数轴解答即可． 【详解】解：∵有理数包括整数和分数， ∴在和3之间的有理数有无数个，如，0，1，，等等． 故选：D． 【考点5 0的意义】 17．（21-22六年级上·上海嘉定·期末）下列四个选项中，不正确的是（    ） A．0是自然数 B．0是偶数 C．0没有倒数 D．0是最小的整数 【答案】D 【分析】根据0的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、0是自然数，选项正确，不符合题意； B、0是偶数，选项正确，不符合题意； C、0没有倒数，选项正确，不符合题意； D、0不是最小的整数，选项错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查0的性质．熟练掌握0是自然数，是整数，是偶数，没有倒数，是解题的关键． 18．（2023七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（　　） A．0既是正数又是负数 B．0是最小的正数 C．0既不是正数也不是负数 D．0是最大的负数 【答案】C 【分析】根据有理数的分类判断即可． 【详解】∵0既不是正数也不是负数， 故选C． 【点睛】本题考查了零的属性，熟练掌握0既不是正数也不是负数是解题的关键． 【考点6 有理数的分类】 19．（24-25六年级上·上海长宁·期中）下列说法正确的是（   ） A．整数只包括正整数和负整数 B．非负整数是自然数 C．若整数m除以整数n恰好能除尽，则m一定能被n整除 D．最小的素数是1 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类，数的整除及素数的定义，关键分清整数和自然数的区别和联系．根据各选项的说法，挨个判断其正确与否，然后做出判断． 【详解】解：A、因为整数包括正整数、负整数和0，所以原说法错误； B、因为非负整数是和正整数，则非负整数是自然数，所以原说法正确； C、因为若整数m除以整数n恰好能除尽，则m不一定能被n整除，如：，则能除尽，但是10不能被4整除，所以原说法错误； D、最小的素数是2，所以原说法错误； 故选：B． 20．（24-25六年级上·上海·期中）在5，，1.4，，0，这六个数中，正数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的分类．根据“大于0的数都是正数”进行分析判断即可． 【详解】解：在5，，1.4，，0，这六个数中，属于正数的有5，1.4，共2个． 故选：A． 21．（24-25六年级上·上海闵行·期中）下列说法中，错误的是（   ） A．0既不是正数也不是负数 B．只要能够写成分数形式（、是整数，）的数都是有理数 C．0是自然数，也是整数，还是有理数 D．有理数可分为正有理数和负有理数 【答案】D 【分析】本题考查了实数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是自然数，也是整数，还是有理数，但不是正数也不是负数． 根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）． 【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，正确，故此选项不符合题意； B、只要能够写成分数形式（、是整数，）的数都是有理数，正确，故此选项不符合题意； C、0是自然数，也是整数，还是有理数，正确，故此选项不符合题意； D、有理数可分为正有理数、0、负有理数，原就法错误，故选项符合题意． 故选：D． 22．（23-24六年级下·上海长宁·期中）在15，，0，，，2，，这几个数中，非负数的个数（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是正确掌握有理数的分类，非负数的定义． 【详解】解：∵，， 非负数为：15，0，，2，，，有个， 故选C 23．（23-24六年级下·上海崇明·期中）在，，，，，，，中，非负整数有（       ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的识别，熟悉掌握有理数的概念是解题的关键． 根据非负整数的定义逐一判断即可． 【详解】解：非负整数为：，； 故选：C． 24．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）在9、0.7、、、0、3.14、、中 正有理数______________． 整数_________________ ． 负数________________． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是负数．根据有理数的分类填写即可． 【详解】解：正有理数：9、0.7、3.14、； 整数：9、、0； 负数：、、． 【考点7 带“非”字的有理数】 25．（23-24六年级下·上海闵行·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．如果为有理数，那么是负数 B．0和负数称为非负数 C．在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数大 D．正分数大于负分数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数，数轴，有理数的大小比较等知识．熟练掌握有理数，数轴，有理数的大小比较是解题的关键． 【详解】解：A、如果为有理数，那么可正可负可为0，错误，故不符合要求； B、0和负数称为非正数，错误，故不符合要求； C、在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数小，错误，故不符合要求； D、正分数大于负分数，正确，故符合要求； 故选：D． 26．（22-23六年级下·上海黄浦·期中）在、、、、、0、、中，非负数的个数是（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】先对部分数据化简，再利用非负数的意义判断即可． 【详解】解：，， 在、、、、、0、、中， 非负数有：、、0、、3.14，共5个． 故选：B． 【点睛】本题考查有理数、相反数、绝对值，以及非负数的意义，掌握这些概念是解题的关键． 【考点8 数轴的三要素及其画法】 27．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）下列说法错误的是（    ） A．数轴的三要素是原点、正方向和单位长度 B．一个有理数的绝对值一定不是负数 C．互为相反数的两个数的绝对值一定相等 D．一个数的相反数一定是负数 【答案】D 【分析】此题考查了绝对值的性质，相反数的定义，数轴的定义．根据相反数的定义，绝对值的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解即可． 【详解】解：A、数轴的三要素是原点、正方向和单位长度，故本选项正确，不符合题意； B、一个有理数的绝对值是正数或零，一定不是负数，故本选项正确，不符合题意； C、互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确，不符合题意； D、一个负数的相反数正数，故本选项错误，符合题意． 故选：D． 28．（21-22六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）四个同学各画了一条数轴，你认为正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴的判断，根据一条带有方向，坐标原点，单位长度的直线叫数轴逐个判断即可得到答案； 【详解】A选项方向与数不对应，不符合题意， B选项图形正确，符合题意， C选项图形无原点不符合题意， D选项图形无单位长度不符合题意， 故选：B． 【考点9 用数轴上的点表示有理数】 29．（24-25六年级上·上海宝山·期中）下列说法正确的是（　　） A．数轴上离原点距离越远的点，表示的数就越大 B．数轴上在原点左边离原点距离越远的点，表示的数就越小 C．若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数为负数 D．两个数的绝对值相等，则这两个数相等 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，绝对值，正数和负数定义，相反数，数轴上在原点右边的点离原点距离越远的点表示的数越大，而在原点左边离原点越远的点表示的数越小，据此可判断A、B；正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可判断C、D． 【详解】解：A．数轴上在原点右边的点离原点距离越远的点表示的数越大，而在原点左边离原点越远的点表示的数越小，原说法错误，不符合题意； B．数轴上在原点左边离原点距离越远的点，表示的数就越小，原说法正确，符合题意； C．若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数为负数或0，原说法错误，不符合题意； D．两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 30．（24-25六年级上·上海长宁·期中）如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上，对应的点分别为M、N、P、Q，且，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是 ． 【答案】p 【分析】此题考查了相反数的几何意义，数轴，以及绝对值．根据题意得到q与n化为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最小的数即离原点最近的点． 【详解】解：∵， ∴原点如图所示， ∴绝对值最小的数是p， 故答案为：p． 31．（24-25六年级上·上海虹口·期中）（1）填空：如图，写出数轴上的点A、点B所表示的数．点A表示的数是，点B表示的数是； （2）已知点C表示的数是，点D表示的数是，请在图中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母； （3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 【答案】（1），；（2）见解析；（3） 【分析】本题考查了利用数轴表示有理数，根据数轴比较大小，数形结合是解题的关键． （1）首先把到之间的长度平均分成6份，每份表示一，所以点表示的数是，然后把1到2之间的长度平均分成4份，每份表示一，所以点表示的数是； （2）根据在数轴上表示数的方法，在（1）中的数轴上分别画出点、点，并标明相应字母即可； （3）一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此将、、、四个点所表示的数从小到大排列即可． 【详解】解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是． 故答案为：，； （2）点C和D在数轴上的位置如图所示： （3）根据（2）可得． 32．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算： (1)请在数轴上标出表示和的点，并用字母表示． (2)请在数轴上标出到1的距离为个单位长度的点，并用字母表示． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数． （1）根据数轴表示有理数的方法求解即可； （2）画出数轴，根据数轴可得答案． 【详解】（1）解：点，点如图所示， ； （2）解：点，点如图所示． 【考点10 相反数的定义】 33．（24-25六年级上·上海松江·期中）下列说法正确的是（　　） A．的绝对值等于 B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．一个有理数的绝对值不小于它本身 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值，掌握相反数和绝对值的概念是解答此题的关键． 根据相反数和绝对值的概念进行判断． 【详解】解：A、当时，的绝对值等于，故错误，不符合题意； B、如果两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故错误，不符合题意； C、正数和0的绝对值是它本身，故错误，不符合题意； D、正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以一个有理数的绝对值不小于它自身，故正确，符合题意． 故选：D． 34．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）以下结论错误的是（    ） A．和的绝对值相同 B．的相反数是 C．是素数 D．和互素 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值、相反数、素数的定义，解题的关键是掌握相关知识．根据绝对值、相反数、素数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，， 和的绝对值相同，故该选项正确； B、的相反数是，故该选项正确； C、不是素数，故该选项错误； D、和互素，故该选项正确； 故选：C． 35．（24-25六年级上·上海·期中）的相反数是，那么 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故答案为1． 36．（24-25六年级上·上海·期中）的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．利用相反数的性质直接解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 【考点11 化简多重符号】 37．（24-25六年级上·上海虹口·期中）比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，相反数以及有理数大小比较，掌握两个数大小比较方法是解答本题的关键． 先根据绝对值和相反数的定义化简，再比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 38．（24-25六年级上·上海普陀·期中）比较大小： ．（填、或） 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，化简多重符号和计算绝对值，先化简多重符号和计算绝对值，再根据正数大于负数即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【考点12 绝对值的意义】 39．（24-25六年级上·上海金山·期中）如果一个数的绝对值为，那么这个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：如果一个数的绝对值为，那么这个数是， 故答案为：． 40．（24-25六年级上·上海松江·期中）绝对值为的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，掌握在数轴上，一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键．根据绝对值的定义即可得出答案． 【详解】解：绝对值是的数是． 故答案为：． 41．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）在数轴上，到原点距离等于的点表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了数轴上的点到原点的距离，掌握在数轴上，点到原点的距离是该点对应数的绝对值是解题的关键．根据在数轴上，点到原点的距离是该点对应数的绝对值即可求解． 【详解】解：在数轴上的点到原点距离等于， 该点的绝对值为， 该点表示的数是或， 故答案为：或． 【考点13 求一个数的绝对值】 42．（24-25六年级上·上海金山·期中）比较大小： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先化简，再根据负数的比较方法比较即可求解，掌握两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】解：， ∵，，， ∴， 故答案为：． 43．（24-25六年级上·上海闵行·期中）比大小： （填、 或） 【答案】 【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法， 解题的关键是正确理解两个负数相比较， 绝对值大的数反而小． 利用绝对值概念根据两个负数绝对值大的数反而小比较两个负数的大小关系． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ∴， ∴， 故答案为：． 44．（23-24六年级下·上海松江·期末）比较大小： （填“＜”，“＞”或“＝”）． 【答案】＜ 【分析】本题考查了有理数的大小比较，求绝对值，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键 先求出绝对值，再根据有理数大小比较法则解答即可． 【详解】解：∵， 而，， 又∵， ∴． 故答案为：＜． 45．（23-24六年级下·上海闵行·期末）比较大小： ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，去绝对值等知识，先去绝对值，再化成同分母比较大小即可，掌握有理数大小比较的常见方法是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∵ ∴ 故答案为： 【考点14 有理数大小比较】 46．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）比大，且比小的分母为45的最简分数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 【答案】A 【分析】本题考查了分数的通分以及有理数的大小比较，先通分，再结合最简分数进行作答即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵比大，且比小的分母为45的最简分数， ∴符合条件有：， 故选：A． 47．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）用“”将下列各数从大到小进行排列：，，，， ． 【答案】 【分析】本题考查了比较有理数的大小，掌握正数与负数的大小比较是做题的关键．对于正数比较简单，对于负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：，，，， 故答案为：． 48．（24-25六年级上·上海·期中）比较大小： ．（填“”，“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键； 首先将化成小数，然后比较和的大小，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 49．（24-25六年级上·上海宝山·期中）如图，记录了三个城市某年一月份的平均气温，其中平均气温最低的城市是 ． 城市 北京 上海 天津 平均气温 【答案】天津 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的比较大小，先比较三个城市的平均气温，即可解答，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， ∴平均气温最低的是天津， 故答案为：天津． 50．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）比较大小： ．（填>、<、=） 【答案】< 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据，，则，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：<． 过关检测 1．（22-23六年级下·上海宝山·期中）若将“收入100元”记为“”元，则“支出400元”可记为“ ”元． 【答案】 【分析】根据“正”和“负”是表示互为相反意义的量解答即可． 【详解】解：∵“收入100元”记为“”元， 则“支出400元”可记为“”元， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量． 2．（2024·湖北武汉·中考真题）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：零上记作，则零下记作．， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·北京海淀·期末）某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为，则这个零件 ．（填“合格”或“不合格”） 【答案】合格 【分析】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是求出合格直径范围． 先求出合格直径范围，再判断即可． 【详解】解：由题意得，合格直径范围为：， 若一个零件的直径是，则该零件合格． 故答案为：合格． 4．（24-25六年级上·上海闵行·期中）绝对值不大于2.9的所有整数有 ． 【答案】2，，1，，0 【分析】本题考查了绝对值的意义和有理数大小比较，熟练掌握绝对值的意义是解决本题的关键． 根据题意找出绝对值不大于2.9的所有整数有：0，，求解． 【详解】解：根据题意可得， 绝对值不大于2.9的所有整数有：2，，1，，0． 故答案为：2，，1，，0． 5．（23-24六年级下·上海崇明·期中）下列说法中，正确的是（       ） A．整数包括正整数和负整数 B．绝对值等于它本身的数一定是0 C．具有相反意义的两个数互为相反数 D．任何有理数都有相反数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数，掌握整数的分类，相反数的定义，绝对值的性质是解题关键．根据整式的分类，相反数的定义，绝对值的性质，可得答案． 【详解】解：A、整数包括正整数、0和负整数，故错误，不符合题意： B、绝对值等于本身的数是正数或0，故错误，不符合题意； C、只有符合不同的两个数互为相反数，故错误，不符合题意； D、任何有理数都有相反数，故正确，符合题意． 故选：D． 6．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）把这六个数分别填入相应的圈里． 【答案】见详解 【分析】本题考查了有理数的概念与分类，整数和分数统称为有理数，大于0的有理数为正有理数，自然数是指0和正整数，据此即可作答． 【详解】解：依题意，如图： 7．（2023七年级上·全国·专题练习）正数：比 大的数；负数：在正数前面加上 的数， 既不是正数，也不是负数． 【答案】 0 负号 0 【分析】根据有理数的有关概念判断即可． 【详解】解：根据题意， 正数：比0大的数；负数：在正数前面加上负号的数，0既不是正数，也不是负数． 故答案为：0，负号，0 【点睛】本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的定义进行判断． 8．（24-25六年级上·上海·期中）能够写成分数（，是整数，）的数叫做 ． 【答案】有理数 【分析】此题主要考查了有理数的概念，有理数分为整数和分数，而整数和分数都可以写出分数（，是整数，）的形式，据此可得答案． 【详解】解：能够写成分数（，是整数，）的数叫做有理数， 故答案为：有理数． 9．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，0，，，     正有理数：{__________________________…} 负分数：{__________________________…} 整数：{__________________________…}． 【答案】；，，；，0 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正有理数是大于等于0的整数和分数，负分数是小于0的分数，再结合整数和分数的定义即可得到答案． 【详解】解：正有理数：{}； 负分数：{，，} ； 整数：{，0 }． 10．（22-23七年级上·河南商丘·期中）在，，，，，，，中，非负数的个数为 ． 【答案】 【分析】根据非负数包括正数和判断即可． 【详解】解：在，，，，，，，中，非负数有，，，，，，共个． 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的分类．正确掌握有理数的分类标准是解题的关键． 11．（22-23七年级上·河南信阳·期中）给出下面六个数：．先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来． 【答案】见解析 【分析】先正确画出数轴，按照各点的位置标在数轴上即可． 【详解】解：如图所示， 【点睛】此题考查了数轴和在数轴上表示数，准确找到各数在数轴上的位置是解题的关键． 12．（24-25六年级上·上海宝山·期中）在数轴上分别画出点，并用字母表示．A点表示的数为；B点表示的数为2的相反数：C点表示的数为． 【答案】见解析 【分析】本题考查了数轴和相反数，解题的关键是掌握数轴知识和相反数的定义．利用数轴知识，相反数的定义解答． 【详解】解：∵A点表示的数为，B点表示的数为2的相反数，C点表示的数为， ∴A是数，B是数，C点表示的数为， 数轴上表示为， 13．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）在如图的数轴上分别画出点A、B、C、D，其中，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为2，点D表示的数为，并用“”把这些数连接起来． 【答案】图见解析， 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，解题的关键是掌握数轴知识，有理数的大小比较． 利用数轴知识，有理数的大小比较解答． 【详解】解：∵， ∴A、B、C、D分别表示数， ∴， 在数轴上的位置如下图， ． 14．（24-25六年级上·上海金山·期中）的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是， 故答案为：． 15．（23-24六年级下·上海·期末）比较大小： (填“”、“”或“”)． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简多重符号，进而根据正数的大小比较即可判断大小． 【详解】解： ∴ 故答案为：． 16．（24-25六年级上·上海青浦·期中）已知，，，把，，，按从大到小的顺序排列 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：，，且， ，， ． 故答案为：． 17．（23-24六年级下·上海宝山·期末）用“”或“”连接 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值、有理数的大小比较，先化简绝对值，再根据有理数的大小比较方法求解即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 18．（24-25六年级上·上海·期中）在数轴上标出下列各数所对应的点：①的绝对值；②；③绝对值等于的数；④2的相反数． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数即可． 【详解】解：，绝对值等于的数为，2的相反数为， 数轴表示如下所示： 19．（24-25六年级上·上海松江·期中）比较大小： ．（填“＜”，“＝”或“＞”）． 【答案】＜ 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 【详解】解：∵，， ∵， ∴ 故答案为：＜． 20．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）比较大小 （用“”或“”连接）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小的比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 有理数的引入 考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 知识点一 正数、负数的定义 1.正数与负数 （1）像2%，4，3.5这样大于0的数叫做正数.有时，为了明确表达意义，在正数的前面加上符号“+”（正）.如+2，+0.7，，….【注意】“+”一般有略不写，如2，0.7，，…，都是正数，“+”读作“正”. （2）像-3，-2.7%，-4.5这样在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数.【注意】负数前面的“-”号不能省略，读作“负”.负数是小于0的数. “+”“-”的双重意义 （1）作为运算符号是加、减号，如3+2-1; （2）作为数的性质符号是正、负号，如+7，-5. 2.0的特性 0既不是正数，也不是负数.0是正数与负数的分界. 知识点二 具有相反意义的量 1.具有相反意义的量的含义 如果两个量意义相反，且是同一类对象，那么这两个量就叫做具有相反意义的量. 【注意】两个量所表示的属性相同. 2.日常生活中，表示相反意义的常用词语 收入 盈利 上升 零上 增加 向东(南) 前进 … 支出 亏损 下降 零下 减少 向西(北) 后退 … 知识点三 有理数 1.整数 正整数、0、负整数统称为整数，如-3，-2，0，1，2，3等. 2.分数 正分数、负分数统称为分数，如，0.18，-1.35，等. 分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式，也就是说，有限小数和无限循环小数可以用分数表示. 【注意】无限不循环小数不能用分数的形式表示。 技巧总结 小数与分数 1.小数可分为有限小数和无限小数.无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数. 2.分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数.分数都可以写成（p，q为整数，q≠0）的形式. 3.有理数 整数和分数统称为有理数. 拓展：几个常用数学名词的含义 （1）正整数:既是正数，又是整数的数. （2）负整数:既是负数，又是整数的数. （3）正分数:既是正数，又是分数的数. （4）负分数:既是负数，又是分数的数. （5）非负数:正数和0. （6）非正数:负数和0. （7）非负整数（也叫自然数）:在整数范围内的非负的数，即正整数和0. （8）非正整数:在整数范围内的非正的数，即负整数和0. （9）正有理数:正整数和正分数. （10）负有理数:负整数和负分数. （11）非正有理数:0、负整数和负分数. （12）非负有理数:0、正整数和正分数. （13）奇数、偶数:引入负数后，小学学的奇数、偶数的范围也相应扩大了，奇数和偶数也可以有负数，如-1，-3，-5，…都是奇数，-2，-4，-6，…都是偶数. 知识点四 有理数的分类 1. 按有理数的定义分类 2. 按有理数的性质符号分类 知识点五 数轴 1.数轴的定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注意】原点是数轴的基准点，也是正数和负数的分界点。 2.数轴的画法 （1） 在直线上任取一点表示数 0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右 (或上) 为正方向，从原点向左 (或下) 为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，···；从原点向左，用类似方法依次表示 -1，-2，-3，···. 特别提醒 (1)绘制数轴时,它的三个要素缺一不可,另外,标注数轴上的点时，需要注意从原点开始向两侧排列； (2)在同一条数轴上,单位长度的大小必须统一； (3)数轴的正方向可以任意选取,通常规定向右或向上为正.可以选取1cm或2cm为一个单位长度，甚至更长或更短;每位长度可以代表“1”“10”“0.1”“500”“0.02”等等。 3.数轴上的点与有理数的对应关系 数轴上的每一个点都表示一个数，每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数.（如π可以用数轴上的点表示，但π不是有理数.） 【注意】数轴是“数”“形”结合的工具，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示，0用原点表示. 知识点六 相反数 1.概念 （1） 像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.把其中一个数叫做另一个数的相反数.（符号不同是代数意义） 【拓展】只有符号不同的两个式子叫做互为相反式.把其中一个式子叫做另一个式子的相反式.（整体思想） （2）一般地，a和-a互为相反数.特别地，0的相反数是0. 表示相反数的两个点在数轴上分别位于原点的左、右两边，且到原点的距离相等.如图所示，-3和3，-2.5和2.5分别互为相反数，表示它们的点到原点的距离分别是3，2.5 特别提醒 （1）相反数的定义中“只有”指的是除了符号不同外其他完全相同. （2）相反数的定义中“两个数”是说相反数一定成对出现，不能单独存在. （3）数轴上与原点的距离是a（a＞0）的点有两个，分别在原点左右两边，它们互为相反数. （4）数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等. （5）-a不一定是负数，a不一定是正数，字母本身没有符号，它的符号是人为定义的，对字母表示数的时候，一定要看清楚字母的取值范围。例如当a＜0，则-a＞0. 2.相反数的性质 （1）任何一个数都有唯一一个相反数.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数;0的相反数是0. （2）若a，b互为相反数，则a＝-b或b＝-a或a+b＝0. 3.求一个数的相反数的方法 （1）一个具体数，只要改变这个数前面的符号，即可得到这个数的相反数. （2）用字母表示数，只需在字母前面加上“-”号，就可以得到对应的相反数. 4.多重符号的化简 多重符号化简的依据是相反数的定义，如表示的相反数，所以. 化简规律:一个具体的数前面有几个正、负号时，化简结果是由“-”号的个数决定的(奇负偶正）. 知识点七 绝对值 1.定义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，读作“a的绝对值”. 注意：a可以是正数、负数和0，由于数的绝对值是两点之间的距离，所以绝对值不可能是负数。 2.绝对值的性质 （1）一个正数的绝对值是它本身; （2）一个负数的绝对值是它的相反数; （3）0的绝对值是0. 技巧总结 (1)任意一个数的绝对值都是非负数，绝对值最小的数是 0. (2)绝对值是它本身的数是非负数,即当=时,是正数或0(即非负数);绝对值是它的相反数的数是非正数，即当=时,是负数或(即非正数). （3）对于任意有理数都有≥0，即： （4）互为相反数的两个数的绝对值相等，即若a，b互为相反数，则＝;绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即若＝，则＝或＝-（+＝0）. （5）在数轴上，一个数对应的点离原点越近，它的绝对值越小;离原点越远，它的绝对值越大. （6）任何有理数的绝对值都不小于它本身，即≥. 3.绝对值非负性的应用 若几个数的绝对值的和为0，则这几个数同时为0. 拓展：若几个非负数的和为 0,则每个非负数都为 0. 解题技巧：若+++…=0，则有=0，=0，=0，…，所以=0，=0，=0，….知识点八 有理数的大小比较 方 法 内 容 利用数轴 在数轴上表示的两个数或几个数，右边的数总比左边的数大 利用法则 （1） 正数大于0，0大于负数，正数大于负数; （2） 两个负数，绝对值大的反而小; （3） 两个正数，绝对值大的数大 考点剖析 【考点1 正负数的定义】 1．（24-25六年级上·上海金山·期中）在有理数、、、、、、中，负数有（    ）个 A． B． C． D． 2．（23-24六年级下·上海·期末）在，，0，，，，，7中，非负数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 3．（24-25六年级上·上海虹口·期中）如果零上记作，那么零下可记作 ． 4．（23-24六年级下·上海普陀·期中）如果把“盈利100元”记作“元”，那么“亏损80元”可记作 元． 【考点2 相反意义的量】 5．（24-25六年级上·上海宝山·期中）如果某商场盈利2万元，记作万元．那么亏损万元，应记作 万元． 6．（24-25六年级上·上海金山·期中）如果珠穆朗玛峰高出海平面记作，那么某海沟低于海平面，记作 ． 7．（24-25六年级上·上海·期中）如果规定向东走为正，那么走表示的意义是 ． 8．（22-23六年级下·上海·期中）如果把盈利50元记作+50元，那么亏损20元记作 元． 【考点3 正负数的实际应用】 9．（22-23七年级上·山东青岛·期中）为了保持乐器的音准，演奏者常常需要使用调音器进行调音，如图所示是某调音器软件的界面，现在指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦，下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在中间0处为标准音）的是（    ） A．25 B．10 C． D． 10．（23-24七年级上·浙江温州·期中）据了解某儿童口罩规格长为，其中超过标准长度的数量记为正数，不足的数量记为负数，某部门检查了四款儿童口罩，结果如下，从长度的角度看最接近标准的儿童口罩是（　　） A． B． C． D． 11．（24-25六年级上·上海松江·期中）小红在银行存入500元，记为元，那么支出350元，记为 元． 12．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）若把高出海平面6米记作米，则低于海平面米应记为 米． 【考点4 有理数的定义】 13．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）下列说法正确的有（　　） ①能够写成分数的数叫作有理数； ②符号不同的两个数，其中一个数一定是另一个的相反数； ③所有的素数都是奇数； ④如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 14．（24-25六年级上·上海·期中）下列数字中，，，0，，，，，有理数有（    ）个 A．5 B．6 C．7 D．8 15．（24-25六年级上·上海·期中）下面说法正确的是（   ） A．正数和负数统称为有理数 B．是最大的负数 C．零不是正数，也不是负数，但是整数 D．自然数就是正整数 16．（23-24六年级下·上海·期末）在数轴上，位于和3之间的点表示的有理数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个 【考点5 0的意义】 17．（21-22六年级上·上海嘉定·期末）下列四个选项中，不正确的是（    ） A．0是自然数 B．0是偶数 C．0没有倒数 D．0是最小的整数 18．（2023七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（　　） A．0既是正数又是负数 B．0是最小的正数 C．0既不是正数也不是负数 D．0是最大的负数 【考点6 有理数的分类】 19．（24-25六年级上·上海长宁·期中）下列说法正确的是（   ） A．整数只包括正整数和负整数 B．非负整数是自然数 C．若整数m除以整数n恰好能除尽，则m一定能被n整除 D．最小的素数是1 20．（24-25六年级上·上海·期中）在5，，1.4，，0，这六个数中，正数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 21．（24-25六年级上·上海闵行·期中）下列说法中，错误的是（   ） A．0既不是正数也不是负数 B．只要能够写成分数形式（、是整数，）的数都是有理数 C．0是自然数，也是整数，还是有理数 D．有理数可分为正有理数和负有理数 22．（23-24六年级下·上海长宁·期中）在15，，0，，，2，，这几个数中，非负数的个数（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 23．（23-24六年级下·上海崇明·期中）在，，，，，，，中，非负整数有（       ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 24．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）在9、0.7、、、0、3.14、、中 正有理数______________． 整数_________________ ． 负数________________． 【考点7 带“非”字的有理数】 25．（23-24六年级下·上海闵行·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．如果为有理数，那么是负数 B．0和负数称为非负数 C．在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数大 D．正分数大于负分数 26．（22-23六年级下·上海黄浦·期中）在、、、、、0、、中，非负数的个数是（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【考点8 数轴的三要素及其画法】 27．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）下列说法错误的是（    ） A．数轴的三要素是原点、正方向和单位长度 B．一个有理数的绝对值一定不是负数 C．互为相反数的两个数的绝对值一定相等 D．一个数的相反数一定是负数 28．（21-22六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）四个同学各画了一条数轴，你认为正确的是（     ） A． B． C． D． 【考点9 用数轴上的点表示有理数】 29．（24-25六年级上·上海宝山·期中）下列说法正确的是（　　） A．数轴上离原点距离越远的点，表示的数就越大 B．数轴上在原点左边离原点距离越远的点，表示的数就越小 C．若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数为负数 D．两个数的绝对值相等，则这两个数相等 30．（24-25六年级上·上海长宁·期中）如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上，对应的点分别为M、N、P、Q，且，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是 ． 31．（24-25六年级上·上海虹口·期中）（1）填空：如图，写出数轴上的点A、点B所表示的数．点A表示的数是，点B表示的数是； （2）已知点C表示的数是，点D表示的数是，请在图中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母； （3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 32．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算： (1)请在数轴上标出表示和的点，并用字母表示． (2)请在数轴上标出到1的距离为个单位长度的点，并用字母表示． 【考点10 相反数的定义】 33．（24-25六年级上·上海松江·期中）下列说法正确的是（　　） A．的绝对值等于 B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．一个有理数的绝对值不小于它本身 34．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）以下结论错误的是（    ） A．和的绝对值相同 B．的相反数是 C．是素数 D．和互素 35．（24-25六年级上·上海·期中）的相反数是，那么 ． 36．（24-25六年级上·上海·期中）的相反数是 ． 【考点11 化简多重符号】 37．（24-25六年级上·上海虹口·期中）比较大小： （填“”、“”或“”）． 38．（24-25六年级上·上海普陀·期中）比较大小： ．（填、或） 【考点12 绝对值的意义】 39．（24-25六年级上·上海金山·期中）如果一个数的绝对值为，那么这个数是 ． 40．（24-25六年级上·上海松江·期中）绝对值为的数是 ． 41．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）在数轴上，到原点距离等于的点表示的数是 ． 【考点13 求一个数的绝对值】 42．（24-25六年级上·上海金山·期中）比较大小： ． 43．（24-25六年级上·上海闵行·期中）比大小： （填、 或） 44．（23-24六年级下·上海松江·期末）比较大小： （填“＜”，“＞”或“＝”）． 45．（23-24六年级下·上海闵行·期末）比较大小： ．（填“”、“”或“”） 【考点14 有理数大小比较】 46．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）比大，且比小的分母为45的最简分数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 47．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）用“”将下列各数从大到小进行排列：，，，， ． 48．（24-25六年级上·上海·期中）比较大小： ．（填“”，“”或“”） 49．（24-25六年级上·上海宝山·期中）如图，记录了三个城市某年一月份的平均气温，其中平均气温最低的城市是 ． 城市 北京 上海 天津 平均气温 50．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）比较大小： ．（填>、<、=） 过关检测 1．（22-23六年级下·上海宝山·期中）若将“收入100元”记为“”元，则“支出400元”可记为“ ”元． 2．（2024·湖北武汉·中考真题）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作 ． 3．（23-24七年级上·北京海淀·期末）某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为，则这个零件 ．（填“合格”或“不合格”） 4．（24-25六年级上·上海闵行·期中）绝对值不大于2.9的所有整数有 ． 5．（23-24六年级下·上海崇明·期中）下列说法中，正确的是（       ） A．整数包括正整数和负整数 B．绝对值等于它本身的数一定是0 C．具有相反意义的两个数互为相反数 D．任何有理数都有相反数 6．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）把这六个数分别填入相应的圈里． 7．（2023七年级上·全国·专题练习）正数：比 大的数；负数：在正数前面加上 的数， 既不是正数，也不是负数． 8．（24-25六年级上·上海·期中）能够写成分数（，是整数，）的数叫做 ． 9．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，0，，，     正有理数：{__________________________…} 负分数：{__________________________…} 整数：{__________________________…}． 10．（22-23七年级上·河南商丘·期中）在，，，，，，，中，非负数的个数为 ． 11．（22-23七年级上·河南信阳·期中）给出下面六个数：．先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来． 12．（24-25六年级上·上海宝山·期中）在数轴上分别画出点，并用字母表示．A点表示的数为；B点表示的数为2的相反数：C点表示的数为． 13．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）在如图的数轴上分别画出点A、B、C、D，其中，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为2，点D表示的数为，并用“”把这些数连接起来． 14．（24-25六年级上·上海金山·期中）的相反数是 ． 15．（23-24六年级下·上海·期末）比较大小： (填“”、“”或“”)． 16．（24-25六年级上·上海青浦·期中）已知，，，把，，，按从大到小的顺序排列 ． 17．（23-24六年级下·上海宝山·期末）用“”或“”连接 ． 18．（24-25六年级上·上海·期中）在数轴上标出下列各数所对应的点：①的绝对值；②；③绝对值等于的数；④2的相反数． 19．（24-25六年级上·上海松江·期中）比较大小： ．（填“＜”，“＝”或“＞”）． 20．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）比较大小 （用“”或“”连接）． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$