专题01 丰富的图形世界（考点清单，知识导图+8个考点清单&题型解读）（期末复习知识清单）六年级数学上学期新教材鲁教版五四制

清单01 丰富的图形世界 （11个考点梳理+13种题型解读+提升训练） 【清单01】常见几何体的分类 【清单02】棱柱的顶点、棱、面的数量关系 【清单03】点、线、面之间的关系 【清单04】几何体的三视图 【清单05】由俯视图判断其他图形的规律 【清单06】由图确定正方体个数的规律 【清单07】正方体的展开图 【清单08】正方体展开图的相对面规律 【清单09】几何体的展开图 柱体： 锥体： 【清单10】正方体的截面 【清单11】常见几何体的截面 n棱柱： 旋转体： 【考点题型一】常见几何体的特征及分类 【例1】（24-25七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）下列几何体为圆锥的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了常见的几何体，掌握圆锥的特点是解题关键．根据圆锥有两个面，底面为圆形，侧面是一个曲面，即可得到答案． 【详解】解：由图形可知，A选项为圆锥， 故选：A． 【变式1-1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列几何体中，含有曲面的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查几何图形，根据题意，逐一进行判断即可．掌握几何图形的分类是解题的关键． 【详解】解：A、是平面图形，不符合题意； B、是平面图形，不符合题意； C、是立体图形，不含曲面，不符合题意； D、是含有曲面的立体图形，符合题意； 故选D． 【变式1-2】（2024七年级上·全国·专题练习）在下列几何体中，有 个棱柱． 【答案】2 【分析】本题考查的是棱柱的概念与识图．棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形，根据特征逐一分析四个选项从而可得答案． 【详解】解：棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形， 根据特征可得①是四棱柱，③是三棱柱，其余的均不是棱柱． 综上，共有2个棱柱， 故答案为：2． 【考点题型二】利用棱柱的特征求顶点、面和棱的条数 【例2】（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）若一个棱柱有6条侧棱，则下列说法错误的是（   ） A．这个棱柱共有18条棱 B．这个棱柱有12个顶点 C．这个棱柱有6个面 D．这个棱柱是六棱柱 【答案】C 【分析】本题考查了立体图形的特点，掌握棱、点、面的关系及其特点是解题的关键． 根据题意作图，图形结合分析即可求解． 【详解】解：一个棱柱有6条侧棱，作图如下， ∴A、这个棱柱共有18条棱，正确，不符合题意； B、这个棱柱有12个顶点，正确，不符合题意； C、这个棱柱有8个面，原选项错误，符合题意； D、这个棱柱是六棱柱，正确，不符合题意； 故选：C ． 【变式2-1】（24-25七年级上·山西晋中·期中）小华新买了一个如图所示的笔筒，下列关于这个笔筒的描述错误的是（    ） A．笔简可以近似的看成六棱柱 B．它的所有侧棱长都相等 C．它有10个顶点 D．侧面的形状都是长方形 【答案】C 【分析】本题主要考查了六棱柱的相关知识，根据六棱柱所有侧棱长都相等，有12个顶点，侧面的形状都是长方形一一判断即可． 【详解】解：．笔简可以近似的看成六棱柱，说法正确，故该选项不符合题意； ．它的所有侧棱长都相等，说法正确，故该选项不符合题意； ．它有12个顶点，原说法错误，故该选项符合题意； ．侧面的形状都是长方形，说法正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 【变式2-2】（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）一个棱柱有24条棱，则这个棱柱共有几个面（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确判断的前提．根据n棱柱的“棱”条数计算规律得出答案． 【详解】解：由n棱柱有条棱， ∵， ∴它是八棱柱， ∴这个棱柱共有个面． 故选：C． 【考点题型三】判断复杂几何体的构成 【例3】（23-24六年级上·全国·单元测试）分别说出下面的组合几何体是由哪两个简单几何体组成的． 【答案】圆锥和圆柱；四棱锥和四棱柱；球和正方体 【分析】本题主要考查了组合几何体的构成，熟练掌握组合几何体的构成是解题的关键． 由题图可直接判断出各组合几何体的构成． 【详解】解：由题图可以看出： 第个组合几何体是由圆锥和圆柱构成的， 第个组合几何体是由四棱锥和四棱柱构成的， 第个组合几何体是由球和正方体构成的． 【变式3-1】如图，指出图中物体分别是由哪些几何体组成的． 【答案】见解析 【分析】本题考查了组合几何体的构成．熟练掌握常见的几何体是解题的关键． 根据常见的几何体的特征作答即可． 【详解】解：由题意知，①是由一个正方体、一个圆柱体、一个圆锥体组成的组合体； ②是由一个圆柱体、一个长方体、一个三棱柱组成的组合体； ③是由一个五棱柱、一个球体组成的组合体． 【变式3-2】如下图的几何体，分别由哪个平面图形绕某条直线旋转一周得到？请画出相应的平面图形． 【答案】详见解析. 【分析】画出图形从前面看时的平面图，然后从正中间画一条竖直的线，保留边框即可. 【详解】如图 【考点题型四】点、线、面、体的关系 【例4】（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示的几何体中，面与面相交形成几条线？（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查简单几何体，熟练掌握简单几何体的特征是解题的关键； 根据面与面相交成线即可求解； 【详解】解：面与面相交成条线；即侧面与上面相交的一条曲的和一条直的线，侧面与下面相交的一条曲的和一条直的线，侧面上的曲面与平面相交成两条直的线，共条线； 故选：B 【变式4-1】（24-25七年级上·广东深圳·期中）直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转时向下推动空气，即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中．若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（    ） A．面动成体 B．线动成面 C．点动成线 D．面面相交成线 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，明确点动成线，线动成面，面动成体．根据点、线、面、体的关系解答即可． 【详解】解：若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了线动成面． 故选：B． 【变式4-2】（24-25七年级上·全国·期中）下列说法不正确的是（    ） A．正方体有六个面，这六个面都是平的 B．圆柱有三个面，这三个面都是平的 C．圆锥有两个面，这两个面中一个是平的，一个是曲的 D．球由一个面围成，这个面是曲的 【答案】B 【分析】本题考查认识立体图形，掌握每一个立体图形的形状是解本题的关键．根据平面与曲面的区别进行分析即可． 【详解】解：A．正方体有六个面，这六个面都是平的，正确，故该选项不符合题意； B．圆柱有三个面，上底和下底是平的，侧面是曲的，故原说法错误，该选项符合题意； C. 圆锥有两个面，这两个面中一个是平的，一个是曲的，正确，故该选项不符合题意； D. 球由一个面围成，这个面是曲的，正确，故该选项不符合题意． 故选B． 【变式4-3】（24-25七年级上·全国·课后作业）黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】此题考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键． 根据“线动成面”的概念直接回答即可． 【详解】解：黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，可以看作线动成面的实际应用； 故选：B． 【考点题型五】画几何体的三视图 【例5】（24-25七年级上·四川成都·期中）如图，是6个棱长为的小立方块组成的几何体．请在上面方格纸中分别画出从左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】详见解析 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据从左面、上面看到的平面图形画图即可，熟练掌握从不同方向看几何体得到正确的平面图是解决此题的关键． 【详解】解：如图所示，即为所求， ． 【变式5-1】（24-25七年级上·四川成都·期中）如图是由棱长都为的6块小正方体搭成的简单几何体． (1)直接写出这个几何体的表面积； (2)按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图． 【答案】(1) (2)见详解 【分析】本题考查作图——从不同方向看几何体、几何体的靓面积，解题的关键是理解从不同方向看几何体的定义． （1）根据表面积的定义计算即可； （2）根据从不同方向看到的图形画图即可． 【详解】（1）解：， 这个几何体的表面积为：； （2）解：如图所示： 【变式5-2】（2024七年级上·黑龙江·专题练习）一个由长方体截去一部分后得到的几何体水平放置，如图，从上面看得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不同方向看几何体的知识，得到从物体的上面看得到的平面图得出是解题关键．根据从上面看到的图形可得平面图形为长方形，从而可得答案． 【详解】解：从上面看，是一个长方形，如图： 故选：A． 【考点题型六】由俯视图判断其他图形 【例6】（24-25六年级上·山东威海·期中）问题1： 一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体个数． （1）请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． （2）若小正方体的棱长为，求该几何体的表面积． 问题2：用小立方块搭一个几何体，使得它从左面看和从上面看的图形如图所示， 这样的几何体最少要几个立方块．最多要几个立方块？并画出最少时从正面看到的图形． 【答案】问题1：（1）作图见解析；（2）；问题2：最少9个，最多13个，作图见解析 【分析】本题考查从不同方面看组合体，根据平面图形还原出立体图形是解决问题的关键． 问题1：（1）由从上面看到的几何体的形状即可得到从左面及上面看几何体的平面图形； （2）由不同方面看组合体得到的立体图形可知，共有13个小正方体，由还原的空间组合体即可得到表面积； 问题2：根据从左面看和从上面看的图形可知，搭建这样的几何体最少9个，最多13个，最少时有9个，作出从正面看到的图形即可得到答案． 【详解】解：问题1：（1）如图所示： （2）从上面看到的几何体的形状如图所示： 该组合体得到的立体图形共有13个小正方体，如图所示： 则组合体从上到下有4层，具体情况是：最上层1个小正方体，第2层有2个小正方体，第3层有4个小正方体，最底层6个小正方体， ①最上层1个小正方体，能计入几何体表面积的有上面、左面、右面、前面和后面， 小正方体的棱长为， 最上层1个小正方体可计入几何体表面积的面积为； ②第2层有2个小正方体，能计入几何体表面积的有左边小立方体的上面、左面、右面、前面和后面， 小正方体的棱长为， 第2层左边小正方体可计入几何体表面积的面积为； 第2层有2个小正方体，能计入几何体表面积的有右边小立方体的左面、右面、前面和后面， 小正方体的棱长为， 第2层右边小正方体可计入几何体表面积的面积为； ③第3层有4个小正方体，能计入几何体表面积的左边2个小立方体中，前侧的1个小正方体有上面、左面、右面和前面， 小正方体的棱长为， 第3层左边前侧小正方体可计入几何体表面积的面积为； 第3层有4个小正方体，能计入几何体表面积的左边2个小立方体中，后侧的1个小正方体有左面、右面和后面， 小正方体的棱长为， 第3层左边后侧小正方体可计入几何体表面积的面积为； 第3层有4个小正方体，能计入几何体表面积的右边2个小立方体中，前侧的1个小正方体有左面、右面和前面， 小正方体的棱长为， 第3层右边前侧小正方体可计入几何体表面积的面积为； 第3层有4个小正方体，能计入几何体表面积的右边2个小立方体中，后侧的1个小正方体有上面、左面、右面和后面， 小正方体的棱长为， 第3层右边后侧小正方体可计入几何体表面积的面积为； ④最底层有6个小正方体，能计入几何体表面积的左边2个小立方体中，前侧的1个小正方体有下面、左面、右面和前面， 小正方体的棱长为， 最底层左边前侧小正方体可计入几何体表面积的面积为； 最底层有4个小正方体，能计入几何体表面积的左边2个小立方体中，后侧的1个小正方体有左面和后面， 小正方体的棱长为， 第3层左边后侧小正方体可计入几何体表面积的面积为； 最底层有4个小正方体，能计入几何体表面积的中间2个小立方体中，前侧的1个小正方体有上面、下面和前面， 小正方体的棱长为， 最底层中间前侧小正方体可计入几何体表面积的面积为； 最底层有4个小正方体，能计入几何体表面积的中间2个小立方体中，后侧的1个小正方体有上面、下面、左面和后面， 小正方体的棱长为， 最底层中间后侧小正方体可计入几何体表面积的面积为； 最底层有4个小正方体，能计入几何体表面积的右边2个小立方体中，前侧的1个小正方体有下面、右面和前面， 小正方体的棱长为， 最底层右边前侧小正方体可计入几何体表面积的面积为； 最底层有4个小正方体，能计入几何体表面积的右边2个小立方体中，后侧的1个小正方体有下面、右面和后面， 小正方体的棱长为， 最底层右边前侧小正方体可计入几何体表面积的面积为； 综上所述，该几何体的表面积为； 问题2：由从左面看和从上面看的图形可知，搭建这样的几何体最少9个，最多13个， 最少时从正面看到的图有： 【变式6-1】（24-25六年级上·山东烟台·期中）综合与实践： 如图是由几个完全相同的边长为1的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．    (1)请在方格纸中分别画出从正面和左面所观察到的几何体的形状； (2)这个组合几何体的表面积为______个平方单位；（包括底面积） (3)若保持从上面看到的这个几何体形状不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的几何体中表面积最大的是______个平方单位．（包括底面积） 【答案】(1)见解析 (2)24 (3)26 【分析】（1）主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1； （2）上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，继而可得出表面积． （3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，画出俯视图，计算表面积即可． 此题考查了简单几何体的三视图及几何体的表面积的计算，解答本题的关键是掌握三视图的观察方法，在计算表面积时容易出错，要一个面一个面的进行查找，避免遗漏． 【详解】（1）解：    （2）根据从三个方向看的形状图， 这个几何体的表面积为， 故答案为：24． （3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为∶    这样上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形； 左面共有5个小正方形，右面共有5个正方形； 前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形， 表面积为∶ 故答案为：26． 【变式6-2】（24-25七年级上·陕西西安·期中）一个几何体由几个棱长均为1的小正方体搭成，从上面看到几何体的形状图如图1所示，正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你在图2的方格纸中画出从正面看和从左面看到的几何体的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，从正面看有3列，分别为3，2，1个小正方形，从左面看分别有2，3，1个小正方形，据此画出从正面看和从左面看到的几何体的形状图． 【详解】解：如图所示， 【考点题型七】由三视图确定正方体的个数 【例7】（24-25六年级上·山东威海·期中）一个几何体由许多规格相同的小正方体堆积而成，其从正面看和从左面看的图相同，如图所示，要摆成这样的图形，至少需要 个正方体． 【答案】4 【分析】本题考查从不同方向观察物体和几何体．结合空间想象或者制作实物辅助完成观察到的直观图即可． 根据题意，一个立体图形，从正面和左面观察，根据看到的形状可知，要搭成这样的立体图形，至少需要（个）同样的小正方体．据此解答即可． 【详解】解：如图： （个）， 答：至少需要4同样的小正方体． 故答案为：4． 【变式7-1】（24-25七年级上·贵州·阶段练习）由一些大小相同的小正方体搭成一个大的几何体，如图所示的是从正面和从上面看到的图形，则搭成该几何体的小正方体最少是 个． 【答案】 【分析】本题主要查了从不同角度观察简单几何体的组合．根据由从正面看得：这个几何体共有2层3列；从上面看得：从左往右第一列最少有1个，第二列最少有2个，第三列最少有3个．相加即可确定搭成几何体的小正方体最少有多少个． 【详解】解：由从正面看得：这个几何体共有2层3列； 从上面看得：从左往右第一列最少有1个，第二列最少有2个，第三列最少有3个． 所以搭成该几何体的小正方体最少是（个）．                    故答案为：6 . 【变式7-2】（2024七年级上·全国·专题练习）一个立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭一个这样的立体图形，至少需要 个小正方体． 【答案】5 【分析】本题主要考查了从不同方向观察物体和几何图形，一个立体图形，从上面看可知底层有4个小正方体，结合从左面看上层至少需要1个小正方体，所以至少需要5个小正方体，据此解答即可，熟练掌握从不同方向观察物体和几何图形的方法是解决此题的关键． 【详解】根据题中所给的条件判断可得： 至少需要5个小正方体， 故答案为：5． 【考点题型八】正方体的涂色问题 【例8】观察如图所示，然后填一填． （1）如图大正方体的棱长是3厘米，这个大正方体的棱长总和是 厘米，表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米． （2）给大正方体的表面涂上颜色，三个面涂色的小正方体有 个 【答案】 36 54 27 8 【分析】本题考查正方体的表面积及体积，熟知正方体的表面积和体积公式及涂色时小正方体的各面涂色情况是解题的关键． （1）根据正方体有12条棱，正方体的表面积和体积公式即可解决问题． （2）分析出三个面涂色的小正方体的位置即可解决问题． 【详解】因为正方体有12条棱，且大正方体的棱长是3厘米， 所以这个大正方体的棱长总和是：厘米． 又正方体的六个面是相同的正方形， 所以正方体的表面积是：平方厘米． 又正方体的体积是棱长的立方， 所以正方体的体积是：立方厘米． 故答案为：36，54，27． （2）由给大正方体的表面涂上颜色可知， 小正方体最多有三个面涂有颜色，且这些小正方体在大正方体顶点的位置， 所以三个面涂色的小正方体有8个． 故答案为：8． 【变式8-1】一个大正方体由若干个棱长1厘米的小正方体组成，在大正方体的表面涂色，其中只有一个面涂色的小正方形有24个．这个大正方体的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米． 【答案】 64 96 【分析】此题主要考查正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是求出大正方体的棱长． 根据正方体的特征，正方体有12条棱、6个面、8个顶点．由题意可知，在大正方体的表面涂色，其中只有一个涂色的小正方体有24个．也就是每个面的中间有个，因为在棱上的小正方体要涂两个面，在顶点处的小正方体要涂三个面，由此推出大正方体的棱长是4厘米，根据正方体的体积公式：，表面积公式：，把数据分别代入公式解答． 【详解】解：由题意可知：在棱上的小正方体要涂两个面，在顶点处的小正方体要涂三个面，涂一个面的在每个的中间，即（个），由此可知大正方体的棱长是4厘米． 体积为：（立方厘米） 表面积为（平方厘米） 答：这个大正方体的体积是64立方厘米，表面积是96平方厘米． 故答案为：64，96． 【考点题型九】判断正方体的展开图 【例9】（24-25七年级上·四川成都·期中）在图中增加1个大小相同的正方形，使所得的新图形经过折叠能够围成一个正方体，那么有（   ）种不同的添加方法 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可． 【详解】解：如图所示，在标有、、、的位置增加个大小相同的正方形，能使所得的新图形经过折叠能够围成一个正方体， 所以有种不同的添加方法． 故选: C． 【变式9-1】（24-25九年级上·吉林长春·期末）下面的图形中，属于正方体的表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，首先操作一下可找出答案，也可熟记正方体11种展开图然后判断即可． 【详解】解：选项A、B、D均不能围成正方体，选项C属于正方体展开图， 所以只有选项C符合题意． 故选：C． 【变式9-2】（24-25七年级上·全国·期末）将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成的平面图形不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了是正方体的展开图，依据正方体的十一种展开图进行判断即可，熟练掌握正方体的展开图的特点是解题的关键． 【详解】解：A、符合中间四连方，两侧各一个的特点，是正方体的展开图，故A不符合题意； B、是正方体的展开图，故B不符合题意； C、选项C中，含有“凹”字型，不是正方体的展开图，故C符合题意； D、符合二、二、二结构特点，是正方体的展开图，故D不符合题意； 故选：C． 【考点题型十】找展开图的相对面 【例10】（24-25七年级上·四川眉山·期中）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（    ） A．美 B．丽 C．卢 D．龙 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“设”与“丽”是相对面， “建”与“龙”是相对面， “美”与“卢”是相对面． 故选：D． 【变式10-1】（24-25七年级上·全国·期末）如图为正方体的平面展开图，相对的两个面上的数互为相反数，则m的值为（  ） A．3 B．－4 C．－6 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，根据题意，先找出展开图的相对面，然后由相反数的定义求出m的值即可． 【详解】解：∵与是正方体相对两个面上的数字， 又由正方体相对两个面上的数互为相反数，得： ， 解得，， 故选：B． 【考点题型十一】判断柱体、锥体的展开图 【例11】（2024七年级上·全国·专题练习）如图是一个多面体的表面展开图，则该多面体的名称是 ． 【答案】三棱柱 【分析】本题考查了几何体展开图的认识，熟练掌握常见几何体的平面展开图是解题的关键．需要注意的是：同一个立体图形按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的；虽然不同的几何体以不同的方式展开会得到不同的图形，但组成这些图形的基本图形是一致的，常常是三角形、四边形、圆等；我们常见的棱柱主要是直棱柱（侧面垂直于底面），但一个棱柱的侧面不一定是完全相同的长方形．由该多面体的表面展开图即可直接得出答案． 【详解】解：由该多面体的表面展开图可知，该多面体的名称是：三棱柱， 故答案为：三棱柱． 【考点题型十二】求几何体的表面积、体积 【例12】（2024七年级上·全国·专题练习）一个六棱柱的侧棱长为，底面边长都是，则该六棱柱的侧面积为 ． 【答案】300 【分析】本题考查了几何体的侧面积，解题的关键是确定几何体侧面是什么图形．根据题意可知该六棱柱的侧面是6个长为，宽为的长方形，然后根据长方形的面积公式计算即可得到答案． 【详解】解：， 即侧面展开图形面积是． 故答案为：300． 【变式12-1】（24-25七年级上·江西九江·期中）如图是由若干棱长为的小正方体搭成的几何体． (1)请你在网格中分别画出它从左面看和从上面看的图形； (2)求这个几何体的表面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，有理数混合计算的应用，准确画出图形为解题关键． （1）根据从左面和上面看到的图形形状进行画出即可； （2）从左面、右面看各有5个面，从上面、下面看各有7个面，从前面、后面看各有7个面，再加上第1列和第3列的第2层相对的2个面以及第2列和第3列的第1层相对的2个面，由此计算表面积． 【详解】（1）解：如图所示 （2）解：每个小正方形的面积为 这个几何体的表面积为． 【考点题型十三】判断几何体的截面 【例13】（24-25七年级上·四川成都·期中）在一个正方体的玻璃容器内装适量的水，再将容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状不可能是（   ） A．四边形 B．五边形     C．六边形 D．七边形 【答案】D 【分析】本题主要考查的立体图形截面，较强的空间想象力是解题的关键．结合题意，相当于截一个正方体，切面可以是三角形、四边形或六边形，据此即可解答． 【详解】解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是七边形． 故选：D． 【变式13-1】（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）用平面去截一个长方体，截面不可能是（   ） A．三角形 B．长方形 C．六边形 D．七边形 【答案】D 【分析】本题考查了长方体的元素，掌握立体几何图形的特点是解题的关键． 根据长方体的特点进行分析即可求解． 【详解】解：如图所示，用平面去截一个长方体，截面可以是三角形，故A选项正确，不符合题意； 如图所示，用平面去截一个长方体，截面可以是长方形，故B选项正确，不符合题意； 如图所示，用平面去截一个长方体，截面可以是六边形，故C选项正确，不符合题意； 用平面去截一个长方体，截面不可能是七边形，故D选项错误，符合题意； 故选：D ． 【变式13-2】（24-25七年级上·四川成都·期中）用平面去截一个长方体，不能截出的截面是（   ） A．椭圆 B．长方形 C．梯形 D．六边形 【答案】A 【分析】本题考查了长方体截面的问题，理解并掌握长方体的特点是解题的关键． 根据长方体的特点，结合截面的位置及截出图形的特点即可求解 【详解】解：A、用平面去截一个长方体，不能出现曲线，故不能截出椭圆，该选项符合题意； B、用平面去截一个长方体，能截出长方形，如图所示， C、用平面去截一个长方体，能截出梯形，如图所示， D、用平面去截一个长方体，能截出六边形，如图所示， 故选：A ． . 【变式13-3】（24-25七年级上·福建三明·期中）下列立体图形中，可能被一个平面截出的截面是长方形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是几何体截面的形状，截面的形状既与被截几何体有关，还与截面的角度和方向有关．认真观察图中的截面是解题的关键．根据几何体截面的概念求解即可． 【详解】解：由题意可得，可能被一个平面截出的截面是长方形的是圆柱体， 故选：D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司22 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单01 丰富的图形世界 （11个考点梳理+13种题型解读+提升训练） 【清单01】常见几何体的分类 【清单02】棱柱的顶点、棱、面的数量关系 【清单03】点、线、面之间的关系 【清单04】几何体的三视图 【清单05】由俯视图判断其他图形的规律 【清单06】由图确定正方体个数的规律 【清单07】正方体的展开图 【清单08】正方体展开图的相对面规律 【清单09】几何体的展开图 柱体： 锥体： 【清单10】正方体的截面 【清单11】常见几何体的截面 n棱柱： 旋转体： 【考点题型一】常见几何体的特征及分类 【例1】（24-25七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）下列几何体为圆锥的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列几何体中，含有曲面的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2024七年级上·全国·专题练习）在下列几何体中，有 个棱柱． 【考点题型二】利用棱柱的特征求顶点、面和棱的条数 【例2】（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）若一个棱柱有6条侧棱，则下列说法错误的是（   ） A．这个棱柱共有18条棱 B．这个棱柱有12个顶点 C．这个棱柱有6个面 D．这个棱柱是六棱柱 【变式2-1】（24-25七年级上·山西晋中·期中）小华新买了一个如图所示的笔筒，下列关于这个笔筒的描述错误的是（    ） A．笔简可以近似的看成六棱柱 B．它的所有侧棱长都相等 C．它有10个顶点 D．侧面的形状都是长方形 【变式2-2】（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）一个棱柱有24条棱，则这个棱柱共有几个面（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 【考点题型三】判断复杂几何体的构成 【例3】（23-24六年级上·全国·单元测试）分别说出下面的组合几何体是由哪两个简单几何体组成的． 【变式3-1】如图，指出图中物体分别是由哪些几何体组成的． 【变式3-2】如下图的几何体，分别由哪个平面图形绕某条直线旋转一周得到？请画出相应的平面图形． 【考点题型四】点、线、面、体的关系 【例4】（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示的几何体中，面与面相交形成几条线？（   ） A． B． C． D． 【变式4-1】（24-25七年级上·广东深圳·期中）直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转时向下推动空气，即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中．若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（    ） A．面动成体 B．线动成面 C．点动成线 D．面面相交成线 【变式4-2】（24-25七年级上·全国·期中）下列说法不正确的是（    ） A．正方体有六个面，这六个面都是平的 B．圆柱有三个面，这三个面都是平的 C．圆锥有两个面，这两个面中一个是平的，一个是曲的 D．球由一个面围成，这个面是曲的 【变式4-3】（24-25七年级上·全国·课后作业）黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 【考点题型五】画几何体的三视图 【例5】（24-25七年级上·四川成都·期中）如图，是6个棱长为的小立方块组成的几何体．请在上面方格纸中分别画出从左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【变式5-1】（24-25七年级上·四川成都·期中）如图是由棱长都为的6块小正方体搭成的简单几何体． (1)直接写出这个几何体的表面积； (2)按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图． 【变式5-2】（2024七年级上·黑龙江·专题练习）一个由长方体截去一部分后得到的几何体水平放置，如图，从上面看得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【考点题型六】由俯视图判断其他图形 【例6】（24-25六年级上·山东威海·期中）问题1： 一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体个数． （1）请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． （2）若小正方体的棱长为，求该几何体的表面积． 问题2：用小立方块搭一个几何体，使得它从左面看和从上面看的图形如图所示， 这样的几何体最少要几个立方块．最多要几个立方块？并画出最少时从正面看到的图形． 【变式6-1】（24-25六年级上·山东烟台·期中）综合与实践： 如图是由几个完全相同的边长为1的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．    (1)请在方格纸中分别画出从正面和左面所观察到的几何体的形状； (2)这个组合几何体的表面积为______个平方单位；（包括底面积） (3)若保持从上面看到的这个几何体形状不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的几何体中表面积最大的是______个平方单位．（包括底面积） 【变式6-2】（24-25七年级上·陕西西安·期中）一个几何体由几个棱长均为1的小正方体搭成，从上面看到几何体的形状图如图1所示，正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你在图2的方格纸中画出从正面看和从左面看到的几何体的形状图． 【考点题型七】由三视图确定正方体的个数 【例7】（24-25六年级上·山东威海·期中）一个几何体由许多规格相同的小正方体堆积而成，其从正面看和从左面看的图相同，如图所示，要摆成这样的图形，至少需要 个正方体． 【变式7-1】（24-25七年级上·贵州·阶段练习）由一些大小相同的小正方体搭成一个大的几何体，如图所示的是从正面和从上面看到的图形，则搭成该几何体的小正方体最少是 个． 【考点题型八】正方体的涂色问题 【例8】观察如图所示，然后填一填． （1）如图大正方体的棱长是3厘米，这个大正方体的棱长总和是 厘米，表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米． （2）给大正方体的表面涂上颜色，三个面涂色的小正方体有 个 【变式8-1】一个大正方体由若干个棱长1厘米的小正方体组成，在大正方体的表面涂色，其中只有一个面涂色的小正方形有24个．这个大正方体的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米． 【考点题型九】判断正方体的展开图 【例9】（24-25七年级上·四川成都·期中）在图中增加1个大小相同的正方形，使所得的新图形经过折叠能够围成一个正方体，那么有（   ）种不同的添加方法 A．2 B．3 C．4 D．5 【变式9-1】（24-25九年级上·吉林长春·期末）下面的图形中，属于正方体的表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【变式9-2】（24-25七年级上·全国·期末）将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成的平面图形不可能是（   ） A． B． C． D． 【考点题型十】找展开图的相对面 【例10】（24-25七年级上·四川眉山·期中）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（    ） A．美 B．丽 C．卢 D．龙 【变式10-1】（24-25七年级上·全国·期末）如图为正方体的平面展开图，相对的两个面上的数互为相反数，则m的值为（  ） A．3 B．－4 C．－6 D．2 【考点题型十一】判断柱体、锥体的展开图 【例11】（2024七年级上·全国·专题练习）如图是一个多面体的表面展开图，则该多面体的名称是 ． 【考点题型十二】求几何体的表面积、体积 【例12】（2024七年级上·全国·专题练习）一个六棱柱的侧棱长为，底面边长都是，则该六棱柱的侧面积为 ． 【变式12-1】（24-25七年级上·江西九江·期中）如图是由若干棱长为的小正方体搭成的几何体． (1)请你在网格中分别画出它从左面看和从上面看的图形； (2)求这个几何体的表面积． 【变式13-1】（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）用平面去截一个长方体，截面不可能是（   ） A．三角形 B．长方形 C．六边形 D．七边形 【变式13-2】（24-25七年级上·四川成都·期中）用平面去截一个长方体，不能截出的截面是（   ） A．椭圆 B．长方形 C．梯形 D．六边形 . 【变式13-3】（24-25七年级上·福建三明·期中）下列立体图形中，可能被一个平面截出的截面是长方形的是（   ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司4 学科网（北京）股份有限公司 $$