第二章实数期末综合练习2024-2025学年北师大版数学 八年级上册

北师大版八年级上册数学第二章实数期末综合练习 一、单选题 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．新考法定义一种新的运算：若，则有，那么的值是（　　） A． B．5 C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（   ） A．小明和小丽 B．小丽和小红 C．小红和小亮 D．小丽和小亮 5．下列实数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则的值为（   ） A． B． C．8 D．6 7．如图，在数轴上，点O在原点处，点A表示的数是3，以点A为圆心，以2为半径作弧，交垂直数轴的直线于点B．再以点O为圆心，以为半径作弧，交数轴于点C，则点C表示的数是（   ） A． B．3.7 C．3.8 D． 8．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（   ） A． B． C． D．b 9．的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（   ） A． B．一定没有平方根 C．的平方根是 D．一定有平方根 11．设的整数部分为，小整数部分为，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．若某数的平方根为和，则这个数是（   ） A． B． C．121 D．以上结论都不是 二、填空题 13．计算： ． 14．已知实数m，n满足，则 ． 15．若的平方根是，的立方根是2，则代数式的值为 ． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)． 17．已知． (1)求代数式、的值； (2)求代数式的值． 18．实数，，在数轴上的对应点如图所示， (1)判断正负，用“”或“”填空：________0，_______0，________0； (2)化简． 19．求值： (1)已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是3，是的整数部分，求的算术平方根； (2)已知与互为相反数，求的值； 20．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． (1)直接写出图2中空白部分的面积； (2)观察图2，探究：，，三个式子之间存在怎样的关系？ (3)根据（2）中数量关系，若，求的值． 21．实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，， (1)求b的值； (2)已知的小数部分是m，的算术平方根是2，求的平方根． 22．（1）若x，y满足等式，求的平方根； （2）已知的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B B D B D C A D 题号 11 12 答案 A C 13． 14． 15．12或4/4或12 16．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．（1）解： ， ． ． （2）由（1）知，． ． 18．（1）解：由数轴可得：，， ∴，，； （2）解：由（1）可得，，，， ∴． 19．（1）解：∵某正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∵的立方根是3， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵是的整数部分， ∴， ∴， ∴的算术平方根为4； （2）解：∵与互为相反数， ∴， 解得：， ∴． 20．（1）解：由图2可知，空白部分是一个正方形，边长为， 图2中空白部分的面积为； （2）解：由图1知，四块小长方形的面积和为， 由图2知，大正方形的面积为；小正方形的面积为； 图2中，大正方形面积小正方形面积四个小长方形的面积和， ，，三个式子之间的关系为； （3）解：由（2）知， 当时，代入关系式可得， 即， ． 21．（1）解：由图可知：， ， ， ， ， ； （2）， 的小数部分是， 的算术平方根是2， ， ， ， ． 22．解：（1）由题意，得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为； （2）由题意，得：， ∴， ∴， ∴的算术平方根为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$