2024-2025学年 湘教版八年级数学上册期末考试全真模拟卷（培优卷二）

2024-2025八（上）湘教版数学期末考试全真模拟卷（培优卷二） 学校:_________姓名：_________班级：________考号：_________ 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1．使有意义的x的取值范围是（ ） A．x＞ B．x＞- C．x≥ D．x≥- 2．4 的平方根是（   ） A．2 B．-2 C．±2 D．±4 3．在中，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．有下列说法： ①两个等边三角形一定能完全重合； ②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同； ③两个正方形一定是全等形； ④面积相等的两个图形一定是全等形． 其中错误说法的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．已知不等式组，如果这个不等式组有解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D．或 6．观察下表中的数据信息： 根据表中的信息判断，下列语句中正确的是(　　) A．1.53 B．241的算术平方根比15.5小 C．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.17 D．只有3个正整数n满足15.715.8 7．如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③、④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn，则Pn－Pn－1等于…（     ） A． B．3－ C．1－ D．＋ 8．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是（　　） A．﹣6 B．﹣12 C．6 D．12 9．正五边形广场 的边长为 米，甲、乙两个同学做游戏，分别从 、 两点处同时出发，沿 的方向绕广场行走，甲的速度为 ，乙的速度为 ，则两人第一次刚走到同一条边上时 (      ) A．甲在顶点 处 B．甲在顶点 处 C．甲在顶点处 D．甲在顶点处 10．如图所示，中，、分别平分和，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①；②；③的周长等于的周长；④．其中正确的是（    ）． A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 2、 填空题（本题共5小题，共15分） 11．已知：如图∠B=40°，AD=BD=AC，则∠DAC的度数为 °． 12．当 时，最简二次根式与可以合并． 13．若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y＜3，则a的取值范围是 ． 14．为打通疫苗接种“最后一公里”，五一期间，渝北区卫健委投入多台新冠疫苗流动接种服务车，全力开展疫苗上门服务，其中甲、乙两组医务人员跟随6台服务车分别完成、两个社区的接种任务．已知每台车原有疫苗剂数一样多，且第一、二、三、四台车每天新增疫苗剂数相同，第五、第六台车每天新增疫苗剂数分别是第一台车每天新增疫苗剂数的和．5月1日起，甲组用了5天时间将第一、第二、第三台车的所有疫苗在社区接种完毕：乙组在社区先用了4天时间将第四、第五台车的所有疫苗接种完毕后，第四、第五台车被派去支援其他社区，乙组医务人员于5月5日将第六台车的所有疫苗接种完毕．如果每个医务人员每天接种的居民人数相同，则五一期间、两个社区接种的居民人数之比为 ． 15．不等式3x﹣3m≤﹣2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是 ． 详解：不等式3x﹣3m≤﹣2m的解集为x≤m， 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．先化简，再求值：，其中． 17．阅读下列解题过程：； ； ； …… 回答下列问题： (1)__________； (2)观察上面的解题过程，请猜想规律：__________（且为整数）； (3)利用这一规律计算：． 18．已知：如图，是的中点，，． 求证：． 19．如图，点E、F在上，，，．求证：．    20．将一副三角板拼成如图的图形，其中于点，，，且过点作平分交于点． (1)猜想与之间的位置关系，并说明理由； (2)画出的角平分线，与交于G，并求出度数． 21．任意剪一张直角三角形纸片，如图（1），先后经过两次折叠得到图（2）和（3）的形状，可以发现两次折痕与斜边交于同一点，于是得到直角三角形的重要性质：（填空） ___________________________________________． 试证明这一性质． 22．在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点，分别在等边的，边上，且，，交于点． （1）求证：； （2）若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题，并说明理由． 23．已知△ABC的三个内角均为，且AB＝BC＝AC＝4cm，如图1，P、Q分别是边AB、BC上的动点，点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s，连接AQ、CP相交于点M． (1)试判断图1中AQ与CP的数量关系，并证明你的结论． (2)在图1上P、Q两点运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMQ的度数． (3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ，CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMQ的度数． 2024-2025八（上）湘教版数学期末考试全真模拟卷（培优卷二）解析 学校:_________姓名：_________班级：________考号：_________ 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1．使有意义的x的取值范围是（ ） A．x＞ B．x＞- C．x≥ D．x≥- 【答案】C 【详解】由题意得：3x－1≥0， 解得x≥． 故选C． 2．4 的平方根是（   ） A．2 B．-2 C．±2 D．±4 【答案】C 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题． 【详解】解：，则4的平方根是， 故选择：C. 【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 3．在中，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握等边对等角成为解题的关键. 根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形内角和定理可得，然后计算即可. 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴. 故选A. 4．有下列说法： ①两个等边三角形一定能完全重合； ②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同； ③两个正方形一定是全等形； ④面积相等的两个图形一定是全等形． 其中错误说法的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定，等边三角形，正方形的性质判定即可． 【详解】解：①两个等边三角形不一定能完全重合，故此选项符合题意； ②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同，故此选项不符合题意； ③两个正方形不一定是全等图形，故此选项符合题意； ④面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项符合题意； 综上分析可知，错误的有3个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等图形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 5．已知不等式组，如果这个不等式组有解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】首先解出不等式组中两个不等式的解集，然后根据不等式组有解，确定的范围即可． 【详解】解： 解得：或 解得： 如果不等式有解，则或 解得或 即： 故选A 【点睛】本题考查了不等式组的解法与解集的确定，熟练确定不等式的解集是解题关键． 6．观察下表中的数据信息： 根据表中的信息判断，下列语句中正确的是(　　) A．1.53 B．241的算术平方根比15.5小 C．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.17 D．只有3个正整数n满足15.715.8 【答案】D 【分析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可． 【详解】A．根据表格中的信息知：15.3， ∴1.53， 故选项不正确； B．根据表格中的信息知：15.5， ∴241的算术平方根比15.5大， 故选项不正确； C．根据表格中的信息无法得知16.12的值， ∴不能推断出16.12将比256增大3.17， 故选项不正确； D．根据表格中的信息知：15.72=246.49＜n＜15.82=249.64， ∴正整数n=247或248或249， ∴只有3个正整数n满足15.715.8， 故选项正确． 故选：D． 【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 7．如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③、④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn，则Pn－Pn－1等于…（     ） A． B．3－ C．1－ D．＋ 【答案】A 【分析】根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长P1，P2，P3，P4，然后周长相减即可得到规律，进行解答． 【详解】解：P1＝1＋1＋1＝3， P2＝1＋1＋＝， P3＝1＋1＋×3＝， P4＝1＋1＋×2＋×3＝， … ∴P3－P2＝－＝， P4－P3＝－＝， ∴Pn－Pn－1＝， 故答案为：A． 【点睛】本题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握，此题是一个规律型的题目，题型较好． 8．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是（　　） A．﹣6 B．﹣12 C．6 D．12 【答案】B 【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于a一元一次方程，根据解方程，可得答案． 【详解】将x=6代入， 得：6-3=， 解得：a=-12. 故选B. 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式的解集得关于a出方程是解题关键 9．正五边形广场 的边长为 米，甲、乙两个同学做游戏，分别从 、 两点处同时出发，沿 的方向绕广场行走，甲的速度为 ，乙的速度为 ，则两人第一次刚走到同一条边上时 (      ) A．甲在顶点 处 B．甲在顶点 处 C．甲在顶点处 D．甲在顶点处 【答案】D 【分析】实际应用问题,见详解. 【详解】解：两人如果在同一条边上,说明两人的距离小于等于80米, ∵甲、乙两个同学做游戏，分别从 、 两点处同时出发，两人相差160米,甲要追回80米需要的时间是80（50-46）=20分钟, 20分钟甲走了1000米,正好走到CD的中点设为F;20分钟乙走920米走到DE距D点40米处设为G. 甲从F走到D是40比50等于0.8分钟;乙用0.8分从G点走出0.8乘46等于36.8米距E点80-36.8-40=3.2米 由此得知甲走到D点时乙走在DE线上距E3.2米处. ∴D选项是正确的 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,建立关系是解题关键. 10．如图所示，中，、分别平分和，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①；②；③的周长等于的周长；④．其中正确的是（    ）． A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】①先根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，然后根据等量代换即可得；②根据平行线的性质即可得；③先根据等腰三角形的判定可得，，再根据三角形的周长公式即可得；④先根据角平分线的定义、三角形的内角和定理可得，再根据三角形的内角和定理即可得． 【详解】∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴，，则结论②正确； ∴，，则结论①正确； ∴，， ∴的周长为， ， ， ∵的周长为，且， ∴的周长不等于的周长，则结论③错误； ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ， ，则结论④正确； 综上，正确的结论是①②④， 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握角平分线的定义是解题关键． 3、 填空题（本题共5小题，共15分） 11．已知：如图∠B=40°，AD=BD=AC，则∠DAC的度数为 °． 【答案】20 【分析】先利用AD=BD，求出∠BAD，进而利用三角形外角的性质得到∠ADC，再利用等腰三角形的性质求出∠C，再根据三角形的内角和定理求出∠DAC，即可得出结论． 【详解】解：∵AD=BD， ∴∠BAD=∠B=40°， ∴∠ADC=40°×2=80°， ∵AC=AD， ∴∠C=∠ADC=80°， ∴∠DAC=180°-80°×2=20°． 故答案为：20． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，求出∠ADC=80°是解本题的关键． 12．当 时，最简二次根式与可以合并． 【答案】6 【分析】本题考查了同类二次根式和最简二次根式的定义，两个最简二次根式可以合并，则它们是同类二次根式，根据同类二次根式的定义可得到，然后解方程即可． 【详解】解：∵最简二次根式与， ∴最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：． 故答案为：6 13．若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y＜3，则a的取值范围是 ． 【答案】a＜﹣1 【分析】将两根方程相加可得2x+y＝a+4，根据2x+y＜3得出关于a的不等式并求解即可． 【详解】解：将两个方程相加可得2x+y＝a+4， ∵2x+y＜3， ∴a+4＜3， 解得a＜﹣1， 故答案为：a＜﹣1． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，弄清题意根据二元一次方程组结合已知条件列出不等式是解答本题的关键． 14．为打通疫苗接种“最后一公里”，五一期间，渝北区卫健委投入多台新冠疫苗流动接种服务车，全力开展疫苗上门服务，其中甲、乙两组医务人员跟随6台服务车分别完成、两个社区的接种任务．已知每台车原有疫苗剂数一样多，且第一、二、三、四台车每天新增疫苗剂数相同，第五、第六台车每天新增疫苗剂数分别是第一台车每天新增疫苗剂数的和．5月1日起，甲组用了5天时间将第一、第二、第三台车的所有疫苗在社区接种完毕：乙组在社区先用了4天时间将第四、第五台车的所有疫苗接种完毕后，第四、第五台车被派去支援其他社区，乙组医务人员于5月5日将第六台车的所有疫苗接种完毕．如果每个医务人员每天接种的居民人数相同，则五一期间、两个社区接种的居民人数之比为 ． 【答案】6：7 【分析】设每台车原有疫苗剂数为x，第一台每天新增疫苗剂数为y，甲组有医务人员m人，乙组有医务人员n人，先分别求出甲、乙两组接种的疫苗总剂数，根据乙组前4天每个医务人员每天接种的居民人数和第5天每个医务人员每天接种的居民人数相同，列出等量关系求出x、y的关系即可． 【详解】解：设每台车原有疫苗数为x，第一台每天新增疫苗数为y，甲组有医务人员m人，乙组有医务人员n人，根据题意， 甲组m人5天共接种疫苗剂数为3x+3y×5=3x+15y， 乙组n人前4天共接种疫苗剂数为2x+4y+4×y=2x+18y，第5天接种疫苗剂数为x+5×y=x+2y，则乙组n人5天共接种疫苗剂数为3x+20y， 根据每个医务人员每天接种的居民人数相同知，乙组前4天每个医务人员每天接种的居民人数和第5天每个医务人员每天接种的居民人数相同， 则，解得：x=5y， ∴= = = ， 故、两个社区接种的居民人数之比为6：7， 故答案为：6：7． 【点睛】本题考查列代数式、分式方程的实际应用，读懂题意，正确列出代数式和方程，能表示出每个医务人员每天接种的居民人数相同的关系式是解答的关键． 15．不等式3x﹣3m≤﹣2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是 ． 【答案】12≤m＜15 【详解】分析：先求出不等式的解集，然后根据其正整数解求出m的取值范围． 详解：不等式3x﹣3m≤﹣2m的解集为x≤m， ∵正整数解为1，2，3，4， ∴m的取值范围是4≤m＜5，即12≤m＜15． 故答案为12≤m＜15． 点睛：本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想(即转化)、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助． 先通分，再把分子相加减，最后把的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式， 当时，原式． 17．阅读下列解题过程：； ； ； …… 回答下列问题： (1)__________； (2)观察上面的解题过程，请猜想规律：__________（且为整数）； (3)利用这一规律计算：． 【答案】(1) (2) (3)9 【分析】（1）仿照解题过程的典例所揭示的规律，将分母有理化； （2）仿照解题过程的典例所揭示的规律，将分母有理化； （3）利用（2）中的规律将原式化简，即可求出结果． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ； 故答案为：； （3）解： ． 【点睛】本题考查二次根式的化简和分母有理化，利用平方差公式将二次根式的分母变为整数是解题的关键． 18．已知：如图，是的中点，，． 求证：． 【答案】见解析 【分析】由是的中点，得，又因为，，得到，即可求证． 【详解】证明：是的中点 ， 在和中， ，，， (SAS)， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 19．如图，点E、F在上，，，．求证：．    【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形全等的判定和性质，先根据平行线的性质得出，再证明，得出，根据平行线的判定即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴． 20．将一副三角板拼成如图的图形，其中于点，，，且过点作平分交于点． (1)猜想与之间的位置关系，并说明理由； (2)画出的角平分线，与交于G，并求出度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的判定，与角平分线有关的三角形的内角和问题： （1）根据角平分线的定义以及平行线的判定方法即可得出结论； （2）根据角平分线的定义，画出角平分线，三角形的内角和定理，求出的度数，利用角平分线的性质和平角的定义求出度数即可． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）画图如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21．任意剪一张直角三角形纸片，如图（1），先后经过两次折叠得到图（2）和（3）的形状，可以发现两次折痕与斜边交于同一点，于是得到直角三角形的重要性质：（填空） ___________________________________________． 试证明这一性质． 【答案】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；详见解析 【分析】在内作，CD与AB相交于点D，可知DB=DC，进而再证明DA=DC即可得证． 【详解】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 证明：如图， 在中，是直角，是锐角， 在内作，CD与AB相交于点D， 可知DB=DC．由等角的余角相等， 可得．于是DA=DC． 从而DA=DB=AB， 即CD是斜边AB上的中线，且． 【点睛】本题考查了直角三角斜边上的中线、等腰三角形的性质与判定，利用构造等腰三角形证明DA=DB=AB是解题的关键． 22．在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点，分别在等边的，边上，且，，交于点． （1）求证：； （2）若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）是真命题．理由见解析． 【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=BC，∠ABM=∠C=60°，利用SAS可证明△ABM≌△BCN，根据全等三角形的性质可得∠BAM=∠CBN，根据外角性质即可得结论； （2）根据外角性质及角的和差关系可得∠BAM=∠CBN，利用ASA可得△ABM≌△BCN，根据全等三角形的性质即可得BM=CN，可得结论为真命题． 【详解】（1）∵是等边三角形， ∴，． 在和中，， ∴△ABM≌△BCN， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）是真命题．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴△ABM≌△BCN， ∴， ∴得到的是真命题． 【点睛】本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，全等三角形常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、ASA、HL等，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，利用SAS判定两个三角形全等时，角必须是两边的夹角；等边三角形的三条边相等，三个内角都是60°；熟练掌握相关性质及定理是解题关键． 23．已知△ABC的三个内角均为，且AB＝BC＝AC＝4cm，如图1，P、Q分别是边AB、BC上的动点，点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s，连接AQ、CP相交于点M． (1)试判断图1中AQ与CP的数量关系，并证明你的结论． (2)在图1上P、Q两点运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMQ的度数． (3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ，CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMQ的度数． 【答案】(1) (2)不变， (3)不变， 【分析】（1）由“”证明，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）由（1）得 可得 ，然后依据已知 角与外角进行代换即可得到 是不变的； （3）通过证明 ，得到 ，在 和中，由三角形内角和定理可得，根据条件求解即可． 【详解】（1）证明：由题意得， AB＝BC＝AC＝4cm， 为等边三角形， 在 和中 （2）不变，理由如下： 由（1）得 （3）不变，理由如下： 由题意得 在 和中 在 和中 由三角形内角和定理可得 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、外角的性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$