第25章 概率初步 期末复习练习 2024—2025学年人教版数学九年级上册

第25章 概率初步 期末复习 一、三种事件的辨别 例1：在下列事件中，随机事件是（ ） A．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6 B．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球 C．通常情况下，自来水在10℃结冰 D．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为2 练习：1.下列事件中，为必然事件的是（ ） A．明年农历“大雪”节气那天下雪 B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C．不在同一条直线上的三个点确定一个圆 D．掷一枚正方体骰子，向上一面的点数是7 2．下列事件中，是随机事件的为（    ） A．抛一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 B．如果，都是实数，那么 C．一个矩形的内角和是 D．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽出1张卡片标号为0 3．下列说法正确的是（     ） A．“若a是实数，则”是必然事件 B．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件 C．“天津市明天降雨的概率为”，表示天津市明天一定降雨 D．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次 二、用频率估计概率 例2：为了解某小麦品种的发芽率，某农业合作小组在相同条件下对该小麦做发芽试验，试验数据如下表： 种子个数n 5 50 100 200 500 1 000 2 000 3 000 发芽种子个数m 4 44 92 189 476 951 1 898 2 851 发芽种子频率 0.800 0.880 0.920 0.945 0.952 0.951 0.949 0.950 (1)估计该品种小麦在相同条件下发芽的概率为 (结果保留两位小数)； (2)若在相同条件下播种该品种小麦种子10 000个，则约有 个能发芽． 练习：1．某种幼树在相同条件下进行移植试验，结果如下： 移植总数n 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m 364 651 1330 3174 6324 8073 12620 成活的频率 0.910 0.868 0.887 0.907 0.903 0.897 0.901 下列说法正确的是（ ） A．由于移植总数最大时成活的频率是0.901，所以这种条件下幼树成活的概率为0.901； B．由于表格中成活的频率的平均数约为0.90，所以这种条件下幼树成活的概率为0.90； C．由于表格中移植总数为1500时成活数为1330，所以移植总数3000时成活数为2660； D．由于随着移植总数的增大，幼树移植成活的频率越来越稳定在0.90左右，所以估计幼树成活的概率为0.90． 2. 如图，青田林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（    ） A． B． C． D． 3. 林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下： 移植总数 10 270 750 1500 3500 7000 14000 成活数 8 235 662 1335 3180 6292 12628 成活的频率 （结果保留小数点后三位） 0.800 0.870 0.883 0.890 0.909 0.899 0.902 下列说法正确的是（ ） （A）若移植10棵幼树，成活数将为8棵 （B）若移植270棵幼树，成活数不会超过235棵 （C）移植的幼树越多，成活率越高 （D）随着移植总数的增加，幼树移植成活的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该幼树在同等条件下移植成活的概率为0.900 三、求简单事件的概率 例3：袋中装有 4 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有 个． 例4：二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，是专属中国人的独特时间美学，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．如图，小文购买了四张形状、大小、质地均相同的“二十四节气”主题邮票，正面分别印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同的图案，背面完全相同，他将四张邮票洗匀后正面朝下放在桌面上． （1）小文从中随机抽取一张，抽出的邮票恰好是“大暑”的概率是___________； （2）若印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同图案的邮票分别用A，B，C，D表示，小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率． 练习： 1. 2023航空航天大兴论坛于11月15日至17日在北京大兴国际机场临空经济区举办，共设置了“数字民航” “电动航空”“商业航天”“通航维修”四场专题论坛.若某位航空科研工作者随机选择一个专题论坛参与活动，则他选中“电动航空”的概率是___________ 2. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有5个黑色棋子和2个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是 ． 3. 如图，在一个不透明的纸箱中，装有4张标有数字的卡片，卡片除所标数字不同外无其他差别，现从中任取一张卡片，将其数字记为，则使一元二次方程有实数根的概率是（     ） A． B．1 C． D． 4. 口袋中有红、黄、绿三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有8个，黄球有个，绿球有若干个．请回答下列问题： (1)摸出红球是__________，摸出蓝球是__________；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空） (2)若口袋中有7个绿球，任意摸出一个球是绿球的概率为__________； (3)若从中任意摸出一个球是黄球的概率为，求绿球有多少个． 5．不透明袋子中装有个红球，个绿球和个黄球，这些球除颜色外无其他差别． （1）从袋子中随机摸出个球，摸出的球是黄球的概率为________； （2）从袋子中随机摸出一个球后，不放回，再从剩余的球中随机摸出一个．请利用列表或画树状图的方法，求 摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率． 6.小云将9张点数分别为1~9的扑克牌以某种分配方式全部放入A，B两个不透明的袋子中（每个袋子至少放一张 扑克牌），从两个袋子中各随机抽取一张扑克牌，将两张扑克牌的点数之和为这一事件的概率记为. （1）若将点数为1和2的扑克牌放入A袋，其余扑克牌放入B袋，则=________； （2）对于所有可能的分配方式以及所有的，的最大值是________． 7. 2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州顺利举行．中国队以201枚金牌、111枚银牌、71枚铜牌的优异成绩，位居奖牌榜首．为弘扬体育运动精神，某校对八、九年级学生进行了杭州亚运会知识竞赛（测试满分为100分，得分x均为不小于80的整数），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩， 整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）． a. 八年级20名学生的成绩是： 80，82，83，83，85，85，86，87，89，90，90，91，94，95，95，95，95，96，99，100． b.九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，90，91，92，92，93，93，94． c.八、九年级抽取的学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 90 90 m 九年级 90 n 100    d.九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图如上： 根据以上信息，解答下列问题： (1)写出表中 m,n的值及九年级抽取的学生竞赛成绩在 D 组的人数; (2) 若该校九年级共 400 人参加了此次知识竞赛活动,估计九年级竞赛成绩不低于 90 分的人数是____________________； (3) 为了进一步弘扬体育运动精神，学校决定组织学生开展亚运精神宣讲活动，准备从九年级抽取的竞赛成绩在D组的学生中，随机选取一名学生担任宣讲员，另一名担任主持人.若甲、乙是抽取的成绩在D组的两名学生，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人同时被选上的概率. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$