《14.1.1 直角三角形三边的关系》易错题专训2024-2025学年华东师大版数学八年级上册
《14.1.1 直角三角形三边的关系》易错题专训
1.如图所示，轮船
以
海里/时的速度从港口
出发向东北方向航行，同时轮船
以
海里/时的速度从港口出发向东南方向航行，
小时后，两船相距（ ）
A.
海里 B.
海里 C.
海里 D.
海里
2.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图
是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图
是由图放入矩形内得到的，
，
，
，点
，
，
，
，
，
都是矩形
的边上，则矩形的面积为
A.
B.
C.
D.
3.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，可以验证的公式是( )
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C.
D.
4.意大利著名画家达•芬奇用如图所示（四边形
，四边形
，四边形
都为正方形，设图①中空白部分的面积为
，图③中空白部分的面积为
）的方法验证了勾股定理，步骤如下所示，则下列判断不正确的是（ ）
第一步：由图①可得
★ ；
第二步：由图③可得
● ；
第三步：由 ◆ ，可验证 ▲ 
.
A.★表示
B.●表示
C.◆ 表示
D.▲表示
5.下列各组数中，是勾股数的是（ ）
6.定义：等腰三角形的底边与底边上的高的长度的比值
称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰
的周长为
， 
，则它的“特征值” 
________.
7.如图，
中，
，将折叠，使点与
的中点重合，折痕为
则线段
的长为________.
8.如图所示的图形表示勾股定理的一种证明方法，该方法运用了祖冲之的出入相补原理．若图中空白部分的面积是
，整个图形（连同空白部分）的面积是
，则大正方形的边长是________.
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9.勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法
请你根据图填空；勾股定理成立的条件是 三角形，结论是 （三边关系）
以图中的直角三角形为基础，可以构造出以
、
为底，以
为高的直角梯形（如图），请你利用图，验证勾股定理；
10.我们新定义一种三角形：一个三角形中，若两边的平方差等于第三边上的高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，这两边的交点称为勾股顶点．
如图，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点且
，
是边上的高．试证明
．如图，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点．是边上的高．若
，
，试求线段的长度．
11.〖背景介绍〗勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在
年构造发现
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