专题05：圆（1）-2024-2025学年六年级数学寒假专项提升（人教版）

专题05：圆（1） 本专题主要针对圆的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 掌握圆的概念； 2. 计算圆的周长； 3. 解决相关实际问题。 1．某小区公园有一个半径是7米的圆形花坛，花坛的外沿铺有一条2米宽的石子路。如图能表示题意的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面图形中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 3．用如图的方法可以测量没有标出圆心的圆直径，测量依据是（    ）。 A．直径是半径的2倍 B．圆的周长约是它直径的3.14倍 C．直径是圆内最长的线段 D．圆是轴对称图形 4．如图，乐乐从点O（圆心）向点A方向跑，冬冬从点B沿弧线也向点A方向跑。冬冬的速度是乐乐的（    ）倍，才能在点A处正好与乐乐相遇。 A．2 B．3 C． D．π 5．如图，这个圆片的直径大约是（    ）。 A．0.5cm B．1cm C．1.57cm D．3.14cm 6．图中A、B是圆的直径AB的两个端点，图中涂色部分的周长（    ）空白部分的周长。 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 7．一个圆的半径由2厘米增加到4厘米，周长增加了( )厘米。 8．从中午12时到下午3时，钟面上长度为5厘米的分针的尖端移动了( )厘米。 9．如图所示，在一个长方形中画了两个最大的圆，两个圆心之间的距离是( )cm。 10．在一张长方形纸板上剪下两个半径是3cm的圆后（如图），刚好剩下一个正方形。原来长方形纸板的周长是( )cm。 11．一个长方形纸片的长为20厘米，宽为16厘米，如果要剪出直径是5厘米的圆形纸片，最多可以剪出多少个？ 12．在陀螺的圆面上（圆心除外）用蓝笔点一个点，在陀螺的圆面边缘用黑笔点一个点（如图所示）。抽动陀螺使它旋转。观察蓝、黑点在旋转时的痕迹，你有什么发现？ 13．蚂蚁A和蚂蚁B两只小蚂蚁同时出发，用同样的速度，分别沿着正方形和圆爬一圈，谁会先爬完？通过计算说明。 14．（变式题）如下图，小华和小明分别沿着弧线跑，你能求出他们跑的路程相差多少米吗？（π取3.14） 15．小明家离学校有1256米，他每天骑自行车回家，自行车的轮胎直径是50厘米，如果自行车每分转80圈，小明多长时间可以到家？ 1．D 【分析】根据直径＝半径×2，半径＝直径÷2；据此求出圆形花坛的半径，在圆形花坛的外面铺一条2米的石子路，据此逐项分析，进行解答。 【详解】 A．， （14－2）÷2 ＝12÷2 ＝6（m） 表示圆形花坛半径是6m，石子路的宽是2m，不符合题意； B．，表示圆形花坛半径是7m，石子路是1米宽，不符合题意； C．， 14÷2－2 ＝7－2 ＝5（m），表示圆形花坛半径与是5m，石子路宽是2m，不符合题意； D．，14÷2＝7（m），表示圆形花坛的半径是7米，石子路宽是2m，符合题意。 某小区公园有一个半径是7米的圆形花坛，花坛的外沿铺有一条2米宽的石子路。如图能表示题意的是。 故答案为：D 2．D 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此确定对称轴的数量。 【详解】 A．，1条对称轴； B．，1条对称轴； C． ，1条对称轴； D．，无数条对称轴。 对称轴最多的是。 故答案为：D 3．C 【分析】垂直于同一条直线的两条直线互相平行，则三角尺与圆相交的两条直角边互相平行，而平行线间的距离处处相等，这样可以测量出圆内最长的线段长度。因为直径是圆内最长的线段，所以可以用图中的方法测量没有标出圆心的圆直径。 【详解】通过分析可得：用如图的方法可以测量没有标出圆心的圆直径，测量依据是直径是圆内最长的线段。 故答案为：C 4．D 【分析】据图可知，乐乐跑的路程是一个半径，也就是r，冬冬跑的路程是圆周长的一半，也就是πr，再用冬冬的路程除以乐乐的路程即可得到要同时到达冬冬的速度应该是乐乐的多少倍。 【详解】πr÷r＝π 冬冬的速度是乐乐的π倍，才能在点A处正好与乐乐相遇。 故答案为：D 5．B 【分析】据图可知，这个圆片的周长大约是3.15cm，再根据圆的直径＝周长÷π列式求出直径即可。 【详解】3.15÷3.14≈1（cm） 这个圆片的直径大约是1cm。 故答案为：B 6．B 【分析】根据“图中A、B是圆的直径AB的两个端点”，作图如下： 从图中可知：涂色部分的半圆弧长和空白部分的半圆弧长相等。根据周长的含义，可知涂色部分的周长＝线段AC＋线段BC＋半圆弧长，空白部分的周长＝线段AC＋线段BC＋半圆弧长；进而比较得出结论。 【详解】由分析知：涂色部分的周长＝线段AC＋线段BC＋半圆弧长 空白部分的周长＝线段AC＋线段BC＋半圆弧长 所以涂色部分的周长＝空白部分的周长。 故答案为：B 7．12.56 【分析】根据圆的周长＝2×半径×圆周率，代入数据计算，分别算出增加前后圆的周长，再进行相减，即可求出周长增加了多少厘米，据此解答。 【详解】2×3.14×4－2×3.14×2 ＝25.12－12.56 ＝12.56（厘米） 即周长增加了12.56厘米。 8．94.2 【分析】钟面上分针转一圈是1小时，从中午12时到下午3时，经过了3小时，也就是分针转了3圈； 根据圆的周长公式：C＝2πr，求出分针转一圈尖端移动的距离，再乘3即可求解。 【详解】下午3时＝15时 15时－12时＝3（小时） 3÷1＝3（圈） 2×3.14×5＝31.4（厘米） 31.4×3＝94.2（厘米） 钟面上长度为5厘米的分针的尖端移动了94.2厘米。 9．2 【分析】看图可知，两个圆心之间的距离＝一个圆的直径，圆的直径＝长方形的长÷2，据此列式计算。 【详解】4÷2＝2（cm） 两个圆心之间的距离是2cm。 【点睛】关键是看懂图示，理解圆和长方形之间的关系。 10．60 【分析】已知圆的半径是3cm，则圆的直径是6cm；从图中可知，长方形的宽等于圆的直径的2倍，即12cm；剪下两个半径是3cm的圆后，刚好剩下一个正方形，则正方形的边长是12cm； 从图中可知，原来长方形的长等于正方形的边长加上圆的直径，由此得出原来长方形的长是（12＋6）cm，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算，即可求解。 【详解】圆的直径：3×2＝6（cm） 长方形的宽：6×2＝12（cm） 长方形的长：12＋6＝18（cm） 长方形的周长： （18＋12）×2 ＝30×2 ＝60（cm） 原来长方形纸板的周长是60cm。 【点睛】解题的关键是找出长方形的长、宽与圆的直径之间的关系，再根据长方形周长公式求解。 11．12个 【分析】由题意可得，这张长20厘米，宽16厘米的长方形纸片，长能剪（20÷5）个直径是5厘米的圆形纸片，宽能剪（16÷5）个直径是5厘米的圆形纸片，据此用除法算出长和宽分别能剪出的个数，再相乘即可求出最多能剪多少个直径是5厘米的圆形。 【详解】20÷5＝4（个） 16÷5＝3（个）……1（厘米） 4×3＝12（个） 答：最多可以剪出12个。 12．见详解 【分析】当陀螺旋转时，黑点和蓝点都绕同一个中心点旋转，即在做圆周运动。因为黑点和蓝点各自到陀螺旋转中心的距离保持不变（即半径不变），所以其运动轨迹都是一个圆且是同心圆（圆心相同，半径不同）。 【详解】根据分析，作图如下： 发现旋转前是蓝、黑两点，旋转的过程中形成蓝、黑两个圆，且是同心圆。 13．蚂蚁B 【分析】正方形的周长＝边长×4，圆的周长公式：C＝πd，据此分别算出正方形和圆形的周长，再比较大小，周长短的先爬完，据此解答。 【详解】5×4＝20（厘米） 5×3.14＝15.7（厘米） 20厘米＞15.7厘米 答：沿着圆形爬的蚂蚁先爬完，因为圆形的周长小于正方形的周长，路程更短，所以蚂蚁B先爬完。 14．62.8米 【分析】小华跑的弧线可以看作是一个半径为20米的半圆，小明跑的弧线可以看作是一个半径为40米的半圆，两者路程相差多少就是求这两个半圆的周长差即可。圆的周长＝2πr，半圆的周长＝圆的周长÷2。 【详解】小华跑的路程：2×3.14×20÷2＝62.8（米） 小明跑的路程：2×3.14×40÷2＝125.6（米） 他们跑的路程相差：125.6－62.8＝62.8（米） 答：他们跑的路程相差62.8米。 15．10分钟 【分析】先根据1米＝100厘米把50厘米换算成米，再根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据，求出自行车轮胎的周长，再乘80，求出自行车轮胎1分钟行驶的路程，再根据时间＝路程÷速度，用小明家与学校的路程除以自行车轮胎1分钟行驶的路程即可得到小明多长时间可以到家。 【详解】50厘米＝0.5米 1256÷（3.14×0.5×80） ＝1256÷（1.57×80） ＝1256÷125.6 ＝10（分钟） 答：小明10分钟可以到家。 答案第10页，共12页 答案第8页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$