专题08：数学广角——田忌赛马-2024-2025学年四年级数学寒假专项提升（人教版）

专题08：数学广角——田忌赛马 本专题主要针对数学广角——田忌赛马的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 掌握沏茶问题的解决方法； 2. 烙饼问题和田忌赛马问题的思路； 3. 解决相关实际问题。 1．早晨明明起床后，刷牙洗脸3分钟，整理房间3分钟，用微波炉热早饭3分钟， 吃早饭5分钟，再上学。如果准备7：30出门，那他最迟（    ）起床。 A．7：20 B．7：19 C．7：15 D．7：10 2．小明给客人沏茶，洗水瓷1分钟，接水1分钟，烧水8分钟，洗茶杯3分钟，拿茶叶1分钟，沏茶2分钟。小明合理安排以上事情，最少要（    ）分钟能让客人喝上茶。 A．9 B．10 C．12 D．14 3．田田准备烙3张饼，如果每张饼的正反两面都要烙，且每面都需要3分钟，煎锅每次最多能同时烙2张饼。那么田田烙完这3张饼至少要（    ）分钟。 A．9 B．12 C．15 D．18 4．妈妈用空气炸锅烤烧饼，每面需要烤5分钟（两面都要烤），空气炸锅中每次可以放2个烧饼，烤熟5个烧饼最少需要（    ）分钟。 A．25 B．20 C．15 D．10 5．两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。小芳的牌是9、7、5，小丽的牌是10、8、6。当小丽出“10”时，小芳出（    ）才有可能赢小丽。 A．5 B．7 C．9 D．三张中的任意一张 6．森林运动会比赛采取三局两胜制，下表是两组选手在障碍跑中各自组内的成绩排名。乙组要想获胜，应该按（    ）策略安排比赛顺序。 第一名 第二名 第三名 甲组 猎豹0.9秒 鹿9.5秒 狗9.9秒 乙组 狮子9.3秒 羚羊9.6秒 兔子10.0秒 A．兔子—狗；羚羊—鹿；狮子—猎豹 B．兔子—鹿；羚羊—狗；狮子—猎豹 C．兔子—猎豹；羚羊—狗；狮子—鹿 D．兔子—猎豹；羚羊—鹿；狮子—狗 7．车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车同学有军长、团长、连长三个棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车车先出军长，谷谷要想获得最后的胜利，应出( )。（军棋级别：军师旅团营连排） 8．四年级举行100米赛跑，一班的3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒，C：21秒。二班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：20秒，丙：23秒。一班的选手比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，二班按( )的比赛顺序就能获胜。 9．春节快到了，两个小朋友准备一起做5张贺卡，卡片正反面都要写祝福语，配插图，如果一人制作好一面要10分钟，那么两人合作完成至少需要( )分钟。 10．两名工人给4块木板正反面刷漆，每人每面刷完需要3分钟，并且两人不能同时给同一块木板刷漆，最少需要( )分钟。 11．李明骑在牛背上过河，共有甲、乙、丙、丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6分钟。每次只能赶两头牛过河。李明要把四头牛都赶到对岸去，最少需要多长时间？（李明返回也得骑在牛背上。） 12．小华想做蛋炒饭，妈妈列出了要做的事情。小华应该怎样安排时间比较合理？至少需要多长时间？ 备好蛋液 备葱花 烧热油 蛋炒饭 1分钟 2分钟 1分钟 3分钟 13．碰碰车游戏：小宇、小舟、小鹿三位同学玩双人碰碰车。现在只有一辆空闲碰碰车，三位同学都想开2次，每次10分钟，则最少需要（    ）分钟，请用画图的方法表示出你的想法。 14．在一条铁路专运线上，每隔100千米依次有张家村、叶坡村、王寨村、李店村、黄庄村五个仓库。张家村仓库存有10吨棉花，李店村仓库存有20吨钢材，王寨村仓库存有40吨粮食，叶坡村和黄庄村两仓库空仓。现在想把这几个仓库中的所有货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物每千米的运费是1元，那么最少需要运费多少元？ 15．这是一场拍球比赛，三局两胜，双方参加比赛的资料如下所示： 甲方一分钟拍球个数：1号20个    2号40个    3号60个 乙方一分钟拍球个数：1号10个    2号30个    3号50个 请问乙方队员怎样对阵才能获胜？ 1．B 【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，微波炉热早饭的同时可以刷牙洗脸，因此出门前至少需要的时间长＝微波炉热早饭的时间＋整理房间的时间＋吃早饭的时间，然后用准备出门的时刻减出门前至少需要的时间长即可。 【详解】3＋3＋5＝11（分钟） 7：30－11分钟＝7：19 他最迟7：19起床。 故答案为：B 2．C 【分析】要使需要的时间最短，应先洗水瓷，然后接水，再烧水，在完成烧水这项任务的同时，可完成洗茶杯和拿茶叶这两项任务，最后沏茶。则一共需要（1＋1＋8＋2）分钟。 【详解】1＋1＋8＋2 ＝2＋8＋2 ＝10＋2 ＝12（分钟） 则小明给客人沏茶，洗水瓷1分钟，接水1分钟，烧水8分钟，洗茶杯3分钟，拿茶叶1分钟，沏茶2分钟。小明合理安排以上事情，最少要12分钟能让客人喝上茶。 故答案为：C 3．A 【分析】第一次放入两张饼，3分钟后拿出一个，把另一个翻个面，然后放入第三张饼。3分钟后翻面的那个饼熟了，把它取出来，将第一张的另一面放入，同时把第三张饼也翻个面，3分钟后就都熟了。所以一共需要3个3分钟，即9分钟。 【详解】3×3＝9（分钟） 田田烙完这3张饼至少要9分钟。 故答案为：A 4．A 【分析】先烤前2张烧饼，需要（2×5）分钟。剩下的三张烧饼分别为a、b、c；第一次烤a、b的正面；第二次烤a的反面和c的正面；第三次烤b、c的反面。所以烤剩下的三张烧饼需要（3×5）分钟。这样烤5张烧饼至少需要（2×5＋3×5）分钟。 【详解】2×5＋3×5 ＝10＋15 ＝25（分钟） 烤熟5个烧饼最少需要25分钟。 故答案为：A 5．A 【分析】根据题意可知，小丽出“10”时，小芳手里的三张牌上的数字都比“10”小，所以这一次小芳一定输，根据规则各出3次，赢两次者胜，所以小芳要想赢过小丽，剩下的2次出牌必须全赢才有可能赢过小丽，根据小丽剩下的两张牌是“8”、“6”，当小丽出“8”时，小芳出“9”可以赢过小丽，当小丽出“6”时，小芳出“7”可以赢过小丽，所以小丽出“10”时，小芳只能出“5”才有可能赢过小丽，据此即可解答。 【详解】小芳要赢过小丽，必须赢小丽至少2次才行，所以小丽出“10”时，小芳这一次必输，剩下2次小芳要全赢；小丽出“8”，小芳出“9”可以赢，小丽出“6”，小芳出“7”可以赢，所以小丽出“10”时，小芳出“5”才可能赢。 故答案为：A 6．C 【分析】要想使第二组获胜的可能性更大，则应让乙组中第三名的兔子和甲组中的第一名猎豹比赛，让乙组中的第二名羚羊和甲组中的第三名狗比赛，让第二组中的第一名狮子和甲组中第二名鹿比赛，据此选择。 【详解】根据分析可知，乙组要想获胜，应该按兔子—猎豹；羚羊—狗；狮子—鹿策略安排比赛顺序。 故答案为：C 7．排长 【分析】根据题意可知，车车先出军长，谷谷不管出什么都得输，但是想要获得最后的胜利，后面两把必须赢，所以车车出军长，谷谷则先出最小的排长，车车出团长，谷谷则出师长，车车出连长，谷谷则出营长，据此即可获得最后的胜利。 【详解】车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车同学有军长、团长、连长三个棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车车先出军长，谷谷要想获得最后的胜利，应出排长。 8．丙→甲→乙/甲→丙→乙 【分析】要想二班获胜，可以丙与A比，甲与B比，最后乙与C比；或者甲与A比，丙与B比，乙与C比；这样都是二班胜两局输一局，二班获胜；据此即可解答。 【详解】方法一： 丙与A，23＞16，第一局一班胜； 甲与B，15＜19，第二局二班胜； 乙与C，20＜21，第三局二班胜。 一班的选手比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，二班按丙→甲→乙的比赛顺序就能获胜。 方法二： 甲与A，15＜16，第一局二班胜； 丙与B，23＞19，第二局一班胜； 乙与C，20＜21，第三局二班胜。 一班的选手比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，二班按甲→丙→乙的比赛顺序就能获胜。 9．50 【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙数量×烙每面的时间，据此解答即可。 【详解】5×2÷2×10 ＝10÷2×10 ＝5×10 ＝50（分钟） 春节快到了，两个小朋友准备一起做5张贺卡，卡片正反面都要写祝福语，配插图，如果一人制作好一面要10分钟，那么两人合作完成至少需要50分钟。 10．12 【分析】要使所用的时间最少，就要交替刷漆，两人同时刷1号和2号木板的正面，第2个3分钟1人刷1号木板的反面，另1个人刷3号木板的正面，第3个3分钟，1个人刷2号木板的反面，另一个人刷4号木板的正面，最后1人刷3号木板的反面，另一人刷4号木板的反面，由此可知需要的时间是4个3分钟，把4与3相乘即可求出需要的时间。 【详解】第1个3分钟：1号正、2号正； 第2个3分钟：1号反、3号正； 第3个3分钟：2号反、4号正； 第4个3分钟：3号反、4号反。 3×4＝12（分钟） 两名工人给4块木板正反面刷漆，每人每面刷完需要3分钟，并且两人不能同时给同一块木板刷漆，最少需要12分钟。 11．13分钟 【分析】同时过河的两匹牛相差时间应尽可能小，过河后应骑时间少的那匹牛回来。所以顺序是：骑甲牛赶乙牛过河后，骑甲牛返回，共需要2＋1＝3（分钟），骑丙牛赶丁牛过河，骑乙牛返回，共需要6＋2＝8（分钟），最后骑甲牛赶乙牛一起过河不再回来，共需要2分钟，所以把4匹牛都赶到对岸去，最少需要3＋8＋2＝13（分钟）；据此解答。 【详解】据分析可知： 2＋1＋6＋2＋2 ＝3＋6＋2＋2 ＝9＋2＋2 ＝11＋2 ＝13（分钟） 答：最少需要13分钟。 12．见详解；6分钟 【分析】先观察做事情的顺序，考虑哪些事情可以同时做，写出做事情的顺序，计算所需时间。小华可以先备葱花，烧热油的同时备好蛋液，最后安排蛋炒饭；据此解答。 【详解】2＋1＋3＝6（分钟） 答：小华应该先备葱花，接着烧热油，同时备好蛋液，最后安排蛋炒饭；至少需要6分钟。 13．30；图见详解 【分析】要想用时最少，交替玩碰碰车，因为是双人碰碰车，小宇与小舟一起先坐10分钟，接着小宇与小鹿一起坐，用时10分钟，最后是小舟和小鹿一起坐，用时10分钟，即共用时3个10分钟，即为30分钟。 【详解】 10分钟         10分钟      10分钟 10×3＝30（分钟） 碰碰车游戏：小宇、小舟、小鹿三位同学玩双人碰碰车。现在只有一辆空闲碰碰车，三位同学都想开2次，每次10分钟，则最少需要30分钟。 14．4000元 【分析】要使运费最少，需要考虑货物的重量和仓库之间的距离。把货物集中到哪个仓库，取决于将其他仓库的货物运输到该仓库的总费用最小。 方案一：集中到张家村 王寨村距离张家村200千米，王寨村有40吨粮食，运输费用为200×40×1＝8000（元）。 李店村距离张家村300千米，李店村有20吨钢材，运输费用为20×300×1＝6000（元）。 总运费为8000＋6000＝14000（元） 方案二：集中到叶坡村 张家村距离叶坡村100千米，张家村有10吨棉花，运输费用为10×100×1＝1000（元）。 王寨村距离叶坡村100千米，王寨村有40吨粮食，运输费用为40×100×1＝4000（元）。 李店村距离叶坡村200千米，李店村有20吨钢材，运输费用为20×200×1＝4000（元）。 总运费为1000＋4000＋4000＝9000（元）。 方案三：集中到王寨村 张家村距离王寨村200千米，张家村有10吨棉花，运输费用为10×200×1＝2000（元）， 李店村距离王寨村100千米，李店村有20吨钢材，运输费用为20×100×1 ＝ 2000（元）。总运费为2000＋2000＝4000（元）。 方案四：集中到李店村 张家村距离李店村300千米，张家村有10吨棉花，运输费用为10×300×1＝3000（元）。 王寨村距离李店村100千米，王寨村有40吨粮食，运输费用为40×100×1＝4000（元）。 总运费为3000＋4000＝7000（元）。 方案五：集中到黄庄村 张家村距离黄庄村400千米，张家村有10吨棉花，运输费用为10×400×1＝4000（元）。 王寨村距离黄庄村300千米，王寨村有40吨粮食，运输费用为40×300×1＝12000元。 李店村距离黄庄村200千米，李店村有20吨钢材，运输费用为20×200×1＝4000（元）。 总运费为4000＋12000＋4000＝20000（元）。 比较五种方案的总运费，即可求出最少需要运费多少元，据此解答即可。 【详解】方案一： 200×40×1＝8000（元） 20×300×1＝6000（元） 总运费： 8000＋6000＝14000（元） 方案二： 10×100×1＝1000（元） 40×100×1＝4000（元） 20×200×1＝4000（元） 总运费： 1000＋4000＋4000＝9000（元） 方案三： 10×200×1＝2000（元） 20×100×1 ＝ 2000（元） 总运费： 2000＋2000＝4000（元） 方案四： 10×300×1＝3000（元） 40×100×1＝4000（元） 总运费： 3000＋4000＝7000（元） 方案五： 10×400×1＝4000（元） 40×300×1＝12000元 20×200×1＝4000（元） 总运费： 4000＋12000＋4000＝20000（元） 20000＞14000＞9000＞7000＞4000 答：现在想把这几个仓库中的所有货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物每千米的运费是1元，那么最少需要运费4000元。 15．乙的1号对甲的3号，乙的2号对甲的1号，乙的3号对甲的2号，即可获胜。 【分析】根据题意，三局两胜即为获胜，因此我们首先要找出两组乙方队员中拍球个数比甲方队员中排球个数多的，即可解答本题。 【详解】根据分析可得： 乙方1号对阵甲方3号，即10＜60，败； 乙方2号对阵甲方1号，即30＞20，胜； 乙方3号对阵甲方2号，即50＞40，胜； 以上对阵方法即可保证三局两胜。 答：乙的1号对甲的3号，乙的2号对甲的1号，乙的3号对甲的2号，即可获胜。 【点睛】本题考查对策问题，需要我们充分理解“三局两胜”的含义，从题目中找出乙方与甲方对阵能获胜的两组队员是解题的关键。 答案第10页，共12页 答案第8页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$