3.5 反比例函数的图象与性质 知识讲解-【一战成名新中考】2025年中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练优质课件PPT

数学 1 第三章 函数 第五节 反比例函数的图象与性质 2 要点归纳 要点1 反比例函数的概念及其表达式 （1）概念：一般地，形如为常数， 的函数叫作反比例函数， 自变量 的取值范围是①______； （2）表达式的三种形式为常数，：； ； . 3 要点2 反比例函数的图象与性质（图象⇔ 双曲线） 图象 性质 表达式 ______________________ ①图象分别位于第 ② ________象限； ②在每一个象限 内，随 的增大而 ③______ 共性： ①图象关于直线⑥ ________成轴对 称；关于⑦______ 成中心对称； （ ⑧___ 0） 一、三 减小 原点 4 图象 性质 表达式 ____________________ ①图象分别位于第 ④________象限； ②在每一个象限 内，y随x 的增大而 ⑤______ ②图象上任意一点 的横、纵坐 标之积均为 ，即 （ ⑨ ___ 0） 二、四 增大 要点3 反比例函数图象上点的纵坐标大小比较 （1）在同一象限时，根据函数的增减性来比较，，随 的增大而减 小；，随 的增大而增大； （2）在不同象限时， 轴上方的图象上的点的纵坐标大， 反之则小. 最简单的办法就是画出草图，标出各点，从图象中 比较大小.如图，若,则,, 的大小关 系为⑩_____________. 6 易错点1 忽视反比例函数增减性的前提条件 例1 若点和点在反比例函数的图象上，且 ，则 （⑪___） A. B. C. D.、 的大小无法确定 D 7 易错点2 求反比例函数的取值范围时，要考虑自变量在每个象限内 的情况 例2 （北师九上P161T5改编）已知反比例函数，当时， 的 取值范围是⑫ ____________，当时， 的取值范围是⑬_________ _______. 或 8 要点4 待定系数法求反比例函数的表达式 知一点坐标即可求表达式. （1）设出形如 的反比例函数表达式； （2）将图象上一点坐标代入得 ①____； （3）确反比例函数表达式 ②___. 9 要点5 反比例函数k的几何意义 过双曲线上任意一点向坐标轴作垂线段，垂线段与坐 标轴围成的矩形的面积为③____.如图， ④___, ⑤___. 2 1 技巧点拨 题中已知面积求时，可考虑利用的几何意义，由面积得 ， 再结合图象所在象限判断的正负，从而得出 的值.亦可用此方法求反比 例函数的表达式. 10 要点6 与反比例函数k的几何意义有关的面积计算 单个 反比 例函 数 初始图形 衍生图形 ____________________________ ⑥____ _______________________________________________________ 11 单个 反比 例函 数 __________________________ ⑦_____ ________________________ ____________________________ ___________________________ 12 单个 反比 例函 数 _____________________________ ⑧____ ______________________________________________ 13 两个 反比 例函 数 初始图形 衍生图形 初始图形 衍生图形 ______________________________________ ______________________________________ ______________________________ ______________________________ 14 技巧点拨 ①与 的几何意义有关的面积计算中，寻找的关键量是反比例 函数图象上点的横、纵坐标，那么根据同底等高、等底等高的三角形 （特殊平行四边形）面积相等可推导出面积为或 的几何图形; ②常作辅助线： .连接反比例函数图象上的点与坐标原点； .过反比例函数图象上的点作轴或 轴的垂线. . . . . . . . . $$