3.1 平面直角坐标系及函数 针对练习-【一战成名新中考】2025年中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练优质课件PPT

数学 1 第三章 函 数 第一节 平面直角坐标系及函数 2 命题点 1 平面直角坐标系 ◆基础巩固 1.在平面直角坐标系中，已知点， . （1）点在第____象限，点 在第____象限； 一 四 （2）点到轴的距离为___，到 轴的距离为___； 2 1 （3）下列说法错误的是( ) A. 轴 B. 轴 C. D. 轴 √ 3 （4），， 三点在网格中的位置如图所示，请在网格中画出合适的平 面直角坐标系，并写出点的坐标和 的长度. 第1题图 解：画出平面直角坐标系如解图所示. 第1题解图 点的坐标为，的长度为 . 4 2.如图，在平面直角坐标系中有一点 . 第2题图 （1）点 的坐标为________； （2）将点向下平移___个单位长度后得到的点在 轴 上，此时点的坐标为________；点 向左平移2个单位 后得到的点 的坐标为________； 2 （3）点关于 轴对称的点的坐标是_________， 关于 轴对称的点的坐标是______， 关于原点对称的点的坐标是________； （4）点绕点顺时针旋转 后得到的点的坐标为______. 5 第3题图 3.[2022铜仁改编]如图，在矩形中， ，，， 则 的坐标为_________，矩形 对角线的交点坐标为______. 【解析】，，， 轴， 四边形 是矩形，， 轴，同理可得轴， 点 ， 点的坐标为， ， 矩形 对角线的交点坐标为 . 6 第3题变式1题图 变式1如图，的一个顶点为 ，另外两个顶 点，分别在第一、四象限，且 轴，若 ，，则点 的坐标是( ) A. B. C. D. 变式1题解图 【解析】设与轴交于点C，如解图， ， ，， ，由勾股定理得 ， 点A的坐标为 . √ 7 变式2[2022丽水]三个能够重合的正六边形的位置如图.已知 点的坐标是 ，则 点的坐标是_________. 第3题变式2题图 【解析】易知点和点关于原点对称，点的坐标是， 点的 坐标是 . 8 ◆能力提升 4.已知，在平面直角坐标系中有一点 . （1）若点在第一象限的角平分线上，则 ____；若点 在第四象限的 角平分线上，则 ____； （2）若点在第二象限，则 的取值范围是_______； 9 （3）多解法 点 不可能在第____象限； 三 【解析】解法一：若点在第一象限，则解得 ， 则点可能在第一象限；若点在第二象限，则解得 ， 则点可能在第二象限；若点在第三象限，则无解，故点 不可能在第三象限；若点在第四象限，则解得 ， 则点 可能在第四象限. 10 解法二：参数法，设点，则用加减消元法消去 ，可 得，即点在直线上，因为直线 不经过第三象限，所以点 不可能在第三象限. 11 （4）将点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点 ， 若点的横、纵坐标互为相反数，则 _____. 12 第5题图 5.创新考法如图，在平面直角坐标系中，已知直线和直线 ，点的坐标为 .根据图中 点的位置判断，下列关系正确的 是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【解析】 直线和直线， 直 线与直线交点的坐标为， 点的坐标为 ， 根据图中点位置得， . √ 13 第6题图 6.（经典好题）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了， ， 三地的坐标，数据如图单位：.已知笔直铁路经过， 两地. （1），间的距离为____ ； 20 【解析】由，两点的纵坐标相同可知 轴， ； 14 （2）计划修一条从到铁路的最短公路，并在上建一个维修站 ，使 到，的距离相等，则，间的距离为____ . 13 第6题图 第6题解图 【解析】如解图，过点作于点，连接 ， 作的垂直平分线交直线于点，连接 ，由 （1）可知：， ，设 ，， ，由勾股 定理可知，解得 ， . 15 7.易错 在平面直角坐标系中，已知点，，点 为平面直角坐 标系内的任意一点，若以，，， 为顶点的四边形是平行四边形，则 点 的坐标为_______________________. 或或 避坑神招 以、、、 为顶点的四边形是平行四边形，由于点 的位置不确定 （即对角线或边不确定），所以要分情况讨论：为对角线， 为对角线， 为对角线. 16 第7题解图 【解析】设点的坐标为，当 为对角线时，如解图①，根据题意得 解得 点 的坐标为；当 为对角线时， 如解图②， 四边形 是平行四边形，轴，， 点 的横坐标为4，， 点 的坐标为；当 为对角线时，如解图 ③， 四边形 是平行四边形， 轴，， 点 的横坐 标为4，， 点 的坐标为 .综上所述，满足题意的点 的 坐标为或或 . 17 8.多解法 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为 、 ，点在第一象限内，连接、.已知 ，则 ___. 第8题图 18 第8题解图① 【解析】解法一：如解图①，分别过点作 轴于，轴于， 点 在第一象限 内，，， 点、 的坐标分别为 、，， ， ，， ，， ，，在 中，，在中，， ，即 ，解得 . 19 第8题解图② 解法二：如解图②，延长交轴于点 ， 过点作轴于点，则 ， ，， ， 是等腰三角形， 点是 的中 （也可先求出直线的解析式，然后将点 的坐标代入进行计算） 点，又，，，， .易证 ，，即，解得 . 20 命题点 2 函数的概念及自变量的取值范围 9.下列图象中，不能表示是 的函数的是( ) A. B. C. D. 10.下列式子中，是 的函数关系的有___个. ；；； . 3 √ 21 11.已知气温与海拔高度的函数关系式为 . （1）变量是______，常量是_________; （2）当函数值为 时，对应的自变量的值为___. 和 20和; 9 22 12.写出下列函数自变量的取值范围. （1） _________________；（2） ：_________； （3） ：_________；（4） ：_________； 可取任意实数 （5）易错 若某服装店准备购进甲、乙两种服装共100件（两种都需要 有），总费用（单位：元）与购进甲种服装的数量 （单位：件）之间的 函数关系式为，则自变量 的取值范围为_______________ ________. 且为整数 23 命题点 3 函数图象的分析与判断 第13题图 13.给出以下四种情境： （1）小明开车去电影院看电影，在途中遇到了交通 堵塞，原地停留了一段时间后，为了赶时间以更快 的速度匀速行驶，小明行驶的路程和时间的关系； （2）用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起， 使铁块完全露出水面，并上升一定高度，弹簧测力计的读数与铁块被提起 的时间的关系； 24 （3）向如图①所示的容器中匀速注水，注满为止，容器中水的深度与注 水时间的关系； （4）如图②，在平行四边形中，点从点 出发，沿 在平行四边形的边上匀速运动至点.点 的运动时间与 面积的关系. 则下列给出的四个图象与这四种情境（1）（2）（3）（4）依次吻合最好 的顺序为( ) A. B. C. D. √ 25 【解析】（1）交通堵塞开始前小明行驶的路程随时间的增大而增大，被 交通堵塞耽误的时候，小明行驶的路程不变，交通堵塞结束后小明行驶的 路程随时间的增大而增大，故符合图象 .（2）铁块完全在水内时，随着 时间的变化，弹簧测力计的读数不变；当铁块只有一部分在水内时，随着 时间的变化，弹簧测力计的读数逐渐增大；当铁块全部在水面以上时，随 着时间的变化，弹簧测力计的读数不变，故符合图象 ；（3）容器的宽度 由下到上由宽逐渐变窄，再变宽，所以在匀速注水过程中，水的深度变化 先从上升较慢变为较快，再变为较慢，故符合图象点 从点D运动到 点C的过程中，的面积逐渐增大；点 从点C运动到点B的过程中， 的面积不变；点从点B运动到点A的过程中， 的面积逐渐减 小，故对应的是图象 . 26 第14题图 14.[2023深圳]如图①，在中，动点从点运动到点再到点后 停止，速度为2单位/ ，其中长与运动时间 单位： 的关系如图②，则 的长为( ) A. B. C. 17 D. √ 【解析】由图象可知：时，点 与点A重 合，， 点 从点A运动到点B所需 的时间为， 点 从点B运动到点C的时间为 ，，在 中，由勾股定理可得 . 27 第15题图 15.[2024威海]同一条公路连接，，三地，地在 ， 两地之间.甲、乙两车分别从地、地同时出发前往 地.甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继 续行驶.如图表示甲、乙两车之间的距离 与时间 的函数关系.下列结论正确的是( ) A. 甲车行驶与乙车相遇 B. ，两地相距 C. 甲车的速度是 D. 乙车中途休息36分钟 √ 28 第15题解图 【解析】根据函数图象可得两地之间的距离为 ， 两车行驶了4小时，同时到达C地，如解图所示，在 小时，两车同向运动，在第2小时，即点D时，两车距离发 生改变，此时乙车开始休息， 点的意义是甲车追上乙 车，点的意义是乙车休息后再出发， 乙车休息了1小时， 故D不正确，不符合题意；设甲车的速度为 ，乙车的速度为 ，根据题意，乙车休息后两车同时到达C地，则甲车的速度比乙车 的速度慢，，，即，在 时，乙 29 车不动，则甲车的速度是， 乙车速度 为，故C不正确，不符合题意； ， C的距离为 ，故B不正确，不符合题意； 设小时两辆车相遇，依题意得 ，解得 ，即 时，两车相遇，故A正确，符合题意. 第15题解图 第16题图 16.[2023河南]如图①，点 从等边三 角形的顶点 出发，沿直线运动 到三角形内部一点，再从该点沿直线 运动到顶点.设点运动的路程为 , ，图②是点运动时随 变化 A. 6 B. 3 C. D. 的关系图象，则等边三角形 的边长为( ) √ 31 第16题解图 【解析】如解图，令点 从顶点A出发，沿直线运动到三角形 内部一点，再从点 沿直线运动到顶点B，结合图象可知， 当点在上运动时，，， ，又 为等边三角形， ， ，又 ，， ，当点在 上运动时，可知点到达点B时的路程为， ，即 ， ，过点作 ，垂足为 D，，则， ，即等 边三角形 的边长为6. 32 解题通法 分析函数图象解决几何问题的步骤 ①分清函数图象的横、纵坐标代表的量及函数自变量的取值范围； ②找出分段函数的转折点及函数图象与坐标轴的交点； ③根据②中的特殊点的坐标求出点运动到特殊位置时相关线段的长，进 而解决问题. 17.[2022铁岭]如图，在等边三角形中，，在 中， ， ，，点，，， 在一条直线上，点 ，重合，沿射线方向运动，当点与点 重合时停止运动.设 运动的路程为，与重叠部分的面积为 ，则能反映 与 之间函数关系的图象是( ) 第17题图 A. B. C. D. √ 思维构建：根据题意可知本题要分为三段进行分析：①点A在的左侧；②点A在内；③点A在 右侧. 34 【解析】如解图①，过点A作于点 ， 在等边中， ， 在 中， ， ， ，， 在等边 中，，， ， ， 35 ①当时，如解图②，设与 交于点，此时与重叠部分为 ，由题意可得， ； ②当时，如解图③，设与交于点，此时 与重叠部分为四边形，由题意可得 ，则，， ③当时，如解图④，设与交于点，过点作 于点，此时与重叠部分为，由题意可得 ，则，，， .在中， ， ， ，综上所述，选项A的图象符合+题意. 综合与实践 18.真实情境[2023北京]某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略， 部分内容如下. 每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为 ，要求 清洗后的清洁度为0.990. 方案一：采用一次清洗的方式： 结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990. 38 记第一次用水量为个单位质量，第二次用水量为 个单位质量，总用水 量为个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为 .记录的部分实验 数据如下： 11.0 9.0 9.0 7.0 5.5 4.5 3.5 3.0 3.0 2.0 1.0 0.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.2 4.3 4.0 5.0 7.1 11.5 11.8 10.0 10.3 8.9 8.1 7.7 7.8 7.0 8.0 9.1 12.5 C 0.99 0 0.98 9 0.99 0 0.99 0 0.99 0 0.99 0 0.99 0 0.98 8 0.99 0 0.99 0 0.99 0 方案二：采用两次清洗的方式： 39 对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容. （Ⅰ）选出 是0.990的所有数据组，并划“√”； 解：表格如下： 11.0 9.0 9.0 7.0 5.5 4.5 3.5 3.0 3.0 2.0 1.0 0.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.2 4.3 4.0 5.0 7.1 11.5 11.8 10.0 10.3 8.9 8.1 7.7 7.8 7.0 8.0 9.1 12.5 C 0.989 0.988 40 （Ⅱ）通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量 和 总用水量之间的关系，在平面直角坐标系 中画出此函数的图象； 结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为 个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小. 第18题解图 4 41 根据以上实验数据和结果，解决下列问题： （1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方 式相比,可节水约_____个单位质量（结果保留小数点后一位）； 11.3 【解法提示】当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量约为 7.7个单位质量， （个），即可节水约11.3个单位质量. 42 （2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水 量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度___ （填“ ”“”或“ ”）. 【解法提示】由图可得，第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过8个 单位质量，则清洗后的清洁度能达到 ，第一次用水量为6个单位质 量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度 . $$