3.1 平面直角坐标系及函数 知识讲解-【一战成名新中考】2025年中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练优质课件PPT

数学 1 第三章 函数 第一节 平面直角坐标系及函数 2 要点归纳 要点1 平面直角坐标系中点的坐标特征 对应关系 坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的 各象限内点的坐标 特征 点在第一象限且 ； 点在第二象限且 0； 点在第三象限 0且 ； 点在第四象限 0且 0 _____________________________________________ 3 坐标轴上点的坐标 特征 点在轴上 ①___ ； 点在轴上 ②___ ； 点在原点 ③_____________ 注：坐标轴上的点不属于任何象限 _____________________________________________ 且 4 各象限角平分线上点的坐标特征 第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵 坐标相等； 第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵 坐标互为相反数 __________________________________________ 5 平行于坐标轴的直线上点的坐标特征 平行于 轴的直线上点的④____坐标相等； 平行于 轴的直线上点的⑤____坐标相等 纵 横 6 对称点的 坐标特征 ⑥________； ⑦________； ⑧_________ 归纳：关于坐标轴对称时，关于谁对称谁不变，另一个变号；关于原点对称都变号 __________________________________________ 7 点平移的 坐标特征 ； ⑨__________； __________________________________________ 8 点平移的 坐标特征 ⑩__________； ⑪___________ 归纳：左右平移，左减右加；上下平移，上 加下减 __________________________________________ 9 要点2 平面直角坐标系中的距离及中点坐标 坐标系内任 意一点到坐 标轴及原点 的距离 （1）点到轴的距离为 ; （2）点到 轴的距离为⑫____； （3）点 到原点的距离为 ⑬__________ _______________________________________________ 10 轴上（或平行于 轴的直线上）两点的距离 （1）点在 轴上，则两点间的距离 ⑭_________； （2）点在平行于 轴的直线上，则两点间的距离 __________________________________________________ 轴上（或平行于 轴的直线上）两点的距离 （1）点在 轴上，则两点间的距 离 ⑮_________； （2）点在平行于轴的直线 上，则两点间的距离 ________________________________________________ 11 坐标系内任意两点间的距离及其中点坐标 （1）, 两点之间的距离即为线段 的长. 如图，在中， ⑯_________， ,根据勾股定理可得,即 ; （2）线段的中点 的坐标为 ________________________________________________ 12 要点3 函数的相关概念 （1）常量和变量：在某一变化过程中，保持不变的量叫作常量，发生变 化的量叫作变量； （2）函数：一般地，在某个变化中，有两个变量和 ，如果对于任意一 个都有唯一确定的与它对应，那么就说是的函数.其中， 叫作自变 量， 叫作因变量； （3）函数值：在自变量的取值范围内，如果当时，，那么 叫作当自变量的值为 时的函数值. 13 要点4 函数的三种表示方法：解析式法、列表法、⑰________ 图象法 要点5 描点法画函数图象的步骤： 列表、描点、连线 14 要点6 函数自变量的取值范围 函数表 达式 自变量 的取值 范围 可取 任意 值 ⑱ ___ 0，即 ⑲___ 1 ⑳ ___0，即 ㉑___ 1 ㉒___ 0且 ㉓___0，即 ㉔___ 1 ㉕___ 0，即 ㉖ ___1 注：在实际问题中，自变量的取值范围应使该问题符合实际意义. 15 方法指导 函数图象的分析与判断 ①确定横轴和纵轴表示的量：看横轴和纵轴表示的函数意义; ②找特殊点，起点、终点、转折点、交点，理解此刻的状态或变化； ③分析每一段运动过程的变化规律，与图象上升、下降的变化趋势，排除 部分选项； 要点7 函数图象的分析与判断 16 ④解题时看是否可转化为求线段的长度进而求解，一般可利用勾股定理、 三角形相似、线段成比例等考查自变量与因变量之间的函数关系，再找相 应图象； ⑤注意是否需要分类、分段讨论.注意分类讨论时自变量的取值范围. 17 例1 [人教九上P41第8题改编]如图，在中， ， ，，动点从点沿，以的速度向点 运动，同时 动点从点沿，以的速度向点 运动，其中一个动点到达终点 时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的 的面积 与运动时间 之间的函数图象大致是( ) 例1题图 A. B. C. D. √ 18 【思路分析】横轴表示运动时间，纵轴表示 的面积，因为两个点的 运动速度不一样，且其中一个点到达终点，另一个点也停止运动，因此要 先求出点和点的运动时间，即自变量 的取值范围，再根据三角形的面 积公式求出 的面积，找出符合条件的函数图象. 19 例2题图 例2 [冀教八下P71练习第2题改编] 图中的折线表示一骑车人离家的距离 与时刻 的关系．骑车人9：00 离开家， 回到家．请你根据折 线图回答下列问题： （1）图中表示骑车人休息阶段是 ______；骑行阶段是__________；返 程阶段是______；（填序号） ②④ ①③⑤⑥ ⑤⑥ （2）观察时间看______，观察距离看______；（填“横轴”或“纵轴”） 横轴 纵轴 20 例2题图 （3）骑车人 时离家最远. 这时他离家____ ; 45 （4）他________时开始第一次休息，休 息了____分钟，这时他离家____ ； 10：30 30 30 （5）他在和 的平均速度各是____________________； 和 （6）14:00时他离家____;回家路上，________时他离家 . 18 14：30 》》请完成分层作业本P29-31习题《《 21 $$