2.4 一元一次不等式(组)及其应用 针对练习-【一战成名新中考】2025年中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练优质课件PPT

数学 1 第二章 方程（组）与不等式（组） 第四节 一元一次不等式（组）及其应用 2 命题点 1 一元一次不等式（组）及其解法 第1题图 1.[2024长春]不等关系在生活中广泛 存在.如图，、 分别表示两位同学 的身高， 表示台阶的高度.图中两人 的对话体现的数学原理是( ) A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 √ 3 2.[2023包头]关于的一元一次不等式 的解集在数轴上的表示如 图所示，则 的值为( ) 第2题图 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【解析】移项，可得，根据题图，不等式的解集是 ， ，解得 . √ 4 3.[2024河南]下列不等式中，与 组成的不等式组无解的是( ) A. B. C. D. 【解析】，；A. 无解，故此选项符合题意；B. 的解集是，故此选项不符合题意；C. 的解集是 ，故此选项不符合题意；D.的解集是 ，故此 选项不符合题意. √ 5 4.[2024湖北省卷]不等式 的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 【解析】， ，在数轴上表示为 . √ 6 5.[2024盐城]求不等式 的正整数解. 解： ， ， ， ， . 所以此不等式的正整数解为1，2. 7 6.[2023扬州]解不等式组 并把它的解集在数轴上表示 出来. 第6题图 解： 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， 原不等式组的解集为 ， 该不等式组的解集在数轴上表示如解图. 第6题解图 8 命题点 2 不等式（组）含参问题 7.开放性试题[2024烟台]关于的不等式有正数解， 的值 可以是_________________（写出一个即可）. 0（答案不唯一） 【解析】原不等式整理，得，系数化为1得， 原 不等式有正数解，，解得，则 的值可以是0. 9 8.[2024南充]若关于的不等式组的解集为，则 的取值 范围是( ) A. B. C. D. 【解析】解不等式，得， 关于 的不等式组 的解集为，， . √ 10 9.[2024兴安盟]对于实数，定义运算“”为 ，例如 ，则关于的不等式 有且只有一个正整数 解时， 的取值范围是___________. 【解析】由题知，，，解得 . 因为此不等式有且只有一个正整数解， ，解得 . 11 10.[2023龙东地区]关于的不等式组无解，则实数 的取值范 围是_______. 【解析】解不等式①，得 ，解不等式②，得 ， 不等式组无解，， . 12 11.易错 [2023宜宾]若关于的不等式组 所有整数解的和 为14，则整数 的值为_______. 2或 【解析】解不等式①，得 ，解不等式②，得 ，， 所有整数解的和为14， 不等式组的整数解 为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，， 或 ，或，为整数， 或 . 更多不等式含参问题见二轮专题培优练P5 13 命题点 3 一元一次不等式（组）的实际应用 12.[2023丽水]小霞原有存款52元，小明原有存款70元.从这个月开始，小 霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过 个月后小霞的存 款超过小明，可列不等式为( ) A. B. C. D. √ 14 13.[2023广东省卷]某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售， 但其利润率不能少于 ，则最多可打____折. 8.8 【解析】设这种商品可以按折销售，则售价为 ，那么利润为 ，所以相应的关系式为 ，解得 ，故该商品最多可以打8.8折. 15 14.[2024山西]为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火 器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的 单价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元，则最多 可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 第14题图 16 解：设购买这种型号的水基灭火器 个，则购 买干粉灭火器 个， 根据题意得： ， 解得 ， 为正整数， 最大值取12， 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个. 17 15.[2024成都]推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡 村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该 合作社用17 500元从农户处购进A，B两种水果共 进行销售，其中 A种水果收购单价10元/，B种水果收购单价15元/ . （1）求A，B两种水果各购进多少千克； 解：设A种水果购进千克，B种水果购进 千克， 根据题意,得 解得 答：A种水果购进1 000千克，B种水果购进500千克； 18 （2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失 ，若合作社计划A种水 果至少要获得 的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价. 解：设A种水果的销售单价为 元/千克， 根据题意，得 ， 解得 ， 的最小值为12.5. 答：A种水果的最低销售单价为12.5元/千克. 19 16.[2023怀化]某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车 若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6 辆，且恰好坐满. （1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？ 解：设原计划租用A种客车辆，则这次研学去了 人， 根据题意，得 ， 解得 ， . 答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1 200人； 20 （2）若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且 每人都有座位，则有哪几种租车方案？ 解：设租用B种客车辆，则租用A种客车 辆， 根据题意，得 解得 ， 又 为正整数， 可以为5，6，7， 该学校共有3种租车方案， 方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车； 方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车； 方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车； 21 （3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金为每 辆300元，应该怎样租车才最合算？ 解：选择方案1的总租金为 （元）； 选择方案2的总租金为 （元）； 选择方案3的总租金为 （元）. ， 租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算. 22 $$